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第四单元测试
一、选择题
1．小明在一幅地图上量得上虞到杭州的距离是6.8厘米，而两地的实际距离是68千米，那么，小明用的这幅地图的比例是（ ）。
A．1∶100000 B．1∶1000000 C．1∶10000000
2．在比例24∶16＝60∶40中，比例的外项是（ ）。
A．24和16 B．24和40 C．60和40
3．（ ）能与组成比例。
A．5∶3 B．3∶5 C．3∶
4．在比例里，两个外项的积是3，已知一个内项是，则另一个内项是（ ）。
A．2 B． C．
5．把一块长400m，宽200m的长方形蔬菜大棚画在一张16开（18.4cm×26cm）的长方形纸上，选择比例尺（ ）合适。
A．1∶800 B．1∶30000 C．1∶2000
6．把改写成数值比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。
A．和 B．0.03∶0.6和0.4∶8 C．5∶4和12∶15 D．和
8．下面各组中，两个量成正比例关系的是（ ）。
A．圆的周长和半径 B．圆柱的底面积和它的体积
C．长方形的周长一定，长和宽 D．加工同一批零件，所用的时间和工作效率
9．下面两个量成正比例的是（ ）。
A．积一定，两个乘数 B．圆的半径和面积
C．一个人的年龄和他认识的字的数量 D．订《中国少年报》的份数和总钱数
10．一个圆的面积是3.14，将它按2∶1放大后，面积是（ ）。
A．3.14 B．6.28 C．12.56
二、填空题
11．一张嵩县地图上的比例尺如右图，它表示图上1厘米代表实际的　 　米．
12．比例尺是( )和实际距离的比。
13．在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地相距6厘米。两地实际距离是( )米。
14．平行四边形的高一定，那么它的面积与底成 比例。
15．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是( )。
16．=　 　÷18=87：　 　．
17．m、n均不为0，若m∶4 ＝ 7∶n，则m和n成( )比例；若4∶m ＝ 7∶n，则m和n成( )比例。
18．一个长6厘米，宽2厘米的长方形按2∶1放大后得到图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
19．一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进( )米。（π取3）
20．甲、乙两车间有工人若干，若甲车间增加40人，则甲车间人数与乙车间人数的比是2：1，若乙车间增加20人，则乙车间人数与甲车间人数的比是5：6，甲车间有　 　人，乙车间有　 　人．
三、判断题
21．根据4×3＝2×6，可以写出其中一个比例4∶6＝3∶2。( )
22．少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例。( )
23．如果高铁行驶速度保持不变，则它所行驶的路程与所用时间成反比例。( )
24．长方体的体积一定，它的底面积和高成正比例。 。
25．在比例中，a和b互为倒数。( )
四、计算题
26．解方程。

27．解方程。
∶4＝∶3 －50%＝140
五、改错题
28．改一改，把正确说法改在横线上。
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。
六、解答题
29．
（1）图书馆在学校的（ ）方向（ ）米处。
（2）邮局在学校南偏西45°方向2000米处，请画出邮局的位置。
30．看图解答。
31．下面每个小方格的边长是1cm，请按要求在下面方格中画图并完成填空。
（1）用线段为底，画一个面积是12平方厘米的三角形。
（2）在适当的位置画出三角形按缩小后的图形。
（3）图①是一个轴对称图形的一半，请以虚线为对称轴，画出它的另一半。
（4）画出②号图形向右平移5格后的图形，平移后点的位置用数对表示是（ ）。
（5）画出③号图形绕点逆时针方向旋转90°后的图形。
32．一根木料，将它锯成8段，需要2.8小时，照这样的速度，如果锯成12段，需要多少小时？
33．
（1）将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点C的位置用数对表示是（ ）。
（2）把圆平移到圆心是（8，6）的位置。
（3）如果每个小方格的边长是1厘米，那么图②的面积是（ ）平方厘米。按3∶1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（ ）倍。
（4）在方格纸上画一个和图①面积相等的轴对称图形。
《第四单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B C C B A D C
1．B
【分析】根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，要先统一单位，再计算。
【详解】68千米＝6800000厘米
6.8∶6800000＝1∶1000000
故答案为：B
【点睛】已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，但要注意统一单位。
2．B
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此可知，在比例24∶16＝60∶40中，比例的外项是24和40。
【详解】根据分析可知，
在比例24∶16＝60∶40中，比例的外项是24和40。
故答案为：B
【点睛】正确理解比例及比例的内项和外项的意义，是解答此题的关键。
3．B
【分析】用比的前项除以后项所得的商，叫做比值；比值相等的两个比可以组成比例；据此解答。
【详解】＝
A．5∶3＝5÷3＝，比值不相等，不能组成比例；
B．3∶5＝3÷5＝，比值相等，能组成比例；
C．3∶＝3÷＝3×5＝15，比值不相等，不能组成比例；
故答案为：B
【点睛】掌握求比值以及判断两个比能组成比例的方法是解题的关键。
4．B
【分析】根据题意，结合比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是3；再根据“已知一个内项是”，进而用两个内项的积除以一个内项，即得出另一个内项的数值。
【详解】因为在一个比例里，两个外项的积是3，所以两个内项的积也是3；
其中一个内项是，另一个内项是3÷＝3×＝
故答案为：B
【点睛】此题考查了比例的性质的运用。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
5．C
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出长方形蔬菜大棚的长和宽的图上距离，再选出合适的比例尺。
【详解】400m＝40000cm 200m＝20000cm
A．40000×＝50（cm），20000×＝25（cm），超过了纸张（18.4cm×26cm）的大小，这个比例尺不合适。
B．40000×＝（cm），20000×＝（cm），画出来太小，这个比例尺不合适。
C．40000×＝20（cm），20000×＝10（cm），画出来大小合适，则这个比例尺合适。
故答案为：Ｃ
6．C
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示25千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，改成数值比例尺即可。
【详解】1厘米∶25千米＝1厘米∶2500000厘米＝1∶2500000
故答案为：C
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
7．B
【分析】根据比例的意义，若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此解答即可。
【详解】A．＝＝，＝＝，比值不相等，所以它们不能组成比例；
B．0.03∶0.6＝0.03÷0.6＝0.05，0.4∶8＝0.4÷8＝0.05，比值相等，所以它们可以组成比例；
C．5∶4＝5÷4＝，12∶15＝12÷15＝，比值不相等，所以它们不能组成比例；
D．＝＝5，＝＝，比值不相等，所以它们不能组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例的意义，明确两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例是解题的关键。
8．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此逐一分析各项即可。
【详解】A．根据圆的周长公式：C＝2πr，即C÷r＝2π（定值），则圆的周长和半径成正比例关系；
B．根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即h＝V÷S，h不是一个定值，所以圆柱的底面积和它的体积不成比例；
C．根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即a＋b＝C÷2（一定），所以长和宽不成比例；
D．根据工作效率×工作时间＝工作总量（一定），则所用的时间和工作效率成反比例。
故答案为：A
9．D
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】A．积一定，两个乘数成反比；
B．圆的半径的平方和面积成正比例；
C．一个人的年龄和他认识的字的数量具有不确定性，不成比例；
D．订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例。
故答案为：D
【点睛】此题关键是理解正比例的意义。
10．C
【分析】将圆按照2∶1，可先将圆的半径求出来，再求出放大后的半径，再代入圆的面积公式即可得到放大后的面积。
【详解】圆的半径：3.14÷3.14＝1
圆的半径扩大后为：1×2＝2
扩大后面积为：3.14×2×2＝12.56
故答案为：C
【点睛】本题需要注意，将圆放大是将半径放大，而不是直接将面积乘放大倍数。
11．600
【详解】试题分析：这是线段比例尺，表示图上5厘米的距离相当于地面上3000米的实际距离；进而推出此地图的比例尺是图上1厘米的距离代表地面600米的距离．
解：这是线段比例尺，表示图上1厘米的距离代表地面600米的距离；
故答案为600．
点评：此题考查辨识比例尺的类型：用图上1厘米的线段代表地面上若干米或千米的距离，就是线段比例尺．
12．图上距离
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】比例尺是（图上距离）和实际距离的比。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
13．1200
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行解答即可。
【详解】6÷＝120000（厘米）＝1200米。
【点睛】明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。
14．正
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可。
【详解】由分析可得：因为平行四边形的面积÷底＝高（一定），所以它的面积和底成正比例。
【点睛】此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
15．
【分析】由“两个内项互为倒数”，可知两内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的乘积也是1；再根据“其中一个外项是”，进而用两外项的乘积1除以一个外项，即得另一个外项的数值。
【详解】1÷＝
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义。
16．2，58，27．
【详解】试题分析：解决此题关键在于，可改写成，也可改写成29÷9，进一步改写成58÷18，还可改写成29：9，进一步改写成87：27．
解；==58÷18=87÷27．
点评：此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
17． 反 正
【分析】根据比例的基本性质，先将两个比例进行转化，再根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行辨识。
【详解】m∶4 ＝ 7∶n
解：mn＝28
若m∶4 ＝ 7∶n，则m和n成反比例；
4∶m ＝ 7∶n
解：7m＝4n
m÷n＝
若4∶m ＝ 7∶n，则m和n成正比例。
【点睛】关键是掌握比例的基本性质，理解正比例和反比例的意义。
18． 32 48
【分析】长方形按2∶1放大，即其长和宽变成原来的2倍，求出长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽，就能求其周长和面积。
【详解】放大后长为6×2＝12（厘米）
宽为2×2＝4（厘米）
放大后得到图形的周长是：
（12＋4）×2
＝16×2
＝32（厘米）
放大后得到图形的面积是：
12×4＝48（平方厘米）
【点睛】此题主要考查图形放大与缩小的方法的应用，解答此题关键是先求出长方形的长和宽，进而可求其周长和面积。
19．4.5
【分析】根据圆的周长＝πd，设蹬一圈后齿轮转动x圈，根据后齿轮齿数×转动圈数＝前齿轮齿数×1，列出反比例算式，求出后齿轮转动圈数，车轮周长×转动圈数＝前进距离，据此列式解答。
【详解】3×0.5＝1.5（米）
解：设蹬一圈后齿轮转动x圈。
16x＝48
16x÷16＝48÷16
x＝3
1.5×3＝4.5（米）
则蹬一圈自行车前进4.5米。
20．120，80
【详解】试题分析：先设甲车间有x人，甲车间的人数加上40，再除以2即是乙车间原来的人数（x+40）÷2，乙车间原来的人数加上20与甲车间的比是5：6，即[（x+40）÷2+20]：x=5：6，列比例求出甲车间人数即可，进而再根据已知条件求出乙车间人数即可．
解：设甲车间有x人，则乙车间原来的人数（x+40）÷2，
[（x+40）÷2+20]：x=5：6
6×[（x+40）÷2+20]=5x，
3x+240=5x，
2x=240，
x=120；
那么乙车间有：
（120+40）÷2
=160÷2，
=80（人）；
答：甲车间有 120人，乙车间有 80人．
故答案为120，80．
点评：此题关键先设甲车间X人，然后用含X的式子，表示乙车间的人数，再根据题意列出比例解答即可．
21．×
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性质判断即可。
【详解】若比例4∶6＝3∶2成立，
则6×3＝4×2应该成立才对，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，显然6×3＝4×2不成立。
所以题目中写出的比例是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
22．√
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【详解】做好事的总件数÷做好事的少先队员人数=每人做好事的件数（一定），是比值一定，所以成正比例。
故答案为：√
23．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据路程÷时间＝速度，速度不变，也就是路程和时间的比值不变，则路程和时间成正比例。
【详解】根据分析可知，如果高铁行驶速度保持不变，则它所行驶的路程与所用时间成正比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。
24．×
【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【详解】因为底面积×高＝长方体的体积（一定），即底面积与高的乘积一定，
所以长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例，不成正比例。
【点睛】此题属于根据正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
25．×
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将比例写成的形式，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出a和b，再根据乘积是1的两个数互为倒数，进行分析。
【详解】，根据比例的基本性质可得：，如果＝1，a＝1÷＝0.8、b＝1÷＝＝1.25，ab＝0.8×1.25＝1，a和b互为倒数；
如果＝2，a＝2÷1.25＝1.6、b＝2÷＝2×＝2.5，1.6×2.5＝4，a和b不是倒数关系。
因此原题说法错误。
故答案为：×
26．；；
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去0.5，再同时除以5，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.5，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
27．＝；＝560
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例式改写成乘法形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以3，求出方程的解；
（2）先化简方程，然后方程两边同时除以0.25，求出方程的解。
【详解】（1）∶4＝∶3
解：3＝4×
3＝
3÷3＝÷3
＝×
＝
（2）－50%＝140
解：0.75－0.5＝140
0.25＝140
0.25÷0.25＝140÷0.25
＝560
28．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际10000厘米，也就是100米，则图上2厘米表示实际200米。
【详解】1000厘米＝100米
2×100＝200（米）
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算。
29．（1）北偏西55°；1000；（2）见详解
【分析】（1）观察平面图，图上距离1厘米代表实际距离500米，根据比例尺的意义求出此图的比例尺，经测量图书馆和学校的图上距离是2厘米，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出图书馆与学校的距离，以学校为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，利用方向、角度、距离即可确定图书馆的位置。
（2）利用图上距离＝实际距离×比例尺，求出邮局和学校的图上距离，以学校为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，利用方向、角度、距离即可确定邮局的位置，并在图中标出邮局的位置。
【详解】（1）1厘米∶500米
＝1厘米∶50000厘米
＝1∶50000
2÷
＝2×50000
＝100000（厘米）
＝1000（米）
即图书馆在学校的北偏西55°（西偏北35°）方向1000米处。
（2）2000米＝200000厘米
200000×＝4（厘米）
如图：
【点睛】此题主要考查比例尺的应用以及根据方向、角度、距离确定物体的位置。
30．24次
【分析】由题意可知：不管用什么车来运，这堆货物的总量是一定的，即每次的载质量与次数的乘积是一定的，则每次的载质量与次数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设载质量为6吨的卡车需要运x次才能运完，
4×36＝6×x
144＝6x
x＝144÷6
x＝24
答：载质量为6吨的卡车需要运24次才能运完。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
31．（1）（2）（3）（5）见详解
（4）（15，3）
【分析】（1）因为三角形面积＝底×高÷2，AB 为底，底AB长度为6cm，要使面积为12平方厘米，则高＝12×2÷6＝4厘米。从A点或B点向上或向下量取4cm确定C点，连接AC和BC即可。
（2）分别量取三角形ABC各边长度，然后除2，得到A'B'、B'C'、A'C'的长度，再根据对应顶点画出缩小后的三角形A'B'C'。
（3）以虚线为对称轴，对应点到对称轴的距离相等，依次找到各点的对称点，然后连接各点即可。
（4）将②号图形的各个顶点向右平移5格，然后依次连接各顶点，平移后D点的位置用数对表示是（D点原来的横坐标＋5，D点原来的纵坐标）。
（5）将③号图形的各个顶点绕 M 点逆时针旋转 90°，大小和形状保持不变。
【详解】（1）（2）（3）（5）
（4）平移后点的位置用数对表示是（15，3）
32．4.4小时
【详解】解：设需要x小时．
2.8:（8－1）＝x:（12－1）
x＝4.4
33．（1）13，0（3）3.14；9（1）（2）（3）（4）图见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后点C所在列、行及根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点C的位置。
（2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先找到此圆的圆心点为（2，8），半径是1格长，再由数对与位置找到平移后的圆心点是（8，6），以半径为1格长画圆即可得到平移后的位置；
（3）根据圆的面积公式，即可求出面积；根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的圆的半径3厘米，根据圆的面积计算公式算出放大后的圆的面积是原来的9倍；
（4）先求出图①的面积（2＋4）×2÷2＝6，再画一个长×宽＝6的长方形即可解答。（画法不唯一）
【详解】（1）旋转后，点C的位置用数对表示是（13，0）。
（3）3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
3.14×32÷（3.14×12）
＝3.14×9÷3.14
＝9
（4）（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6＝2×3
（1）（2）（3）（4）作图如下：（第（4）小题答案不唯一）
【点睛】本题考查了数对知识、平移、旋转、轴对称图形等知识，结合题意分析解答即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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