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第四单元测试
一、选择题
1．下列四种做法中，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．在分数中，分数的分子表示（ ）。
A．平均分的份数 B．分数单位 C．取的份数
3．在下面的分数中，（ ）是最简分数。
A． B． C．
4．如果a÷b＝5（a，b都是自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
5．一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
6．面粉厂9小时加工7吨面粉，平均每小时加工（ ）吨面粉。
A． B． C．
7．下列各图中，（ ）中的涂色部分不能用表示。
A． B．
C． D．
8．一张圆形纸片对折3次后打开，每份是它的（ ）。
A． B． C． D．不确定
9．若自然数、是两个不同的质数，那么、的最大公因数是（ ）。
A．1 B． C． D．
10．甲、乙、丙、丁各戴了一顶帽子，帽子上写了一个1－9中的自然数，且互不相同。每人能看到别人帽子上的数，但看不到自己的。甲说：“我看到的三个数两两互质，并且这三个数是连续的自然数，它们的和是18，丁帽子上的数最大。”
丁帽子上的数是（ ）。
A．2 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．把一个图形看成单位1，用分数表示涂色部分。
( )
( )
12．( )叫做分数。
13．乙数是甲数的3倍，甲、乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．将下列各数填到合适的圈里。
、、、、、
15．教育部提出：小学生每天睡眠时间至少为10小时。教育部规定的小学生睡眠时间至少占全天（24小时）的( )，它的分数单位是( )，添上( )个分数单位就是1。
16．用分数表示各图中的涂色部分。
( ) ( )
17．一杯西瓜汁，乐乐喝了杯，觉得太甜，于是往杯里加满水后全部喝完。他喝了( )杯西瓜汁，喝了( )杯水。
18．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
19．在括号里填适当的数。
40dm3＝（ ）cm3 96L＝（ ）dm3
20．若a、b、c是三个互不相等的且大于0的自然数，a＋b＋c＝1155，则它们的最大公因数的最大值为( )，最小公倍数的最小值为( )，最小公倍数的最大值为( )。
三、判断题
21．因为被除数÷除数＝，所以被除数就是分子。( )
22．如果是一个能化成整数的假分数，那么a是12的因数。( )
23．的分子乘2，分母加上16后，分数的大小不变。( )
24．如果，那么。( )
25．介于和的分数只有1个。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．先通分，再比较大小。
与 与 与
五、连线题
28．连一连（把相等的数用线连起来）。
六、解答题
29．王奶奶家养了10只鸡，养了7只鸭。鸭的数量是鸡的几分之几？
30．某学校舞蹈社团的人数在40~60人之间，如果每6人站一排或每8人站一排都没有剩余，这个舞蹈社团有多少人？
31．五年级选送20幅美术作品参加比赛，有15幅作品获奖。五年级获奖作品占五年级选送作品的几分之几？
32．有一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，如果把这张纸剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，小正方形边长最大是多少厘米？能剪多少个这样的正方形？
33．一块长24厘米、宽16厘米的长方形彩纸，把它剪成大小一样的正方形，正方形的边长最大是多少厘米？能剪出多少个这样的正方形？
34．五（1）班学生大扫除，按每组3人、每组6人、每组5人分组，都能分成若干组，且没有剩余。这个班至少有多少人？
《第四单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B B C C A D
1．D
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此逐项分析即可。
【详解】A．的分子乘2，分母乘4，所得分数与大小不一样，故不能用等号连接，选项错误；
B．的分子减2，分母减2，所得分数与大小不一样，故不能用等号连接，选项错误；
C．的分子加2，分母加2，所得分数与大小不一样，故不能用等号连接，选项错误；
D．的分子乘15，分母也乘15，根据分数的基本性质，所得分数与大小一样，选项正确；
故答案为：D
2．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示。分子表示所取的份数，分母表示把单位“1”平均分成的总份数，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此解答即可。
【详解】根据分数的各部分名称及表示的意义可知：在分数中，分数的分子表示取的份数。例如：分数中，3是分子，表示所取的份数；4是分母，表示平均分的份数。
故答案为：C
【点睛】明确分数的各部分名称及表示的意义是解决此题的关键。
3．C
【分析】分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。根据最简分数的概念，逐一判断3个选项里的分数是不是最简分数即可。
【详解】A．，还能约分，所以不是最简分数；
B．，还能约分，所以不是最简分数；
C．中分子和分母只有公因数1，所以是最简分数。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握最简分数的意义及应用。
4．A
【分析】根据题意，a÷b＝5（a，b都是自然数），即a是b的5倍；根据两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】如果a÷b＝5（a，b都是自然数），则a与b是倍数关系，且a＞b；
那么a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
【点睛】掌握当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数的求法是解题的关键。
5．B
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段铁丝占全长的分率，即可确定哪段长。
【详解】第一段占全长的：1－＝
＞
所以第二段长。
故答案为：B
【点睛】区分“米”和“”的不同，前者是一个具体的数量，带单位名称；后者是分率，不带单位名称。无论这根铁丝有多长，只需比较两段铁丝占全长的分率的大小。
6．B
【分析】根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”可知，求平均每小时加工的吨数列式为7÷9；再根据分数与除法的关系计算。
【详解】7÷9＝（吨）
所以平均每小时加工吨面粉。
故答案为：B
【点睛】此题考查了工程问题的数量关系及分数与除法的关系。
7．C
【分析】根据分数的意义可知，是将单位“1”平均分成4份，其中的一份占总数的；因此只要分析一下各选项中图形中的涂色部分是否占整个图形的即可。
【详解】A．如图，把整个三角形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分刚好占其中的1份，所以涂色部分可以用表示；
B．把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，用分数表示，所以涂色部分可以用表示；
C．如图，正方形被平均分成两个大三角形，其中一个大三角形又被平均分成两个中三角形，两个中三角形又被平均分成两个小三角形，其中的一个小三角形为涂色部分，把整个正方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分刚好占其中的1份，所以此图形中的涂色部分用表示，不能用表示；
D．通过平移，把所有涂色的部分移动到一起，把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的1份，用分数表示，所以涂色部分可以用表示。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的意义及应用，理解分数的意义是解决本题的关键。
8．C
【分析】把一张圆形纸片对折3次后，则把圆平均分成8份，则每份是它的。
【详解】1÷8＝
则一张圆形纸片对折3次后打开，每份是它的。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。
9．A
【分析】质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其他数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7…都是质数；结合题意可知，m的因数有1、m；n的因数有1、n；且、是两个不同的质数，则m、n的公因数是1，最大公因数也是1。
【详解】由分析得：
若自然数、是两个不同的质数，那么、的最大公因数是（1）。
故答案为：A
【点睛】明确质数的意义，会求两个数的最大公因数，是解题关键。
10．D
【分析】已知甲说“我看到的三个数两两互质，并且这三个数是连续的自然数，在1－9中连续三个数中两两互质的有“3、4、5；5、6、7；7、8、9”，而在这三个数中，只有5、6、7 三个数的和是18，其中最大的数是7，据此即可选择。
【详解】有分析可知，乙、丙、丁三个数是5、6、7这一组数，其中丁最大，是7。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是根据题目存在的逻辑进行推理，并理解和掌握两个数互质的概念。
11．
【分析】找到把单位“1”平均分成了几份，涂色部分占其中几份，就是几分之几，据此解答。
【详解】把正八边形看作单位“1”，平均分成了8份，涂色部分占5份，用分数表示；把正五边形看作单位“1”，平均分成了5份，涂色部分包含一个单位“1”还有5份中的4份，用分数表示。
【点睛】解题关键是找出把单位“1”平均分成了多少份。
12．把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数
【详解】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
如：表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，用分数表示为；
表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份，用分数表示为。
13． 甲数 乙数
【分析】根据题意，乙数是甲数的3倍，说明甲数和乙数是倍数关系，且乙数＞甲数，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。
【详解】乙数是甲数的3倍，甲、乙两数的最大公因数是甲数，最小公倍数是乙数。
14．见详解
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。
【详解】真分数有：、、；
假分数有：、、；
如图：
【点睛】本题考查真分数、假分数的意义及应用。
15． 7
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用小学生睡眠时间÷占全天（24小时）即可。根据分数单位的意义可知，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。将1化成分母是12的假分数，求出两个分数的分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。据此解答。
【详解】10÷24＝
1－
＝－
＝
教育部规定的小学生睡眠时间至少占全天（24小时）的，它的分数单位是，添上7个分数单位就是1。
16． /
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数。我们根据这个意义来确定每个图中涂色部分用分数表示是多少。
【详解】观察第一个圆，它被平均分成了8份，涂色部分占了其中5份，根据分数的意义，把这个圆看作整体“1”，平均分成8份，取其中的5份，所以用分数表示为；
第二个图：这里有2个相同的圆，每个圆都被平均分成了4份，第一个圆全部涂色，它表示的是1个整体，也就是，第二个圆涂色部分占了3份，用分数表示是，这两个圆的涂色部分合起来就是＋＝。
17． 1
【分析】根据题意，把一杯西瓜汁平均分成5份，喝了其中的1份，也就是杯，然后加满水，就是把喝掉的加水，再全部喝完，水和西瓜汁全部没有了，说明西瓜汁全部喝完，水喝掉的是加进去的杯，据此解答。
【详解】由分析可得：一杯西瓜汁，乐乐喝了杯，觉得太甜，于是往杯里加满水后全部喝完。他喝了1杯西瓜汁，喝了杯水。
【点睛】解答此题的关键是理解第一次喝掉多少西瓜汁就加多少水。
18． ＜ ＝
【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。
【详解】
因为
所以
所以
19．5；40000；96
【分析】根据分数与除法的关系：被除数做分子，除数做分母；5÷7＝
1dm3＝1000cm3；1L＝1dm3，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。
【详解】5÷7＝
40dm3＝40×1000＝40000cm3
96L＝96÷1＝96dm3
20． 165 660 57065085
【分析】首先把1155分解质因数，得到1155＝3×5×7×11，再把a、b、c分别写成公因数与某个数的乘积形式，最后根据给定的条件，利用质因数分解和互质性质，进行合理的分析和计算，据此解答。
【详解】由于 a＋b＋c＝1155，而1155＝3×5×7×11
令a＝mp，b＝mq，c＝ms，
则1155＝mp＋mq＋ms＝m（p＋q＋s），m为a、b、c的最大公因数，所以p＋q＋s最小取7，由于a、b、c是三个互不相等，则p、q、s可以是1、2、4。
1155＝3×5×7×11＝3×5×（1＋2＋4）×11
则最大公因数m就是3、5、11的乘积。
3×5×11
＝15×11
＝165
故它们的最大公因数的最大值为165。
为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公因数m尽量大，并且使p、q、s的最小公倍数尽量小，所以应使m＝165，p＝1，q＝2、s＝4，此时三个数分别为165、330、660，它们的最小公倍数为660。
故最小公倍数的最小值为660。
为了使最小公倍数尽量大，应使三个数两两互质且乘积尽量大。
当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。相邻的自然数是互质的，1155÷3＝385，所以可以令1155＝384＋385＋386，但是在这种情况下384和386有公因数2，而当1155＝383＋385＋387时，三个数两两互质。
它们的最小公倍数为：
383×385×387
＝147455×387
＝57065085
故最小公倍数的最大值为57065085。
【点睛】本题考查知识点是最大公因数和最小公倍数。公倍数的特殊情况：当两个数成倍数关系时最小公倍数是较大的数；当两个数是互质数时最小公倍数是两个数的乘积。应用分解质因数法分解1155是解题的关键。
21．×
【分析】根据分数与除法的关系：分数可以看作是两个数相除的商，分数中的分子相当于被除数，分母相当于除数，它们之间的关系要用“相当于”来表述。
【详解】因为被除数÷除数＝，所以被除数相当于分子。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解分数与除法之间的关系是解题的关键，注意被除数相当于分子，不能说成被除数就是分子。
22．√
【分析】假分数化成整数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，此时分子是分母的倍数，分母是分子的因数，据此解答。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12。
a＝1时，＝＝12÷1＝12；
a＝2时，＝＝12÷2＝6；
a＝3时，＝＝12÷3＝4；
a＝4时，＝＝12÷4＝3；
a＝6时，＝＝12÷6＝2；
a＝12时，＝＝12÷12＝1；
所以，如果是一个能化成整数的假分数，那么a是12的因数。
故答案为：√
【点睛】掌握假分数和整数互相转化的方法是解答题目的关键。
23．×
【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘一个不为0的数，分数的大小不变；但分母加上16后，分母变成16＋8＝24，24÷8＝3，分母相当于乘3，而分子是乘2，分子分母乘的不是同一个数，所以分数的大小会改变。据此解答。
【详解】16＋8＝24
24÷8＝3
相当于分母乘3，分子是乘2，分子分母乘的不是同一个数，不符合分数的基本性质。
所以分数的大小会改变。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。
24．×
【分析】a÷b＝，a÷b的商等于，如果a＝2，b＝6，那么a÷b＝ ＝；如果a＝3，b＝9；那么a÷b＝＝，…，所以a不一定等于1，b不一定等于2，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果a÷b＝，那么a不一定等于1，b不一定等于3，a、b的值不确定。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确分数约分的意义是解答本题的关键。
25．×
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此可知，将和的分子和分母都扩大后，可以找到无数个大于且小于的分数；据此解答。
【详解】在和之间的分子是1的分数有，根据分数的基本性质，在和之间还有分子是2、3、4、…的分数，所以介于和的分数有无数个。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题关键是利用分数的基本性质，把和的分子、分母同时扩大若干倍，从而得到无数个大于且小于的分数。
26．1.23；8.7；30；3；
0.4；；；6
【详解】略
27．，，；
，；
，，
【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，在通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。
【详解】
因为＞，所以＞；
因为＜，所以＜；
，
因为＞，所以。
28．见详解
【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分；把假分数化成带分数，用分子除以分母，得到的整数商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变，能约分的要约分，据此解答。
【详解】0.75＝
＝
5.4＝
【点睛】本题考查分数与小数的互化，假分数与带分数的互化。
29．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，商用分数表示即可。
【详解】7÷10＝
答：鸭的数量是鸡的。
30．48人
【分析】由题意可知，舞蹈社团的人数是6和8的公倍数，且在40~60人之间，据此解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
24×2＝48（人）
40＜48＜60；
答：这个舞蹈社团有48人。
31．
【分析】用获奖的作品数量除以选送的作品数量，即可求出五年级获奖作品占五年级选送作品的几分之几。
【详解】15÷20＝
答：五年级获奖作品占五年级选送作品的。
32．15厘米；20个
【分析】长方形纸长75厘米、宽60厘米，要把这张长方形纸剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是75和60的公因数，如果要求小正方形的边长最长，那么必须是75和60的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以剪成的正方形个数。
【详解】75＝3×5×5
60＝2×2×3×5
75和60的最大公因数是：3×5＝15。
即小正方形边长最大是15厘米。
（75÷15）×（60÷15）
＝5×4
＝20（个）
答：小正方形边长最大是15厘米，能剪20个这样的正方形。
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
33．8厘米；6个
【分析】长方形彩纸，把它剪成大小一样的正方形，正方形的边长应是长和宽的因数，正方形的边长最大是长和宽的最大公因数，再求出长可以剪几个，宽可以剪几个，相乘求出能剪出多少个这样的正方形。
【详解】
24和16的最大公因数是8，所以正方形的边长最大是8厘米；
（个）
答：正方形的边长最大是8厘米；能剪出6个这样的正方形。
【点睛】本题考查最大公因数，解答本题的关键是掌握最大公因数的概念。
34．30人
【分析】已知总人数按每组3人、每组6人、每组5人分组，都能分成若干组，没有剩余，所以总人数是2、5，6的公倍数，要求至少有多少人，就是求2、5，6的最小公倍数；先求出2和5的最小公倍数，它们互质，所以2和5的最小公倍数是10，再求出10和6的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】2×5＝10
2和5的最小公倍数是10，
10＝2×5
6＝2×3
2、5，6的最小公倍数：2×5×3＝30
答：这个班至少有30人。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的求法和应用。
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