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（2）二次根式（B卷）——八年级数学人教版（2012）暑假作业
1.已知数a，b，若，则( )
A. B. C. D.
2.下列根式中能与进行合并的是( )
A. B. C. D.
3.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是( )
A.16 B.0 C.2 D.任意实数
4.如果与的和等于，那么a的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.化简二次根式的正确结果是( )
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若直角三角形的两直角边长分别为,,斜边长为,则斜边上的高为( )
A. B. C. D.
8.计算＝_______.
9.计算的结果为________.
10.已知,则______.
11.若,则的值为______.
12.计算
(1).
(2).
13.已知矩形的长,宽.
(1)求该矩形的周长；
(2)若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等,试计算该正方形的边长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵，
∴，
∴，
故选C
2.答案：B
解析：A、与不能合并,故选项不符合题意；
B、与能合并,故选项符合题意；
C、与不能合并,故选项不符合题意；
D、与不能合并,故选项不符合题意；
故选：B.
3.答案：B
解析：，
而最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得.
故选：B.
4.答案：C
解析：∵与的和等于，
∴，
，
.
故答案为：2.
5.答案：A
解析：由题意得，，
，
故选：A.
6.答案：C
解析：A、,与不是同类二次根式,不能直接相加,所以,该选项错误；
B、,则,并不等于,该选项错误；
C、根据二次根式乘法法则,,该选项正确；
D、根据二次根式除法法则,,该选项错误.
故选：C.
7.答案：C
解析：直角三角形中,两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高(h)的乘积,即,
∴.
故选：C.
8.答案：
解析：原式＝＝.
故答案为：.
9.答案：
解析：，
故答案为：.
10.答案：2
解析：∵,
∴,
∴,
∴.
故填：2.
11.答案：1
解析：∵,
∴,,
∴
,
故答案为：1.
12.答案：(1)
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式
.
13.答案：(1)
(2)
解析：(1)长方形的周长.
(2)长方形的面积,
根据面积相等,则正方形的边长.（3）勾股定理（A卷）——八年级数学人教版（2012）暑假作业
1.在直角中,,,,则的长为( )
A.5 B. C.5或 D.5或
2.如图，在中，，D是边上一点，若，，，则的长是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4,则斜边上的高为( )
A.5 B.1.2 C.3.6 D.2.4
4.1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是( )
A.2，3，5 B.3，4，5 C.6，8，13 D.5，12，14
5.下列命题的逆命题成立的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.同位角互补，两直线平行
C.对顶角相等
D.若三角形三边满足，则该三角形是直角三角形
6.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A.12m B.13m C.16m D.17m
7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论中错误的是( )
A. B.
C.是直角三角形 D.的面积是
8.在平面直角坐标系中,点到原点的距离为______.
9.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量米,则树高为______.
10.如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径.一只蚂蚁从圆柱的表面点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为___________cm.
11.如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度是秒，乙客轮航行的速度是秒，5分钟后甲到达A地，乙到达B地.若A，B两地的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向是___.
12.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处.已知,.求：
(1)CF的长；
(2)阴影部分的面积.
13.随着中国科技、经济的不断发展,信号的覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现.如图,有一辆汽车沿直线方向,由点A向点B行驶,已知点C为某个信号源,且点C到点A和点B的距离分别为和,且,信号源中心周围及以内可以接收到信号.
(1)汽车在从点A向点B行驶的过程中,能接收到信号吗？为什么？
(2)若汽车的速度为,请问有多长时间可以接收到信号？
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为,,,
所以,
故选：B.
2.答案：C
解析：∵，，，
∴，
∵，
∴.
故选：C.
3.答案：D
解析：由题意得：斜边长为,
设该直角三角形的斜边上的高为h,则有：,
∴；
故选D.
4.答案：A
解析：如图：
由题意得：，
∴，
∴以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积，
∵，，，，
∴选取的三块正方形纸片的面积可以是2，3，5，
故选：A.
5.答案：D
解析：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；
B、同位角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角互补，不成立，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；
D、若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形的三边满足，成立，符合题意；
故选：D.
6.答案：D
解析：设旗杆高度为x,则,,,
在中,,即,
解得：,
即旗杆的高度为17米.
故选D.
7.答案：D
解析：A选项：根据网格可知，故A选项正确；
B选项：根据网格可知，故B选项正确；
C选项：由网格可知，
，
是直角三角形，
故C选项正确；
D选项：.故D选择错误。
故选：D.
8.答案：10
解析：点到原点的距离为：,
故答案为：10.
9.答案：
解析：由勾股定理得,,所以.
故答案为.
10.答案：10
解析：圆柱体的侧面展开图如图所示，
底面圆周长为16，
，
又高为6，
在中，.
故答案为：10.
11.答案：北偏西
解析：如图，
甲的路程：，
乙的路程：，
，即：，
，即甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，
甲客轮沿着北偏东，即：，
∴，，
乙客轮的航行方向是北偏西，
故答案为：北偏西.
12.答案：(1)4cm
(2)
解析：(1)∵,,
∴,
在中,由勾股定理得：；
(2)设,则,,
在中,,,,
,即,
解得,
∴,
∴.
13.答案：(1)能,理由见解析
(2)秒
解析：(1)汽车在从点A向点B行驶的过程中,能接收到信号,理由如下:
过点C作于点D,如下图1所示：
∵,,,,
∴,
∴,
∵
∴
∵,
∴汽车在从点A向点B行驶的过程中,能接收到信号
(2)设点E,F在直线上,且,如图2所示.
在中,,,
∴,
同理:,
∴,
∴(秒).
答:有秒可以接收到信号（1）二次根式（A卷）——八年级数学人教版（2012）暑假作业
1.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.估算的值应在( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
3.下列二次根式,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为( )
A. B. C. D.
5.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
6.估计的运算结果应在哪两个数之间( )
A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9
7.化简二次根式,结果是( )
A. B. C. D.
8.计算________.
9.若与最简二次根式可以合并，则________.
10.计算的结果等于_______.
11.如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为________cm.
12.计算：
(1)；
(2).
13.化简：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意得：,解得.
故选A.
2.答案：B
解析：
∵，
∴，
∴的值应在2和3之间，
故选：B.
3.答案：C
解析：A、,故该选项不符合题意；
B、,故该选项不符合题意；
C、是最简二次根式,故该选项符合题意；
D、,故该选项不符合题意；
故选：C.
4.答案：B
解析：A、不可与进行合并，故该选项不正确，不符合题意；
B、，可与进行合并，故该选项正确，符合题意；
C、，与不可进行合并，故该选项不正确，不符合题意；；
D、，与不可进行合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B.
5.答案：D
解析：A、，正确，故本选项不符合题意；
B、，正确，故本选项不符合题意；
C、，正确，故本选项不符合题意；
D、，原计算错误，故本选项符合题意；
故选：D
6.答案：C
解析：∵,,
∴,
即：的运算结果应在7和8之间,
故选：C.
7.答案：C
解析：∵,,
,得,
.
故选：C.
8.答案：
解析：.
故答案为： .
9.答案：2
解析：∵，且与最简二次根式可以合并，
∴，
∴；
故答案为：2.
10.答案：11
解析：
11.答案：
解析：依题意，得：
小正方形的边长为，大正方形的边长为，
∴长方形宽为：，
长方形的长为：，
∴长方形的周长为：.
故答案为：.
12.答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)原式.
13.答案：
解析：要使有意义,必须且,
解得：,
所以,
,
,
,
.（4）勾股定理（B卷）——八年级数学人教版（2012）暑假作业
1.直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为( )
A. B. C. D.2
2.下列各组数中，不是勾股数的是( )
A.6，8，10 B.5，12，13 C.8，15，17 D.5，7，9
3.有下列命题,其逆命题为假命题的是( )
A.两直线平行,内错角相等 B.等边三角形的三个内角都等于
C.对顶角相等 D.角平分线上的点到角两边的距离相等
4.如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为( )
A.2 B. C. D.1
5.若的三边a,b,c,满足,则是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
6.如图,已知,连接,以原点O为圆心,长为半径画弧,交x轴正半轴于点B,则点B坐标为( )
A. B.
C. D.
7.如图，在直角坐标系中，是等边三角形，若点B的坐标是，则点A的坐标是( )
A. B. C. D.
8.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为2，“股”为3，则弦是________.
9.如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高7米,两树相距12米,一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B,则小鸟至少要飞行____________米.
10.如图,在中,,,,根据尺规作图痕迹,线段的长为______.
11.如图,在中,,,,点P在线段上,当时,的长度为_______.
12.如图,有两根直杆隔河相对,杆高30m,杆高20m,两杆相距为50m,两杆顶各有一只鱼鹰,它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼,以同样的速度同时飞下来夺鱼,两只鱼鹰同时到达,叼住小鱼.两杆底部距鱼的距离,各是多少？
13.已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
答案以及解析
1.答案：D
解析：由勾股定理得：斜边的长为.
故选：D.
2.答案：D
解析：A、，故该选项是勾股数，不符合题意；
B、，故该选项是勾股数，不符合题意；
C、，故该选项是勾股数，不符合题意；
D、，故该选项不是勾股数，符合题意；
故选：D .
3.答案：C
解析：A.两直线平行,内错角相等的逆命题为内错角相等,两直线平行,正确,为真命题；
B.等边三角形的三个内角都等于的逆命题为三个内角都等于的三角形是等边三角形,正确,为真命题；
C.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角,错误,为假命题；
D.角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题为到角的两边距离相等的点在角的平分线上,为真命题；
故选：C.
4.答案：C
解析：如图
依题意，，
在立方体上，点A，B 的距离为
故选：C.
5.答案：C
解析：∵,
∴且,
∴且,
∴是等腰直角三角形,
故选C.
6.答案：D
解析：过点A作AH垂直OB于点H,则,
∵点A的坐标是,
∴,,
由勾股定理得,,
∵以原点O为圆心,长为半径画弧,交x轴正半轴于点B,
∴,
∴点B的坐标是,
故选：D
7.答案：B
解析：过点A作于C，
∵是等边三角形，若点的坐标是，
∴A点的坐标是.
故选：B.
8.答案：
解析：“弦”是，
故答案为：.
9.答案：13
解析：如图,设大树高为,小树高为,
过C点作于E,连接,
,,,
在中,,
故小鸟至少飞行,
故答案为：13.
10.答案：
解析：,,,
,,,
,即,
为直角三角形,且,
由作图得到,
,
,
.
故答案为：.
11.答案：
解析：在中,,,,
,
设,则,
在中,,
∴,
解得：,
,
故答案为：.
12.答案：两杆底部距鱼的距离,分别是30m和20m
解析：由题意可得：,
则,
故,
解得：,
则,
答：两杆底部距鱼的距离,分别是30m和20m.
13.答案：7200元
解析：连接，
中，，
在中，，
而，
即，
是直角三角形，，
.
需费用（元）.

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