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第五单元测试
一、选择题
1．有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出（ ）只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。
A．4 B．5 C．3 D．以上都不对
2．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11 C．4 D．以上都不对
3．六（1）共有51名同学，那么班上至少有（ ）名同学的生日在同一个月。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．教室内有30名学生，至少有（ ）名学生是同一个月出生的。
A．2 B．3 C．4
5．会议室里坐着1至6年级的班干部各5人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊出的人一定有2名同年级的学生，最少要喊出（ ）人。
A．5 B．6 C．7 D．以上都不对
6．盒子里有8个黄球、5个红球，至少一次摸出（　　）个一定会摸到红球。
A．5 B．6 C．8 D．9
7．要在长的阳台放12盒花，不管怎样放，（ ）花之间的距离不超过2m。
A．刚好2盒 B．至少2盒 C．至少3盒
8．下列说法正确的是（ ）。
A．袋子里有9个红球，5个黄球，4个白球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性小。
B．同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽4棵。
C．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
D．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，则鸡有4只。
9．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9
10．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张。
A．3 B．5 C．6 D．8
二、填空题
11．节约用水除了要爱惜水之外，更应该严禁对水的( )．
12．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少要取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取( )个球，可以保证取到两种颜色的球。
13．把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了( )枝或( )枝以上的花。
14．袋子中有红、黄、蓝三色球各15个，从中依次取出球，如果保证取到两种颜色的球，至少需要取( )个。
15．盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出( )个球，如果要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。
16．今年入学的一年级新生中，有181人是5月出生的，其中至少有( )人的生日在5月的同一天。
17．6个小朋友乘5只小船游玩，至少要有( )个小朋友坐在同一只小船里。
18．从1～50中至少取出 个不同的数，才能保证其中一定有2的倍数。
19．口袋中有5个白球和3个黑球，那么摸到( )球的可能性大，一次至少摸出( )个球，才能保证至少有1个黑球。
20．志愿者为正在工作的16个环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选择。每人一份，总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。
三、判断题
21．任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。( )
22．从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生。( )
23．某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。( )
24．六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。( )
25．把20个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少要放进8个苹果。( )
四、计算题
26．直接写得数．
×40= 25×= =
1－50%= ÷=
×＝
27．求未知数x．
x:42＝:10 12x＋7×0.3＝20.1
五、解答题
28．11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？
29．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
30．六（1）班有30名学生，男、女生人数比是1:1，随机选人，至少选取多少人，才能保证选出的人中男生、女生都有？
31．在下面的每小格中填入“1”或“2”两个数字。
（1）每列有（ ）种不同的填法。
（2）无论怎么填，至少有几列的数字填法完全相同？为什么？
32．有4个运动员练习投篮,一共投进了30个球,一定有1个运动员至少投进几个球？
《第五单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B C D B C C B
1．C
【分析】因只有两种颜色，所以考虑到最差情况，就是拿出的2只是不同颜色的，这时，只要再拿出一只，不论是什么颜色的，就一定有一双是同色的。据此解答。
【详解】2＋1＝3（只）
即至少拿出3只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
2．C
【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，如果运气最糟糕，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
即要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
3．A
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看成12个抽屉，要求至少有多少个同学在同一个月出生，要考虑最差情况：51名同学尽量平均分配到12个抽屉中，再利用抽屉原理解答即可。
【详解】51÷12＝4（名）……3（名）
4＋1＝5（名）
故答案为：A
【点睛】本题考查了抽屉原理，要从最不利情况入手考虑。
4．B
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，30名学生看做30个元素，把30名学生平均分配在12个抽屉中：30÷12＝2（名） 6（名），那么每个抽屉都有2名学生，那么剩下的6名，无论放到哪个抽屉都会出现3名学生在同一个抽屉里。
【详解】30÷12＝2（名） 6（名）
2＋1＝3（名）
即至少有3名学生是同一个月出生的。
故答案为：B
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
5．C
【分析】由于会议室里共有1至6年级共六个年级的人数，如果一次喊6人，最差情况为1至6年级各一个人，所以只要再多喊一个人，就能保证喊出的人一定有2名同年级的学生。据此解答。
【详解】6＋1＝7（人）
即最少要喊出7人。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
6．D
【分析】假设摸8个球都是黄球，再加一个球，这个球必定是红球。
【详解】根据分析可知，至少一次摸出9个球，一定会摸到红球。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是从最不利原则出发，然后再做补充即可。
7．B
【分析】两端都栽，棵树＝间隔数＋1，再用全长除以间隔数，求出间距是不超过2米的；再用物体数除以抽屉数，求出商，用商＋1就是至少数，据此解答。
【详解】12盆花之间有个间隔，每个间隔平均是（米），把这11个间隔看作11个抽屉，把12盆花放在11个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花，即至少有2盆花的距离不超过2米。
故答案为：B。
【点睛】本题考查鸽巢问题、植树问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题、植树问题中的数量关系。
8．C
【分析】A．根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、黄球、白球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。
B．先根据“全长÷间距＝间隔数”求出间隔数，再根据两端都栽的植树问题“棵数＝间隔数＋1”求解；
C．先将7本书平均放到3个抽屉里，每个抽屉里放2本，还剩下1本，这1本书，无论放进哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
D．假设全是兔子，则应有（4×8）只脚，比实际脚数多了（4×8－26）只，这是因为一只兔子比一只鸡多（4－2）只脚；那么多的脚数里有几个（4－2），就有几只鸡。
【详解】A．9＞5＞4，红球数量最多，白球数量最少，所以摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，原题说法错误。
B．20÷5＋1
＝4＋1
＝5（棵）
一共要栽5棵，原题说法错误。
C．7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
总有一个抽屉里至少放进3本书，原题说法正确。
D．假设8只全是兔子；
（4×8－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（只）
鸡有3只，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查可能性的大小、植树问题、鸽巣问题、鸡兔同笼问题。
9．C
【分析】将10名同学看作10个抽屉，用82个球除以10，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。
【详解】82÷10＝8（个）……2（个）
8＋1＝9（个）
所以，总有一名队员至少投中9个球。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
10．B
【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌。
【详解】2×2＋1
＝4＋1
＝5（张）
故答案为：B
【点睛】本题考查抽屉原理的应用，要从最极端的角度思考，将各张同类的牌平均分配才能符合至少抽出的张数。
11．污染
【详解】略
12． 5 11
【分析】（1）由题意可知，袋子中的球共有4种颜色，要保证取到两个颜色相同的球，最差的情况是，取了4个球，每种颜色各一个，此时只要再任取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5个。
（2）要保证取到两个球颜色不同，最差情况为把同一种颜色的10个球取完，只要再多取一个可，即取10＋1＝11个。
【详解】（1）4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（2）10＋1＝11（个）
答：至少要取11个球才保证两个球颜色不同。
【点睛】根据最情况进行分析是完成本题的关键。
13． 2 2
【分析】把4枝花放到三个花瓶中，有以下四种情况，在每种情况下，都总有一个花瓶里至少有2枝花，据此解答。
【详解】把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了2枝或2枝以上的花。
【点睛】本题考查抽屉问题，可以列举出所有可能的情况，再进行解答。
14．16
【分析】利用抽屉原理，考虑最差情况：取出15个球，都是同一种颜色的球，此时再任意取出1个球，一定是另一种颜色的球，此时即可保证取到两种颜色的球。
【详解】15＋1＝16（个）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况。
15． 6 3
【分析】盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个，要摸2个不同色的，最坏的情况是，摸出5个球的颜色是同一种（红色或蓝色），此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个不同色的，即至少要摸出5＋1＝6个；
盒子里有同样大小的红、蓝两种颜色的球，要摸2个同色的，最坏的情况是，当摸出2个球的时候，红、蓝两种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出2＋1＝3个。
【详解】根据分析得，5＋1＝6（个）
2＋1＝3（个）
【点睛】此题主要运用抽屉原理的解答思路，从最不利情况考虑，解决问题。
16．6
【分析】把181名学生看作物品，5月的31天看作31个抽屉，把181个人放进31天，就应该用181除以31，再根据商进行解答，商是几，就在每个抽屉里放几个，如果有余数，则用商＋1即可求出至少有几个在同一个抽屉。
【详解】181÷31＝5（人）……26（人）
5＋1＝6（人）
至少有6人的生日在5月的同一天。
17．2
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】6÷5＝1（个）……1（个）
1＋1＝2（个）
所以，至少要有2个小朋友坐在同一只小船里。
【点睛】准确找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
18．26
【分析】首先找到1，2……50中为2的倍数的数字，从而得到不为2的倍数的数字的个数，加上1即可得到答案。
【详解】从1～50中2的倍数有25个，取出25个不能保证有一个是2的倍数，应取出：
25+1=26（个）
从1～50中至少取出26个不同的数，才能保证其中一定有2的倍数。
【点睛】本题主要考查抽屉原理的知识点，理解抽屉原理的概念是解答本题的关键，根据最不利条件进行解答。
19． 白 6
【分析】比较两种球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大；考虑最倒霉的情况，摸出的前5个球都是白色，再摸一个一定是黑球。
【详解】5＞3，5＋1＝6（个）
摸到白球的可能性大，一次至少摸出6个球，才能保证至少有1个黑球。
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。
20．5
【分析】从最不利的情况考虑，每种先满足有3个环卫工人的矿泉水一样，然后再有1人随便在哪种情况里，一定能满足总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，然后根据抽屉原理解答即可。
【详解】（16－1）÷（4－1）
＝15÷3
＝5（种）
志愿者最多送来了5种矿泉水
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
21．√
【分析】把6个年级看作是6个抽屉，25名小学生看做25个元素，根据抽屉原理：把25名小学生平均分配在6个抽屉中：25÷6＝4（人） 1（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。
【详解】25÷6＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
即至少有5人所在年级是相同的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
22．×
【分析】要从45名同学中选出男生，首先要保证这45名同学中有男生，而题目中并没有说明这一情况，如果考虑最差的情况，45名同学全是女生的话，无论选多少同学，都不可能选出男生。据此解答。
【详解】根据分析得，原题中关于“从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
23．×
【分析】根据题意可知，某班共有15＋17＝32人，平均分给12个月，每个月先放2人，还剩下8人，这剩下的8人，无论放哪在哪个月，至少有3人在同一个月出生。
【详解】15＋17＝32（人）
32÷12＝2（人）……8（人）
2＋1＝3（人）
至少有3人在同一个月出生。
原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。此题中457名是物体数，一年12个月，12个是抽屉数，先用457÷12求出商几余几，再用商加1求出至少数。
【详解】457÷12＝38（人）……1（人）
38＋1＝39（人）
所以六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
25．×
【分析】从最坏的情况分析，3个果篮目前尽可能的平均放，即20÷3＝6（个）……2（个），即每个果篮放6个苹果，还剩下2个苹果，这两个苹果任意放2个果盘里，即总有一个果盘至少放6＋1＝7（个），据此判断。
【详解】由分析可知：
20÷3＝6（个）……2（个）
6＋1＝7（个）
总有一个果篮中至少要放进7个苹果。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是抽屉原理，一定要从从最不利情况考虑。
26．30 3 15
【详解】略
27．x＝3 x＝1.5
【详解】x:42＝:10
解：10x＝42×
10x＝30
x＝3　
12x＋7×0.3＝20.1
解：12x＋2.1＝20.1
12x＝18
x＝1.5
28．4个
【分析】根据抽屉原理，要使每个抽屉里的苹果尽量少，要尽量平均分，即11÷3＝3（个）……2（个），由此即可解决问题。
【详解】11÷3＝3（个）……2（个）
3＋1＝4（个）
答：苹果最多的一个抽屉里至少有4个苹果。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
29．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
30．16人
【详解】略
31．填表见详解
（1）8
（2）2列；理由见详解
【分析】将数字“1”或“2” 填入表格的每个小格中，写全所有可能的填法。
（1）数出每列有几种不同的填法。
（2）根据鸽巢问题的求法，把8种填法放入9列中，先平均每列放一种填法，还剩下1列，无论放哪一种填法，都会出现2列的数字填法完全相同。
【详解】填表如下：
1 1 1 1 2 2 2 2 1
1 1 2 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 1 2 2 1
（填法不唯一）
（1）每列有8种不同的填法。
（2）9÷8＝1（列）……1（列）
1＋1＝2（列）
答：无论怎么填，至少有2列的数字填法完全相同。因为有8种不同的填法，表格共有9列，把8种不同的填法放入9列中，一定至少有2列的数字填法完全相同。
32．8个
【详解】30÷4=7……2
7+1=8(个)
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