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第五单元测试
一、选择题
1．下面的几组线段，（ ）可以拼成一个三角形。
A．4cm、3cm、4cm B．4cm、6cm、10cm C．7cm、2cm、12cm
2．如图，空调外机支架是三角形的结构，主要是为了（　　）。
A．保持美观 B．利用三角形的稳定性，起到固定作用 C．保持对称
3．如果一个三角形的两条边分别长5厘米和9厘米，那么第三条边可能长（ ）厘米。
A．4 B．6 C．14 D．18
4．下面的三组线段中，（ ）组能围成一个三角形。（单位：cm）
A．3，4，5 B．3，4，7 C．2，7，10
5．下列说法正确的是（ ）。
①6.995精确到百分位约为7.00。
②0.2与0.4之间只有1个小数。
③如图竖式，计算过程中运用了乘法分配律。
④自行车架一般都是呈三角形状，这是利用了三角形的稳定性特征。
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．李爷爷要给菜地设计篱笆，他想到几种方案，你认为方案（ ）最牢固。
A． B． C． D．
7．能围成三角形的一组线段是（ ）。
A．2cm、4cm和3cm B．3cm、4cm和8cm C．4cm、2cm和2cm
8．用一根40厘米的铁丝刚好围成了一个三角形（接头处忽略不计），这个三角形的最长边不可能是（ ）厘米。
A．15 B．18 C．20
9．在三角形ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么这个三角形一定是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
二、填空题
10．已知一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。
11．有一个角是直角的三角形叫( )三角形；有两条边相等的三角形叫( )三角形；三条边都相等的三角形叫( )三角形。
12．伸缩门做成平行四边形是利用了平行四边形的( )，把自行车的车架做成三角形是利用了三角形的( )。
13．如图，三角形ABC中，如果以AB为底边，那么对应的高是线段( )。
14．一个等腰三角形的周长是30cm，底边长是12cm，腰是( )cm。
15．一个三边长均为整厘米数的三角形，已知其中两条边的长度分别是5cm和6cm，另一条边的长度可能是( )cm。
16．一个等腰三角形，若它的顶角是40°，那么它的两个底角分别是( )°和( )°，这是一个( )三角形。
17．把一根20米长的木棍截成三段，要求每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，你来设计两种不同的截法。
(1)( )米、( )米、( )米。
(2)( )米、( )米、( )米。
18．蜜蜂的巢穴横截面由正六边形小蜂房一排排整齐排列，蜜蜂采用的正六边形建筑模式，不仅最节省材料，而且牢固度最高。每个正六边形的内角和是( )°。
19．探究多边形的内角和与它的边数的关系，一个八边形的内角和是 °。
多边形 ……
边数 3 4 5 6 ……
内角和 180° 360° 540° 720° ……
三、判断题
20．小三角形的内角和小于大三角形的内角和。( )
21．三角形中有一个角是95°，它一定是钝角三角形。( )
22．直角三角形的两个锐角的和等于90°。( )
23．一个等腰三角形的两条边是5厘米、10厘米，那么它的周长可能是20厘米或25厘米。( )
24．用5厘米、9厘米、3厘米长的三根小棒，不能围成一个三角形。( )
四、计算题
25．∠1，∠2，∠3是三角形的内角，∠1＝85°，∠2＝40°，算出∠3的度数。
26．如下图所示，求的度数。
五、连线题
27．连一连。
有一个直角，有两条边相等。 锐角三角形
只有两个锐角，没有直角。 直角三角形
三个角相等。 钝角三角形
等腰三角形
没有直角和钝角。 等边三角形
六、解答题
28．已知正三角形的三边长度之和为48厘米，每边的长是多少厘米？
29．一个三角形可能有2个钝角吗？请写出你的理由。
30．看图回答。
31．画一画，算一算。
图形 ……
边数 3 4 5 6 n
内角和 180° 180°×2
你发现了：
。
思考：一个正八边形（每边都相等且每个内角也相等）的每个内角是 °。
32．一个等腰三角形的周长是98厘米，底边长22厘米，一条腰长多少厘米？
33．请你先在图中画一画，再用算式或文字推算出下图五边形的内角和的度数。
___________________________
《第五单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B B A C A A C B
1．A
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．4＋3＞4，可以组成三角形；
B．4＋6＝10，不能组成三角形；
C．7＋2＜12，不能组成三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
2．B
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性解答即可。
【详解】根据三角形的特性：空调外机支架是三角形的结构，主要是为了利用三角形的稳定性，起到固定作用。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用。
3．B
【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，三角形的任意两边之差小于第三条边，据此解答。
【详解】5＋9＝14（厘米）
9－5＝4（厘米）
则4厘米＜第三条边的长度＜14厘米，所以第三条边的长度可能是6厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
4．A
【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；据此解答。
【详解】A．3＋4＝7，7＞5，所以3，4，5能围成一个三角形；
B．3＋4＝7，所以3，4，7不能围成一个三角形；
C．2＋7＝9，9＜10，所以2，7，10不能围成一个三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，掌握判断能否组成三角形的方法是看较小的两条边的和是否大于第三条边。
5．C
【分析】精确到百分位，也就是保留两位小数，保留两位小数时，就把百分位后面的数省略，当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略；当千分位上的数小于5时，就直接省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推。
两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。依此判断并选择即可。
【详解】①6.995千分位上的数是5，即6.995精确到百分位约为7.00，即题干说法正确。
②由于没有说明小数的位数，因此0.2与0.4之间有无数个小数，即题干说法错误。
③48×37＝48×（30＋7）＝48×30＋48×7，计算过程中运用了乘法分配律，即题干说法正确。
④自行车架一般都是呈三角形状，这是利用了三角形的稳定性特征，即题干说法正确。
由此可知，说法正确的有：①③④。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握小数近似数的计算，多位小数的大小比较，乘法分配律的特点，以及三角形的稳定性及应用。
6．A
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，解答此题即可。
【详解】
A．，设计的篱笆组成的图形是三角形，具有稳定性；
B．，设计的篱笆组成的图形是平行四边形，四边形不具有稳定性；
C．，设计的篱笆组成的图形是平行四边形，四边形不具有稳定性；
D．，设计的篱笆组成的图形是长方形，四边形不具有稳定性。
故答案为：A
【点睛】本题考查三角形具有稳定性的特性，注意基础题知识的积累。
7．A
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此逐项解答即可。
【详解】A．2＋4＞3，能围成三角形
B．3＋4＜8，不能围成三角形
C．2＋2＝4，不能围成三角形
能围成三角形的一组线段是2cm、4cm和3cm。
故答案为：A
8．C
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以三角形最长边的长度一定小于三角形周长的一半，据此即可解答。
【详解】40÷2＝20（厘米）
这个三角形的最长边不可能是20厘米。
故答案为：C
9．B
【分析】三角形内角和180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，再和题中的已知条件∠A－∠C＝∠B结合，可求出∠A等于多少度，进而确定这个三角形的类型。
【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180°，把∠B＝∠A－∠C代入上式可得：∠A＋（∠A－∠C）＋∠C＝180°，即2个∠A＝180°；即∠A＝180°÷2＝90°；
三角形ABC的三个角中，有一个是直角，是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】通过题中的已知条件，确定出∠A的度数是解答此题的关键。
10． 60 60 60
【分析】三角形的内角和等于180°。在等边三角形中，三个内角都相等。据此解答。
【详解】由分析得，∠1＋∠2＋∠3＝180°且∠1＝∠2＝∠3
∠1＋∠1＋∠1＝180°，∠1×3＝180°
∠1＝180°÷3＝60°，∠2＝∠3＝∠1＝60°
故已知一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝60°。
11． 直角 等腰 等边
【分析】只有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形；根据这些三角形的定义作答。
【详解】有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有两条边相等的三角形叫等腰三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形。
12． 不稳定性 稳定性
【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性，三角形不易变形，具有稳定性，这两种特性在人们的生产生活中有很多应用，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，伸缩门做成平行四边形是利用了平行四边形的不稳定性，把自行车的车架做成三角形是利用了三角形的稳定性。
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形和三角形特征及性质的掌握。
13．CD
【分析】三角形ABC是一个钝角三角形，底边AB上的高应从顶点C向底边AB作垂线段，图中线段CD就是AB边上的高。
【详解】如图，三角形ABC中，如果以AB为底边，那么对应的高是线段CD。
14．9
【分析】等腰三角形的两条腰相等，用周长减去底边长，求出两条腰的长度和，再除以2，求出一条腰的长度。
【详解】（30－12）÷2
＝18÷2
＝9（cm）
则腰是9cm。
【点睛】本题关键是明确等腰三角形中两条腰相等。
15．2、3、4、5、6、7、8、9、10
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行分析进而得出结论。
【详解】根据分析可知，
6－5＜第三边的长度＜6＋5，
1＜第三边的长度＜11，
所以第三条边的长度可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10cm。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。
16． 70 70 锐角
【分析】等腰三角形特点是两个底角相等，所以底角＝三角形内角和180°减去顶角度数再除以2；按角的大小把三角形分为：直角三角形是有一个角是90°，钝角三角形是有一个角是钝角，锐角三角形是三个角都小于90°，据此判断。
【详解】（180－40）÷2＝140÷2＝70（度）；
70°，70°，40°都小于90°，是锐角三角形。
故一个等腰三角形，若它的顶角是40°，那么它的两个底角分别是70°，70°，这是一个锐角三角形。
17．(1) 8 8 4
(2) 4 7 9
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。20米长的木棍的一半是20÷2＝10米，则三角形最短的两边之和要大于10米，把木棍分割成20米＝8米＋8米＋4米，也可以把木棍分割成20米＝4米＋7米＋9米，据此设计两种不同的截法，即可解答。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
则三角形最短的两边之和要大于10米，
20米＝8米＋8米＋4米
8＋4＞8
8－4＜8
符合三角形的三边关系，
把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是8米、8米、4米。
（2）20÷2＝10（米）
则三角形最短的两边之和要大于10米，
20米＝4米＋7米＋9米
4＋7＞9
9－4＜7
符合三角形的三边关系，
把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是4米、7米、9米。
18．720
【分析】求多边形的内角和，可以看这个多边形可以分成几个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘可以分成三角形的个数即可算出多边形的内角和。
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，正六边形可以分成4个三角形。180°×4＝720°。
故每个正六边形的内角和是720°。
19．1080
【分析】三角形的面积内角和是180°，四边形可以分成2个三角形，内角和是360°；五边形可以分成3个三角形，内角和是540°，由此推导出多边形的内角和：（n－2）×180°；把数据代入公式解答。
【详解】三角形的内角和为：（3－2）×180°＝1×180°＝180°；
四边形的内角和为：（4－2）×180°＝2×180°＝360°；
五边形的内角和为：（5－2）×180°＝3×180°＝180°；
六边形的内角和为：（6－2）×180°＝4×180°＝180°；
……
n边形的内角和为：（n－2）×180°；
八边形的内角和为：（8－2）×180°＝6×180°＝1080°。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握多边形内角和公式的推导方法及应用。
20．×
【分析】三角形的内角和是180°，据此判断。
【详解】三角形无论大小，内角和都是180°，因此，原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】95°的角是一个钝角，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此判断。
【详解】由分析得：
三角形中有一个角是95°，这个三角形是钝角三角形。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握钝角三角形的定义是解决本题的关键。
22．√
【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形有一个角是直角，也就是90°，两外两个锐角的和＝180°－90°，据此解题。
【详解】180°－90°＝90°
直角三角形的两个锐角的和等于90°。这句话正确。
故答案为：√
23．×
【分析】在三角形中，任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边，先判断求出等腰三角形的腰长和底，再求出三角形的周长，据此解答。
【详解】当等腰三角形的腰等于5厘米时，5＋5＝10，不符合三角形的三边关系，所以三角形的腰等于10厘米，底等于5厘米，因此三角形的周长：10＋10＋5＝25（厘米），周长不可能是20厘米，所以题目说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据三角形的三边关系，分析判断这三根小棒能否围成三角形即可。
【详解】5＋3＝8（厘米）
8＜9，所以这三根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
25．55°
【分析】三角形内角和等于180°，用180°减去∠1和∠2的度数，即等于∠3的度数，据此即可解答。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－85°－40°
＝95°－40°
＝55°
∠3是55°。
26．80°
【分析】四边形的内角和为360°。图中四边形一共有四个角，有1个直角，直角的度数为90°。可以先算出给出的三个角的度数之和，再用360°减去这三个角的度数之和即可得到剩下的那个角的度数，再用180°减去这个角度，就求出了∠1的度数。
【详解】90°＋55°＋115°＝260°
360°－260°＝100°
180°－100°＝80°
∠1的度数是80°
27．见详解
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；等边三角形：三条边都相等的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°；据此解答。
【详解】根据分析：有一个直角说明是直角三角形，有两条边相等说明是等腰三角形；只有两个锐角，没有直角，说明第三个角是钝角，为钝角三角形；三个角相等说明三条边也相等，是等边三角形；没有直角和钝角，那么三个角都是锐角，为锐角三角形。如图：
28．16厘米
【分析】
正三角形三条边的长度相等，所以正三角形三边长度之和除以3，即等于每边的长度，据此即可解答。
【详解】48÷3＝16（厘米）
答：每边的长是16厘米。
29．不能；3个角相加的和超过180度，不符合三角形的内角和是180度
【分析】三角形的内角和是180度，也就是三角形里面的3个角的度数和是180度，一个钝角大于90度，2个钝角的度数和就大于180度，如果三角形有两个钝角，则不符合三角形的内角和是180度，所以三角形不可能有2个钝角。
【详解】根据解析可知，一个三角形不可能有2个钝角，因为3个角相加的和超过180度，不符合三角形的内角和是180度。
30．129米
【分析】根据题意，要求苗圃周围的篱笆多长，就是求三角形的周长，三角形的周长是三边之和，代入数据计算。
【详解】54＋46＋29
＝100＋29
＝129（米）
答：苗圃一周的篱笆长129米。
31．图见详解；
180°×3；180°×4；180°×（n－2）
一个多边形，当边数为n时，内角和为180°×（n－2）；
135
【分析】三角形的内角和是180°；
一个四边形可以分成2个三角形，其内角和为180°×（4－2）＝180°×2；
一个五边形可以分成3个三角形，其内角和为180°×（5－2）＝180°×3；
以此类推……可以得出规律：当边数为n时，内角和为180°×（n－2）；
由此可以得出八边形的内角和为1080°，因为正八边形每个内角都相等，所以一个内角的度数为：1080°÷8。
【详解】4条边时，可以分成2个三角形，内角和是180°×2；
5条边时，可以分为3个三角形，内角和是180°×3；
6条边时，可以分为4个三角形，180°×4；
7条边时，可以分为5个三角形，180°×5；
我发现了：一个多边形，当边数为n时，内角和为180°×（n－2）。
图形 ……
边数 3 4 5 6 n
内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 180°×（n－2）
180°×（8－2）
＝180°×6
＝1080°
1080°÷8＝135°
一个正八边形的每个内角是135°。
32．38厘米
【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用等腰三角形的周长减去底边长后，再除以2即可，依此计算。
【详解】98－22＝76（厘米）
76÷2＝38（厘米）
答：一条腰长38厘米。
【点睛】此题考查的是根据等腰三角形的周长和底长求腰长，熟练掌握等腰三角形的特点是解答本题的关键。
33．；540度
【分析】先从五边形的一个顶点开始把它分成三角形，然后数数一共是几个三角形，是几个，就用几乘180就是该多边形的内角和，据此解答即可。
【详解】如图所示：
3×180＝540（度）
五边形的内角和是540度。
【点睛】解答本题的关键是：正确把一个多边形分成几个三角形，注意在分三角形时要从一个顶点出发去画。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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