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第五单元测试
一、选择题
1.如下图,钟面的指针从“12”开始走到“4”,下面正确的说法是( )。
A.指针按顺时针方向旋转150°
B.指针按逆时针方向旋转120°
C.指针按顺时针方向旋转120°
2.一个图形绕任意一点顺时针旋转( )后,都能与原图形重合。
A.90 B.180 C.270 D.360
3.下面的图案绕中心点顺时针旋转90°后,得到的图形是( )。
A. B. C.
4.有关下图描述错误的是( )。
A.图1绕点O顺时针旋转90°得到图4
B.图2绕点O逆时针旋转90°得到图1
C.图2绕点O顺时针旋转90°得到图3
D.图3绕点O顺时针旋转90°得到图4
5.汽车位置的移动和车轮的转动分别是( )。
A.旋转和平移 B.平移和旋转 C.都是平移
6.下面的图案中,既可以通过平移得到,又可以通过旋转得到的是( )。
A. B. C. D.
7.如图图形中( )是由图形①绕点O顺时针旋转90度得到图形②的。
A. B. C.
8.钟表上4时10分时,时针和分针的夹角为( )。
A.55° B.60° C.65° D.70°
二、填空题
9.要使指针旋转180°,必须称 kg的物品。
10.图形变换的基本形式有平移、( )和( )三种。
11.看图填空。
(1)图形①绕点O沿逆时针方向旋转( )°,得到图形④。
(2)图形②绕点O沿( )时针方向旋转90°,得到图形③。
(3)图形①可以看作是图形( )沿逆时针方向旋转90°得到的,还可以看作是图形( )沿顺时针方向旋转90°得到的。
12.数学无处不在,生活中的台秤设计蕴含了许多数学原理(如图所示)。称4kg物品时,指针绕着中心点( )方向旋转( )到4kg。
13.钟面上的时针从“6”到“8”,指针绕点O按( )时针方向旋转了( )°。
14.看图填空。
(1)图形B可以看作是图形A绕点O( )时针方向旋转( )°得到的。
(2)图形D可以看作是图形A绕点O( )时针方向旋转( )°得到的,还可以看作是图形C绕点O( )时针方向旋转( )°得到的。
15.从12:15到12:55,钟表上的分针旋转了( )度,时间过去了( )个小时。
16.如图中,指针逆时针旋转90°,从指向A旋转到指向( );从指向D旋转到指向B,指针顺时针旋转( )°。
17.如图,指针从“1”绕点O顺时针旋转30°后指向( );指针从“1”绕点O逆时针旋转( )°后指向10。
18.玲玲发现如图这个钟表快了40分钟,要将时间调准。她需要将分针绕点O逆时针旋转( )度,此时时针会绕点O逆时针旋转( )度。
三、判断题
19.升国旗的运动是旋转现象。( )
20.图形A是图形B通过旋转得到的。( )
21.一个四边形绕一个顶点旋转后,形状和大小都没有变化。( )
22.从6:00到9:00,钟面上的时针顺时针方向旋转了90 。( )
四、解答题
23.按要求在下面方格中作图并完成填空。
(1)将图①先( ),再( ),就能和图②组成一个正方形。
(2)画出③中“三角形ABC”绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形。
24.动手画。
(1)下图中每个小正方形的面积是,三角形的面积是( )。
(2)画出三角形绕点顺时针旋转后的图形,并在图中标出点、的对应点。
25.先观察下图,再填空。
①上图是利用一个基本图形经过( )变换得来的,在图中用阴影表示出这个基本图形。
②图1绕点O顺时针旋转90°到达图( )的位置。
③图1绕点O逆时针旋转90°到达图( )的位置。
④上图是把旋转了( )次。
26.按要求答题。
(1)填一填:将图形A绕O点( )方向旋转( ),得到图形B。
(2)画一画:将图形A绕O点逆时针旋转,得到图形C。
27.在方格内按要求画图,并填空。
①把图形B绕O点顺时针旋转90°,得到图形C。
②把图形A绕O点逆时针旋转90°,得到图形D。
③图形D绕O点顺时针旋转( )°到达图形( )的位置。
《第五单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C A B C A C
1.C
【分析】钟表里,每一大格所对的圆心角是30°,根据旋转的定义,找准旋转的方向和旋转的角度,即可求解。
【详解】30°×4=120°
所以指针从“12”开始走到“4”,指针按顺时针方向旋转120°;
故答案为:C
【点睛】本题考查了生活中的旋转现象,要看清是顺时针还是逆时针旋转,旋转多少度,读懂题意是解答的基础。
2.D
【分析】旋转一周后,图形与原图能够重合,一周是360°,据此解题。
【详解】一个图形绕任意一点顺时针旋转360°后,都能与原图形重合。
故答案为:D
【点睛】本题考查了旋转,掌握旋转的特征是解题的关键。
3.C
【分析】在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。
图案绕中心点顺时针旋转90°后,圆应转到右上角,另两个三角形分别转到右下角和左上角,据此解答。
【详解】
绕中心点顺时针旋转90°后,得到的图形是。
故答案为:C
4.A
【分析】决定旋转后图形的位置的要素:一是旋转中心或轴,二是旋转方向(顺时针或逆时针),三是旋转角度。
【详解】A.图1绕点O逆时针旋转90°得到图4,选项说法错误;
B.图2绕点O逆时针旋转90°得到图1,说法正确;
C.图2绕点O顺时针旋转90°得到图3,说法正确;
D.图3绕点O顺时针旋转90°得到图4,说法正确。
故答案为:A
5.B
【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动;旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动;两者的区别在于平移是物体沿直线运动,本身方向不发生改变,旋转是物体绕着某一点或轴运动,本身方向发生改变,据此解答。
【详解】分析可知,汽车位置的移动属于平移现象,车轮的转动属于旋转现象。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查平移和旋转的认识,注意区分两种现象的本质特征是解答题目的关键。
6.C
【分析】平移,是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角。据此逐项分析。
【详解】
A. 该图形可以通过旋转一个直角三角形得到;
B. 该图形可以通过平移一个小旗得到;
C. 该图形既可以通过平移得到,也可以通过旋转得到;
D. 该图形只能通过旋转得到。
故答案为:C
7.A
【分析】物体或图形绕着一个点或一个轴运动,像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转;钟表旋转的方向是顺时针方向,反之就是逆时针方向;再结合旋转中心、旋转方向和旋转角度,逐一分析各项即可。
【详解】
A.由图可知,图形①绕点O顺时针旋转90度得到图形②;
B.由图可知,图形①绕点O顺时针(逆时针)旋转180度得到图形②;
C.由图可知,图形①绕点O逆时针旋转90度后再翻折即可得到图形②。
故答案为:A
8.C
【分析】时针每小时转动360°÷12=30°,每分钟转动30°÷60=0.5°;分钟每小时转动360°,每分钟转动360°÷60=6°。起始时刻定为4时(时针和分针构成的角是30°×4=120°),终止时刻为4时10分。如下图,从图中可以看出分针从12转到2用了10分钟,转了6°×10=60°;时针转了0.5°×10=5°。所以4时10分时钟面上时针和分针所构成的角为120°+5°-60°。
【详解】30°×4+0.5°×10-6°×10
=120°+5°-60°
=125°-60°
=65°
所以钟表上4时10分时,时针和分针的夹角为65°。
故答案为:C
【点睛】涉及钟表的角度问题,一般先画出示意图,这样便于分析问题。并牢记时针每分钟转0.5°,分针每分钟转6°。
9.4
【分析】从图中可知,没称物品前指针指向0kg,旋转180°后,指针指向4kg,由此得解。
【详解】要使指针旋转180°,必须称4kg的物品。
【点睛】结合图形,先判断没称物品前指针的位置,再判断指针旋转180°后的位置,即可得出称物品的重量。
10. 旋转 轴对称
【分析】在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的运动叫做图形的平移;
在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转;
一个图形沿一条直线对折后,折痕两旁的部分能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
【详解】图形变换的基本形式有平移、旋转、轴对称三种。
【点睛】本题考查图形变换的三种基本形式。
11.(1)90
(2)顺
(3) ② ④
【分析】在平面内,将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】(1)图形①绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到图形④。
(2)图形②绕点O沿顺时针方向旋转90°,得到图形③。
(3)图形①可以看作是图形②沿逆时针方向旋转90°得到的,还可以看作是图形④沿顺时针方向旋转90°得到的。
12. 顺时针 180°
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变,结合图中台秤的设计,确定旋转中心点、旋转方向(顺时针或逆时针)、旋转角度即可。
【详解】分析可知,称4kg物品时,指针绕着中心点顺时针方向旋转180°到4kg。
13. 顺 60
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份,每份所对应的圆周角是360°÷12=30°,即每两个相邻数字间的夹角是30°,即指针从一个数字走到下一个数字时,绕中心轴旋转了30°;所以钟面上的指针从“6”到“8”绕点O按顺时针方向旋转了(2×30°),据此解答。
【详解】360°÷12=30°
2×30°=60°
即钟面上的时针从“6”到“8”,指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。
【点睛】此题的解题关键是掌握旋转的特征以及钟面上每两个相邻数字间的夹角是30°。
14.(1) 顺 90
(2) 逆 90 顺 90
【分析】旋转:在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变,形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针,反之就是逆时针。
【详解】(1)图形B可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
(2)图形D可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的,还可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
15. 240
【分析】12:15钟表上的分针指向3,12:55钟表上的分针指向11,则分针共旋转了(11-3=8)个格,钟表上的每个大格的度数为360°÷12=30°,即钟表上的分针旋转了30°×8=240°;用12:55减去12:15即可求出经过了多少分钟,再根据1小时=60分,进行单位换算即可。
【详解】360°÷12=30°
30°×(11-3)
=30°×8
=240°
12:55-12:15=40(分)
40分=小时
则从12:15到12:55,钟表上的分针旋转了240度,时间过去了个小时。
【点睛】本题考查旋转和单位换算,明确钟表上每个大格表示30°是解题的关键。
16. B 180
【分析】根据旋转的意义,在平面内,将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,根据图形,判断出指针指向即可。
【详解】如图:
则指针逆时针旋转90°,从指向A旋转到指向B;从指向D旋转到指向B,指针顺时针旋转180°。
17. 2 90
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份,每份所对应的圆周角是360°÷12=30°,即每两个相邻数字间的圆周角是30°。指针从数字“1”绕O点顺时针旋转30°,指向下一个数字2;指针从“1”绕O点逆时针旋转90°,即逆时针旋转三个数字(从1到12,再到11,再到10),指向10。
【详解】30°÷30°=1
1+1=2
3×30°=90°
指针从“1”绕点O顺时针旋转30°后指向2;指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向10。
【点睛】此题考查旋转及钟面的认识,在钟面上指针每走一个数字,绕中心轴旋转30°。
18. 240 20
【分析】此时钟面时间是8时,减去40分钟,求出准确的时间;每两个数字之间是5分钟,所以分针要逆时针旋转8个大格,每格是度,则可算出分针要逆时针旋转;再根据钟面分针每分钟旋转是度,则时针每分钟旋转度,时针40分钟旋转度,据此解答即可。
【详解】8时-40分=7时20分,即逆时针旋转8个大格。
360÷12=30(度)
8×30=240(度),即将分针绕点O逆时针旋转240度;
360÷60=6(度)
360÷(12×60)
=360÷720
=0.5(度)
40×0.5÷6=(度)
所以她需要将分针绕点O逆时针旋转240度,此时时针会绕点O逆时针旋转度。
【点睛】本题考查旋转,解答本题的关键是掌握时针分针旋转的特征。
19.×
【分析】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度,并没有改变图形的形状、大小;平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,据此解答。
【详解】分析可知,升国旗的运动是平移现象。
故答案为:×
【点睛】掌握旋转和平移的意义是解答题目的关键。
20.√
【分析】在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】如图:
图形B绕点O逆时针(或顺时针)旋转180°得到图形A。
所以,图形A是图形B通过旋转得到的。
原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查旋转的意义及应用,明确图形旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。
21.√
【分析】旋转不改变图形的大小和形状,只改变图形的方向和位置。据此解答。
【详解】一个四边形绕一个顶点旋转后,形状和大小都没有变化。原说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题主要考查图形的旋转,关键利用旋转的特征做题。
22.√
【分析】钟面上有12个数字,每两个数字之间形成30度的夹角,因为从6:00到9:00相隔3个数字,则从6:00到9:00,钟面上的时针顺时针方向旋转了90 。
【详解】6:00到9:00,钟面上的时针顺时针方向旋转了90 ,说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查旋转,解答本题的关键是掌握旋转的概念。
23.(1)向右平移2格;向下平移5格;(2)见详解
【分析】(1)根据平移的特征,如果先将图①向下平移4格,再向右平移2格,最后还需向下平移1格,共要移动3次,不符合要求;所以应将图①先向右平移2格,再向下平移5格,就能与图②组成一个正方形。
(2)根据旋转的特征,将三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°,点B位置不变,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数,即可画出旋转后的图形。
【详解】(1)将图①的先向右平移2格,再向下平移5格,就能与图②组成一个正方形。
(2)作图如下:
【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的旋转,掌握其作图方法是解答题目的关键。
24.(1)4.5;(2)见详解
【分析】(1)根据每个小正方形的面积是1cm2可知,每个小正方形的边长是1cm,因此AB=3cm,AB边上的高为3cm,再结合三角形的面积公式,代入数值计算即可解答;(2)根据图形旋转的特征对三角形OAB进行位置变化。
【详解】(1)3×3÷2
=9÷2
=4.5(cm2)
因此三角形OAB的面积是4.5cm2。
(2)三角形OAB绕O点顺时针旋转90°后得到的图形如图所示:
【点睛】解答本题的关键是熟记三角形的面积公式,并掌握图形旋转的特征,进行作答。
25.①旋转;见详解;②2;③4;④3
【分析】在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转。图2可以看作图1绕点O顺时针旋转90°得到的,图3可以看作图2绕点O顺时针旋转90°得到的,图4可以看作图1绕点O逆时针旋转90°得到的。所以图形一共用旋转了3次。
【详解】①上图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的,如下图:
②图1绕点O顺时针旋转90°到达图2的位置。
③图1绕点O逆时针旋转90°到达图4的位置。
④上图是把旋转了3次。
【点睛】本题考查了图形的旋转,注意旋转中心、旋转方向、旋转角。
26.(1)顺时针;90
(2)见详解
【分析】(1)决定旋转后图形的位置的要素:一是旋转中心或轴,二是旋转方向(顺时针或逆时针),三是旋转角度。
(2)作旋转一定角度后的图形步骤:根据题目要求,确定旋转中心、旋转方向和旋转角;分析所作图形,找出构成图形的关键点;找出关键点的对应点:按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点;作出新图形,顺次连接作出的各点即可。
【详解】(1)将图形A绕O点顺时针方向旋转90,得到图形B。
(2)
27.①见详解
②见详解
③90;A
【分析】①根据旋转的特征,将图形B绕O点顺时针旋转90°,点O位置不变,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数,即可画出旋转后的图形C。
②根据旋转的特征,将图形A绕O点逆时针旋转90°,点O位置不变,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数,即可画出旋转后的图形D。
③根据旋转的特征,得出图形D绕O点顺时针旋转90°到达图形A的位置。
【详解】①图形B绕O点顺时针旋转90°,得到图形C,如图;
②图形A绕O点逆时针旋转90°,得到图形D,如图。
③图形D绕O点顺时针旋转90°到达图形A的位置。(答案不唯一)
【点睛】掌握作旋转后的图形的作图方法是解题的关键。
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