资源简介

江西省抚州市抚州市六校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到的铅笔编号是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，错误的是（ ）
A．“2”上边的数是8 B．“20”右边的“□”表示4
C．运算结果可以是9225 D．“5”右边的“□”表示5
6．如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
7． ．
8．射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为 ．
9．若， 则的值是
10．如图，中，，为的高，．和的面积分别为6，4，则的面积为 ．
11．如图1，点分别在长方形纸片的边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图2，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为 ．
12．如图，在中，，直线经过点且与边相交，动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动，点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束，在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则与全等时，的值为 ．
三、解答题
13．计算：（1）；
（2）；
14．如图，、相交于点O，为的平分线，，，，求出的度数．
15．图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要写出画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中的边上找到格点，连接，使平分的面积．
(2)在图②中的边上找到一点，连接，使平分．
16．已知有理数a，b，c满足，求的值．
17．公路上、两车站相距5千米，、为公路同侧的两所学校，，，垂足分别为点、（如图所示），千米．现要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：报亭应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？
18．为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，且这三块长方区域的面积相等，若的长为x米．
(1)______米；______米；（用含a，x的代数式表示）
(2)当，时，求长方形的面积．
19．如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转出的数字小于7是_______（从“随机事件”“必然事件”不可能事件”中选一个填入），（转出的数字大于5）＝_________．
(2)现有两张分别写有数字3和5的卡片，自由转动转盘，当转盘停止时，转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．则（三条线段能构成三角形）是多少？
20．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，，于点，求的度数．
21．【教材呈现】
教材P49-复习题13题：已知，，求的值．
【例题讲解】
小亮探究出解题方法如下：
已知，，求的值．
，，
【方法运用】
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小亮完成解答过程；
（2）若，．则________，________；
【拓展提升】
（3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，已知，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积S．
22．在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
【初步体验】
（1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____．
【基础巩固】
（2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由．
【强化应用】
（3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由．
23．已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系．
(1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________．
(2)如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
(3)在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系．
《江西省抚州市抚州市六校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题》参考答案
1．A
解：这个数用科学记数法表示为．
故选：A．
2．C
解：∵在标有的号码的9支铅笔中，编号是3的倍数的有3、6、9这3种情况
∴抽到编号是3的倍数的概率是．
故选C．
3．B
解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，，所以，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
4．B
解：如图，过点作，由题意，得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
5．D
解：设一个三位数与一个两位数分别为和
如图：
则由题意得：
，
∴，即，
∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；
当时，则，如图：
，
∴A、“2”上边的数是，故本选项不符合题意；
B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；
C、上面的数应为，如图：
∴运算结果可以表示为：，
∴当时，，
∴C选项不符合题意，
D、“5”右边的“□”表示1，故该选项符合题意，
故选：D．
6．C
解：∵，
∴，
∵，
，
∵平分，
，
，
∴平分，故①正确；
如图：在上截取，连接，
在和中，
，
，
，
，
∴ ，
，
在和中，
，
，
，
，即②不正确，④正确；
∵，，
，
，
，
∴，即③正确．
综上，正确的有①③④．
故选：C．
7．
解：，
故答案为：．
8．
解：大圆面积，小圆面积，
阴影部分面积，
蜘蛛停留在阴影区域内的概率为，
故答案为：．
9．
解：，
，，
解得，，
，
则的值是，
故答案为：．
10．14
解：为的高，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：14
11．/40度
解：如图，过点 作，
∴，由折叠得 ，
由折叠可得， ，
∴ ，
故答案为：．
12．2或或6
解：∵，
∴，
∴与全等分三种情况讨论：
①如图①，当，且点在上、点在上运动时，
．
此时，
∴，
解得；
②如图②，当，且点与点重合时，
．
此时，
∴，
解得；
③当，且点在上、点在上运动时，．
此时．
当点未到达终点时，
，
解得，
不符合题意，舍去．
当点到达终点时，继续运动，如图③，
此时点与点重合，，
∴，
解得．
综上所述，当的值为2或或6时，与全等．
故答案为：2或或6
13．（1）；（2）
解；（1）
；
（2）
．
14．
解：，
，
是的平分线，
，
，
，
，
的度数为
15．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：∵使平分的面积，
∴当点为中点时，即下图所示：
；
（2）解：∵图②均是的正方形网格，
∴当过点连接正方形对角线并延长交即为点，此时平分，
如下图所示：
；
16．
解：因为，
所以，
解得，
所以．
17．报亭应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴千米，，
∴千米，
∴千米，
∴报亭应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米．
18．(1)，，
(2)675平方米
（1）解：∵①②③这三块长方形区域面积相等，
∴，
∵的长为x米，
∴，
∴，
∴，即，
∵用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，
∴，
即，
∴，
故答案为：，，
（2）解：长方形的面积，
∵，，
∴原式（平方米）．
所以长方形的面积为675平方米．
19．(1)必然事件，
(2)
（1）解：数字1，2，3，4，5，6都小于7，
转到数字小于7是必然事件；
可能结果为6种，其中大于5的结果有1种，
（转出的数字大于5）．
故答案为∶ 必然事件，；
（2）解：设这三条线段能构成三角形的边长为，
则，
∵为转盘中的数字，
∴可以取值为3、4、5、6，
∴．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：设，
由（1）知，
，
平分，
，
，
，，
，
，
解得：，
．
21．（1）49；（2）；4；（3）．
（1）解：由题干小亮解法可知
∴；
（2）解：，
∴，
故答案为：，4；
（3）解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴．
22．（1）40；（2），理由见解析（3），理由见解析
（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)成立，理由见解析
(3)或或；
（1）解：补全小宁的解题思路如下：
先证明；再证明；即可得出线段之间的数量关系是，
故答案为： ，，；
（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：
如图②，延长 到点G，使 ，连接，
∵，
∴，
在 与 中，
，
∴，
∴，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
在 与 中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：或或，理由如下：
①，如图：在 上截取，使 ，连接 ，
∵
∴
在 与 中，
∴
∴，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
在 与 中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
②，如图，在上截取，
同第一种情况，先证得，再证得，
∴ ；
③由（1）、（2）可知，；
④如图，点 在 延长线上，点 在延长线上，此时线段之间并无直接数量关系；
综上，线段之间的数量关系为或或．

展开更多......

收起↑