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期末测试
一、选择题
1．“”顺时针旋转90°得到的图形是( )
A． B． C．
2．下面的三幅图中，（ ）是长方体盒子展开图。
A．①和② B．①和③ C．②和③
3．下列几何图形的展开图中，不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一根铁丝刚好可以做成一个长16厘米，宽14厘米，高6厘米的长方体，如果用它做成一个正方体，那么正方体的棱长是（ ）厘米。
A．8 B．10 C．12
5．做一个底面积是30dm2，高是7dm的长方体石凳需石料（ ）dm3。
A．37 B．840 C．210
6．下面四个图形中，不是正方体的展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面等式正确的是（ ）。
A． B． C．
8．图中，甲、乙两条线段各被遮住了一部分，那么甲和乙两条线段相比，（ ）。
A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较
9．一根长方体木料，长5m、宽0.4m、厚2dm。把它锯成四段，表面积至少增加（ ）dm2。
A．48 B．60 C．64
10．小明去洗澡，一个热水缸里装了300升水，他洗了6分钟，用了一半的水，然后停止洗澡。6分钟后，小刚去接着洗澡，他也洗了6分钟，正好把水全部用完。下图中，能表示热水缸里水的容量变化的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．把一个图形看成单位1，用分数表示涂色部分。
( )
( )
12．分数单位为的最简真分数有( )。
13．护士要记录病人24时的体温变化情况，用( )统计图较好；要统计五（1）班同学的身高情况，用( )统计图较好。
14．根据27÷3＝9，我们可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
15．如图所示，小笑脸是按( )时针方向旋转，每次旋转( )度。
16．24分＝( )时 4500立方分米＝( )立方米
17．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

0.6
18．用小正方体搭一个立体图形，使得从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。要搭成这样的立体图形最少需要( )个小正方体；最多需要( )个小正方体。
19．把4升水倒入长4分米，宽2分米的长方体玻璃缸中，水深( )分米。
20．“三八”女神节那天，爸爸给妈妈买了一束鲜花，共花93元，其中康乃馨3元/枝，玫瑰5元/枝，狐尾百合10元/枝。这束花中玫瑰的枝数是最大的一位数，狐尾百合的枝数为奇数，康乃馨应为( )枝。
三、判断题
21．要反映出一位发热病人的体温变化情况，最好选用条形统计图。( )
22．一个数越大，它的因数就越多。( )
23．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占空间的大小不变。( )
24．通分时分数越来越大；约分时分数越来越小。( )
25．一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。( )
四、计算题
26．直接写出结果。
4＋＝ ＝ ＋＝ ＋＝
－＝ 1－＝
27．直接写出得数。


五、改错题
28．森林医生。
认真观察下面的算式，正确的在□里画“√”，错误的在□里画“×”，并把错误的算式改正过来。
六、解答题
29．涂上红色，其余的涂上你喜欢的颜色。
30．四（1）班的学生数在30~40之间，按4人一组和9人一组分组都没有剩余，四（1）班有学生多少人？
31．一条公路已修14千米，还剩18千米，已修的占未修的几分之几？未修的占全长的几分之几？
32．两个工人做同样的零件，甲2小时做5个零件，乙3小时做8个，他们两个谁做的快？
33．适量的运动能促进心肺功能，使血液循环加快，新陈代谢加强。让我们用下面简单的小人示意图来展示几个基本的健身动作。
（1）手臂上举：手臂A到A'的运动是绕点O1（ ）时针旋转了（ ）°。
（2）侧踢腿：请画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。
34．每个非0自然数都有自己的因数，其中最小的因数是1，最大的是它本身。有一些自然数非常特别，排除它最大的因数后，其它全部因数的和恰好等于这个自然数本身，数学上把这样的自然数叫“完全数”。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，所以6就是一个“完全数”。“完全数”还有一个性质，就是它能写成几个连续自然数的和的形式，例如：6＝1＋2＋3。
（1）根据以上材料分析，在8，18，28这三个数中哪一个是“完全数”。
（2）请把你刚才发现的那个“完全数”写成几个连续自然数的和的形式：（ ）＝
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C C B B A A A
1．B
【详解】略
2．B
【分析】根据长方体的展开图特征，可以得出答案。
【详解】根据长方体的展开图特征，发现只有第一个和第三个可以围成长方体
故答案为：B
【点睛】主要是掌握长方体展开图的特征。
3．D
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】A．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体；
B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体；
C．，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，能围成正方体；
D．，不是正方体的展开图，不能围成正方体。
故答案为：D
【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图以及正方体的特征进行解答。
4．C
【分析】一根铁丝刚好可以做成一个长16厘米，宽14厘米，高6厘米的长方体，说明这个长方体的棱长和就是这根铁丝的长度，我们可以通过长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度，如果用它做成一个正方体，即正方体的棱长和也等于这根铁丝的长度，根据正方体的棱长和＝棱长×12，变形得到，棱长＝正方体棱长和÷12求出棱长。
【详解】（16＋14＋6）×4
＝36×4
＝144（厘米）
144÷12＝12（厘米）
正方体的棱长是12厘米。
故答案为：C
5．C
【分析】根据长方体的体积公式：，可求出需要石料的体积。
【详解】30×7＝210（dm3）
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式。
6．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图。
【详解】A．符合“1－4－1”结构的特点，即第1行放1个，第二行放4个，第三行放1个，所以A符合；
B．不符合正方体展开图的特点，折起来不是一个正方体，所以B不符合；
C．符合“3－3”结构的特点，折起来是一个正方体，所以C符合；
D．符合“1－4－1”结构的特点，即第1行放1个，第二行放4个，第三行放1个，所以D符合。
故答案为：B
【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
7．B
【分析】A．0.037是三位小数，化成分母是1000，分子是37的分数；
B．根据分数的基本性质，分子、分母同时除以15，得到最简分数；
C．根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；将10÷16改写成分数形式，再根据分数的基本性质，化成最简分数。
【详解】A．，原题说法错误；
B．，原题说法正确；
C．，原题说法错误。
故答案为：B
【点睛】掌握分数与小数的互化、分数的基本性质、分数与除法的关系是解题的关键。
8．A
【分析】由题意可知，把甲线段平均分成2份，乙线段平均分成3份，甲线段其中的1份与乙线段其中的2份相等，甲线段被遮住的部分与露出的部分相同，乙线段被遮住的部分是3份中的1份，据此比较即可。
【详解】由分析可知：
乙两条线段各被遮住了一部分，那么甲和乙两条线段相比，甲线段比较长。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。
9．A
【分析】一根长方体木料把它锯成四段，表面积增加了6个面的面积，要使增加的面积最少，就要从平行于最小的面切割，增加的面积应是6个长为0.4m、宽为2dm的长方形面积，据此解答即可。
【详解】2dm＝0.2m
至少增加：6×0.4×0.2＝0.48平方米＝48平方分米
故答案为：A。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握把长方体木料把它锯成四段，表面积增加了6个面的面积。
10．A
【分析】本题的简要意思就是一共有300毫升水，小明先洗了6分钟，用了一半的水，停了6分后接着洗，又洗了6分钟，正好把水用完。则图像上最高点应为300毫升，最低点是0毫升；停止洗澡的6分钟，应该是一条平行于横轴的线段。
【详解】A.先洗了6分钟用了一半的水，接着停了6分钟，又洗了6分钟，正好把水全部用完；
B．先洗了6分钟，只是用了300－100＝200（毫升）水，接着停了18－6＝12（分钟），又洗了6分钟，正好把水用完；
C．匀速洗了12分钟，正好把水全部用完；
D．匀速洗了18分钟，正好把水全部用完。
故答案为：A。
【点睛】要能够把图象蕴含的意思表述出来，由纵轴可以看出：下降的直线表示热水的量由高到低；由横轴可以看出：下降的直线对应的横轴数据为时间，表示几时到几时水的量在下降。
11．
【分析】找到把单位“1”平均分成了几份，涂色部分占其中几份，就是几分之几，据此解答。
【详解】把正八边形看作单位“1”，平均分成了8份，涂色部分占5份，用分数表示；把正五边形看作单位“1”，平均分成了5份，涂色部分包含一个单位“1”还有5份中的4份，用分数表示。
【点睛】解题关键是找出把单位“1”平均分成了多少份。
12．、、、
【分析】最简真分数的意义：分子与分母互质并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位为的最简真分数即可。
【详解】分数单位为的最简真分数有：、、、。
【点睛】根据最简分数的意义及分母确定分子的取值是完成本题的关键。
13． 折线 条形
【分析】折线统计图主要反映数据的变化趋势；条形统计图可以清楚地看出数量的多少；扇形统计图主要反映各部分占总体的百分比。据此判断。
【详解】由分析可知：反映病人24时的体温变化情况，用折线统计图较好；要统计五（1）班同学的身高情况，用条形统计图较好。
14． 27 3 9 3 9 27
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，据此解答。
【详解】由分析得，
根据27÷3＝9，我们可以说27是3和9的倍数，3和9是27的因数。
【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义，解答此题关键是掌握在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
15． 顺 90
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。
【详解】如图所示，小笑脸是按顺时针方向旋转，每次旋转90度。
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
16． 0.4 4.5
【分析】1小时＝60分，1立方米＝1000立方分米，据此解答即可。
【详解】24分＝0.4时 4500立方分米＝4.5立方米
【点睛】熟练掌握各单位之间的换算是解题的关键。
17． ＜ ＞ ＞ ＝
【分析】同分母分数比较大小：分子越大，分数越大；异分母分数比较大小：分母越大，分数越小。
分数与小数比较大小，先将分数化成小数，再比较大小。
带分数与假分数比较大小，先将带分数化成假分数，再比较大小。
【详解】＜。
＞。
因为＝，所以＞0.6。
化成假分数为，所以＝。
【点睛】本题考查分数比较大小的方法，需熟练掌握。
18． 5 6
【分析】根据从正面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。
【详解】如图：

要搭成这样的立体图形最少需要5个小正方体；最多需要6个小正方体。
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
19．0.5
【分析】据公式：长方体的容积＝长×宽×高，可知高＝长方体的容积÷长÷宽，代入数据计算即可。
【详解】4÷4÷2
＝1÷2
＝0.5（分米）
【点睛】掌握并灵活运用长方体的容积公式，这是解决此题的关键。
20．6
【分析】单价×数量＝总价，这束鲜花的总钱数93元，是个奇数，玫瑰的枝数是最大的一位数，即9枝，玫瑰单价5元，是奇数，奇数×奇数＝奇数，总钱数－玫瑰钱数＝偶数；狐尾百合单价10元，是偶数，枝数为奇数，偶数×奇数＝偶数，狐尾百合钱数是偶数；康乃馨单价是奇数，总价应为偶数，所以康乃馨枝数为偶数，据此再根据3的倍数的特征推算出康乃馨的枝数。
【详解】最大的一位数是9。
93－9×5
＝93－45
＝48（元）
狐尾百合的枝数为奇数，只能是1枝或3枝。康乃馨3元/枝，康乃馨的钱数是3的倍数。
48－10×1
＝48－10
＝38（元）
38不是3的倍数，狐尾百合不可能是1枝。
48－10×3
＝48－30
＝18（元）
18是3的倍数，狐尾百合有3枝，则：
18÷3＝6（枝）
康乃馨应为6枝。
【点睛】关键是理解奇数和偶数的运算性质，掌握3的倍数的特征。
21．×
【分析】从条形统计图很容易看出数据的多少，便于比较。折线统计图不但能表示出数量的多少，还能够清楚的表示出数量的增减变化情况。
【详解】要反映出一位发热病人的体温变化情况，重在变化，所以最好用折线统计图。
故答案为：×
【点睛】要明确认识不同统计图的特点。
22．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有3个因数”进而判断即可。
【详解】由分析可得：质数不管有多大，都只有l和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；所以原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【详解】一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体后，只是形状发生改变，而体积不变。
故答案为：√
24．×
【分析】根据通分和约分的意义，把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数叫做通分；把一个分数化成大小与原来相等但分子和分母比较小的分数叫做约分，据此判断。
【详解】通分和约分的依据是分数的基本性质，所以通分和约分，分数的大小不变。
通分时分数越来越大；约分时分数越来越小，说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查通分、约分的意义，明确通分、约分是依据分数的基本性质。
25．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，橡皮泥没多也没少，体积没有发生变化，据此判断即可。
【详解】一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。
故答案为：√
26．；；1；；
；；；
【详解】略
27．1；；；
；；；1
【解析】略
28．见详解
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。
异分母分数加减法的计算方法：将通分后的两个分数分别相加或相减，如果结果中的分子与分母能够约分，则进行约分。
【详解】
改正：
改正：
＋＝＋＝
29．；作图见详解
【分析】根据分数的意义，把10个气球平均分成2份，其中的一份就是，可以把左边的5个气球涂上红色，右边的5个气球涂上你喜欢的颜色。
【详解】涂上红色，其余的涂上你喜欢的颜色。作图如下：
30．36人
【分析】按4人一组和9人一组分组都没有剩余，说明四（1）班的人数正好是4和9的公倍数，先根据求一个数的倍数的方法，分别求出4和9的倍数，再找出这两个数的公倍数，并且这个公倍数的大小要满足在30~40之间。据此解答。
【详解】4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44……
9的倍数有：9、18、27、36、45……
4和9的公倍数有：36、72……
四（1）班的学生数在30~40之间，36符合题意。
答：四（1）班有学生36人。
【点睛】此题的解题关键是根据求两个数的公倍数的方法解决实际的问题。
31．；
【分析】根据题意，可用已修的加上未修等于全长，已修的占未修的几分之几，是将未修的看作单位“1”，用已修的除以未修的即可；未修的占全长的几分之几，是将全长看作单位“1”，用未修的除以全长即可，列式解答即可得到答案。
【详解】全长公路为：14＋18＝32（千米）
已修占未修的：14÷18＝
未修的占全长的：18÷32＝
答：已修的占未修的，未修的占全长的。
【点睛】解答此题的关键是确定把谁看作单位“1”，然后分别进行计算即可。
32．乙做的快
【详解】5÷2=（个）
8÷3=（个）
因为＜，所以乙做的快．
答：乙做的快．
33．（1）逆；90；
（2）图见详解
【分析】（1）找到手臂A的一个点，再找到手臂A'上的对应点，发现手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°；
（2）把腿B的两个顶点与O2的连线，绕点O2顺时针旋转90°，据此画出画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。
【详解】（1）手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°。
（2）如图：
34．（1）28；
（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28
【分析】（1）根据完全数的定义，需要判断这三个数的因数排除它最大的因数后的和是否等于该数本身。
（2）将完全数写成连续自然数的和：28可以写成1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，这是7个连续的自然数的和。
【详解】8的因数有1、2、4、8。排除8本身后，1＋2＋4＝7，不等于8，所以8不是完全数。18的因数有1、2、3、6、9、18。排除18本身后，1＋2＋3＋6＋9＝21，不等于18，所以18不是完全数。28的因数有1、2、4、7、14、28。排除28本身后，1＋2＋4＋7＋14＝28，等于28，所以28是完全数。
答：根据以上材料分析，在8，18，28这三个数中28是“完全数”。
（2）发现28是“完全数”，28可以写成1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28。
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