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期末测试
一、选择题
1．车轮做成圆的，车轴应装在（ ）。
A．圆心位置 B．圆上任何位置 C．圆内任何位置 D．圆的直径上
2．如果是假分数，那么符合条件的x值有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．无数
3．下列的式子中，（ ）是方程。
A．20÷4＝5 B．x－7＞12 C．9＋x D．4.6y＝9.2
4．一个四位数“22□0”分别是2、3、5的倍数，□里最多有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．无数
5．一根1米长的钢材，第一次截去它的，第二次截去米，哪一次截去的长些？（ ）
A．第一次 B．第二次 C．两次截去的一样长 D．无法确定
6．一台拖拉机小时耕了一块地的。这里的是把（ ）看作单位“1”。
A．1小时 B．耕地的总时间 C．一块地的总面积 D．一块地的
7．如果a是自然数，下面一定是奇数的是（ ）。
A．3a B．a＋2 C．2a＋1 D．2a
8．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数是（ ）。
A．4和12 B．4和24 C．8和24 D．12和24
9．如果x－4.5＝9，y÷0.5＝6，则x－y＝（ ）。
A．7.5 B．10.5 C．16.5
10．如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
11．长江是我国第一长河，长约6397千米，约比黄河长933千米。黄河长约多少千米？
等量关系式是： ＋933＝ 。
12．把下列分数用除法算式表示出来。
( )÷( ) ( )÷( ) ( )÷( )
( )÷( ) ( )÷( ) ( )÷( )
13．如下图，左边的饼用2表示，右边的饼用分数( )表示。
14．一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是( )。
15．36的因数有( )，其中既是奇数又是合数的是( )，既是质数又是偶数的是( )。
16．先看图，再完成下面的填空。

(1)纵轴上一格表示( )件。
(2)( )月毛衣和衬衫的销售量最接近，( )月毛衣和衬衫的销售量相差最大。
(3)下半年共销售衬衫( )件，平均每月销售毛衣( )件。
(4)毛衣和衬衫销售总量最多的是( )月。
17．在8.3×－3.3×＝100的两个里填入同样的数( )，等式能成立。
18．的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。
19．在星光小学校园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是12米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。（计算结果保留π）
20．1＋3＋5＋…＋39的和是( )，1×3×5×…×39的积是( )。（填“奇数”或“偶数”）
三、判断题
21．的分子减去4，分母减去6，分数的大小不变。( )
22．哥德巴赫猜想是任何一个数都可以拆成两个质数相加。( )
23．－（）＝。( )
24．x＋x＋x＝3x＝x3。( )
25．只有两个质数才能成为互质数，两个合数不能成为互质数。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
2020－80＝ 0.23÷0.1＝ ＝ 3÷8＝ ＝
4.27÷0.7＝ 8.5b＋5b＝ 0.42＝ 1.5×0.5＝ 1－0.49＝
27．解方程。
0.9＋0.3＝2.4 1.8－2.7＝15.3
五、改错题
28．下面的通分，哪组不对？哪组不够简单？把不对的或不够简单的改过来。
（1）＝ ＝
（2）＝ ＝
六、解答题
29．幸福超市运来大米吨，运来面粉吨，运来的食用油质量比大米和面粉的总质量少吨。超市运来食用油多少吨？
30．小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？
31．水果店卖出7筐水果，平均每筐重40.5千克，卖出水果的千克数比剩下的3倍还多25.5千克，还剩多少千克水果？（用方程解）
32．一辆客车和一辆货车同时从连云港车站出发，相背而行。客车的速度是90千米/时，经过2小时，两车相距330千米。求货车的速度。
33．李老师要把一块长36厘米，宽24厘米的纸板，裁成几个大小一样的正方形，正方形边长最大是多少厘米？可以裁多少个？
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B C A C B B C
1．A
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。
把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。
【详解】车轮做成圆的，车轴应装在圆心位置。
故答案为：A
2．D
【分析】分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此求解。
【详解】根据假分数的概念，只要，该数就是假分数，所以x的值有无数个。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查假分数的概念。
3．D
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此即可逐项分析。
【详解】A．20÷4＝5，是等式，没有未知数，不符合题意；
B．x－7＞12，含有未知数，不是等式，不是方程；
C．9＋x，含有未知数，不是等式，不是方程；
D．4.6y＝9.2，含有未知数，是等式，是方程。
故答案为：D
4．B
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
题目中个位上是0，□里不论填什么，这个数都是2和5的倍数，所以只需要考虑2＋2＋□的和是3的倍数即可。
【详解】根据分析得，2＋2＋2＝6，2＋2＋5＝9，2＋2＋8＝12，
6、9、12是3的倍数，□里可以填2、5、8。
所以一个四位数“22□0”分别是2、3、5的倍数，□里可以填2、5、8，共3种填法。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位数字一定是0。
5．C
【分析】一根1米长的钢材的就是米，再与第二次截去的米数进行比较即可。
【详解】第一次：米
第二次：米
因为米＝米
所以两次截去的一样长
故答案为：C
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
6．A
【分析】通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”，根据题意可知，小时耕了一块地的，这句话中，小时是把 1小时看作单位“1”。根据分数的意义：小时表示把1小时平均分成6份，取其中的5份，据此解答。
【详解】一台拖拉机小时耕了一块地的。这里的是把1小时看作单位“1”。
故答案为：A
【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。
7．C
【分析】根据偶数和奇数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，进行判断即可。
【详解】A．当a是奇数时，3a是奇数，当a是偶数时，3a是偶数；
B．当a是奇数时，a＋2是奇数，当a是偶数时，a＋2是偶数；
C．不论a是奇数还是偶数，2a都是偶数，2a＋1一定是奇数；
D．不论a是奇数还是偶数，2a都是偶数。
故答案为：C
8．B
【分析】可用短除法分别求出各选项的最大公因数和最小公倍数，即可得解。
【详解】A．
4和12的最大公因数是
4和12的最小公倍数是
不符合题意。
B．
4和24的最大公因数是
4和24的最小公倍数是
符合题意。
C．
8和24的最大公因数是
8和24的最小公倍数是
不符合题意。
D．
12和24的最大公因数是
12和24的最小公倍数是
不符合题意。
故答案为：B
9．B
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数等式不变，即x－4.5＝9，两边同时加4.5即可求出x的值；
根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，即y÷0.5＝6，两边同时乘0.5即可求出y的值，再用x的值减y的值即可求解。
【详解】x－4.5＝9
解：x＝9＋4.5
x＝13.5
y÷0.5＝6
解：y＝6×0.5
y＝3
13.5－3＝10.5
故答案为：B
【点睛】本题主要考查解方程，熟练掌握等式的性质1和等式的性质2是解题的关键。
10．C
【分析】阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则大圆的半径＝小圆的半径×2，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）；即圆环面积＝π×（4×小圆半径2－小圆半径2），圆环面积＝3π×小圆半径2；大圆面积＝π×（小圆半径×2）2＝4π×小圆半径2；再用圆环面积÷大圆面积，即可解答。
【详解】根据分析可知，阴影部分（圆环）面积＝3π×小圆半径2；
大圆面积＝4π×小圆半径2；
3π×小圆半径2÷4π×小圆半径2
＝3÷4
＝
如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的。

故答案为：C
【点睛】本题考查圆环的面积公式，圆的面积公式的应用，关键求出大圆半径与小圆半径之间的关系。
11． 黄河长度的千米数 6397
【分析】根据题意可知，黄河的长度＋933千米＝长江的长度，由此可得，黄河长度的千米数＋933＝6397，据此解答。
【详解】根据分析可知，黄河长度的千米数＋933＝6397。
【点睛】本题考查了等量关系式的认识和应用。
12． 2 7 17 28 3 5 6 31 1 11 2 13
【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
2÷7 17÷28 3÷5
6÷31 1÷11 2÷13
13．
【分析】根据题意，把左边的饼看作单位“1”，平均分成4份，右边的是其中的1份，用2÷4，即可用分数表示右边的饼。
【详解】2÷4＝
【点睛】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数，据此解答。
14．1492
【分析】1既不是质数也不是合数，最小的合数是4，既是奇数又是合数的一位数是9，2既是偶数又是质数，据此写数。
【详解】一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是1492。
【点睛】解答本题需熟练掌握质数、合数、偶数和奇数的意义。
15． 1、2、3、4、6、9、12、18、36 9 2
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此解答。
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。其中既是奇数又是合数的是9，既是质数又是偶数的是2。　　　　　　
【点睛】本题主要考查的是找因数的方法以及奇偶数、质数、合数的概念。
16．(1)100
(2) 10 7
(3) 4300 500
(4)11
【分析】（1）观察统计图上纵轴的数据可以发现，纵轴上一格表示100件。
（2）10月份毛衣的销售量为650件，衬衫的销售量为700件，销售量最接近；7月份毛衣的销售量为100件，衬衫的销售量为1000件，销售量相差最大。
（3）下半年衬衫每月的销售量分别为1000件、900件、800件、700件、500件、400件，把这些数据加起来即可求出共销售衬衫多少件；同样的方法求出毛衣的销售总量，用销售总量除以6即可求出平均每月销售毛衣多少件。
（4）分别计算每个月毛衣和衬衫的销售总量，继而找出最多的月份。
【详解】（1）纵轴上一格表示100件。
（2）10月毛衣和衬衫的销售量最接近，7月毛衣和衬衫的销售量相差最大。
（3）1000＋900＋800＋700＋500＋400＝4300（件）
（100＋200＋400＋600＋900＋800）÷6
＝3000÷6
＝500（件）
下半年共销售衬衫4300件，平均每月销售毛衣500件。
（4）7月：1000＋100＝1100（件）
8月：900＋200＝1100（件）
9月：800＋400＝1200（件）
10月：700＋600＝1300（件）
11月：900＋500＝1400（件）
12月：800＋400＝1200（件）
1400＞1300＞1200＞1100，则毛衣和衬衫销售总量最多的是11月。
【点睛】本题主要考查复式折线统计图的应用。观察统计图，从图中找到需要的信息是解题的关键。
17．20
【分析】
假设是x，即8.3×x－3.3×x＝100，先将左边合并成5x，根据等式的性质2，两边同时÷5，求出x的值，即两个里填入的同样的数。
【详解】
解：设为x。
8.3×x－3.3×x＝100
5x＝100
5x÷5＝100÷5
x＝20
在8.3×－3.3×＝100的两个里填入同样的数20，等式能成立。
18．；24；4
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。先把化为假分数，表示把单位“1”平均分成7份，每份是，所以分数单位是，有24个这样的分数单位；最小的合数是4，4＝，所以再加上（28－24）个这样的分数单位即可得到最小的合数。
【详解】＝
4－＝
的分数单位是，它有24个这样的分数单位，再加上4个这样的分数单位就等于最小的合数。
19． ＋12
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据计算即可；
（2）根据环形面积公式：S环形 ＝π（R2 r2），求出圆环面积的一半，据此解答即可。
【详解】（1）π×12÷2＋12
＝12π÷2＋12
＝（6π＋12）米
这个半圆形花圃的周长是（6π＋12）米。
（2）小圆的半径：12÷2＝6（米）
大圆的半径：
6＋2＝8（米）
环形圆的面积：
π（82 62）
＝π（64－36）
＝28π（平方米）
28π÷2＝14π（平方米）
这条小路的面积是14π平方米。
20． 偶数 奇数
【分析】根据“奇数＋奇数＝偶数”可知，奇数个奇数相加的和还是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，又“1＋3＋5＋…＋39”共有20个奇数相加，所以和是偶数；奇数×奇数＝奇数，1×3×5×…×39中的因数都是奇数，所以积是奇数；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
1＋3＋5＋…＋39的和是偶数，1×3×5×…×39的积是奇数。（填“奇数”或“偶数”）
【点睛】此题考查奇数、偶数的运算性质，根据奇数、偶数的性质灵活运用即可。
21．√
【分析】分子减去4，4＝8÷2；分母减去6，6＝12÷2。即分子分母同时除以2，分数大小不变。
【详解】据分析：，所以大小不变。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。
22．×
【详解】200百多年前，德国数学家哥德巴赫猜想发现每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和；同时，欧拉又补充指出：任何大于2的偶数都是两个质数之和；后来这两个命题被合称为“哥德巴赫猜想”；原说法中没有限定“任何大于2的偶数”，所以说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据减法的性质，算式－（－）去掉括号，原式化为：－＋，据此解答。
【详解】根据分析可知，－（－）＝－＋。
故答案为：×
【点睛】根据分数加减法的运算定律进行解答。
24．×
【分析】三个相同的字母相加，等于这个数的3倍，据此列式解答，字母与数相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略；x3表示，据此解答。
【详解】x＋x＋x＝3x
所以x＋x＋x＝3x，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】公因数只有1的两个数为一组互质数，根据这个概念，结合质数和合数的概念，再通过举例子的方式来判断题干正误即可。
【详解】只有公因数1的两个数为互质数，因此两个质数一定是互质数，合数也可能成为互质数，比如8和9都是合数，但是8和9的公因数只有1，因此8和9也是互质数，所以本题说法错误。
故答案为：×
26．1940；2.3；；；；
6.1；13.5b；0.16；0.75；0.51
【详解】略
27．；＝2；＝10
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时加上，求出方程的解；
（2）先把方程化简成1.2＝2.4，然后方程两边同时除以1.2，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上2.7，再同时除以1.8，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）0.9＋0.3＝2.4
解：1.2＝2.4
1.2÷1.2＝2.4÷1.2
＝2
（3）1.8－2.7＝15.3
解：1.8－2.7＋2.7＝15.3＋2.7
1.8＝18
1.8÷1.8＝18÷1.8
＝10
28．（1）通分不够简单；改正：＝，＝；
（2）通分不对；改正：＝，＝
【分析】分数的基本性质：给分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，通分指的是根据分数的基本性质把异分母分数化成同分母的分数，一般通分是先找出分母的最小公倍数，把分数化成以它们的最小公倍数为分母的分数，据此解答。
【详解】（1）6和9的最小公倍数是18，＝＝，＝＝；
＝ ＝ 通分不够简单；改正：＝，＝；
（2）12和18的最小公倍数是36，＝＝，＝＝；
＝ ＝ 通分不对；改正：＝，＝。
29．吨
【分析】求出大米和面粉的总质量，再减去吨即可。
【详解】
（吨）
答：超市运来食用油吨。
【点睛】本题主要考查的是分数的加减法运算，需熟练掌握。
30．14921000
【分析】八位数的每个数位的数字在0到9之间，第一位数既不是质数也不是合数的数是1；最小的合数是4；既是奇数又是合数是9；既是偶数又是质数是2，8的最小因数是1；最小的自然数是0。
【详解】第一位数既不是质数也不是合数的数：1；
第二位最小的合数：4；
第三位既是奇数又是合数：9；
第四位既是偶数又是质数：2；
第五位8的最小因数：1；
其他三位最小的自然数：0；
则小明家无线网的密码是多少14921000。
31．86千克
【分析】根据题意知，剩下的质量×3＋25.5千克＝平均每筐的质量×卖出的筐数，据此可列方程解答。
【详解】解：设还剩x千克水果。
3x＋25.5＝40.5×7
3x＋25.5＝283.5
3x＋25.5－25.5＝283.5－25.5
3x÷3＝258÷3
x＝86
答：还剩86千克水果。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
32．75千米
【分析】设货车的速度是每小时x千米，根据题意可知，两车经过2小时相距330千米，即2小时两车共走了330千米，即90×2＋2x＝330；据此解答。
【详解】解：设货车的速度是每小时x千米。
90×2＋2x＝330
180＋2x＝330
2x＝330－180
2x＝150
x＝75
答：货车的速度是每小时行驶75千米。
【点睛】用方程解答的关键是找准数量关系式。此题中相背而行的路程＝客车2小时行驶的路程＋货车2小时行驶的路程。
33．12厘米；6个
【分析】求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用36和24分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
（36÷12）×（24÷12）
＝3×2
＝6（个）
答：正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁6个。
【点睛】灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
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