资源简介

（6）立体几何初步（B卷）
——高一数学人教A版（2019）暑假作业
1.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为( )
A. B. C. D.12
2.已知球O的表面积为，一圆台的上、下底面圆周都在球O的球面上，且下底面过球心O，母线与下底面所成角为，则该圆台的侧面积为( )
A. B. C. D.
3.在直三棱柱中，，，，则该三棱柱外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
4.如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，则( )
A.直线HE与直线GF是异面直线 B.直线HE与直线是异面直线
C.直线HE与直线共面 D.直线HE与直线BF共面
5.已知直线m，n，l，平面，，若平面平面，且，则下列命题正确的是( )
A.若，则
B.若，，则
C.若，则
D.若，则直线m必垂直于平面内的无数条直线
6.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知点A，B为不同的两点，直线，，为不同的三条直线，平面，为不同的两个平面，则下列说法正确的是( )
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，，，则
D.若，，，，则直线
8.（多选）如图，在正方体中，点E，F分别为，的中点，则下列说法正确的是( )
A.直线EF与为异面直线 B.直线与所成的角为
C. D.平面
9.（多选）圆台的上下底分别是直径为2、4的圆，高为2，则( )
A.圆台的表面积为 B.圆台的体积为
C.圆台外接球表面积为 D.圆台能装下最大球的体积为
10.如图，在长方体中，，，P为的中点，过PB的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形PEBF的面积为________.
11.如图，在四面体中，，，M、N分别为、的中点，，则异面直线与所成的角是________.
12.已知正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，点P在正方体表面上运动，若直线平面，则点P的轨迹长度为_____________.
13.由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：.
14.如图，在四棱锥中，底面为矩形，且，，侧面是等腰三角形，且，侧面底面.
（1）求证：平面；
（2）求侧面与底面所成二面角的正弦值.
15.如图，在三棱锥中，，，E，F分别为棱，的中点，且.
(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求点C到平面的距离.
答案以及解析
1.答案：A
解析：
根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，，底边长，高，所以，直角三角形的周长为.故选：A.
2.答案：B
解析：作出示意图如图所示：
设球的半径为，由题意可得，所以是等边三角形，所以，所以，因为球O的表面积为，所以，解得，所以，
所以，所以圆台的侧面积为.故选：B.
3.答案：B
解析：在中，，即，则外接圆的半径为，则直三棱柱外接球的半径为，外接球的表面积为.故选：B.
4.答案：C
解析：延长，，，，由正四棱台的性质可得侧棱，，，的延长线交于一点，设该点为P.延长HE，GF，则HE，GF的延长线必过点P，则直线HE与直线GF相交于点P，与直线相交于点P，与直线相交于点P，与直线BF是异面直线.故选C.
5.答案：D
解析：对于A，若，则m与也可能平行或者，故A错误，
对于B，若，，当m，n至少有一条直线与垂直时才有，否则还有可能存在平行或异面及相交但不垂直的情况，B错误，
对于C，若，且，才会有，否则还有可能存在平行或相交但不垂直的情况，故C错误，
对于D，当直线，且，此时，故满足条件的直线a有无数条，故D正确，故选：D
6.答案：D
解析：如图，在三梭锥中，分别取，的中点D，E，
连接，，，则，正三角形的边长为3，，，，于是，，又，则，有，而，平面，则有平面，又平面，则，而，平面，因此平面，，
，所以三棱锥的体积为.故选D.
7.答案：AC
解析：若，则垂直于任一条平行于的直线，又，所以，故A正确；若，，则与可能平行，也可能异面，所以B错误；若，则，，又，故，故C正确；若，，则AB为内的一条直线，所以AB与不一定平行，故D错误.故选AC.
8.答案：ABD
解析：如图所示，连接，，，由于E，F分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面，D正确；
因为，所以EF与共面，而，所以直线EF与为异面直线，A正确；
连接，易得，所以（或其补角）即为直线与所成的角，由于为等边三角形，所以，所以B正确；假设，由于，，所以平面，而平面显然不成立，故C错误.故选ABD.
9.答案：BC
解析：A选项，圆台的上底面面积为，下底面面积为，由题意得，，，过点D作⊥于点F，则，由勾股定理得，
故侧面积为，故表面积为，A错误；
B选项，圆台的体积为，B正确；
C选项，设外接球球心为H，连接，，则，设，则，由勾股定理得，即，同理可得，故，解得，故，故圆台外接球表面积为，C正确；
D选项，当为球的直径时，即半径为1，此时球的体积为，
故圆台能装下最大球的体积不会大于，D错误.故选：BC
10.答案：
解析：如图：
过点B作AC的平行线分别与DA，DC的延长线交于G，H，连接PG，PH，并分别与，交于E，F，因为，且平面PGH，平面PGH，所以平面PGH，所以平面PGH即为平面，因为，，所以，所以四边形PEBF为菱形，且，，所以.故答案为：
11.答案：/
解析：取的中点E，连接，，因为M为的中点，N为的中点，所以且，且，所以即为异面直线与所成的角或其补角，
又，，，所以，，所以，所以，所以为等腰直角三角形，所以；
故答案为：
12.答案：
解析：分别取，中点G，M，连结，，，，因为E，F分别为，的中点，所以，因为面，面，所以面，由正方体的性质易得，面，面，所以面，又因为，面，面，所以面面，由于，，所以，即A，，M，G四点共面，由于直线平面，所以点P的轨迹为四边形，轨迹长度为：，故答案为：.
13.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)取的中点，连接，，是四棱柱，平行且等于，
四边形为平行四边形，，
又平面，平，平面；
(2)平行且等于，平行且等于，平行且等于，四边形是平行四边形，，
平面，平面，平面，
由(1)得平面且，、平面，
平面平面；.
(3)由(2)得平面，又平面，平面平面，.
14.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：在中，，，
，
又侧面底面，侧面底面，，平面，
平面，又平面，，
又，平面，平面.
（2）
取的中点为M，连接，，所以
又侧面底面，侧面底面，面，
平面
又平面，，
过点M作，垂足为G，连接，又，，平面，
平面，又平面，平面，
，，
为侧面与底面所成二面角的平面角，
在直角中，，，
，，
即侧面与底面所成二面角的正弦值为.
15.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）如图，设的中点为M，连接，.
因为，M为的中点，所以.
在和中，，，为公共边，
所以，所以.
又因为M为的中点，所以.
又因为，，平面，所以平面，
又因为平面，所以
因为E，F分别为，的中点，所以，
因为，所以，
因为，，平面，所以平面.
（2）由（1）知，，面，所以平面，
因，平面，故，，
所以为二面角的平面角，.
易知平面平面，故点C到平面的距离即点C到直线的距离.
在中，由余弦定理可得（*），
设，将，代入（*）整理得，
即，解得（负值舍去）.
由可得，
所以点C到直线的距离为，
故点C到平面的距离为.（5）立体几何初步（A卷）
——高一数学人教A版（2019）暑假作业
1.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为( )
A. B. C.8 D.10
2.一个斜边长为2的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
3.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A.若，，则 B.若，，，则
C.若，，则 D.若，，，则
4.已知空间中两条直线l，m，及平面，且满足，“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
5.若空间中四个不同的平面，，，，满足，，，则下面结论一定正确的是( )
A. B.
C.，既不垂直也不平行 D.，的位置关系不确定
6.在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为( )
A. B. C. D.
7.（多选）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有( )
A.直线与是相交直线 B.直线与是异面直线
C.与平行 D.直线与共面
8.（多选）在正四棱柱中，，点M是棱上的动点（不含端点），则( )
A.过点M有且仅有一条直线与直线，都垂直
B.过点M有且仅有一条直线与直线，都相交
C.有且仅有一个点M满足和的面积相等
D.有且仅有一个点M满足平面平面
9.（多选）已知m，n，l为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是( )
A.若，，则m与n为异面直线
B.若，，则，
C.若，，且，则
D.若，，且，则
10.已知一个圆锥的底面半径为4，其体积为，则该圆锥的侧面积为__________.
11.以下四个命题中，真命题是（只填真命题的序号）________.
①若a，b是两条直线，且，则a平行于经过b的任何平面；
②若直线a和平面满足，则a与内的任何直线平行；
③若直线a，b和平面满足，，则；
④若直线a，b和平面满足，，，则.
12.如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，平面.若，则直线与平面所成的角的大小为___________.
13.如图，已知四棱锥，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点.
（1）证明：平面PAB；
（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
14.如图，在正方体中，E为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若F为的中点，求证：平面平面.
15.如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，E是线段的中点，G，H分别是线段上靠近P，C的三等分点.
(1)求证：平面平面；
(2)求点A到平面的距离.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由斜二测画法可知原四边形中且，所以原四边形为平行四边形，而，则原四边形中，故，综上，四边形的周长为.故选：D.
2.答案：B
解析：由题意可得所形成的几何体为圆锥，圆锥的高和底面半径均为，母线长为2，所以圆锥的表面积为，故选：B
3.答案：B
解析：A.若，，则或，故A错误；
B.若，，，则，故B正确；
C.若，，则或与相交，故C错误；
D.若，，，则或异面，故D错误.故选：B
4.答案：B
解析：充分性：只有当l垂直于内的两条相交直线，才可推出，由题可知，垂直于内的一条直线m，可能与平面斜交，平行，或在平面内，故无法推出，充分性不满足；
必要性：，又，则，故必要性成立；综上所述，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.
5.答案：D
解析：
如图，在正方体中，记平面为平面，平面为平面，平面为平面，满足，，若平面为平面，满足，此时，若平面为平面，满足，此时.由此可得，，的位置关系不确定.故选：D.
6.答案：B
解析：如图，因为，平面，平面，因此平面，故直线BD到平面的距离即为点B到平面的距离.易得是边长为2的等边三角形，故，，设点B到平面的距离为h，由等体积法可得，即.故选B.
7.答案：BD
解析：对于A，M，C，三点在平面内，M点不在直线上，A点不在平面内，可得直线与是异面直线，故A错误；
对于B，B，N，三点在平面内，不在直线上，M点不在平面内，可得直线与是异面直线，故B正确；
对于C，取的中点E，连接，，又N为的中点，则有，，
所以四边形是平行四边形，所以，，则与不平行，故C错误；
对于D，连接，，，因为M，N分别为棱，的中点，所以，由正方体的性质可知，所以，则有，B，M，N四点共面，所以直线与共面，故D正确.故选：BD.
8.答案：AB
解析：因为AC与是异面直线，所以过空间中任一点有且只有一条直线与它们垂直，故A正确；
因为AC与是异面直线，且M不与端点重合，所以过M点有且仅有一条直线与直线，都相交，故B正确；
因为，且M到AC的距离大于，M到的距离小于，所以不存在使与的面积相等的点M，故C错误；
因为平面，平面MAC，所以有无数个点M满足平面平面，故D错误.故选AB.
9.答案：BCD
解析：对于A，由，，得m与n可能相交 平行，也可能异面，故A错误；
对于B，由，得，，又，所以，，故B正确；
对于C，由，，，知点P平面，，内，即为平面，的公共点，而，因此，故C正确；
对于D，因为，，，所以，又，所以，故D正确.
故选：BCD.
10.答案：
解析：由题意可知：圆锥的底面圆半径为，则，解得，故圆锥的母线，故侧面积为.故答案为：.
11.答案：④
解析：对于①，当经过b的平面也经过a时，不成立，故①为假命题；
对于②，a与内的直线平行或异面，故②为假命题；
对于③，直线a与b三种位置关系都有可能，故③也为假命题；
对于④，因为，过a作平面交于直线c，则，又因为，所以，而，，所以.故④为真命题.故答案为：④
12.答案：
解析：如图所示：将四棱锥放入边长为a的正方体内.连接，相交于M，
易知，，故平面，故为直线与平面所成的角，
中：，故，故答案为：
13.答案：（1）见解析；
（2）.
解析：（1）如图，设PA中点为F，连接EF，FB.
因为E，F分别为PD，PA中点，所以且，
又因为，，所以且，
即四边形BCEF为平行四边形，所以，因此平面PAB.
（2）分别取BC，AD的中点为M，N.连接PN交EF于点Q，连接MQ.
因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，
在平行四边形BCEF中，.
由为等腰直角三角形得.
由，N是AD的中点得.所以平面PBN，
由得平面PBN，那么平面平面PBN.
过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH.
MH是MQ在平面PBC上的射影，所以是直线CE与平面PBC所成的角.
设.在中，由，，得，
在中，由，得，
在中，，，所以，
所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.
14.答案：（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
解析：（1）连结交于O，连结.
因为为正方体，底面为正方形，
对角线 交于O点，所以O为的中点，
又因为E为的中点，在中是的中位线，；
又因为平面，平面，所以平面.
（2）证明：因为F为的中点，E为的中点，所以，
所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面，平面，所以∥平面；
由（1）知平面，又因为，所以平面平面.
15.答案：(1)证明见解析；
(2).
解析：（1）连接，交于点O，连接，中，E，G分别为，的中点，所以，又因为平面，平面，
所以平面，同理平面，
因为平面，，所以平面平面.
（2）记点A，H到平面，平面的距离分别为，，，
因为平面，，，所以，在中，，
在中，，
同理，，又因为O为中点，所以.
在中，，，
因为，所以.（3）复数（A卷）
——高一数学人教A版（2019）暑假作业
1.已知，则z的虚部为( )
A.-2 B.2 C.-2i D.2i
2.若，则实数m的值为( )
A.3 B. C.或3 D.
3.已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知复数z在复平面内对应的点为，则( )
A. B. C. D.
5.已知，且，其中a，b实数，则( )
A.1 B.3 C. D.5
6.已知，，则复数z在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.（多选）已知复数z满足，则( )
A.z为纯虚数 B.的虚部为-1
C. D.z和是方程的两个根
8.（多选）已知复数，则( )
A. B.
C.为纯虚数 D.z在复平面内对应的点位于第四象限
9.（多选）已知复数，，则下列复数为纯虚数的是( )
A. B. C. D.
10.已知，复数为纯虚数，则________.
11.若复数z满足，，则_________.
12.已知复数，z为纯虚数，则________.
13.若复数，当实数m为何值时
(1)z是实数；
(2)z是纯虚数；
(3)z对应的点在第二象限
14.已知复数z满足和均为实数.
（1）求复数z；
（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
15.已知复数，，其中a是正实数.
（1）若，求实数a的值；
（2）若是纯虚数，求a的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为，所以，所以z的虚部为-2.故选：A.
2.答案：A
解析：因为，则，解得.故选：A.
3.答案：A
解析：充分性：若，则；必要性：若则，则，得，或，故不满足必要性，综上“”是“”充分不必要条件，故选：A.
4.答案：B
解析：因为复数z在复平面内对应的点为，则，故故选：B
5.答案：C
解析：因为，所以，所以，所以由可得，解得，所以，故选：C
6.答案：A
解析：设复数，a，，则共轭复数，因为，，列出方程组为：求解该方程组得：.所以复数.在复平面内对应点坐标为，横坐标，纵坐标，所以该点在第一象限.故选：A
7.答案：BC
解析：因为，所以，所以，，所以，所以A错误，B正确；
，所以C正确；
因为，，所以，，所以D错误.故选：BC
8.答案：ABD
解析：，，A正确；
，B正确；
不是纯虚数，C错误；
z在复平面内对应的点位于第四象限，D正确.故选：ABD.
9.答案：BCD
解析：因为，，则，，，．为纯虚数的是，，.故选：BCD．
10.答案：2
解析：由题意可得，解得：，故答案为：2
11.答案：
解析：设，，则，得，由，得，因为，所以.
12.答案：1
解析：由复数，z为纯虚数，得，，所以.故答案为：1
13.答案：(1)或：
(2)；
(3).
解析：由题意：(1)或，当或时，z是实数.
(2)，当时，z是纯虚数.
(3)，当时，z对应的点在第二象限.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）设，则，
所以，
因为和均为实数，所以，解得，，
故；
（2），
因为在复平面内对应的点在第四象限，
所以，解得或，
即实数m的取值范围为.
15.答案：（1）2
（2）2
解析：（1），，，，
从而，解得，所以实数a的值为2.
（2）依题意得，
因为是纯虚数，所以，解得：或；
又因为a是正实数，所以.（1）平面向量及其应用（A卷）
——高一数学人教A版（2019）暑假作业
1.如图，已知，用，表示，则等于( )
A. B. C. D.
2.已知向量与能作为平面向量的一组基底，若与共线（），则k的值是( )
A. B. C. D.
3.已知平面单位向量，满足，则( )
A.2 B. C.1 D.
4.在中，向量，，若为锐角，则实数x的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5.在中，，，，则的面积是( )
A. B. C.3 D.12
6.镇江苏宁广场地处镇江商业的核心位置——大市口商圈；它是一座集办公、酒店、零售、娱乐为一体的新城市综合体，某同学为测量镇江苏宁广场的高度MN，在苏宁广场的正东方向找到一座建筑物AB，高约为170m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，苏宁广场顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则苏宁广场的高度约为( )
A.320m B.340m C.360m D.380m
7.（多选）已知向量，，则下列说法正确的是( )
A.若，则t的值为
B.若t的值为3，则
C.若，则与的夹角为锐角
D.若，则
8.（多选）如图，点D、E、F分别为的边、、的中点，且，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
9.（多选）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，角A的角平分线交于点D，，，则下列说法正确的是( )
A. B.
C.的面积为 D.
10.如图，在中，D是上靠近B的一个三等分点，，，则可以用，表示为______________.
11.如图，在梯形中，，，P是边所在直线上的动点，若该梯形的面积为，则的最小值为_________________.
12.已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，的角平分线交于点D，且，则的最小值为_____________.
13.已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线.
(1)求实数的值；
(2)若，，求的坐标；
(3)已知点，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.
14.已知向量，，.
（1）设，求x，y的值；
（2）若，求m的值.
15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求的值；
(2)若，，，求的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，所以.
故选：C.
2.答案：B
解析：若与共线，则设，因为向量与能作为平面向量的一组基底，所以，所以，解得.故选：B.
3.答案：A
解析：因为平面单位向量，满足，则，则，则故选：A
4.答案：A
解析：因为为锐角，则且与不共线．由得，，则，解得．若与共线，则，即，解得或，所以且，即x的取值范围是．故选：A.
5.答案：C
解析：由余弦定理，得，解得，则.所以的面积为.故选：C.
6.答案：B
解析：在中，，，.在中，，，
，，由正弦定理可得，.在中，，，.故选：B.
7.答案：AB
解析：对于A：若，则，所以t的值为，故A正确；
对于B：由可得，又，所以，所以，故B正确；
对于C：当时，，又，所以，所以与同向，此时与的夹角为，故C错误；
对于D：若，则，即，即，解得，当时，，，，，
，，所以，当时，，，，，所以，
，所以，故D错误.故选：AB.
8.答案：ABC
解析：在中，，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
，故D不正确.故选：ABC.
9.答案：AC
解析：由余弦定理得，即，所以，又，所以，，解得.在中，，故A正确；
在中，，解得.故B错误；
，故C正确；
，解得，故D错误，故选AC.
10.答案：
解析：因为D是上靠近B的一个三等分点，所以，又，，所以，故答案为：.
11.答案：16
解析：取的中点O，作，垂足为H，
则，
因为该梯形的面积为，且，，则，即，可得，所以的最小值为16.故答案为：16.
12.答案：4
解析：因为，的角平分线交于点D，且，
因为，即，即，即，所以，，所以，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为4.故答案为：4.
13.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)因为，，
所以，
因为A，E，C三点共线，所以存在实数k使得，即，
又因为，是平面内两个不共线的非零向量，
所以，解得.
(2)由(1)可知，，
所以，
若，，则.
(3)由A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形可得，
设，则，由(2)得，
所以，解得，所以.
14.答案：（1），
（2）
解析：（1）由，，，
因为，可得，
所以，解得，.
（2）由，，，
可得，，
因为，可得，解得.
15.答案：(1)
(2)
解析：（1）因为，
由正弦定理，，所以.
因为，所以，
所以，即.
（2）因为，所以，
则，即，
故.
由（1）可知，则.
，所以，
所以，，，
所以，则，
故，即的长为.（4）复数（B卷）
——高一数学人教A版（2019）暑假作业
1.若复数z满足，则z的虚部是( )
A. B. C. D.
2.若复数是纯虚数，则的虚部为( )
A. B. C. D.
3.已知复数为纯虚数，则( )
A. B.
C. D.
4.已知i是虚数单位，复数，则的共轭复数是( )
A. B. C. D.
5.已知m，n为实数，（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根，则( )
A.0 B.1 C.2 D.4
6.在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则( )
A.1 B. C. D.2
7.（多选）已知i为虚数单位，则下列说法正确的是( )
A. B.复数的共轭复数的虚部为-1
C.若复数z为纯虚数，则 D.若，为复数，则
8.（多选）已知复数，则( )
A.z在复平面内对应的点在第二象限 B.
C. D.的虚部为
9.（多选）已知复数（i为虚数单位），复数z的共轭复数为，则下列结论正确的是( )
A.在复平面内复数z所对应的点位于第四象限 B.
C. D.
10.已知，则____________．
11.已知是方程的一个根，则________.
12.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z为________.
13.设复数，.
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求.
14.已知i为虚数单位，复数.
（1）当实数m取何值时，z是纯虚数；
（2）当时，复数z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值.
15.已知，，，i为虚数单位，且是纯虚数.
（1）求实数m的值.
（2）求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：已知，先将等式右边化简，．则，所以z的虚部是．故选：A.
2.答案：A
解析：复数是纯虚数，，且，解得，则，，因此的虚部为.故选A.
3.答案：B
解析：由z为纯虚数，得且，解得，即，所以.故选：B.
4.答案：B
解析：，则的共轭复数是.故选：B.
5.答案：D
解析：由是关于x的方程的一个根，则是关于x的方程的一个根，则，，即，，则.故选：D.
6.答案：B
解析：，其在复平面内对应的点为.因为复数与复数对应的点关于实轴对称，在平面直角坐标系中，关于实轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数.所以对应的点为，那么复数.由，其中，，将其代入模的计算公式可得.故选：B.
7.答案：AD
解析：对于A，，A正确；
对于B，，其共轭复数的虚部为1，B错误；
对于C，取，则，，C错误；
对于D，设，，a，b，c，，则，
，D正确.
故选：AD
8.答案：BC
解析：对于A选项，因为，则复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限，A错；
对于B选项，，故，B对；
对于C选项，，C对；
对于D选项，，故的虚部为，D错.故选：BC.
9.答案：AC
解析：，在复平面内复数z所对应的点为，位于第四象限，A正确，
，B错误，
，C正确，
，故D错误，故选：AC
10.答案：
解析：，则.故答案为：.
11.答案：0
解析：由是方程的一个根，得是该方程的另一根，则，，解得，，所以.故答案为：0
12.答案：
解析：因为复数z满足，所以，故答案为：
13.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）由，，得，而是实数，
于是，解得，
所以.
（2）依题意，是纯虚数，
因此，解得，所以.
14.答案：（1）
（2），
解析：（1）若复数z是纯虚数，则，解得，所以得.
（2）当时，，把代入方程，得，整理得，，
所以，解得.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知可得，.
因为是纯虚数，所以有，解得.
（2）由（1）可知，，，所以，
所以（2）平面向量及其应用（B卷）
——高一数学人教A版（2019）暑假作业
1.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则( )
A. B. C. D.
2.已知在中，点E在的延长线上，且满足，则( )
A. B.
C. D.
3.已知与为非零向量，，，，若三点共线，则( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.2
5.已知向量，，则“”是“向量，共线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，，若向量与向量互相垂直，则( )
A. B. C.5 D.
7.（多选）设非零向量，的夹角为，定义运算.下列说法正确的是( )
A.若，，则 B.
C.若，则 D.
8.（多选）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则( )
A.的周长为12 B.角A的最大值为
C.的面积最小值为 D.的面积最大值为
9.（多选）如图所示，在坡地一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进到达B处，又测得C对于山坡的斜度为，若，山坡对于地平面的坡度为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为米
D.山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为100米
10.已知向量，，若，则________.
11.已知平面向量、的夹角为，且为单位向量，，则＝_____.
12.已知平行四边形ABCD满足，则________.
13.如图，在直角梯形中，，，，与交于点F，点M在线段上.
（1）用和表示；
（2）设，求的值；
（3）设，证明：.
14.如图所示，在中，点A是的中点，点D是靠近点B 将分成的一个三等分点，和交于点E，设、.
(1)用、表示向量、；
(2)若，求的值.
15.记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.
(1)求C；
(2)若，求a，b，c的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由，，且，则，，
所以.故选：D.
2.答案：A
解析：因为，根据向量线性运算法则，可得.故选：A.
3.答案：D
解析：由题意知，A，B，C三点共线，故，，且，共线，故不妨设，则，所以，解得，
故选：D
4.答案：B
解析：因为，，所以，，又，所以，解得.故选：B
5.答案：A
解析：当时，向量，，因，所以向量，共线成立；由向量，共线，有，此时，，所以“”是“向量，共线”的充分不必要条件.故选：A
6.答案：C
解析：因为，，显然、、、均不为0，所以，即，所以，所以，因为向量与向量互相垂直，所以，则，又，解得.故选：C
7.答案：AC
解析：对于A，，所以，所以，所以，故A正确；
对于B，因为，所以，故B错误；
对于C，若，则，所以或，所以，故C正确；
对于D，若，则，，故D错误.故选：AC.
8.答案：ABD
解析：对于A，由，根据正弦定理得，的周长为，选项A正确；
对于B，因为，由余弦定理，因为，，当且仅当等号成立，所以，选项B正确；
对于C，，当角A接近0时，的面积也接近0，所以选项C错误；
对于D，，由，得在时取得最大值，故在，时取得最大值，选项D正确.故选：ABD.
9.答案：AC
解析：，，，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，
，即，，故A正确，B错误；
在中，，由正弦定理得：
，故C正确，D错误．
故选：AC．
10.答案：
解析：，，，解得，故答案为：.
11.答案：
解析：根据题意可得，，所以，所以.故答案为：
12.答案：
解析：因为平行四边形ABCD满足，又因为，
，所以，
所以，所以，则.
故答案为：.
13.答案：（1），
（2）
（3）证明见解析
解析：（1）因为，，
.
（2）由（1）得，
因为A，F，C三点共线，所以，解得.
（3）由（1）得，设，，
则
又，不共线，所以，即.
由，得.
因为函数在上单调递增，
所以当时，，故.
14.答案：(1)，
(2)
解析：(1)因为点A是的中点，可得，所以，
又点D是靠近点B将分成的一个三等分点，所以，
所以.
(2)因为C、E、D三点共线，所以存在实数，使得，
又因为，可得，，
所以，
因为，不共线，则，解得.
15.答案：(1)
(2)，，
解析：(1)，由正弦定理得，，即.
，.，∴.
，（舍去）或.
(2)由(1)知，.
由余弦定理，可得，∴.
，.
由正弦定理，，解得.
∴由正弦定理可得，，
.

展开更多......

收起↑