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青大附中九年级数学中考模拟试题
满分120分 考试时间120分钟
一、选择题
1. 截至2025年5月5日《哪吒2》总票房（包含港澳台和海外票房）已突破158亿元，排名全球影史票房第五，这个五一假期继续增长，有望超越《泰坦尼克号》，将数据158亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，B两点之间的距离为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，将先绕点顺时针旋转，得到，再作关于轴的对称图形，则顶点的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，是的直径，，分别切于点B、C，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与相交于点，若，，则的长度是( ）
A. 1 B. 2 C. D. 3
8. 如图是青岛市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（ ）
A. 这五天中，温差最大的是5月1号
B. 这五天中，每日最低气温的众数是
C. 这五天中，每日最高气温的中位数是
D. 这五天中，每日最高气温的平均数为
9. 已知点，是反比例函数的图象上的两点，且当时，，则函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
10. 计算：____．
11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．
12. 若二次函数y＝﹣x2＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是_____．
13. 如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点，若半径为1，，则图中阴影部分的面积为______．
14. 如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得到，且，则的度数为___________．
15. 如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：①；②：：；③；④，其中正确的有______．
三、尺规作图
16. 已知：如图，M，N分别是∠BAC两边AB，AC上的点，连接MN．求作：⊙O，使⊙O满足以线段MN为弦，且圆心O到∠BAC两边的距离相等．
四、解答题
17. （1）解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示出它的解集．
（2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
18. 北京时间2024年12月4日，在巴拉圭亚松森举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．某社区在2025年春节期间举行了“非遗迎新春”活动，活动当天安排了两类非遗项目供居民体验，传统戏剧类有两项：“茂腔”、“柳腔”；曲艺类有一项：“胶东大鼓”．活动要求每位参与者不能重复体验同一个项目．
（1）从这三个项目中随机选1个，选中传统戏剧类项目的概率是___________；
（2）从这三个项目中随机选2个，用画树状图或列表的方法求选到不同类非遗项目的概率．
19. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查市民共有 　人；
（2）扇形统计图中，扇形E圆心角度数是　 　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
20. 春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买B品牌水饺的数量（袋）多40袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍．
（1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？
（2）若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？
21. 某校数学活动小组同学要借助无人机测量某山坡上信号塔顶端到地面的距离．
活动内容 测量信号塔顶端到地面的距离
活动目的 运用锐角三角函数知识解决实际问题
测量工具 无人机、测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图 说明：如图为信号塔和建筑物的侧面示意图，点在同一平面内，点在同一水平线上，建筑物为矩形.
测量数据 ①从点处观测点的俯角
②从点处观测点的俯角
③从点处观测点俯角
④建筑物的宽度
⑤建筑物的高度
参考数据 ，， ，
计算信号塔顶端到地面的距离 要求：①结果保留到； ②先选择合适的测量数据，再进行计算.
22. 在数学课上，老师让同学们动手操作，将一个矩形绕其一个顶点旋转．小明在旋转的过程中发现，随着旋转角度的变化可以研究很多数学问题．如图，已知矩形，，将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，点B的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E，连接．
（1）如图①，当时，______；如图②，当时，______；
（2）如图③，当边经过点B时，______；
（3）如图④，当点F落在的延长线上时，______．
23. 如图，以的三边为边在的同侧分别作三个等边三角形：，，．连接，．
（1）求证：；
（2）请从以下两个问题中选择其中一个进行解答（若多选，则按第一个解答计分）
①当满足什么条件时，四边形是矩形？请加以证明；
②当满足什么条件时，四边形是菱形？请加以证明．
24. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果按每件25元出售，那么每天可销售250件．经调查发现，这种日用品的销售单价每提高5元，其销售量就减少50件．设销售单价为（元），销售利润为（元），解答下列问题：
（1）求销售利润与销售单价的关系式；
（2）为了扩大利润，该商店决定开辟线上网店销售渠道，线上和线下售价保持一致．经过调研，线上每天所获销售利润（元）与销售单价（元）的关系可以近似地用二次函数来刻画，其图象如图所示．物价部门规定，售价不得高于40元，当售价为多少元时，线上和线下的利润之和最大？最大利润是多少？
25. 如图，在四边形中，，G是上一点，且，过点D作，交延长线于点E，连接．动点P从点G出发以的速度沿线段向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发以的速度沿线段向终点C匀速运动，过点Q作，交于点H，交于点F，当点P到达点B时，点Q也停止运动．设运动时间为t（s），．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形是平行四边形；
（2）设的面积为S（），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使平分四边形的面积？
青大附中九年级数学中考模拟试题
满分120分 考试时间120分钟
一、选择题
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
二、填空题
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】且
【12题答案】
【答案】m＞9
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①③④
三、尺规作图
【16题答案】
【答案】见解析
四、解答题
【17题答案】
【答案】（1），见解析；（2），当时，原式；当时，原式．
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.
【20题答案】
【答案】（1）A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；（2）；A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元
【21题答案】
【答案】选择数据①③⑤，信号塔顶端到地面的距离约为
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①当时，四边形是矩形；②当，且时，四边形是菱形
【24题答案】
【答案】（1）
（2）当售价为40元时，线上和线下销售的利润之和最大，最大利润是8200元
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）2

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