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2025年中考模拟考试数学试题卷
考生注意：
1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1 如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 随着科学技术的不断发展，网络已经成为新时代的“宠儿”，截至年月，我国移动电话用户达亿户，将亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（ ）
A. 2 B. C. 8 D.
6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　）
A. B.
C. D.
9. 已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）
A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都错误 D. ①，②都正确
10. 已知二次函数过点，，三点．记，，则下列判断正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：___________．
12. 如图，是的三个外角，则的度数是__________．
13. 在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到点，则点的坐标是__________．
14. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中随机选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为___________．
15. 已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是__________．
16. 如图，已知正方形与正方形，，分别是，的中点，当点落在线段上时，点恰好在上．记正方形的面积为，正方形的面积为，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 计算：（1） ； （2）
19. 如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段（E，F均为格点），各画出一条即可．
20. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为．
（1）若电阻为，通过的电流强度为，求关于的函数表达式．
（2）如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？
21. 学校体育组为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取名女生进行体质测试，并调取这名女生上学期的体质测试成绩进行对比．经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：
【信息1】两次测试成绩（满分为100分）的频数分布直方图如下：
（数据分组：，，，，）
【信息2】抽取名女生上学期测试成绩在的具体分数是：
80 81 83 84 84 88
【信息3】抽取的名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
学期 平均数 中位数 众数
上学期 82.9 84
本学期 82.9 86 86
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本题中，值为___________，的值为_________．
（2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数．
（3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化．你是否同意他的看法？请说明理由．
22. 课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．
求证：．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．
23. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当时，求车流速度v关于x的解析式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
24. 如图1，在中，是钝角，以为直径的圆与边交于点D，与延长线交于点E，连结，连结交于点G．
（1）求证：．
（2）记与之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，若点G关于对称点在以为直径的圆上，证明点G是的内心．
2025年中考模拟考试数学试题卷
考生注意：
1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】##360度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】6
【18题答案】
【答案】（1）；（2）.
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）小灯泡的亮度将变亮
【21题答案】
【答案】（1）15，83；（2）18人；（3）不同意，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）命题①正确，证明见解析；命题②不正确，反例见解析
【23题答案】
【答案】（1）；（2）当时，最大值约为3333．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）存在，
（3）见解析

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