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2026届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣大联考（高二）
数学（北师大版）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数在区间上的平均变化率为（ ）
A. B. C. D.
2. 在等差数列中，若，则（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
3. 李师傅饮酒后，其血液中的乙醇含量（单位：）与酒后代谢时间（单位：h）的函数关系满足，则当时，李师傅血液中的乙醇含量的瞬时变化率的数值为（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的零点的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
5. 在直三棱柱中，，分别为，的中点，设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 《哪吒2》的播放掀起了观影热潮，某影院欲新建一个播放厅，可以容纳1160个座位，若第一排安排20个座位，从第二排起，后一排比前一排多4个座位，则播放厅最多可以建的座位的排数为（ ）
A. 24 B. 22 C. 20 D. 18
7. 设为坐标原点，点在曲线上，则的最小值为（ ）
A 1 B. C. 2 D. e
8. 设为正项数列的前项和，已知，对于任意的，都有，若不等式对于任意的恒成立（其中），则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 记，若数列满足，为数列的前项和，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 数列是单调数列
C. 的最大值为3 D. 的最小值为
11. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，为的左顶点，过且斜率存在的直线与的左支分别交于，两点，设，分别为，的内切圆的圆心，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的渐近线方程为 B. 直线轴
C. 双曲线的方程为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 正项等比数列中，，，则公比________．
13. 将A、B、C、D、E、F六个人排成一排、要求A，B排在C，D之间，且E，F不相邻，则不同的排列方法的种数为________．
14. 已知关于的方程有实数解，则实数的值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表：（单位：人）
性别 满意度 合计
比较满意 非常满意
男性
女性
合计
（1）求、、的值；
（2）在样本中，按性别利用分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，表示抽取的人中男性的人数，求的分布列与数学期望；
（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？
附：，．
16. 已知函数．
（1）当时，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在最小值，且最小值不小于，求的值．
17. 已知在正项数列中，为其前项和，且，是与的等差中项．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，为数列的前项和，证明：．
18. 已知函数，．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若曲线在点处切线与函数的图象相切，求切线的方程；
（3）当时，恒成立，求实数取值范围．
19. 在数列中，对于任意的，都有（，为非零常数），则称数列为“－数列”．已知数列是“－数列”，且，．
（1）证明：数列是常数列．
（2）若数列是“－数列”，且，．
（i）求数列前项的和．
（ii）若，是否存在非零常数，，使得数列为“－数列”？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．
2026届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣大联考（高二）
数学（北师大版）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】80
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1），，
（2）分布列答案见解析，
（3）不能，理由见解析
【16题答案】
【答案】（1）1 （2）答案见解析
（3）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）证明见解析.
【18题答案】
【答案】（1）极小值，无极大值；
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）（i）；（ii）不存在，理由见解析.

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