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广州协和学校2025届高三三模考试
数学
试卷类型：A
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
4. 在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且点为该圆台外接球球心，则圆台的体积与外接球的体积之比为（）
A B. C. D.
5. 若函数为偶函数，则实数（ ）
A. 1 B. C. －1 D.
6. 若直线与函数和的图象分别相切于点，则（ ）
A. 2 B. C. D.
7. 已知抛物线C：的焦点为F，过点作直线l；的垂线，垂足为B，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 14 D.
8. 设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，互斥，则
B. 若，相互独立，则
C. 若，相互独立，则
D. 若，则
10. 已知曲线，则以下结论正确的是（ ）
A. 的范围是 B. 若，则曲线具有周期性
C. 曲线既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 曲线与圆有公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
11. 展开式中的常数项为______。
12. 设随机变量，且．若8名团员中有名男生，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则_________．
13. 如图，在四边形ABCD中，，，设.①当时，BF的长为______，②四边形BFDE面积的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14. 已知数列满足，，且对任意的，，都有.
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出其的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求的前n项和.
15. 已知函数．
（1）若，求函数的极值点；
（2）讨论的单调性．
16. 在平面四边形中，，，将沿翻折至，其中为动点.
（1）设，
（ⅰ）证明：平面；
（ⅱ）求三棱锥体积；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
17. 已知双曲线：的实轴长为2，两渐近线的夹角为．
（1）求双曲线的方程：
（2）当时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线：与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线方程．
18. 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为．
（1）求及的分布列．
（2）写出与递推关系式，并证明为等比数列；
（3）若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得所有奖券数额的期望值．（考数据： ）
广州协和学校2025届高三三模考试
数学
试卷类型：A
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【14题答案】
【答案】（1）证明见解析，
（2）
（3）
【15题答案】
【答案】（1）极大值点，极小值点为1
（2）答案见解析
【16题答案】
【答案】（1）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）：或：
（2）证明见解析，定直线
【18题答案】
【答案】（1），分布列见解析；
（2），证明见解析；
（3）（元）

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