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贵州省2025年中考模拟冲刺卷（三）
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，，与相交于点E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 彝族剪纸是一种艺术创作，主要用作服装、卧具、居室和特定用品的装饰，图案多以花鸟虫鱼、飞禽走兽等为表现对象．剪纸纸张的厚度通常可以达到甚至更细．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 把弯曲的公路改直，能够缩短里程，这样做的根据是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条线段
C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间，直线最短
5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（ ）
A B. C. D.
8. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A. 甲比乙大 B. 甲比乙小
C. 甲和乙一样大 D. 甲和乙无法比较
10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，连接，交于点O；②以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连接CD；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，交于点N，连接．若，，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. 如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 学校自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若在水温为20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 水温从20℃加热到100℃，需要7min
B. 水温上升过程中，y与x的函数关系式是
C. 若上午8点在水温为20℃时接通电源，则可以保证当天上午能用到不低于80℃的水泡茶
D. 一个加热周期时间为20min
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 分解因式：___________.
14. 如图，是直径，是的弦，连接．若，则________．
15. 最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为________．
16. 如图，四边形是正方形，点，在射线BC上，若，则的最大值是____．
三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，且a为整数．
18. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手的得分数据（满分为10分）整理成如图所示的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全表格：
平均数（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差（单位：分2）
甲 8.8 _______ 8和9 0.56
乙 8.8 _______ _______ 0.96
丙 8.8 8 _______ 0.96
（2）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的方差记为，则_______0.56；（填“”“”或“”）
（3）若从甲、乙、丙三位选手中任选两位参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到发挥最稳定的一位选手参赛的概率．
19. 如图，在四边形中，，，对角线相交于点，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点作于点，交于点．若，，求的长．
20. 如图，一次函数（k为常数，且）的图象与反比例函数的图象相交于，B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若直线与反比例函数的图象相交于点C，求的面积．
21. 为积极响应健康中国行动，落实“体重管理年”三年行动，小王买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知点C到地面的距离为0.8 m，踏板与地面的坡比，支架的长为0.8m，跑步机手柄为，且，点A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（）可以根据用户的舒适度需求在调节．
（1）求踏板长；
（2）小王身高为1．8m，通过尝试发现，当h是身高的0.8倍时运动起来更加舒服．求此时支架与踏板之间夹角的度数．（参考数据：，，）
22. 随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，小王所在公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，已知购进A型净水器20台，B型净水器30台共需花费9.4万元，购进A，B型净水器各20台共需花费7.6万元．
（1）每台A型和B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，且购买资金不超过9.8万元．试销时每台A型净水器售价2500元，每台B型净水器售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造的资金．要使公司售完这50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润最大，应该如何安排进货？
23. 如图，在中，，以为直径作，交边于点D，连接，E是边的中点，直线，交于点F．
（1）写出一个与互余的角；
（2）求证：直线是的切线；
（3）若，，求的值．
24. 已知抛物线，，是抛物线上任意两点．
（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）
（2）当时，求顶点纵坐标的最大值与最小值；
（3）当时，y的值随x值的增大而减小，且当时，都有，求a的取值范围．
25. 已知：在等腰三角形中，，，E是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接．
（1）如图①，若，将绕A点逆时针旋转α得到，作点B关于的对称点P，连接，作射线，交射线于点F，依题意补全图形．若，则的度数为_______（用含β的式子表示）．
（2）在（1）的条件下，用等式表示线段和之间的数量关系，并证明．
（3）如图②，若，点D在边上，，且，，求的长．
贵州省2025年中考模拟冲刺卷（三）
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
二、填空题：每小题4分，共16分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】##0.125
三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）1；（2），时，原式．
【18题答案】
【答案】（1）甲得分的中位数为9，乙得分的中位数为9，乙、丙得分的众数都为8；
（2）
（3）画树状图见解析，恰好选到发挥最稳定的一位选手参赛的概率为．
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）反比例函数的表达式为；
（2）．
【21题答案】
【答案】（1）踏板的长为；
（2）．
【22题答案】
【答案】（1）台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1800元；
（2）当购进A型净水器40台，B型净水器10台时，取最大值，即获得的利润最大．
【23题答案】
【答案】（1）或；
（2）见解析； （3）．
【24题答案】
【答案】（1）抛物线的顶点坐标为；
（2）当时，；当时，；
（3）．
【25题答案】
【答案】（1）补全图形见解析，；
（2），证明见解析；
（3）．

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