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2025年河北省初中学业水平考试
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定作答．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列选项中，可以用代数式“”表示的是（ ）
A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商
2. 如图，线段垂直于直线于点，线段垂直于射线于点，直线交射线于点．则点到直线的距离为（ ）
A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长
3. 如图，甲、乙两个几何体都是由边长相等小正方体组成的，下列说法不正确的是（ ）
A. 甲、乙主视图相同 B. 甲、乙左视图相同
C. 甲、乙俯视图相同 D. 甲的主视图与乙的左视图相同
4. 下列式子运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 大清铜币，又称清代机制铜圆（如图），有“一文、二文、五文、十文、二十文”等，是我国特定时期的历史产物．淇淇手里有6枚十文的“大清铜币”，它们的直径分别为：，，，，，，则这6个数据的中位数和众数分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 已知矩形的两条邻边分别为，如果为整数，则关于矩形的面积，下列说法正确的是（ ）
A. S可能是24 B. 可能是15 C. 可能是12 D. 可能是6
7. 如图，一艘渔船由南向北航行，上午8时，发现灯塔在渔船的北偏西方向，上午10时，却发现灯塔在渔船的南偏西方向．已知渔船的速度是28海里/小时，渔船上午8时和10时的位置分别用点表示，则的距离为（ ）
A. 28海里 B. 42海里 C. 56海里 D. 70海里
8. 淇淇和同学一起制作了一个用于浇花的滴管装置，该装置可以通过调节滴水的速度，改变滴灌的时间．已知该装置的滴水速度为滴/小时，淇淇在使用时，将装置装满水后，把滴水速度调整为滴/小时，2个小时后，该装置的水用了．要将装置装满水，下列说法正确的是（ ）
A. 滴水时间最长为个小时
B. 滴水时间最少为个小时
C. 当滴水速度为滴/小时时，个小时用去总水量的
D. 当滴水速度为滴/小时时，个小时用去总水量的
9. 定义一种运算：，如：．若，则所有满足条件的实数的和为（ ）
A. B. 2 C. D.
10. 如图是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌．给该标志牌的端点标上字母、若点在一条直线上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在三角形纸片中，，将折叠，使得边落在射线上，折痕为，将纸片展开．再将折叠，使得边落在射线上，折痕为，点的对应点为．若以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 图①是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由正方形和等边组成，正方形的两条对角线交于点O，校办在的中点P处放置了一台摄像机全程摄像．九年级学生需绕场地某条线路匀速行进，设行进的时间为x，与摄像机的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则九年级学生的行进路线可能是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：，则表示的数为___________．
14. 淇淇第一次以5元/千克的价格买了2千克西红柿，第二次以元/千克的价格买了4千克西红柿，两次购买西红柿的平均价格每千克大于5元且小于6元，若恰好是整数，则___________．
15. 如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则___________．
16. 如图，在正六边形中，，将一个含的直角三角板的直角放入正六边形内，保证点同时在三角板的边上，转动三角板．连接，则线段的最小值为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，为数轴上原点两侧的两点，，点距原点4个单位，点为中点．
（1）求点表示的数；
（2）将数轴绕原点逆时针旋转，单位长度变为原来的，分别过点向新的数轴作垂线，垂足分别为，求的中点表示的数．
18. 这是淇淇解答试题的具体过程：
化简： 解： ① ② ③ ④
（1）淇淇的解答过程是从第几步开始出现错误的，错误的原因是什么？
（2）请你写出正确的解答过程．
19. 星期天，淇淇所在的社会实践小组到某级旅游景区对游客登山的方式进行了抽样调查．调查发现游客上山的方式共有种：．西上全程索道；．北上全程索道；．西上步行；．北上步行；．西上索道+步行；．北上索道+步行．淇淇和小组成员共调查了名游客，并把相关的数据绘制成如下不完整的统计图（图-1和图-2）．
（1）根据统计图信息，求的值，并补全条形统计图；
（2）5月1日，该景区共接待游客约万人，其中，，，登山方式的索道费用（含下山）分别为：元/人，元/人，元/人，元/人（不考虑其他因素）．估计这一天该景区的索道收入（用科学记数法表示）；
（3）淇淇和嘉嘉都想走西上路线（登山方式包括，，三种），请用列表法或画树状图法求两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的概率．
20. 综合与实践
发现生活中的锐角三角函数
背景信息 2025年1月10日，哈尔滨冰雪大世界一举夺得最佳旅游项目奖、最佳景区奖等5个金奖、其中新建的室外滑雪场更是吸引了万千游客，这引发了全国滑雪场项目的一波潮流，各地都在争相模仿打造滑雪小世界
生活素材 素材1 如图-1是某滑雪场儿童滑雪项目示意图，从处乘坐电梯到达处，然后沿滑雪道滑下，再从处乘坐摆渡车返回处，其中滑雪道长为200米，，电梯的坡度为
素材2 如图-2是成人滑雪项目的示意图，电梯顶端的高度同儿童滑雪项目一样，滑雪道有两段，前半段的坡角为，后半段的坡角为
解决问题 任务一 求儿童滑雪场中电梯的长度和游客乘坐摆渡车路线的长度 结果精确到，参考数据：，
任务二 求成人滑雪场中滑雪道的总长度
21. 如图．已知点，为平面直角坐标系内两点，点为轴上一点，连接．
（1）求直线的函数解析式；
（2）当的周长最小时，求点的坐标；
（3）点、为坐标内两点，在（）的条件下，若线段始终在内部（含边界），求的取值范围．
22. 如图-1是清末时期文房用具纹铜吸墨碾，做工精细，体现了我国文化的博大精深．用途是书画创作时，通过转动吸墨碾（碾上附着吸墨纸），吸收多余墨汁．吸墨碾侧面示意图如图-2，已知，圆弧最低点到的距离为．
（1）在不添加点的情况下，利用无刻度直尺和圆规作出劣弧的圆心；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求劣弧的半径；
（3）当使用吸墨碾从点沿转动到点时，求圆心移动的距离．（取，结果精确到．参考数据：，）
23. 如图，在中，，点在射线上，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．连接交于点（或射线，交于点）．
（1）直接写出点到的距离；
（2）若，求的长；
（3）若，求的长；
（4）直接写出的最小值．
24. 如图已知抛物线交轴于点（点在左侧），顶点为，交轴于点，且线交轴于点，线段在第一象限，其中点．
（1）求的值，并写出点的坐标；
（2）本小题需任选一题进行解答．
①若直线平分的面积，求的值；
②连接，过点作轴于点，求的值；
（3）若直线与抛物线交于两点，点为线段上方抛物线上任一点（不与两点重合），求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（4）在（3）的条件下，将抛物线沿直线方向向上平移个单位，使抛物线刚好经过线段的中点，直接写出的值．
2025年河北省初中学业水平考试
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定作答．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）点的表示的数为2
（2）的中点表示的数为2
【18题答案】
【答案】（1）淇淇的解答过程是从第①步开始出现错误的；错误的原因是运算顺序错了，应该先计算小括号里的，再计算括号外的乘除；
（2）见解析
【19题答案】
【答案】（1），见解析
（2）索道收入元
（3）见解析，两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的概率为
【20题答案】
【答案】（1）的长度为125米，的长度约为米；（2）滑雪道的总长度约为米．
【21题答案】
【答案】（1）直线的函数解析式为；
（2）；
（3）．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）圆心移动的距离约为
【23题答案】
【答案】（1）点到的距离为1
（2）
（3）长为或
（4）的最小值为
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）①；②
（3）面积最大值为，此时点
（4）或．

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