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2025年普通高中招生第三次模拟考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同
4. 在下列事件中，必然事件是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
5. 一元二次方程的根的情况是
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
6. 如图所示，点A、B、C、D均正方形网格格点上，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是
A. B. C. D.
8. 将分别标有“我”“爱”“数”“学”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别．随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“数学”的概率是（ ）
A B. C. D.
9. 如图 ，中 ， ，以点为圆心 ，适当长为半径画弧 ，交于点，交于点，再分别以点为圆心 ，大于的长为半径画弧 ，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线与相交于点，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　）
A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写一个比大的数______．
12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________．
13. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0．
14. 如图，在矩形中，分别以和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为____．
15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接．
（1）线段的长为_________；
（2）若F为的中点，则线段的长为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图，点，为上的两点，连接，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的平行线与交于点，连接，则与有怎样的数量关系，请说明理由．
18. 如图，的直角边在轴上，，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图象上，所在直线的解析式为，其中点，．
（1）求反比例函数和所在直线的解析式；
（2）将的边直角边沿着轴正方向平移个单位长度得到线段，线段与反比例函数的图象交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形？
19. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
（1）初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
.教师评委打分：
.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委
学生评委
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲
乙
丙
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________.
20. 如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）．
21. 、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．
某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个）
型号 35 a
型号 42
若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元．
（1）求、的值；
（2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值．
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．
22. 在如图所示平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
23. 综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形的变化”为主题的数学活动．
（1）观察发现
如图1，如图1，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，则线段与线段的位置关系为 ，数量关系为 ；如图2，将平面直角坐标系中以点B为旋转中心逆时针旋转 得到 则线段所在直线与线段所在直线的位置关系为 ；
（2）探究迁移
如图3，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，再将 以点 为旋转中心逆时针旋转 得到 线段 所在直线与线段所在直线相交于点P，锐角记为β，请判断α和β的数量关系并说明理由；
（3）拓展应用
如图4，平面直角坐标系中，，，，将在x轴上水平平移得到平移后以为旋转中心将逆时针旋转得到线段所在直线与线段所在直线在P点相交，若点在某个位置可使点P与点或点重合，请直接写出m的值．
2025年普通高中招生第三次模拟考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】0
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##小于
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】（1）2 （2）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）（2）
【17题答案】
【答案】（1）图见解析
（2），理由见详解
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
【19题答案】
【答案】（1）①，；②
（2）甲，
【20题答案】
【答案】最远点与最近点之间距离约是11m
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）这棵树高为2
【23题答案】
【答案】（1）平行，相等，垂直
（2），理由见解析
（3）或5

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