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【基础练】人教版数学八年级下学期 19.2.2 一次函数
一、选择题
1．（2024八下·巴州期中） 若函数是一次函数，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】 函数是一次函数，
且
解得m=-1，
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义得到且解得m的值，从而求解.
2．（2025八下·高州月考）函数y=x+2的图象如图所示，当y>0时，x的值是（　　）
A．x<-2 B．x>-2 C．x>2 D．x<2
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由函数y =x+2的图象可知，当x>-2时，函数图象在x轴上方，故当y>0时，x的值是x> -2.
故答案为：B.
【分析】观察函数图象，确定y=0时x的值。从图象中可以看出，当y=0时，x的值为 -2。根据函数图象和一次函数的性质，确定y>0时x的取值范围在-2的右边即可得答案.
3．（吉林省长春市吉林大学附属中学2024一2025学年 下学期第一次月考八年级数学试题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴函数的图象经过第一、三象限，函数的图象经过第一、二、四象限，
∴四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意.
故答案为：C．
【分析】正比例函数中，当时，函数图象经过第一、三象限，当时，函数图象进过第二、四象限；一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限；结合各选项即可判断求解．
4．（2022八下·碾子山期末）已知点（－4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（　　）．
A．＞ B．＝ C．＜ D．不能比较
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：因为点（－4，），（2，）都在直线上，
k <0，
∴y随x的增大而减小
∵-4<2
∴＞
故答案为：A
【分析】先求出y随x的增大而减小，再根据-4<2比较大小即可。
5．（2023八下·黄浦期末）一次函数的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数，
∴k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出k=-2＜0，b=1＞0，再判断求解即可。
6．（2019八下·北流期末）把直线 向下平移3个单位长度得到直线为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为D.
【分析】根据直线平移的性质"上加下减，左减右加"，即可得解.
7．下列给出的四个点中，不在直线y＝2x-3上的是 （　　）
A．（1， -1） B．（0， -3） C．（2， 1） D．（-1，5）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的性质
【解析】【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．
【解答】A、当x=1时，y=-1，（1，-1)在直线y=2x-3上；
B、当x=0时，y=-3，（0，-3)在直线y=2x-3上；
C、当x=2时，y=1，（2，1)在直线y=2x-3上；
D、当x=-1时，y=-5，（-1，5)不在直线y=2x-3上．
故选D．
【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
8．（2024八下·中山期中）下列函数中，是一次函数的是（　　）
①；②；③；④
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：①，是正比例函数，是一次函数的特殊形式；
②，x的次数是2，不是一次函数；
③，是一次函数；
④，是反比例函数；
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的一般形式逐项判断即可．
9．（2024八下·大余期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点在轴上，顶点的坐标为若直线经过点，且将 分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质
【解析】【解答】OB的中点为(3，2)，设直线l的解析式为y=kx+b，将点(3，2)和(1，0)代入得3k+b=2，k+b=1，解得k=1，b=-1，故直线解析式为y=x-1.
答案：D.
【分析】过平行四边形对角线的交点的直线平分面积，先求OB的中点，再利用待定系数法求出直线的解析式.
10．（2023八下·岳阳楼期末）下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第二、三、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：
A、的值随着值的增大而减小，A不符合题意；
B、当x=0时，y=-2，故函数图象与轴的交点坐标为，B不符合题意；
C、当时，，C不符合题意；
D、函数图象经过第二、三、四象限，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一次函数的图象与性质结合题意即可求解。
二、填空题
11．（广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题）已知一次函数．当时，　 　；
【答案】
【知识点】函数值；一次函数的概念
【解析】【解答】解：当时，．
故答案为：．
【分析】 将代入．
12．（2025八下·湘乡市期中）若函数是关于的一次函数，则　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是关于的一次函数，
∴且，
解得：且，
∴，
故答案为：．
【分析】根据一次函数的概念：形如的函数是一次函数，得且，从而求出m的值，据此即可求解.
13．（2025八下·长沙期中）若是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是　 　．（填“或“）
【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+1中，k=-2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵A(2，y1)，B(3，y2)是该一次函数图象上的两点，且2＜3，
∴y1＞y2.
故答案为：＞.
【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此求解即可.
14．（2024八下·衡山月考）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=　 　．
【答案】-8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，
∴k=2，
∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），
∴2+b=﹣2，
解得b=﹣4，
∴kb=2×（﹣4）=﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】本题主要考查了一次函数的解析式及其应用，根据两条平行直线的解析式，得到k=2，再由y=kx+b的图象经过点A，得如求得b的值，将其代入 kb 中，进行计算，即可得到答案.
15．（2024八下·东坡月考） 若将直线的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得直线解析式是 　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由题意，得
故答案为：．
【分析】一次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，据此求解。
16．（2024八下·濠江期末）当时，一次函数的最大值为18，则　 　
【答案】21
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数，
，即随的增大而减小，
当时，函数值最大，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此可知当时，函数值最大，从而列出关于的方程，解之即可．
17．（2019八下·乐亭期末）已知函数 ，当 时，函数值 为　 　．
【答案】5
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：因为 >0，所以
故答案为5
【分析】根据x的值确定函数解析式代入求y值.
18．（2023八下·冷水滩期中）直线与两坐标轴围成的三角形面积为　 　
【答案】
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，；
当时，，
解得：；
直线与坐标轴的交点分别为：，，
直线与坐标轴所围成的三角形面积：．
故答案是：．
【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式列出算式求解即可.
三、解答题
19．（2024八下·曲阳期末）如下表是一次函数（k，b为常数，）中.与的两组对应值，求这个一次函数的表达式.
x 0
y 6 3
【答案】解：由题意可得：，解得：，
一次函数的解析式为：.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】直接将点代入解析式中，分别求出k和b的值即可得一次函数解析式.
20．（2024八下·广州月考）已知正比例函数图象过点且点在这个函数的图象上，求a的值．
【答案】解：设该函数的解析式为，
将代入可得，解得，
与x之间的函数关系式为；
∴把代入中，得：，解得，
∴a的值为9．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的性质
【解析】【分析】设该函数的解析式为，根据待定系数法将点代入解析式可得与x之间的函数关系式为，再将点代入解析式即可求出答案.
21．（2024八下·吉林期中）已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，x的值是多少？
【答案】（1）解：∵y与x成正比例，
∴设，
∵时，，
∴，
∴，
∴；

（2）解：把代入，可得：，
解得：．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将y=6代入解析式，求出x的值即可.
（1）解：∵y与x成正比例，
∴设，
∵时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：把代入，可得：，
解得：．
22．（2024八下·寮步期中）已知正比例函数图象过点．
（1）求该函数的解析式；
（2）若点在这个函数的图象上，求a的值．
【答案】（1）解：设，
当时，，
，
解得，
与x之间的函数关系式为；
（2）解：把代入
得，
解得，
即a的值为9．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设，将代入正比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）将代入，计算求解即可．
23．（2024八下·临海期末）已知一次函数（k为常数，）的图象经过点和两点．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）当时，求自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：将，代入，得，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）解：在中，当时，有，
解得：，
当时，有，
解得：，
对于，随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解；
（2）求出当时，的值，再结合一次函数（k为常数，） 的增减性：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，据此即可得出答案．
（1）解：∵一次函数（为常数，且）的图象经过和两点，
∴，
解得：，
∴该一次函数的表达式为；
（2）解：在中，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
对于，随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
24．（2024八下·儋州月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点；B．
（1）求一次函数的表达式和点B的坐标；
（2）点C在x轴上，若是以边为腰的等腰三角形，请直接写出点C的横坐标．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，
∴，解得，
∴一次函数的表达式为．
令，得，
∴点B的坐标为．
（2）或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：（2）由点A，B的坐标得，，
∴．
∵是以边为腰的等腰三角形，
，
此时点C的横坐标为或
，
此时点关于轴对称，
∴点C的横坐标为，
综上所述：点C的横坐标为或或，
故答案为：或或.
【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入一次函数表达式可得一次函数的表达式为．再根据y轴上点的坐标特征令x=0，代入解析式即可得点B坐标.
（2）根据勾股定理可得AB，再根据等腰三角形性质分类讨论即可求出答案.
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 19.2.2 一次函数
一、选择题
1．（2024八下·巴州期中） 若函数是一次函数，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
2．（2025八下·高州月考）函数y=x+2的图象如图所示，当y>0时，x的值是（　　）
A．x<-2 B．x>-2 C．x>2 D．x<2
3．（吉林省长春市吉林大学附属中学2024一2025学年 下学期第一次月考八年级数学试题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·碾子山期末）已知点（－4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（　　）．
A．＞ B．＝ C．＜ D．不能比较
5．（2023八下·黄浦期末）一次函数的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2019八下·北流期末）把直线 向下平移3个单位长度得到直线为（　　）
A． B． C． D．
7．下列给出的四个点中，不在直线y＝2x-3上的是 （　　）
A．（1， -1） B．（0， -3） C．（2， 1） D．（-1，5）
8．（2024八下·中山期中）下列函数中，是一次函数的是（　　）
①；②；③；④
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
9．（2024八下·大余期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点在轴上，顶点的坐标为若直线经过点，且将 分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是(　　)
A． B． C． D．
10．（2023八下·岳阳楼期末）下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第二、三、四象限
二、填空题
11．（广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题）已知一次函数．当时，　 　；
12．（2025八下·湘乡市期中）若函数是关于的一次函数，则　 　．
13．（2025八下·长沙期中）若是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是　 　．（填“或“）
14．（2024八下·衡山月考）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=　 　．
15．（2024八下·东坡月考） 若将直线的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得直线解析式是 　 　．
16．（2024八下·濠江期末）当时，一次函数的最大值为18，则　 　
17．（2019八下·乐亭期末）已知函数 ，当 时，函数值 为　 　．
18．（2023八下·冷水滩期中）直线与两坐标轴围成的三角形面积为　 　
三、解答题
19．（2024八下·曲阳期末）如下表是一次函数（k，b为常数，）中.与的两组对应值，求这个一次函数的表达式.
x 0
y 6 3
20．（2024八下·广州月考）已知正比例函数图象过点且点在这个函数的图象上，求a的值．
21．（2024八下·吉林期中）已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，x的值是多少？
22．（2024八下·寮步期中）已知正比例函数图象过点．
（1）求该函数的解析式；
（2）若点在这个函数的图象上，求a的值．
23．（2024八下·临海期末）已知一次函数（k为常数，）的图象经过点和两点．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）当时，求自变量x的取值范围．
24．（2024八下·儋州月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点；B．
（1）求一次函数的表达式和点B的坐标；
（2）点C在x轴上，若是以边为腰的等腰三角形，请直接写出点C的横坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】 函数是一次函数，
且
解得m=-1，
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义得到且解得m的值，从而求解.
2．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由函数y =x+2的图象可知，当x>-2时，函数图象在x轴上方，故当y>0时，x的值是x> -2.
故答案为：B.
【分析】观察函数图象，确定y=0时x的值。从图象中可以看出，当y=0时，x的值为 -2。根据函数图象和一次函数的性质，确定y>0时x的取值范围在-2的右边即可得答案.
3．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴函数的图象经过第一、三象限，函数的图象经过第一、二、四象限，
∴四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意.
故答案为：C．
【分析】正比例函数中，当时，函数图象经过第一、三象限，当时，函数图象进过第二、四象限；一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限；结合各选项即可判断求解．
4．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：因为点（－4，），（2，）都在直线上，
k <0，
∴y随x的增大而减小
∵-4<2
∴＞
故答案为：A
【分析】先求出y随x的增大而减小，再根据-4<2比较大小即可。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数，
∴k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出k=-2＜0，b=1＞0，再判断求解即可。
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为D.
【分析】根据直线平移的性质"上加下减，左减右加"，即可得解.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的性质
【解析】【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．
【解答】A、当x=1时，y=-1，（1，-1)在直线y=2x-3上；
B、当x=0时，y=-3，（0，-3)在直线y=2x-3上；
C、当x=2时，y=1，（2，1)在直线y=2x-3上；
D、当x=-1时，y=-5，（-1，5)不在直线y=2x-3上．
故选D．
【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
8．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：①，是正比例函数，是一次函数的特殊形式；
②，x的次数是2，不是一次函数；
③，是一次函数；
④，是反比例函数；
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的一般形式逐项判断即可．
9．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质
【解析】【解答】OB的中点为(3，2)，设直线l的解析式为y=kx+b，将点(3，2)和(1，0)代入得3k+b=2，k+b=1，解得k=1，b=-1，故直线解析式为y=x-1.
答案：D.
【分析】过平行四边形对角线的交点的直线平分面积，先求OB的中点，再利用待定系数法求出直线的解析式.
10．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：
A、的值随着值的增大而减小，A不符合题意；
B、当x=0时，y=-2，故函数图象与轴的交点坐标为，B不符合题意；
C、当时，，C不符合题意；
D、函数图象经过第二、三、四象限，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一次函数的图象与性质结合题意即可求解。
11．【答案】
【知识点】函数值；一次函数的概念
【解析】【解答】解：当时，．
故答案为：．
【分析】 将代入．
12．【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是关于的一次函数，
∴且，
解得：且，
∴，
故答案为：．
【分析】根据一次函数的概念：形如的函数是一次函数，得且，从而求出m的值，据此即可求解.
13．【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+1中，k=-2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵A(2，y1)，B(3，y2)是该一次函数图象上的两点，且2＜3，
∴y1＞y2.
故答案为：＞.
【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此求解即可.
14．【答案】-8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，
∴k=2，
∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），
∴2+b=﹣2，
解得b=﹣4，
∴kb=2×（﹣4）=﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】本题主要考查了一次函数的解析式及其应用，根据两条平行直线的解析式，得到k=2，再由y=kx+b的图象经过点A，得如求得b的值，将其代入 kb 中，进行计算，即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由题意，得
故答案为：．
【分析】一次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，据此求解。
16．【答案】21
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数，
，即随的增大而减小，
当时，函数值最大，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此可知当时，函数值最大，从而列出关于的方程，解之即可．
17．【答案】5
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：因为 >0，所以
故答案为5
【分析】根据x的值确定函数解析式代入求y值.
18．【答案】
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，；
当时，，
解得：；
直线与坐标轴的交点分别为：，，
直线与坐标轴所围成的三角形面积：．
故答案是：．
【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式列出算式求解即可.
19．【答案】解：由题意可得：，解得：，
一次函数的解析式为：.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】直接将点代入解析式中，分别求出k和b的值即可得一次函数解析式.
20．【答案】解：设该函数的解析式为，
将代入可得，解得，
与x之间的函数关系式为；
∴把代入中，得：，解得，
∴a的值为9．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的性质
【解析】【分析】设该函数的解析式为，根据待定系数法将点代入解析式可得与x之间的函数关系式为，再将点代入解析式即可求出答案.
21．【答案】（1）解：∵y与x成正比例，
∴设，
∵时，，
∴，
∴，
∴；

（2）解：把代入，可得：，
解得：．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将y=6代入解析式，求出x的值即可.
（1）解：∵y与x成正比例，
∴设，
∵时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：把代入，可得：，
解得：．
22．【答案】（1）解：设，
当时，，
，
解得，
与x之间的函数关系式为；
（2）解：把代入
得，
解得，
即a的值为9．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设，将代入正比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）将代入，计算求解即可．
23．【答案】（1）解：将，代入，得，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）解：在中，当时，有，
解得：，
当时，有，
解得：，
对于，随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解；
（2）求出当时，的值，再结合一次函数（k为常数，） 的增减性：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，据此即可得出答案．
（1）解：∵一次函数（为常数，且）的图象经过和两点，
∴，
解得：，
∴该一次函数的表达式为；
（2）解：在中，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
对于，随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
24．【答案】（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，
∴，解得，
∴一次函数的表达式为．
令，得，
∴点B的坐标为．
（2）或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：（2）由点A，B的坐标得，，
∴．
∵是以边为腰的等腰三角形，
，
此时点C的横坐标为或
，
此时点关于轴对称，
∴点C的横坐标为，
综上所述：点C的横坐标为或或，
故答案为：或或.
【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入一次函数表达式可得一次函数的表达式为．再根据y轴上点的坐标特征令x=0，代入解析式即可得点B坐标.
（2）根据勾股定理可得AB，再根据等腰三角形性质分类讨论即可求出答案.
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