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【基础练】人教版数学八年级下学期 19.2.3 一次函数与方程、不等式
一、选择题
1．（2024八下·曲靖期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象知，当时，．故选：D．
【分析】当一次函数图象在x轴上方时，有，结合图象即可求出答案.
2．（2024八下·白云期末）若是方程的解，则直线的图象与轴交点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：若x=4是方程kx+b=0的解，则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（4，0）.
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b的图象与轴交点的横坐标就是关于x的方程kx+b=0的解，据此可直接得出答案.
3．（2024八下·南山期中）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可得：当时，，
∴不等式的解集为，
故选：A．
【分析】
通过观察函数图象，确定当函数值小于等于0时，自变量x的取值范围。这个范围就是不等式的解集。
4．（2024八下·增城期末）已知一次函数与相交于点，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与相交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：A．
【分析】先将求二元一次方程组的解的问题转换为两个一次函数的图象交点问题，再结合函数图象直接求出方程组的解即可.
5．（2024八下·增城期末）已知一次函数 与 相交于点 ， 则方程组 的解是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数 与 相交于点 ，
∴方程组 的解是，
故答案为：A
【分析】根据两个一次函数的交点结合题意即可得到方程组的解。
6．（2023八下·寻甸期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图像可得，函数和的图象交于点P的坐标为，
则二元一次方程组的解为，
故选：B
【分析】根据一次函数的交点是对应二元一次方程组的解即可求出答案.
7．（2021八下·荔湾期末）两直线解析式分别为y＝5x-8与y＝-3x，则两直线与x轴围成的三角形面积为（　　）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：令 ，即 ，
解得： ，
则交点为 ，
∵两条直线有交点，
∴有 ，
解得： ，
则交点为 ，
过点B作x轴的垂线交于点D，
则
可得： ．
故答案为：B．
【分析】先求出，，再求出BD=3，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
8．（2024八下·花都期末）如图， 一次函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点 ， 已知点 的横坐标为 -1 ，则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当时，，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：D
【分析】根据两个一次函数的交点坐标结合题意即可求解。
9．（2024八下·嵩明期末）如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点．四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：直线经过第二、四象限，
，故①错误；
与轴交点在正半轴，
，故②正确；
正比例函数经过原点，且随的增大而减小，
当时，；故③正确；
当时，正比例函数在一次函数图象的上方，即，故④错误．
故选：．
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质逐项进行判断即可求出答案.
10．（2021八下·新乐期末）若方程组 没有解，则一次函数y＝2－x与y＝ －x的图像必定（　　）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】根据方程组方程组 没有解，可知一次函数y＝2－x与y＝ －x的图象没有交点，因此可知图像必定平行.
故答案为：B
【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案。
二、填空题
11．（广东省佛山市禅城区惠景中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题）直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象得：两条直线的交点坐标为，
∵当时，直线在直线的下方，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，要使，只需看： 的图像何时在： 图像的下方即可.
12．（2024八下·越秀期末）如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
13．（2024八上·南山期末）如图，直线、的交点坐标可以看作方程组　 　的解．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：设直线l1的解析式为y＝k1x＋b1，把点（2，3），（0，1）代入得，
，
解得，
∴直线l1的解析式为y＝x+1，
设直线l2的解析式为y＝k2x＋b2，把点（2，3），（0，﹣1）代入得，
，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝2x﹣1，
所以直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故答案为：
【分析】根据两个一次函数的交点结合题意运用待定系数法求出两条直线的解析式，进而即可求解。
14．（2024八下·湘桥期末）已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数和的图象交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
15．（2024八上·福田期中）一次函数的图象交x轴于点，则一元一次方程的解是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵由一次函数的图象交x轴于点，
∴关于的一元一次方程的解就是．
故答案为：．
【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系可得，点A的横坐标即是方程的解.
16．（2024八下·临洮期末）如图，这是一次函数的图象，则关于的不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知：在点（0，2）左边部分图像满足不等式
∴，
故答案为：．
【分析】
根据在点（0，2）左边部分图像满足不等式，即可得x的取值范围．
17．（2024八下·庄浪期末）如图，函数和（且a为常数）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一元一次不等式的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由图象可以看出，当时，函数在函数 的上方，即；
当时，函数在函数 的下方，即；
因此关于的不等式的解集为。
故答案为：．
【分析】本题主要考查从图像来判断不等式的解集。
首先从图像和条件可以看出，A点是两个函数的交点，然后分析当在交点左侧和右侧，对应的函数值的大小，最后即可得出答案。
18．（2023八下·成都期中）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足：，那么称点M是点A，B的“双减点”．
（i）若点，的“双减点”M的坐标是，则点B的坐标是　 　；
（ii）若点，的“双减点”是点F，当点F在直线的上方时，则m的取值范围是　 　．
【答案】（-5，10）；
【知识点】点的坐标；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： （i）∵点，的“双减点”M的坐标是，
∴，，
∴a=-5，b=10，
∴点B的坐标是（-5，10），
故答案为：（-5，10）；
（ii）∵点，的“双减点”是点F，
∴，
即，
∵点F在直线上方，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】 （i）根据题意先求出，，再求出a=-5，b=10，最后求点的坐标即可；
（ii）先求出，再求出，最后求取值范围即可。
三、解答题
19．（2023八下·武都期末）一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
【答案】（1）解：设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：当时，，
∴，
∴
∴，
答：的面积为5．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征可得，再根据三角形面积即可求出答案.
20．（2024八下·罗定期末）如图， 直线 与直线 相交于点．
（1）求， 的值；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：∵直线过点，∴，
∴点，
∵直线过点，
∴，解得：，
∴，的值分别为，；
（2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）根据图象可知的解集为．
【分析】（）把点坐标代入可得的值，继而代入可求的值；
（）根据两函数图象可得在交点的左边，利用横坐标即可得答案；
21．（2023八下·南明月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，且与正比例函数图像交于点．
（1）则的值为 　 　．
（2） 求一次函数的解析式.
（3）直接写出kx+b>2x时，的取值范围 　 　．
【答案】（1）3
（2）解：将，代入一次函数得，
解得
一次函数的解析式为，
（3）x＜3
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】（1）由题意，将代入 正比例函数 得6=2a，解得a=3，
，
故a的值为3.
（3） ∵一次函数y=kx+b（m≠0），与正比例函数y=2x图像交于点C（3，6），
∴kx+b＞2x的解集是x＜3，
【分析】（1）将将代入 正比例函数 即可求解；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）观察一次函数与正比例函数的图象与交点即可求解.
22．（2025八下·余姚开学考）已知直线和直线相交于点，分别与轴交于点和．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上有一动点，过作垂线交直线和于和，若，求点的坐标．
【答案】（1）解：，解得，，
∴
（2）解：对于，令，则，∴；
对于，令，则，∴；
∴，
点到轴的距离为，
∴
（3）解：设，，
∵，∴，即，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴点坐标为或.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）联立两个一次函数，求解，即为交点的坐标；
（2）先根据一次函数解析式，求得B和C的坐标，根据三角形的面积公式计算即可；
（3）先根据一次函数解析式写出，，根据两点之间的距离可得，求解即可.
23．（2023八下·沙湾期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）若点P是y轴上一点，且的面积为3，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：∵的图象经过点，
∴3×1=m，解得，
∴点C坐标为．
（2）解：∵点、点在一次函数上，
∴
解得
∴一次函数的表达式为：．
（3）点P的坐标为或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】 解：（3），令，得，则，
点P是y轴上一点，且的面积为3，
设，则，
解得，
点P的坐标为或．
【分析】（1）将点代入得到有关m的一元一次方程；
（2）根据的坐标，用待定系数法列出二元一次方程组，求解析式；
（3）根据三角形面积是底×高的一半列出方程，解方程即可求解．
四、阅读理解题
24．（2023八下·青原期末）阅读下面的材料，回答问题：如果，求的取值范围．
解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得或，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为，第二个不等式组的解集为．故当或时，．
（1）试利用上述方法，求不等式的解集．
（2）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，根据图象，请你直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）解：根据题意，原不等式可化为两个不等式组或
解得或
故不等式的解集为或
（2）或
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（2）由函数图象可得：当x＞1时，1-mx＜0；当x＜1时，1-mx＞0；
当x＜-2时，kx+b＜0；当x＞-2时，kx+b＞0；
∴由题意可得：或，
解得：x＞1或x＜-2，
∴关于的不等式的解集为：x＞1或x＜-2.
【分析】（1）根据题意先求出 或 ，再求出 或 ，最后求解集即可；
（2）根据题意先求出或，再求解集即可。
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 19.2.3 一次函数与方程、不等式
一、选择题
1．（2024八下·曲靖期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·白云期末）若是方程的解，则直线的图象与轴交点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
3．（2024八下·南山期中）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·增城期末）已知一次函数与相交于点，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·增城期末）已知一次函数 与 相交于点 ， 则方程组 的解是 (　　)
A． B． C． D．
6．（2023八下·寻甸期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021八下·荔湾期末）两直线解析式分别为y＝5x-8与y＝-3x，则两直线与x轴围成的三角形面积为（　　）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
8．（2024八下·花都期末）如图， 一次函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点 ， 已知点 的横坐标为 -1 ，则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·嵩明期末）如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点．四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
10．（2021八下·新乐期末）若方程组 没有解，则一次函数y＝2－x与y＝ －x的图像必定（　　）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
二、填空题
11．（广东省佛山市禅城区惠景中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题）直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　 　．
12．（2024八下·越秀期末）如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为　 　．
13．（2024八上·南山期末）如图，直线、的交点坐标可以看作方程组　 　的解．
14．（2024八下·湘桥期末）已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　 　．
15．（2024八上·福田期中）一次函数的图象交x轴于点，则一元一次方程的解是　 　．
16．（2024八下·临洮期末）如图，这是一次函数的图象，则关于的不等式的解集是　 　．
17．（2024八下·庄浪期末）如图，函数和（且a为常数）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为　 　．
18．（2023八下·成都期中）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足：，那么称点M是点A，B的“双减点”．
（i）若点，的“双减点”M的坐标是，则点B的坐标是　 　；
（ii）若点，的“双减点”是点F，当点F在直线的上方时，则m的取值范围是　 　．
三、解答题
19．（2023八下·武都期末）一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
20．（2024八下·罗定期末）如图， 直线 与直线 相交于点．
（1）求， 的值；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
21．（2023八下·南明月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，且与正比例函数图像交于点．
（1）则的值为 　 　．
（2） 求一次函数的解析式.
（3）直接写出kx+b>2x时，的取值范围 　 　．
22．（2025八下·余姚开学考）已知直线和直线相交于点，分别与轴交于点和．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上有一动点，过作垂线交直线和于和，若，求点的坐标．
23．（2023八下·沙湾期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）若点P是y轴上一点，且的面积为3，请直接写出点P的坐标．
四、阅读理解题
24．（2023八下·青原期末）阅读下面的材料，回答问题：如果，求的取值范围．
解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得或，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为，第二个不等式组的解集为．故当或时，．
（1）试利用上述方法，求不等式的解集．
（2）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，根据图象，请你直接写出关于的不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象知，当时，．故选：D．
【分析】当一次函数图象在x轴上方时，有，结合图象即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：若x=4是方程kx+b=0的解，则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（4，0）.
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b的图象与轴交点的横坐标就是关于x的方程kx+b=0的解，据此可直接得出答案.
3．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可得：当时，，
∴不等式的解集为，
故选：A．
【分析】
通过观察函数图象，确定当函数值小于等于0时，自变量x的取值范围。这个范围就是不等式的解集。
4．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与相交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：A．
【分析】先将求二元一次方程组的解的问题转换为两个一次函数的图象交点问题，再结合函数图象直接求出方程组的解即可.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数 与 相交于点 ，
∴方程组 的解是，
故答案为：A
【分析】根据两个一次函数的交点结合题意即可得到方程组的解。
6．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图像可得，函数和的图象交于点P的坐标为，
则二元一次方程组的解为，
故选：B
【分析】根据一次函数的交点是对应二元一次方程组的解即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：令 ，即 ，
解得： ，
则交点为 ，
∵两条直线有交点，
∴有 ，
解得： ，
则交点为 ，
过点B作x轴的垂线交于点D，
则
可得： ．
故答案为：B．
【分析】先求出，，再求出BD=3，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当时，，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：D
【分析】根据两个一次函数的交点坐标结合题意即可求解。
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：直线经过第二、四象限，
，故①错误；
与轴交点在正半轴，
，故②正确；
正比例函数经过原点，且随的增大而减小，
当时，；故③正确；
当时，正比例函数在一次函数图象的上方，即，故④错误．
故选：．
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】根据方程组方程组 没有解，可知一次函数y＝2－x与y＝ －x的图象没有交点，因此可知图像必定平行.
故答案为：B
【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案。
11．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象得：两条直线的交点坐标为，
∵当时，直线在直线的下方，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，要使，只需看： 的图像何时在： 图像的下方即可.
12．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：设直线l1的解析式为y＝k1x＋b1，把点（2，3），（0，1）代入得，
，
解得，
∴直线l1的解析式为y＝x+1，
设直线l2的解析式为y＝k2x＋b2，把点（2，3），（0，﹣1）代入得，
，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝2x﹣1，
所以直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故答案为：
【分析】根据两个一次函数的交点结合题意运用待定系数法求出两条直线的解析式，进而即可求解。
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数和的图象交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
15．【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵由一次函数的图象交x轴于点，
∴关于的一元一次方程的解就是．
故答案为：．
【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系可得，点A的横坐标即是方程的解.
16．【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知：在点（0，2）左边部分图像满足不等式
∴，
故答案为：．
【分析】
根据在点（0，2）左边部分图像满足不等式，即可得x的取值范围．
17．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一元一次不等式的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由图象可以看出，当时，函数在函数 的上方，即；
当时，函数在函数 的下方，即；
因此关于的不等式的解集为。
故答案为：．
【分析】本题主要考查从图像来判断不等式的解集。
首先从图像和条件可以看出，A点是两个函数的交点，然后分析当在交点左侧和右侧，对应的函数值的大小，最后即可得出答案。
18．【答案】（-5，10）；
【知识点】点的坐标；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： （i）∵点，的“双减点”M的坐标是，
∴，，
∴a=-5，b=10，
∴点B的坐标是（-5，10），
故答案为：（-5，10）；
（ii）∵点，的“双减点”是点F，
∴，
即，
∵点F在直线上方，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】 （i）根据题意先求出，，再求出a=-5，b=10，最后求点的坐标即可；
（ii）先求出，再求出，最后求取值范围即可。
19．【答案】（1）解：设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：当时，，
∴，
∴
∴，
答：的面积为5．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征可得，再根据三角形面积即可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵直线过点，∴，
∴点，
∵直线过点，
∴，解得：，
∴，的值分别为，；
（2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）根据图象可知的解集为．
【分析】（）把点坐标代入可得的值，继而代入可求的值；
（）根据两函数图象可得在交点的左边，利用横坐标即可得答案；
21．【答案】（1）3
（2）解：将，代入一次函数得，
解得
一次函数的解析式为，
（3）x＜3
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】（1）由题意，将代入 正比例函数 得6=2a，解得a=3，
，
故a的值为3.
（3） ∵一次函数y=kx+b（m≠0），与正比例函数y=2x图像交于点C（3，6），
∴kx+b＞2x的解集是x＜3，
【分析】（1）将将代入 正比例函数 即可求解；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）观察一次函数与正比例函数的图象与交点即可求解.
22．【答案】（1）解：，解得，，
∴
（2）解：对于，令，则，∴；
对于，令，则，∴；
∴，
点到轴的距离为，
∴
（3）解：设，，
∵，∴，即，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴点坐标为或.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）联立两个一次函数，求解，即为交点的坐标；
（2）先根据一次函数解析式，求得B和C的坐标，根据三角形的面积公式计算即可；
（3）先根据一次函数解析式写出，，根据两点之间的距离可得，求解即可.
23．【答案】（1）解：∵的图象经过点，
∴3×1=m，解得，
∴点C坐标为．
（2）解：∵点、点在一次函数上，
∴
解得
∴一次函数的表达式为：．
（3）点P的坐标为或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】 解：（3），令，得，则，
点P是y轴上一点，且的面积为3，
设，则，
解得，
点P的坐标为或．
【分析】（1）将点代入得到有关m的一元一次方程；
（2）根据的坐标，用待定系数法列出二元一次方程组，求解析式；
（3）根据三角形面积是底×高的一半列出方程，解方程即可求解．
24．【答案】（1）解：根据题意，原不等式可化为两个不等式组或
解得或
故不等式的解集为或
（2）或
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（2）由函数图象可得：当x＞1时，1-mx＜0；当x＜1时，1-mx＞0；
当x＜-2时，kx+b＜0；当x＞-2时，kx+b＞0；
∴由题意可得：或，
解得：x＞1或x＜-2，
∴关于的不等式的解集为：x＞1或x＜-2.
【分析】（1）根据题意先求出 或 ，再求出 或 ，最后求解集即可；
（2）根据题意先求出或，再求解集即可。
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