资源简介 2024-2025学年第二学期九年级第三次模拟考试数学试卷一、选择题(共30分,每小题3分)1.将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度后,该点表示的数是( )A. B.1 C. D.32.如图,在中,平分交于点D,于点E,若,则的长为( )A.1 B.3 C.4 D.23.在平面直角坐标系中,为坐标原点,一次函数的图象向左平移1个单位长度后,所得新一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点,则的面积为( )A.2 B.1 C.4 D.94.已知关于的一元二次方程有两个实数根,则的值为( )A. B. C. D.5.如图,已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,以下4个结论:①;②;③若点在该抛物线上,且,则;④.其中正确结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,在中,,,将绕点逆时针旋转得到.当,,在同一条直线上时,( )A.60 B.70 C.80 D.507.如图,为的直径,,为上两点,若,则的大小为( )A. B. C. D.8.一个不透明的口袋里有一个红球、两个黄球,小球除颜色外无其它差别,从中一次性摸出两个球,摸到的两个球的颜色相同的概率为( )A. B. C. D.9.如图,是边长为的正方形的边上的一动点,是线段上的一动点,且满足,则的最小值是( )A. B.3 C. D.210.如图,在正方形中,连接,点在上,连接,过点作的垂线交于点,交的延长线于点.若,点是的中点,则的长度为( )A.8 B.10 C. D.二、填空题(共24分,每小题3分)11.因式分解: .12.把二次函数先向右平移1个单位,再向下平移3个单位后解析式为 .13.如图,在中,,.将绕点O顺时针旋转,得到,与相交于点D,则的长为 .14.如图,正方形内接于.点E为上一点,连接,,若,,则的长为 .15.如图,点,在反比函数()的图象上,,的纵坐标分别是3和6,连接,,若的面积是9,则 .16.如图,在平行四边形中,为对角线上一点,,将沿折叠,点的对应点刚好落在边上,则与平行四边形的面积之比为 .17.如图,菱形的边长为4,,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,直线交于点E,连接,则的值为 .18.如图所示的三视图为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为 .三、解答题(共66分)19.(6分)如图是由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,已知和格点O(格点为网格线的交点).(1)画出关于点O成中心对称的;(2)将先向下平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度.得到画出.20.(8分)(1)计算:.(2)化简:21.(6分)某商场一种商品的进价为30元/件,售价为40元/件,该商品平均每天可以销售48件.商场为尽快减少该商品的库存,经调查,若该商品每件降价1元,则每天可多销售8件.若商场销售该商品想要每天获得504元的利润,则每件应降价多少元?22.(8分)如图,已知与相交于点,为的两条弦,连接并延长,交的延长线于点,交于点.连接,,,,.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为,求的长.23.(7分)已知,,,,五个红色研学基地,某校为了解中学生对这五个研学基地的选择意愿,随机抽取部分中学生进行调查,并将统计数据整理后,绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)(2分)请将条形统计图补充完整.(2)(2分)在扇形统计图中,所在扇形的圆心角的度数为______;若该校共有2000名中学生参加研学活动,则愿意去基地的大约有______人(3)(3分)甲、乙两所学校计划从,,,四个基地中任选一个基地开展研学活动,请利用画树状图法或列表法求两校恰好选取同一个基地的概率.24.(7分)如图,一次函数,是反比例函数 图象上的两点,点 的坐标为,点 的坐标为,线段的延长线交轴于点 . (1)(3分)求反比例函数的函数关系式;(2)(4分)求 的面积.25.(8分)图,点C是半圆O的弧的中点,点D在的延长线上,过D作半圆O的切线交的延长线于点E,切点为F,连接交于点G.(1)证明:;(2)若,求的长.26.(6分)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管与支架所在直线相交于点,且;支架与水平线垂直.,,,另一支架与水平线夹角,求的长度(结果精确到;,,)27.(10分)已知如图:二次函数图象的顶点坐标为,与坐标轴交于、、三点,且点的坐标为.(1)(3分)求二次函数的解析式;(2)(3分)如图,在二次函数图象位于轴上方有两个动点、,且点在点的左侧,过、作轴的垂线交轴于点、两点,当四边形为矩形时,求该矩形周长的最大值;(3)(4分)当矩形的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点,使的面积是矩形面积的?若存在,直接写出该点的坐标;若不存在,请说明理由.答案1-5 BDBDC 6-10 CBDAC11. 12. 13. 14.15.12 16. 17. 18.19.(1)如图,即为所画;(2)如图,即为所画。20.(1)8(2)21.设每件应降价x元.根据题意列方程,,解得,,,∵尽快减少库存,∴舍去,故,答:每天要想获得504元的利润,每件应降价3元.22.(1)∵,,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,即,∵是的半径,∴是的切线;(2)如图,过点作于点,则,由()可知,为等腰直角三角形,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴.23.(1)本次抽取的学生有:(人),其中选择的学生有:(人),补全的条形统计图如右图所示;(2)在扇形统计图中,所在的扇形的圆心角的度数为:,该市有1000名中学生参加研学活动,愿意去基地的大约有:(人);(3)根据题意列表如下:由上表可知,共有16种等可能的结果,其中恰好选取同一基地(记为事件)的结果有4种..24.(1)解∶把代入得解得,∴反比例函数的函数关系式为(2)把代入得,设直线的函数关系式为把,分别代入,,解得,∴直线的函数关系式为当时,,即点的坐标为,25.(1)证明:如图,连接,是半圆的切线,,即;是半圆弧的中点,于,,即,,,,,,.(2)设,则,在中,由勾股定理:,.由(1)可得:,,,∴,,,.26.设,则.,..在中,,.解得:.答:的长度约为.27.(1)设解析式为,抛物线经过,代入上式得:,二次函数表达式为:,或.(2)依题得:该二次函数的对称轴是,设点的坐标为,则点,则,,矩形的周长,,,,当时,周长有最大值,最大值为.(3)点坐标为:或或.二次函数表达式为,,当矩形周长最大时,点与点重合,又此时的面积是矩形面积的,,将、坐标代入一次函数表达式并解得:直线的表达式为:,设点坐标为,过作垂直于轴,交于点,则,,则,即:,解得,,,故点坐标为:或或. 展开更多...... 收起↑ 资源预览