甘肃省武威市凉州区中坝中学、下双中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

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甘肃省武威市凉州区中坝中学、下双中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

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2024-2025学年第二学期九年级第三次模拟考试数学试卷
一、选择题(共30分,每小题3分)
1.将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度后,该点表示的数是( )
A. B.1 C. D.3
2.如图,在中,平分交于点D,于点E,若,则的长为( )
A.1 B.3 C.4 D.2
3.在平面直角坐标系中,为坐标原点,一次函数的图象向左平移1个单位长度后,所得新一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点,则的面积为( )
A.2 B.1 C.4 D.9
4.已知关于的一元二次方程有两个实数根,则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图,已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,以下4个结论:①;②;③若点在该抛物线上,且,则;④.其中正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,在中,,,将绕点逆时针旋转得到.当,,在同一条直线上时,( )
A.60 B.70 C.80 D.50
7.如图,为的直径,,为上两点,若,则的大小为( )
A. B. C. D.
8.一个不透明的口袋里有一个红球、两个黄球,小球除颜色外无其它差别,从中一次性摸出两个球,摸到的两个球的颜色相同的概率为( )
A. B. C. D.
9.如图,是边长为的正方形的边上的一动点,是线段上的一动点,且满足,则的最小值是( )
A. B.3 C. D.2
10.如图,在正方形中,连接,点在上,连接,过点作的垂线交于点,交的延长线于点.若,点是的中点,则的长度为( )
A.8 B.10 C. D.
二、填空题(共24分,每小题3分)
11.因式分解: .
12.把二次函数先向右平移1个单位,再向下平移3个单位后解析式为 .
13.如图,在中,,.将绕点O顺时针旋转,得到,与相交于点D,则的长为 .
14.如图,正方形内接于.点E为上一点,连接,,若,,则的长为 .
15.如图,点,在反比函数()的图象上,,的纵坐标分别是3和6,连接,,若的面积是9,则 .
16.如图,在平行四边形中,为对角线上一点,,将沿折叠,点的对应点刚好落在边上,则与平行四边形的面积之比为 .
17.如图,菱形的边长为4,,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,直线交于点E,连接,则的值为 .
18.如图所示的三视图为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图是由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,已知和格点O(格点为网格线的交点).
(1)画出关于点O成中心对称的;
(2)将先向下平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度.得到画出.
20.(8分)(1)计算:.
(2)化简:
21.(6分)某商场一种商品的进价为30元/件,售价为40元/件,该商品平均每天可以销售48件.商场为尽快减少该商品的库存,经调查,若该商品每件降价1元,则每天可多销售8件.若商场销售该商品想要每天获得504元的利润,则每件应降价多少元?
22.(8分)如图,已知与相交于点,为的两条弦,连接并延长,交的延长线于点,交于点.连接,,,,.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径为,求的长.
23.(7分)已知,,,,五个红色研学基地,某校为了解中学生对这五个研学基地的选择意愿,随机抽取部分中学生进行调查,并将统计数据整理后,绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)(2分)请将条形统计图补充完整.
(2)(2分)在扇形统计图中,所在扇形的圆心角的度数为______;若该校共有2000名中学生参加研学活动,则愿意去基地的大约有______人
(3)(3分)甲、乙两所学校计划从,,,四个基地中任选一个基地开展研学活动,请利用画树状图法或列表法求两校恰好选取同一个基地的概率.
24.(7分)如图,一次函数,是反比例函数 图象上的两点,点 的坐标为,点 的坐标为,线段的延长线交轴于点 .

(1)(3分)求反比例函数的函数关系式;
(2)(4分)求 的面积.
25.(8分)图,点C是半圆O的弧的中点,点D在的延长线上,过D作半圆O的切线交的延长线于点E,切点为F,连接交于点G.
(1)证明:;
(2)若,求的长.
26.(6分)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管与支架所在直线相交于点,且;支架与水平线垂直.,,,另一支架与水平线夹角,求的长度(结果精确到;,,)
27.(10分)已知如图:二次函数图象的顶点坐标为,与坐标轴交于、、三点,且点的坐标为.
(1)(3分)求二次函数的解析式;
(2)(3分)如图,在二次函数图象位于轴上方有两个动点、,且点在点的左侧,过、作轴的垂线交轴于点、两点,当四边形为矩形时,求该矩形周长的最大值;
(3)(4分)当矩形的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点,使的面积是矩形面积的?若存在,直接写出该点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
1-5 BDBDC 6-10 CBDAC
11. 12. 13. 14.
15.12 16. 17. 18.
19.(1)如图,即为所画;(2)如图,即为所画。
20.(1)8(2)
21.设每件应降价x元.
根据题意列方程,,
解得,,,
∵尽快减少库存,
∴舍去,
故,
答:每天要想获得504元的利润,每件应降价3元.
22.(1)∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
即,
∵是的半径,
∴是的切线;
(2)如图,过点作于点,则,
由()可知,为等腰直角三角形,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
23.(1)本次抽取的学生有:(人),
其中选择的学生有:(人),
补全的条形统计图如右图所示;
(2)在扇形统计图中,所在的扇形的圆心角的度数为:,
该市有1000名中学生参加研学活动,愿意去基地的大约有:(人);
(3)根据题意列表如下:
由上表可知,共有16种等可能的结果,其中恰好选取同一基地(记为事件)的结果有4种.

24.(1)解∶把代入

解得,
∴反比例函数的函数关系式为
(2)把代入
得,
设直线的函数关系式为把,分别代入,

解得,
∴直线的函数关系式为
当时,,即点的坐标为,
25.(1)证明:如图,连接,
是半圆的切线,
,即;
是半圆弧的中点,
于,
,即,






(2)设,则,
在中,由勾股定理:,

由(1)可得:,


∴,
,,

26.设,则.



在中,


解得:.
答:的长度约为.
27.(1)设解析式为,
抛物线经过,代入上式得:,
二次函数表达式为:,或.
(2)依题得:该二次函数的对称轴是,
设点的坐标为,则点,
则,,
矩形的周长,



当时,周长有最大值,最大值为.
(3)点坐标为:或或.
二次函数表达式为,

当矩形周长最大时,点与点重合,
又此时的面积是矩形面积的,

将、坐标代入一次函数表达式并解得:
直线的表达式为:,
设点坐标为,
过作垂直于轴,交于点,则,

则,
即:,
解得,,,
故点坐标为:或或.

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