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3.5 共点力的平衡
——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义
知识点1：共点力平衡的条件
1.平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态.例如，在光滑水平面上匀速滑动的物块、沿斜面匀速下滑的木箱、天花板上静止的吊灯等，这些物体都处于平衡状态。
①两种平衡情形
（1）物体在共点力作用下处于静止状态.（v =0，a =0）
（2）物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.（v =常数，a =0）
②对静止状态的理解
"静止"要满足两个条件：v =0，a =0，缺一不可，"保持"某状态与"瞬时"某状态有区别.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛的物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。
2.共点力作用下的平衡条件
在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
表达式∶
（Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力）
正交分解表达式
Fx合=0→F1x+F2x+…+Fnx=0;
Fy合=0→F1y＋F2y+…+Fny=0.
3.共点力平衡的重要推论
（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上
（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.
（3）多力平衡∶如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定等大反向，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大反向.
拉密定理
如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比值相等，即
4.共点力平衡条件的应用
有时物体不处于平衡状态，但它可能在某一方向上处于平衡状态.如在光滑水平面上加速运动的物体，在水平方向上受力不平衡，但它在竖直方向上只受重力和支持力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态。
三力汇交原理：当物体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。
①如果物体在共点力作用下处于平衡状态，则物体所受合力为零，即物体在任一方向上所受的合力都为零。
②如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则在该方向上所受合力为零，可以在该方向上应用平衡条件对问题进行分析。
5.求解共点力平衡问题的一般步骤
（1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。
（2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图.
（3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。
（4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论.
解题方法
一般先对整体和被隔离物体分别进行受力分析，然后对整体和被隔离物体分别应用平衡条件列方程求解。
重难点1：解决静态平衡问题的常用方法
静态平衡问题，分析时首先应认真画出各状态物体的受力图，然后根据受力图用正交分解等方法进行运算。
1.合成法：如图甲所示，若物体受三个力平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.一般采用力的合成法，如图乙所示，将F1、F2合成，或采用力的分解法，如图丙所示.然后在同一个三角形里解三角形即可.
2.正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法.如分析一静止物体受力步骤如下;
（1）如图所示，选取研究对象，建立直角坐标系，以少分解力和容易分解力为原则，尽量不分解未知力
（2）将坐标轴之外的力分解成沿x轴方向和沿y轴方向的两个分力。
（3）列出x轴和y轴方向上的方程Fx合=0、Fy合=0，求解。
3.闭合矢量三角形法：三个共点力作用使物体处于平衡状态，则此三力首尾相接构成一个闭合的矢量三角形.把三个共点力转化为三角形的三条边，然后通过解这一三角形求解平衡问题.如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等规律求解。
【典例1】跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降．已知运动员的重量为G1，圆顶形伞面的重量为G2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角．设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为( )
A． B． C． D．
【典例2】如图所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1 kg，轻质细线中的张力为FT＝10 N，该同学的质量为M＝29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10 m/s2)（ ）
A．风对风筝的作用力为
B．细线与水平面的夹角为
C．人对地面的摩擦力方向水平向左
D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N
【典例3】如图所示，两小球A、B固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为和，将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径OA、OB与竖直方向夹角分别为30°和45°，则和的比值为(　　)
A．∶1 B．∶1 C．2∶1 D．∶1
重难点2： 解决动态平衡问题的常用方法
类型一：对于一根绳挂着光滑滑轮，三个力中有两个力是绳的拉力（由于是同一根绳的拉力，两个拉力大小相等），另一个力大小、方向不变的问题，应用解析法.
方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系. 当受力动态变化时，抓住绳长不变这一点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。
类型二∶物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，应用三角形图解法。
方法∶先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就会一目了然。
类型三∶物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，①另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变;②动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，这两种类型的问题，用辅助圆法。
方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况.第二种情况以大小不变、方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助圆中可画出一个大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。
类型四∶物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，目三个力中没有哪两个力保持垂直关系，但矢量三角形与几何三角形相似的问题，应用相似三角形法。
方法∶先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。
【典例1】如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物，绳长，求绳中张力的大小，并讨论：
（1）当点位置固定，端缓慢向左移动时，绳中张力如何变化？
（2）当点位置固定，端缓慢向下移动时，绳中张力又如何变化？
【典例2】如图所示，一个重力为的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于平衡状态．今使挡板与斜面的夹角缓慢增大．问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？
【典例3】如图所示，质量为M的物体用轻绳悬挂于O点，开始时轻绳水平，两绳之间的夹角，现将两绳同时顺时针缓慢转过，且保持O点及夹角不变，物体始终保持静止状态。在旋转过程中，设绳的拉力为，绳的拉力为，则下列说法正确的是（　　）
A．逐渐增大，最终等于
B．先减小后增大
C．逐渐减小，最终等于零
D．先增大后减小
【典例4】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往右放，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力的大小变化情况是（　　）
A．减小，F增大 B．，F都不变
C．F增大，不变 D．F，都减小
一、单选题
1．如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　）

A．物体N受到4个力 B．物体M受到6个力
C．物体M与墙之间有滑动摩擦力 D．物体M与N之间有静摩擦力
2．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）
A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小
3．如图所示，P为光滑定滑轮，O为光滑轻质动滑轮，轻绳跨过滑轮，左端与物体A相连，右端固定在杆Q上，重物B悬挂在动滑轮上。将A置于静止在粗糙水平面的斜面体上，轻绳段与斜面平行，系统处于静止状态。若将杆Q向右移动一小段距离，斜面体与物体A仍保持静止状态，待动滑轮静止后，下列说法正确的是（　　）

A．轻绳中拉力减小
B．物体A与斜面体之间的摩擦力一定增大
C．斜面体与地面之间的弹力增大
D．斜面体与地面之间的摩擦力增大
4．如图所示，一粗糙木板上端有固定的光滑定滑轮，一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块M，另一端与木板上的物块N相连，系统处于静止状态，木板与竖直方向的夹角为θ。现以定滑轮轮心O为旋转的轴心，缓慢增大木板与竖直方向的夹角，直到木板水平。已知物块M始终保持静止，则在木板转动过程中（　　）

A．细绳的拉力一直减小
B．细绳的拉力一直增大
C．物块N所受木板的摩擦力可能先减小后增大
D．物块N所受木板的摩擦力可能先增大后减小
5．如图，质量为m的木块A放在水平地面上，固定在A上的竖直轻杆的上端与小球B用细绳连接，当与水平方向成角的力F作用在小球B上时，A、B恰好能一起向右匀速运动，此时细绳与竖直方向的夹角为。已知小球B的质量也为m，则木块A与水平地面间的动摩擦因数为（　　）

A． B． C． D．
6．如图为某种秋千椅的示意图，“”形轻质钢制支架O1A1A2O2固定在竖直面内，A1A2沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链O1、O2悬挂长方形匀质椅板B1C1C2B2，竖直面内的O1B1C1、O2B2C2为等边三角形，已知重力加速度为g，椅板的质量为m，若秋千椅处于静止状态，则（　　）

A．O1B1受到的拉力等于
B．O2B2受到的拉力等于
C．若只稍微增加两根等长支架A1O1与A2O2的长度，则每根支架受到的拉力减小
D．若只稍微增加四根等长轻质硬杆的长度，则每根轻杆的拉力减小
7．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为。现将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是（　　）
A．框架对小球的支持力先减小后增大 B．拉力F的最小值为
C．地面对框架的摩擦力先减小后增大 D．框架对地面的压力先增大后减小
8．如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的是（　　）
A．绳的张力的大小和方向都不变
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
9．如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上．Q受一水平作用力F，Q和P都静止．这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为f1、f2．现使力F变大，系统仍静止，则（ ）
A．f1、f2都变大
B．f1变大，f2不一定变大
C．f2变大，f1不一定变大
D．f1、f2都不一定变大
10．如图，柔软轻绳的一端固定，其中间某点拴一重物，用手拉住绳的另一端，初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为，现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程中（　　）
A．上的张力逐渐增大
B．上的张力先增大后减小
C．上的张力逐渐增大
D．上的张力先减小后增大
11．如图所示，直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个小滑轮C，细绳下端挂一重物，细绳的AC段水平，不计直杆、滑轮及细绳的质量，忽略所有摩擦。若将细绳的端点A稍向下移至D点，使之重新平衡，则此时滑轮C的位置（　　）
A．在AB之间 B．与D点等高 C．在D点之下 D．在A点之上
12．如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中（　　）

A．斜面体所受地面的支持力一定变大
B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
C．物体A与斜面体间的作用力一定变大
D．地面对斜面体的摩擦力一定变大
13．如图所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板OA之间，当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，则（　　）

A．板对小球的支持力增大
B．墙对小球的弹力增大
C．墙对小球作用于力一定小于球的重力
D．板对小球的支持力一定不小于球的重力
14．《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在的高压线上带电作业的过程，如图所示，绝缘轻绳一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上，另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处，绳一直处于伸直状态。兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g。从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．绳的拉力一直变小 B．绳的拉力一直变大
C．绳、拉力的合力大于 D．绳与竖直方向的夹角为时，绳的拉力为
15．如图所示，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用轻绳吊一重物P，并用水平轻绳连接在墙C处，在水平向右的力F缓缓拉起重物P过程中，则（　　）
A．吊重物的轻绳BP拉力一直变大
B．水平向右的力F先变大再变小
C．杆AB所受压力一直变大
D．水平轻绳CB拉力先变小再变大
16．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过定滑轮的细线连接物块A、B，两者均处于静止状态，现将物块B沿水平支持面移至C点后，A、B仍能保持静止状态，下列说法错误的是（　　）
A．B与水平面间的摩擦力增大
B．绳子对B的拉力大小不变
C．悬于墙上的绳所受拉力大小不变
D．A、B静止时，图中α、β、θ 三角始终相等
二、多选题
17．如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（　　）

A．电脑受到的支持力变大
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力的合力不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力
18．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态﹐当把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．球B对墙的压力增大
B．球B对柱状物体A的压力减小
C．地面对柱状物体A的摩擦力不变
D．地面对柱状物体A的支持力不变
19．如图所示，A、B质量分别为mA和m，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则（　　）

A．A、B间无摩擦力作用
B．B受到的滑动摩擦力大小为（mA＋m）gsinθ
C．B受到的静摩擦力大小为mAgsinθ
D．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑
20．如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A移动到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的变化情况是（ ）
A．N变大 B．N不变 C．T变小 D．T先变小后变大
21．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（　　）

A．小球对斜劈的压力逐渐增大
B．轻绳对小球的拉力逐渐增大
C．竖直杆对小滑块的弹力逐渐减小
D．对小滑块施加的竖直向上的拉力不变
22．重力为和的物体、叠放在水平地面上，如图所示。、间接触面光滑，水平推力作用在上，沿斜面匀速上升，始终静止。若的斜面倾角为，则（　　）

A． B．
C．地面对的支持力大于 D．地面对的摩擦力大小为
三、解答题
23．如图所示，质量为的滑块静置于一粗糙的斜面上，现用一平行于斜面的力推滑块，使滑块沿斜面向上匀速运动，已知斜面体质量为，且始终静止，取，求：
（1）斜面对滑块的摩擦力；
（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力。

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21世纪教育网(www.21cnjy.com)3.5 共点力的平衡
——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义
知识点1：共点力平衡的条件
1.平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态.例如，在光滑水平面上匀速滑动的物块、沿斜面匀速下滑的木箱、天花板上静止的吊灯等，这些物体都处于平衡状态。
①两种平衡情形
（1）物体在共点力作用下处于静止状态.（v =0，a =0）
（2）物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.（v =常数，a =0）
②对静止状态的理解
"静止"要满足两个条件：v =0，a =0，缺一不可，"保持"某状态与"瞬时"某状态有区别.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛的物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。
2.共点力作用下的平衡条件
在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
表达式∶
（Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力）
正交分解表达式
Fx合=0→F1x+F2x+…+Fnx=0;
Fy合=0→F1y＋F2y+…+Fny=0.
3.共点力平衡的重要推论
（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上
（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.
（3）多力平衡∶如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定等大反向，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大反向.
拉密定理
如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比值相等，即
4.共点力平衡条件的应用
有时物体不处于平衡状态，但它可能在某一方向上处于平衡状态.如在光滑水平面上加速运动的物体，在水平方向上受力不平衡，但它在竖直方向上只受重力和支持力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态。
三力汇交原理：当物体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。
①如果物体在共点力作用下处于平衡状态，则物体所受合力为零，即物体在任一方向上所受的合力都为零。
②如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则在该方向上所受合力为零，可以在该方向上应用平衡条件对问题进行分析。
5.求解共点力平衡问题的一般步骤
（1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。
（2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图.
（3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。
（4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论.
解题方法
一般先对整体和被隔离物体分别进行受力分析，然后对整体和被隔离物体分别应用平衡条件列方程求解。
重难点1：解决静态平衡问题的常用方法
静态平衡问题，分析时首先应认真画出各状态物体的受力图，然后根据受力图用正交分解等方法进行运算。
1.合成法：如图甲所示，若物体受三个力平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.一般采用力的合成法，如图乙所示，将F1、F2合成，或采用力的分解法，如图丙所示.然后在同一个三角形里解三角形即可.
2.正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法.如分析一静止物体受力步骤如下;
（1）如图所示，选取研究对象，建立直角坐标系，以少分解力和容易分解力为原则，尽量不分解未知力
（2）将坐标轴之外的力分解成沿x轴方向和沿y轴方向的两个分力。
（3）列出x轴和y轴方向上的方程Fx合=0、Fy合=0，求解。
3.闭合矢量三角形法：三个共点力作用使物体处于平衡状态，则此三力首尾相接构成一个闭合的矢量三角形.把三个共点力转化为三角形的三条边，然后通过解这一三角形求解平衡问题.如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等规律求解。
【典例1】跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降．已知运动员的重量为G1，圆顶形伞面的重量为G2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角．设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】如图以一根丝线为例，每根丝线拉力向上的分力；由共点力的平衡条件可知：，解得：，故A正确，B、C、D错误；
故选A．
【点睛】运动员受本身的重力及24根丝线的拉力而处于平衡状态；将丝线的拉力分解为水平和竖直两个方 向上的分力，则竖直上的分力之和等于向下的重力．
【典例2】如图所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1 kg，轻质细线中的张力为FT＝10 N，该同学的质量为M＝29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10 m/s2)（ ）
A．风对风筝的作用力为
B．细线与水平面的夹角为
C．人对地面的摩擦力方向水平向左
D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N
【答案】AB
【详解】试题分析：对风筝进行受力分析如图所示
将所有的力沿风筝和垂直于风筝进行正交分解，则，
可得：，，绳与风筝成，也就是与水平成角，因此A、B都正确；将风筝和人故为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，人对地面的摩擦力水平向右，C错误；由于绳子对人向上拉，因此人对地面的压力小于人的重量290N，因此D错误．
考点：共点力作用下物体的平衡，力的合成与分解
【典例3】如图所示，两小球A、B固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为和，将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径OA、OB与竖直方向夹角分别为30°和45°，则和的比值为(　　)
A．∶1 B．∶1 C．2∶1 D．∶1
【答案】A
【详解】由于轻杆受两个球的弹力而平衡，故根据牛顿第三定律，杆对两球的弹力等大、反向，设大小为F，对两个球分别受力分析，如图所示：
根据平衡条件并结合正弦定理，有：，，联立解得：，故A正确，BCD错误．
重难点2： 解决动态平衡问题的常用方法
类型一：对于一根绳挂着光滑滑轮，三个力中有两个力是绳的拉力（由于是同一根绳的拉力，两个拉力大小相等），另一个力大小、方向不变的问题，应用解析法.
方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系. 当受力动态变化时，抓住绳长不变这一点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。
类型二∶物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，应用三角形图解法。
方法∶先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就会一目了然。
类型三∶物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，①另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变;②动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，这两种类型的问题，用辅助圆法。
方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况.第二种情况以大小不变、方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助圆中可画出一个大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。
类型四∶物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，目三个力中没有哪两个力保持垂直关系，但矢量三角形与几何三角形相似的问题，应用相似三角形法。
方法∶先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。
【典例1】如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物，绳长，求绳中张力的大小，并讨论：
（1）当点位置固定，端缓慢向左移动时，绳中张力如何变化？
（2）当点位置固定，端缓慢向下移动时，绳中张力又如何变化？
【答案】（1）变大（2）不变
【详解】延长绳AC交竖直墙于D点，同一根轻绳有，BC长度等于CD长度，AD长度等于绳长．设为，根据三个力平衡可得；在中可知，．
（1）如果端向左移动，变为如图乙中虚线所示，可知不变，减小，减小，变大．
（2）如果端向下移动，变为如图丙中虚线所示，可知不变，不变，不变．
【典例2】如图所示，一个重力为的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于平衡状态．今使挡板与斜面的夹角缓慢增大．问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？
【答案】先减小后增大，随增大而始终减小．
【详解】三个力隔离出来，构成一个封闭的三角形，如图甲所示．
的方向不变，始终与斜面垂直．的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，的方向也逆时针转动，动态矢量三角形如图乙中已画出的一系列虚线表示的．由图可知，先减小后增大，随增大而始终减小．
【典例3】如图所示，质量为M的物体用轻绳悬挂于O点，开始时轻绳水平，两绳之间的夹角，现将两绳同时顺时针缓慢转过，且保持O点及夹角不变，物体始终保持静止状态。在旋转过程中，设绳的拉力为，绳的拉力为，则下列说法正确的是（　　）
A．逐渐增大，最终等于
B．先减小后增大
C．逐渐减小，最终等于零
D．先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．结点O受三个力作用处于平衡状态，和夹角始终不变。作该矢量三角形的外接圆，如图所示，矢量箭头将始终落在圆周上，由图可知，顺时针转过，先增大后减小，最终等于，AB错误；
CD．初始时刻，恰好为其外接圆的直径，故逐渐减小，当绳转过处于竖直位置时，C正确，D错误。
故选C。
【典例4】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往右放，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力的大小变化情况是（　　）
A．减小，F增大 B．，F都不变
C．F增大，不变 D．F，都减小
【答案】C
【详解】受力分析如图所示：
将细绳缓慢往右放的过程中三个力的合力始终为零，将与合成，其合力与等值反向。
将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画阴影部分），力的三角形与几何三角形相似，设高为，长为，绳长为l，利用相似三角形对应边成比例可得
式中均不变，逐渐增大，所以可知不变，逐渐增大。
故选C。
一、单选题
1．如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　）

A．物体N受到4个力 B．物体M受到6个力
C．物体M与墙之间有滑动摩擦力 D．物体M与N之间有静摩擦力
【答案】D
【详解】AD．M、N 两物体叠放在一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，由平衡条件知物体N受到重力、M对N的弹力和摩擦力共3个力，故A错误，D正确；
BC．将MN整体，可知水平方向上没有外力，所以物体M与墙之间没有弹力，所以物体M与墙之间没有摩擦力，所以物块物体M受到重力，竖直向上的外力F，N对M的弹力和摩擦力共4个力，故BC错误。
故选D。
2．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）
A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小
【答案】A
【详解】绳OB段拉力的大小始终等于物体的重力mg，故保持不变，设OA段绳与竖直方向的夹角为，由受力分析可知
在O点向左移动的过程中，角逐渐变大，故F逐渐变大，T逐渐变大。
故选A。
3．如图所示，P为光滑定滑轮，O为光滑轻质动滑轮，轻绳跨过滑轮，左端与物体A相连，右端固定在杆Q上，重物B悬挂在动滑轮上。将A置于静止在粗糙水平面的斜面体上，轻绳段与斜面平行，系统处于静止状态。若将杆Q向右移动一小段距离，斜面体与物体A仍保持静止状态，待动滑轮静止后，下列说法正确的是（　　）

A．轻绳中拉力减小
B．物体A与斜面体之间的摩擦力一定增大
C．斜面体与地面之间的弹力增大
D．斜面体与地面之间的摩擦力增大
【答案】D
【详解】A．若将杆Q移动一段距离，斜面体与物体A仍保持静止状态，待动滑轮静止后， 变大，两绳拉力大小相等，合力与B的重力等大反向，设绳OP与竖直方向夹角为，则有
角度变大，则绳中拉力变大，A错误；
B．根据上述，绳中拉力变大，如果开始A受到的摩擦力沿斜面向上，则摩擦力可能减小，也有可能反向，如果开始A受到摩擦力沿斜面向下，则摩擦力增大，B错误；
C．对A和斜面整体分析，斜面倾角为，水平方向有
竖直方向有
绳的拉力变大，斜面体与地面之间的摩擦力变大，斜面体与地面之间的弹力变小，C错误，D正确。
故选D。
4．如图所示，一粗糙木板上端有固定的光滑定滑轮，一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块M，另一端与木板上的物块N相连，系统处于静止状态，木板与竖直方向的夹角为θ。现以定滑轮轮心O为旋转的轴心，缓慢增大木板与竖直方向的夹角，直到木板水平。已知物块M始终保持静止，则在木板转动过程中（　　）

A．细绳的拉力一直减小
B．细绳的拉力一直增大
C．物块N所受木板的摩擦力可能先减小后增大
D．物块N所受木板的摩擦力可能先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．物块M始终保持静止，故细绳的拉力大小不变，AB错误；
CD．如果最初物块N的重力沿木板面向下的分力大于细绳的拉力，则物块N受到木板的摩擦力开始时沿木板面向上，当木板转动至水平位置时，物块N受到的摩擦力水平向右，此情况下，在木板转动过程中，物块N所受木板的摩擦力先减小后增大，C正确，D错误。
故选C。
5．如图，质量为m的木块A放在水平地面上，固定在A上的竖直轻杆的上端与小球B用细绳连接，当与水平方向成角的力F作用在小球B上时，A、B恰好能一起向右匀速运动，此时细绳与竖直方向的夹角为。已知小球B的质量也为m，则木块A与水平地面间的动摩擦因数为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对B球，根据平衡条件，水平方向有
竖直方向有
解得
对A、B整体，根据平衡条件，水平方向有
竖直方向有
解得
故选B。
6．如图为某种秋千椅的示意图，“”形轻质钢制支架O1A1A2O2固定在竖直面内，A1A2沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链O1、O2悬挂长方形匀质椅板B1C1C2B2，竖直面内的O1B1C1、O2B2C2为等边三角形，已知重力加速度为g，椅板的质量为m，若秋千椅处于静止状态，则（　　）

A．O1B1受到的拉力等于
B．O2B2受到的拉力等于
C．若只稍微增加两根等长支架A1O1与A2O2的长度，则每根支架受到的拉力减小
D．若只稍微增加四根等长轻质硬杆的长度，则每根轻杆的拉力减小
【答案】D
【详解】AB．由对称性可知四根轻质硬干所受的拉力大小相等，设为F，则由平衡条件可得
解得
AB错误；
CD．只增加支架的长度，不影响支架的受力，由平衡条件知支架与所受的拉力仍等于；当增加四根轻质硬干的长度时，则两根轻杆间的夹角减小，由
可知，每根轻杆所受的拉力将减小，C错误，D正确。
故选D。
7．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为。现将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是（　　）
A．框架对小球的支持力先减小后增大 B．拉力F的最小值为
C．地面对框架的摩擦力先减小后增大 D．框架对地面的压力先增大后减小
【答案】B
【详解】AB．以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示
根据几何关系可知，当F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时F最小，此时为
F=mgcosθ
故A错误，B正确；
C．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故C错误；
D．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，即框架对地面的压力始终减小，故D错误。
故选B。
8．如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的是（　　）
A．绳的张力的大小和方向都不变
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【答案】C
【详解】AC．物块b仍始终保持静止，可知物块a也始终保持静止，滑轮两侧绳子的夹角也不变，可知连接a和b的绳的张力等于物块a的重力，所以连接a和b的绳的张力保持不变，夹角不变，所以绳OO'的张力也不变，故A正确，不符合题意；C错误，符合题意；
BD．对b进行受力分析可知，当若F方向不变，大小在一定范围内变化时，而重力mg和绳子的拉力FT保持不变，所以物块b所受到的支持力也在一定范围内变化，物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，故BD正确，不符合题意。
故选C。
9．如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上．Q受一水平作用力F，Q和P都静止．这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为f1、f2．现使力F变大，系统仍静止，则（ ）
A．f1、f2都变大
B．f1变大，f2不一定变大
C．f2变大，f1不一定变大
D．f1、f2都不一定变大
【答案】C
【详解】对物体Q受力分析，受推力、重力、支持力，可能有摩擦力：
①当时，摩擦力沿着斜面向上，大小为，当F增大时，变小；
②当时，摩擦力为零，F增大时，变大；
③当时，摩擦力沿着斜面向下，大小为，F增大时，变大．
对整体受力分析，则有，F变大，则一定变大．
故C正确，ABD错误．
10．如图，柔软轻绳的一端固定，其中间某点拴一重物，用手拉住绳的另一端，初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为，现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程中（　　）
A．上的张力逐渐增大
B．上的张力先增大后减小
C．上的张力逐渐增大
D．上的张力先减小后增大
【答案】A
【详解】以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，依题意，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，依题意角保持不变，即保持角恒定，则F1的箭头始终落在圆周上，据题意角逐渐从零度增大到90o；
可知，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，故 BCD错误，A正确。
故选A。
11．如图所示，直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个小滑轮C，细绳下端挂一重物，细绳的AC段水平，不计直杆、滑轮及细绳的质量，忽略所有摩擦。若将细绳的端点A稍向下移至D点，使之重新平衡，则此时滑轮C的位置（　　）
A．在AB之间 B．与D点等高 C．在D点之下 D．在A点之上
【答案】D
【详解】由于直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁上，因此C点两侧绳的作用力的合力一定沿杆斜向下。又由于同一根绳子的张力处处相等，而且两根细绳的拉力大小相等且等于物体的重力G，根据平行四边形定则，合力一定在角平分线上。若将细绳的端点A稍向下移至D点，若杆不动，则∠DCB＜∠BCG，则不能平衡，若要杆再次平衡，则两绳的合力一定还在角平分线上，所以BC杆的C端应逆时针转动一个小角度，此时C在A点之上，故D正确，ABC错误。
故选D。
12．如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中（　　）

A．斜面体所受地面的支持力一定变大
B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
C．物体A与斜面体间的作用力一定变大
D．地面对斜面体的摩擦力一定变大
【答案】D
【详解】AD．取物体B为研究对象，分析其受力情况如图所示

则有
，
在将物体B缓慢拉高的过程中，增大，则水平力F和细绳上的拉力T随之变大。对A、B两物体与斜面体这个系统而言，系统处于平衡状态，因拉力F变大，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，而竖直方向并没有增加其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；故A错误，D正确；
B．在这个过程中尽管绳子张力变大，但是开始时物体A所受斜面体的摩擦力方向未知，故物体A所受斜面体的摩擦力的大小变化情况无法确定，故B错误；
C．物体A处于静止状态，A受到斜面的作用力是支持力与摩擦力的合力，物体A受到的支持力与斜面垂直向上大小、方向不变，如果物体A原来受到斜面的摩擦力向下，拉力增大，则摩擦力变大，支持力与摩擦力的合力变大；如果物体A原来受到斜面的摩擦力向上，拉力增大，则摩擦力变小，支持力与摩擦力的合力变小；所以物体A与斜面体间的作用力不一定变大，故C错误。
故选D。
13．如图所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板OA之间，当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，则（　　）

A．板对小球的支持力增大
B．墙对小球的弹力增大
C．墙对小球作用于力一定小于球的重力
D．板对小球的支持力一定不小于球的重力
【答案】D
【详解】AB．以小球为研究对象，受重力、墙壁支持力和挡板支持力，球处于平衡状态，合力为零，如图

由图可知，墙壁对球的弹力F2逐渐减小，挡板对球的支持力F1逐渐减小，故AB错误；
CD．由上图可以看出当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中
所以板对小球的支持力一定不小于球的重力；F2可能比重力大，可能比重力小。故C错误，D正确。
故选D。
14．《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在的高压线上带电作业的过程，如图所示，绝缘轻绳一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上，另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处，绳一直处于伸直状态。兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g。从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．绳的拉力一直变小 B．绳的拉力一直变大
C．绳、拉力的合力大于 D．绳与竖直方向的夹角为时，绳的拉力为
【答案】D
【详解】AB．对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示

绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为，绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为，根据几何关系知
由正弦定理可得
增大，减小，则拉力F1增大，拉力F2减小，故AB错误；
C．王进处于平衡状态，两绳拉力的合力等于mg，故C错误；
D．当时，，则
解得
故D正确。
故选D
15．如图所示，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用轻绳吊一重物P，并用水平轻绳连接在墙C处，在水平向右的力F缓缓拉起重物P过程中，则（　　）
A．吊重物的轻绳BP拉力一直变大
B．水平向右的力F先变大再变小
C．杆AB所受压力一直变大
D．水平轻绳CB拉力先变小再变大
【答案】A
【详解】AB．对重物P做受力分析如下图
根据共点力的平衡有
TB=，F=mgtanθ
由题知θ一直在增大，根据数学关系可知F、TB均一直在增大，故A正确，B错误；
CD．把B端、竖直H绳和重物P看成一个整体，杆与竖直方向的夹角为，由平衡条件得
解得
，
可知，N不变；由于增大，所以T增大。故CD错误。
故选A。
16．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过定滑轮的细线连接物块A、B，两者均处于静止状态，现将物块B沿水平支持面移至C点后，A、B仍能保持静止状态，下列说法错误的是（　　）
A．B与水平面间的摩擦力增大
B．绳子对B的拉力大小不变
C．悬于墙上的绳所受拉力大小不变
D．A、B静止时，图中α、β、θ 三角始终相等
【答案】C
【详解】B、对物体A受力分析,受到重力和细线的拉力,根据平衡条件,拉力等于物体A的重力,当把物体B移至C点后,绳子BO′与水平方向的夹角变小,但细线的拉力不变,所以B选项是正确的;
A、对物体B受力分析,受重力、支持力、拉力和向后的静摩擦力,如图
根据共点力平衡条件,有因为角变小,故B与水平面间的静摩擦力变大,所以A选项是正确的;
C、对滑轮受力分析,受竖直向下的拉力mg，受到 O′B绳子的拉力T以及悬于墙上的绳子的拉力F,因为mg和OB绳子的拉力相等且夹角变大,故其合力变小,故墙上的绳子的拉力F也变小,故C错误;
D、对滑轮受力分析,受向下拉力mg,O′B绳子的拉力T以及悬于墙上的绳子的拉力F,因为mg和OB绳子的拉力相等,故合力在角平分线上,故,又因为三力平衡,根据三角形的几何关系可知 ，故D对；
本题选不正确的，所以不正确的是C
【点睛】当把物体B移至C点后,绳子BO′与水平方向的夹角变小,对A和B分别受力分析,然后运用共点力平衡条件结合正交分解法进行分析.
二、多选题
17．如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（　　）

A．电脑受到的支持力变大
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力的合力不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力
【答案】AC
【详解】A．电脑受到的支持力为
由原卡位1调至卡位4，θ减小，故FN增大，A正确；
B．电脑受到的静摩擦力为
θ减小，Ff减小，B错误；
C．由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故保持不变，C正确；
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力的矢量和与其重力大小相等，但电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，D错误。
故选AC。

18．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态﹐当把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．球B对墙的压力增大
B．球B对柱状物体A的压力减小
C．地面对柱状物体A的摩擦力不变
D．地面对柱状物体A的支持力不变
【答案】BD
【详解】对小球B受力分析，作出平行四边形如图所示：
AB．A滑动前，B球受墙壁及A的弹力的合力与重力大小相等，方向相反；如图中实线所示；而将A向右平移后，B受弹力的方向将上移，如虚线所示，但B仍受力平衡，由图可知A对B球的弹力及墙壁对球的弹力均减小，根据牛顿第三定律可知，球B对墙的压力减小，球B对柱状物体A的压力减小，故A错误B正确；
C．以AB为整体分析，水平方向上受墙壁的弹力和地面的摩擦力而处于平衡状态，弹力减小，故摩擦力减小，故C错误；
D．竖直方向上受重力及地面的支持力，两物体的重力不变，故地面对柱状物体A的支持力不变，故D正确。
故选BD。
19．如图所示，A、B质量分别为mA和m，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则（　　）

A．A、B间无摩擦力作用
B．B受到的滑动摩擦力大小为（mA＋m）gsinθ
C．B受到的静摩擦力大小为mAgsinθ
D．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑
【答案】BCD
【详解】A．对A分析有
因此A、B间有静摩擦力的作用。A错误；
B．对AB整体分析有
B正确；
C．A给B的摩擦力为静摩擦力，大小为mAgsinθ，C正确；
D．取走物体A后，物体B有
物体B仍能做匀速直线运动，D正确。
故选BCD。
20．如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A移动到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的变化情况是（ ）
A．N变大 B．N不变 C．T变小 D．T先变小后变大
【答案】BC
【详解】
以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知
F=G
由△NFA∽△AO1O得
解得
由题知，缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O，AO不变，AO1变小，可见T变小，N不变。
故选BC。
21．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（　　）

A．小球对斜劈的压力逐渐增大
B．轻绳对小球的拉力逐渐增大
C．竖直杆对小滑块的弹力逐渐减小
D．对小滑块施加的竖直向上的拉力不变
【答案】BC
【详解】AB．小球分析，小球受重力、斜面支持力与轻绳弹力，作出其动态受力分析图，如图所示

可知，小滑块沿杆缓慢上升过程，轻绳对小球的拉力逐渐增大，斜面对小球的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，小球对斜劈的压力逐渐减小，A错误，B正确；
CD．令斜面倾角为，斜面对小球弹力为，杆对滑块弹力为，对小球与滑块整体分析有
，
根据上述，减小，可知竖直杆对小滑块的弹力逐渐减小，对小滑块施加的竖直向上的拉力F增大，C正确，D错误。
故选BC。
22．重力为和的物体、叠放在水平地面上，如图所示。、间接触面光滑，水平推力作用在上，沿斜面匀速上升，始终静止。若的斜面倾角为，则（　　）

A． B．
C．地面对的支持力大于 D．地面对的摩擦力大小为
【答案】BD
【详解】AB．对物体进行受力分析，根据平衡条件可得
A错误，B正确；
CD．把与看作整体，由平衡条件可得
C错误，D正确。
故选BD。
三、解答题
23．如图所示，质量为的滑块静置于一粗糙的斜面上，现用一平行于斜面的力推滑块，使滑块沿斜面向上匀速运动，已知斜面体质量为，且始终静止，取，求：
（1）斜面对滑块的摩擦力；
（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力。

【答案】（1）5N；（2）；135N
【详解】（1）以滑块为研究对象，分析受力情况如图，滑块向上匀速运动时，则有
则得斜面对滑块的摩擦力
（2）以整体为研究对象，整体的合力为零，分析受力情况，根据平衡条件得
，
解得
，

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