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4.3 牛顿第二定律
——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义
知识点1：牛顿第二定律及力的单位
1.牛顿第二定律
（1）内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
(2)公式表示为或,各量单位未知时，通常会写为F =kma,其中k为比例系数,F指物体所受合外力,是物体运动的加速度.
(3)意义:①确定了加速度、力、质量之间的数量关系。②确定了加速度与合外力这两个矢量间的方向关系，即加速度方向与引起这个加速度的合外力的方向相同. ③牛顿第二定律是联系“力”和“运动”的桥梁。
(4)适用范围:①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)；②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)低速(远小于光速)运动的情况。
(1)不能由得出的结论，因为物体的质量与受力和加速度无关.
(2)不能由 得岀的结论，因为F是物体受到的合力，与质量和加速度a无关.
2.力的单位
（1）比例系数的含义
根据知,的大小由三者所取的单位共同决定,三者取不同单 位时,的数值不同，在国际单位制中。由此可知，在应用公式进行计算时，三者的单位必须统一取国际单位制中相应的单位。
（2）牛顿的含义
在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号为N,它是根据牛顿第二定律定义来的，使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N,即1 N = 1 kg ·m/s2
3.对牛顿第二定律的理解
1.因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受合外力不为零，物体就获得加速度。
2.同体性:加速度、合外力和质量是对应于同一个物体(系统)的，所以分析问题时一定要先确定好研究对象。
3.矢量性:公式是矢量式，在任意时刻的方向都与相同，当方向变化时,的方向也同时变化。
4.瞬时性:与同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系.为某时刻的加速度时，为该时刻物体所受的合力。
5.独立性:①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律;②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和;③力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即,。
（1）物体的加速度大小不变，则物体不一定受恒力作用。因为是矢量式，加速度大小不变，方向有可能变化，故不一定是恒力。
（2）物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样,这个性质叫作力的独立作用原理。牛顿第二定律的独立性是后面讲解正交分解法求合力、求加速度的依据。
（3）合外力与速度无关，与加速度有关。速度变大或变小由加速度(合外力)与速度的方向决定，速度与加速度力向相同时，物体做加速运动,反之，则做减速运动。
（4）物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系.有力必有加速度,合外力为零时，加速度为零，但此时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零.
（5）力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化(运动状态变化)，物体所受的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然联系。
例如:雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴先做加速运动，加速度减小，速度増大，当加速度减小到零时,雨滴做匀速运动，速度达到最大。
（6）与的区别
①是加速度的定义式，属于物理学中用比值法定义的物理量，与也无必然联系;②是加速度的决定式，揭示了物体产生加速度的原因及决定物体加速度的两个因素。
（7）牛顿第一定律是牛顿第二定律在时的特例吗？
牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因，明确了力的定义，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，定量定义了力和质量的比值大小，进而定量研究力和惯性大小对运动的影响；没有牛顿第一定律,就无所谓力与惯性，就没有以牛顿第二定律为核心的整个动力学，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律在时的特例。
知识点2：利用牛顿第二定律解题的步骤
第一步:明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出研究对象，可以是一个整体或隔离出的物体，视具体情况而定。
第二步:对研究对象进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图，明确物体的运动性质及运动状态.
第三步:建立坐标系，选取正方向，写出已知量,根据牛顿第二定律列方程.
第四步:统一已知量的单位，代入数值求解.
第五步:检查所得结果是否符合实际情况，舍去不合理的解.
如图所示,光滑水平面上的物体受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力。每一个力都产生一个加速度，物体只有一种运动状态，沿着力F的方向以的加速度运动.重力和支持力是一对平衡力，作用效果相互抵消，作用于物体的合力相当于.决定物体运动状态的是物体所受的合力，而不是其中的一个力或者某几个力。
【典例1】在牛顿第二定律的数学表达式中，有关于比例系数k的说法正确的是（ ）
A．k的数值由F、m、a的数值决定 B．在任何情况下k都等于1
C．在国际单位制中 D．k的数值与F、m、a的单位无关
【典例2】图书管理员经常遇到搬书的情况。如图所示，小刘在某一次搬书过程中，水平托着书沿水平方向加速前进过程中，手与书之间、书与书之间都无相对运动。由于书的材质不同，书与书之间的动摩擦因数介于0.2和0.4之间，且最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）

A．手给书的力是由书的弹性形变产生的
B．运动的最大加速度为
C．把动摩擦因数比较大的书本放在上层更不容易有相对滑动
D．任意两本书所受的合力方向均相同
【典例3】如图所示，餐厅服务员水平托举菜盘给顾客上菜。若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为，当服务员加速向前运动的过程中，手对菜盘的作用力大小为，下列说法正确的是（ ）

A． B． C． D．
【典例4】在升降机中挂一个弹簧秤，下吊一个小球，当升降机静止时，弹簧伸长4 cm.当升降机运动时弹簧伸长2 cm，若弹簧秤质量不计，则升降机的运动情况可能是（　　）

A．以1 m/s2的加速度减速上升
B．以4.9 m/s2的加速度减速上升
C．以1 m/s2的加速度加速上升
D．以4.9 m/s2的加速度加速上升
【典例5】（多选）如图，凹形槽车静止在水平直轨道上，位于光滑槽底的水平轻弹簧一端连接右侧槽壁，另一端连接质量的物体，物体静止时，弹簧对物体的压力。现使槽车与物体一起以的加速度沿轨道运动，用表示弹簧的弹力大小，用表示物体对左侧槽壁的压力大小，下列判断正确的是（　　）

A．若的方向向左，则 B．若的方向向左，则
C．若的方向向右，则 D．若的方向向右，则
【典例6】如图所示，在密闭的盒子内装有一个质量为m的金属球，球刚好能在盒内自由活动。若将盒子竖直向上抛出，抛出后在上升和下降过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．不计空气阻力的情况下，上升、下降时球对盒均有作用力
B．不计空气阻力的情况下，上升、下降时球对盒均无作用力
C．考虑空气阻力的情况下，上升时球对盒有作用力
D．考虑空气阻力的情况下，上升、下降球对盒均无作用力
重难点1：利用牛顿第二定律解题的常用方法
矢量合成法
若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求出这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小, 加速度的方向就是物体所受合外力的方向，或先求出每个分力产生的加速度，再用平行四边形定则求合加速度。
②正交分解法
正交分解法是将矢量分解在两个相互垂直的坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方法,其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，方便解题，它是解有关牛顿运动定律题目的最基本的方法.物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时,一般用正交分解法。
为减少矢量的分解，建立坐标系确定坐标轴时一般有以下两种方法：
（1）分解力而不分解加速度
以加速度的方向为轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到轴和轴上，分别得到轴和轴上的合力和.根据力的独立作用原理,各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得,。
（2）分解加速度而不分解力
若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，分解的力太多，就会比较烦琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度得和，根据牛顿第二定律得 。
【典例1】（多选）如图所示，一个质量为50 kg的沙发静止在水平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝120 N、F2＝160 N的力推沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．沙发会被推动
B．沙发将沿着F1的方向移动，加速度为0.6 m/s2
C．由于F1小于滑动摩擦力，沙发将沿着F2的方向移动，加速度为0.2 m/s2
D．沙发的加速度大小为1 m/s2
【典例2】（多选）如图所示，质量为m的物体在与水平方向夹角为θ的推力作用下，沿足够大的水平天花板做匀速直线运动，从某时刻（设为t0）起，该推力随时间均匀增大，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（　　）

A．在t0之前，推力的大小为
B．在t0之前，天花板对物体的弹力大小为
C．在t0之后，物体做加速度增大的加速运动
D．在t0之后，物体先做加速度增大的减速运动，最后停止
【典例3】（多选）高空滑索是一种勇敢者的运动项目，如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图甲、乙所示的两种情形，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．图甲所示的情形中，人只能匀加速下滑
B．图甲所示的情形中，钢索对人的作用力大小为
C．图乙所示的情形中，人匀速下滑
D．图乙所示的情形中，钢索对轻环无摩擦力
【典例4】车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体，质量分别为m1、m2，且m2>m1，m2静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，m1、m2与车厢保持相对静止，系m1的那段绳子与竖直方向夹角为θ，系m2的那段绳子保持竖直，如图所示。绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计，下列说法正确的是 （　　）

A．车厢的加速度为gsinθ
B．车厢底板对m2的支持力为（m1+m2）g
C．绳子中的张力大小为m1gcosθ
D．车厢底板对m2的摩擦力为m2gtanθ
【典例5】如图，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数μ=0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ=53°的拉力F，使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动。求：
（1）杆对环的弹力方向如何？
（2）求F的大小。
重难点2：常见力学模型的瞬时加速度的求解
1.轻绳（或接触面）
不发生明显形变就能产生弹力，剪断（或脱离）后,其弹力立即消失，不需要时间恢复形变。
2．轻杆
（1）轻杆的质量为零.
（2）轻杆的受力特点
①轻杆的弹力不一定沿着杆.具体方向与物体的运动状态、杆与物体的连接方式有关；
②杆既可以对物体产生拉力，也可以对物体产生推力;
③当轻杆的一端连着转轴或铰链时弹力一定沿着杆。
3.轻弹簧（或橡皮绳）
两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳）,特点是形变量大，其恢复形变需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变.
情景一:在轻弾簧上端物块A与下面物块B质景均为m，系统处于静止状态，突然把下面的木板抽去，则,（方向竖直向下）.
情景二：A、B用水平轻弹簧连接，放在光滑水平面上.在推力F的作用下，以共同的加速度做匀加速直线运动,某时刻突然撤去推力F,若叫，则（方向向左）， （方向向右）。
情景三：两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态，突然剪断细线，若，则:,（方向竖直向下）。
情景四：用手提一轻弹簧，轻弹簧的下端挂一小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，若手突然停止运动，则小球的加速度与原来相同。
情景五:小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为的光滑挡板AB托着,若突然将挡板AB向下撤离，则小球的加速度，方向垂直于挡板指向右下方.
【典例1】如图所示，质量均为m的物块甲、乙用细线相连，轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与甲相连。当细线被烧断的瞬间（　　）

A．甲、乙的加速度大小均为0
B．甲、乙的加速度均竖直向下，大小均为g
C．甲的加速度竖直向上，乙的加速度竖直向下，大小均为g
D．甲的加速度为0；乙的加速度竖直向下，大小为g
【典例2】如图所示，在质量为的箱式电梯的地板上固定一轻质弹簧，弹簧的上端拴接一质量为的物体，质量为的物体B放置在物体上，整个装置随电梯一起匀速下降，弹簧保持竖直，重力加速度为。某时刻悬挂电梯的钢索突然断裂，在钢索断裂的瞬间，下列说法正确的是（　　）

A．物体的加速度大小为0 B．物体B的加速度大小为
C．箱式电梯的加速度大小为 D．物体B对物体的压力为0
【典例3】如图所示，A、B为两个质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来，在A、B间细线烧断后的瞬间，A、B的加速度分别是（　　）

A．A、B的加速度大小均为g，方向都竖直向下
B．A的加速度为零，B的加速度大小为g，方向竖直向下
C．A的加速度大小为g，方向竖直向上，B的加速度大小为g，方向竖直向下
D．A的加速度大于g，方向竖直向上，B的加速度大小为g，方向竖直向下
【典例4】如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g。若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为 （　　）
A．aA=aB=0 B．aA=2g，aB=0
C．aA=g，aB=0 D．aA=2g，aB=0
【典例5】如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此时A和B的瞬时加速度分别为a1和a2，则（　　）
A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝a D．a1＝a，a2＝－a
【典例6】如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（重力加速度为）（　　）
A．图甲中A球的加速度不为零
B．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
C．图乙中两球加速度均为
D．图乙中轻杆的作用力一定不为零
【典例7】如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态，现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间（　　）
A．木块B对水平面的压力变为2mg B．弹簧的弹力大小为mg
C．木块A的加速度大小为2g D．弹簧的长度立即变小
【典例8】（多选）如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为θ的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．在轻绳被烧断的瞬间，C的加速度大小为0
B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为
C．剪断弹簧的瞬间，C的加速度大小为
D．突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为0
一、单选题
1．如图所示，位于水平地面上质量为m的小物体，t1时刻在大小为F，方向与水平方向成角的拉力作用下，沿水平面作匀加速直线运动。若物体与水平面之间的动摩擦因数为，则物块的加速度为（　　）

A． B．
C． D．
2．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端装有定滑轮，两物块P、Q用轻橡皮绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，现将P竖直向上缓慢托起至橡皮绳刚好无张力的位置，从静止释放，在P下落到最低点（不触地）的过程中，Q始终静止不动，橡皮绳始终在弹性限度内，则（　　）
A．Q受到的摩擦力一定变小
B．Q受到的摩擦力一定变大
C．P速度最大时，橡皮绳中没有张力
D．P到达最低点时，Q可能具有沿斜面向下的运动趋势
3．如图所示，两个质量均为m的金属小球拴在轻质橡皮筋的两端，橡皮筋的中点固定在纸盒底部的正中间。小球放在纸盒口边上，现让纸盒从一定高度自由下落，小球被橡皮筋拉回盒中并能发生碰撞。不计空气阻力，则释放的瞬间（　　）
A．橡皮筋的弹力为0
B．小球加速度大小等于重力加速度g
C．纸盒加速度大小小于重力加速度g
D．橡皮筋对纸盒作用力大小等于
4．在某城市的建筑工地上，工人正在运用夹砖器把两块质量均为m的相同长方体砖块夹住后竖直向上匀加速提起。已知每块砖能承受的最大压力均为F，夹砖器与砖块间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。在匀加速提起砖块的过程中，下列说法错误的是（　　）
A．两块砖之间的摩擦力一定为零
B．夹砖器对两块砖的压力大小相等
C．砖块被加速提起过程中，其加速度的最大值为
D．在以恒定加速度提起砖块的过程中，砖夹对砖压力越大，砖所受的摩擦力越大
5．如图所示，车厢顶棚用细线悬挂一个小球，车上平放一个木箱，小车沿水平面向右做匀加速直线运动过程中，细线与竖直方向的夹角保持为，木箱相对小车静止，重力加速度为g，根据以上信息可求得（　　）

A．小车的加速度 B．细线上的拉力
C．悬挂小球的质量 D．木箱受到的摩擦力
6．如图所示，一小铁球用轻弹簧和轻绳悬挂处于静止状态，弹簧与水平方向成60°角，轻绳与竖直方向成60°角，重力加速度为g，则（　　）

A．弹簧和轻绳的拉力之比为1∶2
B．弹簧和轻绳的拉力之比为∶1
C．若剪断轻绳，则剪断瞬间小球的加速度为
D．若剪断轻绳，则剪断瞬间小球的加速度为g
7．如图所示，小物块A叠放在长方体物块B上，B置于粗糙水平面上。A、B质量分别为m=2kg，m=1kg，A、B之间动摩擦因数1=0.3，B与地面之间动摩擦因数2=0.1，现对A施加水平力F且F从0开始逐渐增大，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．当F小于6N时，A、B都相对地面静止
B．当F增大到6N时，A、B开始发生相对滑动
C．当F等于9N时，B的加速度为1m/s2
D．当F增大到12N时，A、B开始发生相对滑动
8．如图所示，在粗糙的水平面上有一个质量为m＝3kg的小滑块，小滑块与水平面间的动摩擦因数，有一水平轻质弹簧左端固定在墙上，右端与小滑块相连，小滑块右侧用不可伸长的轻绳连接在天花板上，轻绳与竖直方向成角，此时小滑块处于静止平衡状态，且水平面对小滑块的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取，以下说法正确的是（　　）
A．剪断前轻绳的拉力大小为40N
B．轻弹簧的弹力大小为30N
C．小球的加速度大小为，方向向左
D．小球的加速度大小为，方向向左
9．如图所示，OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端连接物体A，A放在水平木板C上，各个接触面间的动摩擦因数恒定。当绳处于竖直位置时，物体A与木板C间有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。A在水平力F作用下，向右做匀加速直线运动，板C刚开始没能滑动，假设整个过程中物体A没有滑落木板C，下列说法中正确的是（ ）
A．地面对C的摩擦力保持不变
B．地面对C的支持力不断减小
C．水平力F的大小不变
D．水平力F作用一段时间后，板C可能向右滑动
二、多选题
10．如图所示，置于水平地面上质量为的小木块，在与水平方向成角的拉力作用下，沿地面做初速度为零的匀加速直线运动。已知木块与地面间动摩擦因数为，则（　　）

A．木块速度越来越大，其惯性也越来越大
B．木块的加速度大小为
C．木块开始运动时算起，前三段连续相邻相等时间内的位移大小之比是
D．木块在第秒内的平均速度大小等于它在秒末的瞬时速度大小
11．如图所示，某商场的电动扶梯无人乘行时，扶梯沿着所在的斜面运转得很慢，有人站上扶梯时，它会先以大小为a的加速度沿斜面缓慢加速，再匀速运动。一质量为m的顾客乘扶梯上楼时，恰好经历了以上两个阶段。已知电动扶梯与水平面的夹角为，，则（　　）
A．扶梯加速阶段，顾客对扶梯水平台阶的摩擦力大小为
B．扶梯加速阶段，顾客对扶梯水平台阶的摩擦力大小为
C．为保证顾客安全，匀速上行阶段扶梯扶手的速度应等于或略大于扶梯的速度
D．为保证顾客安全，匀速上行阶段扶梯扶手的速度应等于或略小于扶梯的速度
12．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对于车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则（　　）

A．M受摩擦力增大 B．物块M对车厢壁的压力增大
C．M受静摩擦力不变 D．物块M相对于车厢壁上滑
13．如图所示，倾角为的光滑固定足够长斜面AB的底端安装有一个挡板P，斜面上放有一根轻质弹簧，弹簧的一端固定在挡板上，另一端拴接着质量m的小球。开始小球处于静止状态，现用手缓慢压小球直到弹簧缩短量为开始静止时缩短量的三倍时释放，小球向上移动一段距离后速度为零。重力加速度为g，则（　　）

A．释放瞬间小球加速度大小为
B．小球向上移动一段距离过程中加速度先增大后减小
C．小球向上移动一段距离过程中速度一直减小
D．小球向上移动一段距离过程中速度先增大后减小
14．推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线运动在极短时间内可以看成是匀速直线运动，这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所示，光滑水平面上，物块B以1.2m/s的速度去撞固定在物块A上的轻弹簧，经过1s二者第一次速度相等，此时物块A运动的位移为0.36m，已知B的质量是A的质量的5倍，弹簧的劲度系数为100N/m，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（　　）
A．从开始运动到共速过程中，物块A的加速度始终是物块B的5倍
B．从开始运动到共速过程中，物块A的位移始终是物块B的位移的5倍
C．二者速度相等时，物块B的位移为1.128m
D．弹簧中的弹力最大为768N
15．如图所示，以大小为的加速度加速下降的电梯地板上放有一质量为m的物体，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在电梯壁上，另一端与物体接触（不粘连），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧被压缩了L，撤去F后，物体由静止向左运动2L后停止运动。已知物体与电梯地板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为，则撤去F后（　　）
A．与弹簧分离前，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越大
B．与弹簧分离后，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越小
C．弹簧压缩量为时，物体相对电梯地板运动的速度最大
D．物体相对电梯地板做匀减速运动的时间为2
三、解答题
16．如图所示，质量为4kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ=37°，已知，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力大小和车后壁对小球的弹力大小；
（2）若要始终保持θ=37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？
17．2022北京冬奥会成功举办，小华同学通过观看比赛，将滑雪轨道理想化处理成如图所示的轨道。滑雪轨道由倾斜直轨道AB和水平轨道BC组成，轨道AB与水平面的夹角，轨道AB与轨道BC的动摩擦因数均为，时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后保持不动。通过观测可得到某运动员的图如图所示，已知，。g取。求
（1）运动员在倾斜直轨道所滑行的距离？
（2）轨道的动摩擦因数为多少？
（3）当时运动员距离B点的距离？
18．如图所示，底座A上装有0.5m长的直立杆，底座和杆的总质量为M=0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆之间有摩擦，当环从底座上以4m/s的初速度飞起时，刚好能到达杆顶而没有脱离直立杆，取g=10m/s2，求在环升起的过程中底座对水平面的压力为多大？

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21世纪教育网(www.21cnjy.com)4.3 牛顿第二定律
——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义
知识点1：牛顿第二定律及力的单位
1.牛顿第二定律
（1）内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
(2)公式表示为或,各量单位未知时，通常会写为F =kma,其中k为比例系数,F指物体所受合外力,是物体运动的加速度.
(3)意义:①确定了加速度、力、质量之间的数量关系。②确定了加速度与合外力这两个矢量间的方向关系，即加速度方向与引起这个加速度的合外力的方向相同. ③牛顿第二定律是联系“力”和“运动”的桥梁。
(4)适用范围:①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)；②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)低速(远小于光速)运动的情况。
(1)不能由得出的结论，因为物体的质量与受力和加速度无关.
(2)不能由 得岀的结论，因为F是物体受到的合力，与质量和加速度a无关.
2.力的单位
（1）比例系数的含义
根据知,的大小由三者所取的单位共同决定,三者取不同单 位时,的数值不同，在国际单位制中。由此可知，在应用公式进行计算时，三者的单位必须统一取国际单位制中相应的单位。
（2）牛顿的含义
在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号为N,它是根据牛顿第二定律定义来的，使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N,即1 N = 1 kg ·m/s2
3.对牛顿第二定律的理解
1.因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受合外力不为零，物体就获得加速度。
2.同体性:加速度、合外力和质量是对应于同一个物体(系统)的，所以分析问题时一定要先确定好研究对象。
3.矢量性:公式是矢量式，在任意时刻的方向都与相同，当方向变化时,的方向也同时变化。
4.瞬时性:与同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系.为某时刻的加速度时，为该时刻物体所受的合力。
5.独立性:①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律;②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和;③力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即,。
（1）物体的加速度大小不变，则物体不一定受恒力作用。因为是矢量式，加速度大小不变，方向有可能变化，故不一定是恒力。
（2）物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样,这个性质叫作力的独立作用原理。牛顿第二定律的独立性是后面讲解正交分解法求合力、求加速度的依据。
（3）合外力与速度无关，与加速度有关。速度变大或变小由加速度(合外力)与速度的方向决定，速度与加速度力向相同时，物体做加速运动,反之，则做减速运动。
（4）物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系.有力必有加速度,合外力为零时，加速度为零，但此时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零.
（5）力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化(运动状态变化)，物体所受的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然联系。
例如:雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴先做加速运动，加速度减小，速度増大，当加速度减小到零时,雨滴做匀速运动，速度达到最大。
（6）与的区别
①是加速度的定义式，属于物理学中用比值法定义的物理量，与也无必然联系;②是加速度的决定式，揭示了物体产生加速度的原因及决定物体加速度的两个因素。
（7）牛顿第一定律是牛顿第二定律在时的特例吗？
牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因，明确了力的定义，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，定量定义了力和质量的比值大小，进而定量研究力和惯性大小对运动的影响；没有牛顿第一定律,就无所谓力与惯性，就没有以牛顿第二定律为核心的整个动力学，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律在时的特例。
知识点2：利用牛顿第二定律解题的步骤
第一步:明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出研究对象，可以是一个整体或隔离出的物体，视具体情况而定。
第二步:对研究对象进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图，明确物体的运动性质及运动状态.
第三步:建立坐标系，选取正方向，写出已知量,根据牛顿第二定律列方程.
第四步:统一已知量的单位，代入数值求解.
第五步:检查所得结果是否符合实际情况，舍去不合理的解.
如图所示,光滑水平面上的物体受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力。每一个力都产生一个加速度，物体只有一种运动状态，沿着力F的方向以的加速度运动.重力和支持力是一对平衡力，作用效果相互抵消，作用于物体的合力相当于.决定物体运动状态的是物体所受的合力，而不是其中的一个力或者某几个力。
【典例1】在牛顿第二定律的数学表达式中，有关于比例系数k的说法正确的是（ ）
A．k的数值由F、m、a的数值决定 B．在任何情况下k都等于1
C．在国际单位制中 D．k的数值与F、m、a的单位无关
【答案】C
【详解】物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时k＝1
故选C。
【典例2】图书管理员经常遇到搬书的情况。如图所示，小刘在某一次搬书过程中，水平托着书沿水平方向加速前进过程中，手与书之间、书与书之间都无相对运动。由于书的材质不同，书与书之间的动摩擦因数介于0.2和0.4之间，且最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）

A．手给书的力是由书的弹性形变产生的
B．运动的最大加速度为
C．把动摩擦因数比较大的书本放在上层更不容易有相对滑动
D．任意两本书所受的合力方向均相同
【答案】D
【详解】A．手给书的力，手是施力物体，书是受力物体，力是由手的弹性形变产生的，故A错误；
BD．当动摩擦因素为0.2时，两本书之间恰好要产生相对滑动，同学运动的最大加速度为
且任意两本书所受的加速度相同，故任意两本书所受的合力方向均相同，故B错误，D正确；
C．对整体分析可知，无论把动摩擦因素比较大的书本放在上层还是下层，只要同学的加速度大于最大加速度，都会产生相对滑动，故C错误；
故选D。
【典例3】如图所示，餐厅服务员水平托举菜盘给顾客上菜。若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为，当服务员加速向前运动的过程中，手对菜盘的作用力大小为，下列说法正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为
服务员加速向前运动的过程中，菜盘有沿速度方向的加速度，如下图

则手对菜盘的作用力大小
即
故选B。
【典例4】在升降机中挂一个弹簧秤，下吊一个小球，当升降机静止时，弹簧伸长4 cm.当升降机运动时弹簧伸长2 cm，若弹簧秤质量不计，则升降机的运动情况可能是（　　）

A．以1 m/s2的加速度减速上升
B．以4.9 m/s2的加速度减速上升
C．以1 m/s2的加速度加速上升
D．以4.9 m/s2的加速度加速上升
【答案】B
【详解】升降机静止时，对小球有
kx1=mg
当升降机运动时，小球所受合力竖直向下，根据牛顿第二定律有
mg－kx2=ma
解得
a=4.9 m/s2，方向竖直向下
故升降机以4.9 m/s2的加速度减速上升或加速下降。
故选B。
【典例5】（多选）如图，凹形槽车静止在水平直轨道上，位于光滑槽底的水平轻弹簧一端连接右侧槽壁，另一端连接质量的物体，物体静止时，弹簧对物体的压力。现使槽车与物体一起以的加速度沿轨道运动，用表示弹簧的弹力大小，用表示物体对左侧槽壁的压力大小，下列判断正确的是（　　）

A．若的方向向左，则 B．若的方向向左，则
C．若的方向向右，则 D．若的方向向右，则
【答案】AC
【详解】AB．若加速度向左，物体的加速度也就是向左，设左侧槽壁对物体恰好没有作用力，根据牛顿第二定律，有
即槽车和物体一起向左以加速度大小为运动时，弹簧弹力为2N，但是槽壁对物体没有支持力，A正确，B错误；
CD．同理，若的方向向右，设左侧槽壁对物体的作用力大小为，弹簧长度不变，所以弹簧的弹力为2N，根据牛顿第二定律，有
所以弹簧弹力为2N，槽壁对物体的弹力为4N，C正确，D错误。
故选AC。
【典例6】如图所示，在密闭的盒子内装有一个质量为m的金属球，球刚好能在盒内自由活动。若将盒子竖直向上抛出，抛出后在上升和下降过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．不计空气阻力的情况下，上升、下降时球对盒均有作用力
B．不计空气阻力的情况下，上升、下降时球对盒均无作用力
C．考虑空气阻力的情况下，上升时球对盒有作用力
D．考虑空气阻力的情况下，上升、下降球对盒均无作用力
【答案】BC
【详解】AB．若空气阻力可忽略，在整个过程中，由整体法分析可知加速度为g，再对球受力分析，根据牛顿第二定律可知，球只受重力，所以上升、下降过程中球对盒均无作用力，故A错误，B正确；
CD．如果空气阻力不可忽略，上升时，盒子受到向下的重力和向下的空气阻力，加速度大于g，对球由牛顿第二定律知
FN＝m（a－g）（a>g）
FN为球受到盒子顶部的压力，由牛顿第三定律知上升时球对盒顶有压力。同理分析，下降时，球的加速度为
a′则有
F′N＝m（g－a′）
F′N为盒子底部对球的支持力，由牛顿第三定律知下降时球对盒底有压力，故C正确，D错误。
故选BC。
重难点1：利用牛顿第二定律解题的常用方法
矢量合成法
若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求出这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小, 加速度的方向就是物体所受合外力的方向，或先求出每个分力产生的加速度，再用平行四边形定则求合加速度。
②正交分解法
正交分解法是将矢量分解在两个相互垂直的坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方法,其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，方便解题，它是解有关牛顿运动定律题目的最基本的方法.物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时,一般用正交分解法。
为减少矢量的分解，建立坐标系确定坐标轴时一般有以下两种方法：
（1）分解力而不分解加速度
以加速度的方向为轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到轴和轴上，分别得到轴和轴上的合力和.根据力的独立作用原理,各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得,。
（2）分解加速度而不分解力
若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，分解的力太多，就会比较烦琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度得和，根据牛顿第二定律得 。
【典例1】（多选）如图所示，一个质量为50 kg的沙发静止在水平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝120 N、F2＝160 N的力推沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．沙发会被推动
B．沙发将沿着F1的方向移动，加速度为0.6 m/s2
C．由于F1小于滑动摩擦力，沙发将沿着F2的方向移动，加速度为0.2 m/s2
D．沙发的加速度大小为1 m/s2
【答案】AD
【详解】A．由二力合成可知，两个力的合力大小为
F＝＝200 N
方向在水平面内，设F与F1的夹角为θ，则
sin θ＝＝0.8
则
θ＝53°
而
fmax＝μFN＝μmg＝0.3×500 N＝150 N则沙发要做匀加速直线运动，A正确；
BCD．由牛顿第二定律有
F－fmax＝ma
代入数据得
a＝1 m/s2
方向沿水平面介于F1、F2之间，且与F1夹角为53°，故B、C错误，D正确。
故选AD。
【典例2】（多选）如图所示，质量为m的物体在与水平方向夹角为θ的推力作用下，沿足够大的水平天花板做匀速直线运动，从某时刻（设为t0）起，该推力随时间均匀增大，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（　　）

A．在t0之前，推力的大小为
B．在t0之前，天花板对物体的弹力大小为
C．在t0之后，物体做加速度增大的加速运动
D．在t0之后，物体先做加速度增大的减速运动，最后停止
【答案】AD
【详解】AB．在t0之前，做匀速直线运动
水平方向
竖直方向
解得
，
A正确，B错误；
CD．在t0之前，做匀速直线运动
水平方向
变形得
解得
竖直方向上
得
在t0之后
水平方向上
因为且
可知
即加速度方向向左，物体做减速运动，由于，物体不会脱离天花板，随着力F的增大，物体的加速度变大，所以物体做加速度增大的减速运动，直到速度减为零保持静止，C错误，D正确。
故选AD。
【典例3】（多选）高空滑索是一种勇敢者的运动项目，如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图甲、乙所示的两种情形，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．图甲所示的情形中，人只能匀加速下滑
B．图甲所示的情形中，钢索对人的作用力大小为
C．图乙所示的情形中，人匀速下滑
D．图乙所示的情形中，钢索对轻环无摩擦力
【答案】ABC
【详解】A．题图甲所示的情形中，对人受力分析，如图甲所示，可知人所受合力方向斜向下，故人只能匀加速下滑，故A正确；
B．对人所受的力进行正交分解，钢索对人的作用力大小为
FT=mgcos
故B正确；
C．题图乙所示的情形中，对人受力分析，如图乙所示，人受重力和拉力，若合力不为零，合力与速度不共线，不可能做直线运动，故合力一定为零，人做匀速直线运动，故C正确；
D．对题图乙中轻环受力分析，如图丙所示，环做匀速运动，合力为零，则钢索对轻环有摩擦力，故D错误。
故选ABC。
【典例4】车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体，质量分别为m1、m2，且m2>m1，m2静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，m1、m2与车厢保持相对静止，系m1的那段绳子与竖直方向夹角为θ，系m2的那段绳子保持竖直，如图所示。绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计，下列说法正确的是 （　　）

A．车厢的加速度为gsinθ
B．车厢底板对m2的支持力为（m1+m2）g
C．绳子中的张力大小为m1gcosθ
D．车厢底板对m2的摩擦力为m2gtanθ
【答案】D
【详解】AC．对物体m1受力分析如图甲所示

竖直方向
水平方向
解得
，
车厢与m1的加速度相同为，方向水平向右，绳子的张力大小为，故AC错误；
BD．对物体m2受力分析如图乙所示

竖直方向
水平方向
解得
，
故B错误，D正确。
故选D。
【典例5】如图，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数μ=0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ=53°的拉力F，使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动。求：
（1）杆对环的弹力方向如何？
（2）求F的大小。
【答案】（1）见解析；（2）9N或1N
【详解】（1）（2）假设
则
当时，杆对环的弹力竖直向下，则有
，
得
当时，杆对环的弹力竖直向上，则有
，
得
重难点2：常见力学模型的瞬时加速度的求解
1.轻绳（或接触面）
不发生明显形变就能产生弹力，剪断（或脱离）后,其弹力立即消失，不需要时间恢复形变。
2．轻杆
（1）轻杆的质量为零.
（2）轻杆的受力特点
①轻杆的弹力不一定沿着杆.具体方向与物体的运动状态、杆与物体的连接方式有关；
②杆既可以对物体产生拉力，也可以对物体产生推力;
③当轻杆的一端连着转轴或铰链时弹力一定沿着杆。
3.轻弹簧（或橡皮绳）
两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳）,特点是形变量大，其恢复形变需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变.
情景一:在轻弾簧上端物块A与下面物块B质景均为m，系统处于静止状态，突然把下面的木板抽去，则,（方向竖直向下）.
情景二：A、B用水平轻弹簧连接，放在光滑水平面上.在推力F的作用下，以共同的加速度做匀加速直线运动,某时刻突然撤去推力F,若叫，则（方向向左）， （方向向右）。
情景三：两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态，突然剪断细线，若，则:,（方向竖直向下）。
情景四：用手提一轻弹簧，轻弹簧的下端挂一小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，若手突然停止运动，则小球的加速度与原来相同。
情景五:小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为的光滑挡板AB托着,若突然将挡板AB向下撤离，则小球的加速度，方向垂直于挡板指向右下方.
【典例1】如图所示，质量均为m的物块甲、乙用细线相连，轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与甲相连。当细线被烧断的瞬间（　　）

A．甲、乙的加速度大小均为0
B．甲、乙的加速度均竖直向下，大小均为g
C．甲的加速度竖直向上，乙的加速度竖直向下，大小均为g
D．甲的加速度为0；乙的加速度竖直向下，大小为g
【答案】C
【详解】烧断细线前，根据平衡条件得
细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不变，对甲根据牛顿第二定律得
解得
方向竖直向上；
细线被烧断的瞬间，对乙根据牛顿第二定律得
解得
方向竖直向下。
故选C。
【典例2】如图所示，在质量为的箱式电梯的地板上固定一轻质弹簧，弹簧的上端拴接一质量为的物体，质量为的物体B放置在物体上，整个装置随电梯一起匀速下降，弹簧保持竖直，重力加速度为。某时刻悬挂电梯的钢索突然断裂，在钢索断裂的瞬间，下列说法正确的是（　　）

A．物体的加速度大小为0 B．物体B的加速度大小为
C．箱式电梯的加速度大小为 D．物体B对物体的压力为0
【答案】A
【详解】钢索断裂的瞬间，弹簧的弹力不变，所以AB的受力情况不变，加速度均为0，物体B对物体的压力等于自身重力，对整体分析可知
解得
故选A。
【典例3】如图所示，A、B为两个质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来，在A、B间细线烧断后的瞬间，A、B的加速度分别是（　　）

A．A、B的加速度大小均为g，方向都竖直向下
B．A的加速度为零，B的加速度大小为g，方向竖直向下
C．A的加速度大小为g，方向竖直向上，B的加速度大小为g，方向竖直向下
D．A的加速度大于g，方向竖直向上，B的加速度大小为g，方向竖直向下
【答案】C
【详解】对整体分析，弹簧的拉力为
对B分析，细线的弹力
细线烧断的瞬间，对A，瞬间加速度
方向竖直向上；对B，只受重力的作用，故加速度的大小为
方向竖直向下。
故选C。
【典例4】如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g。若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为 （　　）
A．aA=aB=0 B．aA=2g，aB=0
C．aA=g，aB=0 D．aA=2g，aB=0
【答案】D
【详解】设两球的质量均为m，倾斜弹簧的弹力为，竖直弹簧的弹力为。水平细线被剪断前对A、B进行受力分析如图所示：
静止时对A有
对B有
解得
水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，A所受合力与FT等大反向，则
故ABC错误，D正确。
故选D。
【典例5】如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此时A和B的瞬时加速度分别为a1和a2，则（　　）
A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝a D．a1＝a，a2＝－a
【答案】D
【详解】两物体在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力为
在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A，加速度此时仍为a，对B物体，取向右为正方向
解得
故选D。
【典例6】如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（重力加速度为）（　　）
A．图甲中A球的加速度不为零
B．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
C．图乙中两球加速度均为
D．图乙中轻杆的作用力一定不为零
【答案】C
【详解】A．对甲图突然撤去挡板的瞬间，弹簧来不及形变，即弹簧的弹力不变，故A球所受合力为零，加速度为零，故A错误；
BC．对甲图，撤去挡板前对AB整体，根据平衡条件得
撤去挡板的瞬间，弹簧的弹力不变，B球所受的合力即为挡板的弹力，由牛顿第二定律有
解得
对图乙，撤去挡板瞬间对AB整体，根据牛顿第二定律得
解得
则图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍，故B错误，C正确；
D．对乙图撤去挡板瞬间，假设轻杆的作用力不为零，假设杆对A的作用力向上，根据牛顿第二定律得
其中
解得
故D错误。
故选C。
【典例7】如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态，现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间（　　）
A．木块B对水平面的压力变为2mg B．弹簧的弹力大小为mg
C．木块A的加速度大小为2g D．弹簧的长度立即变小
【答案】C
【详解】BD．开始时A、B、C处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则弹簧的弹力为
撤去C的瞬间，弹簧的弹力不变，弹簧的长度不变，故BD错误；
C．对A分析，有
解得
故C正确；
A．对B分析，有
解得
根据牛顿第三定律可得，B对水平面的压力为4mg，故A错误。
故选C。
【典例8】（多选）如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为θ的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．在轻绳被烧断的瞬间，C的加速度大小为0
B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为
C．剪断弹簧的瞬间，C的加速度大小为
D．突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为0
【答案】AC
【详解】A．在轻绳被烧断瞬间， C的受力保持不变，所以C的加速度为零，故A正确；
B．对C，根据平衡条件可得
对B，根据牛顿第二定律可得
解得
故B错误；
C．剪断弹簧的瞬间，对C，根据牛顿第二定律有
解得
故C正确；
D．突然撤去外力F的瞬间，对整体AB，由牛顿第二定律可得
解得
故D错误。
故选AC。
一、单选题
1．如图所示，位于水平地面上质量为m的小物体，t1时刻在大小为F，方向与水平方向成角的拉力作用下，沿水平面作匀加速直线运动。若物体与水平面之间的动摩擦因数为，则物块的加速度为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】竖直方向由平衡条件可得
水平方向由牛顿第二定律可得
联立解得
故选B。
2．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端装有定滑轮，两物块P、Q用轻橡皮绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，现将P竖直向上缓慢托起至橡皮绳刚好无张力的位置，从静止释放，在P下落到最低点（不触地）的过程中，Q始终静止不动，橡皮绳始终在弹性限度内，则（　　）
A．Q受到的摩擦力一定变小
B．Q受到的摩擦力一定变大
C．P速度最大时，橡皮绳中没有张力
D．P到达最低点时，Q可能具有沿斜面向下的运动趋势
【答案】D
【详解】AB．橡皮绳处于原长时，Q受静摩擦力沿斜面向上，由于Q的质量未知，则橡皮绳弹力增大过程中，Q所受静摩擦力可能一直减小，也可能先减小后沿斜面向下增大，AB错误；
C．释放后P向下加速运动，当橡皮绳弹力等于P重力时，加速度为0，速度最大，C错误；
D．由AB选项可知，Q所受静摩擦力可能一直沿斜面向上，具有沿斜面向下的运动趋势，D正确。
故选D。
3．如图所示，两个质量均为m的金属小球拴在轻质橡皮筋的两端，橡皮筋的中点固定在纸盒底部的正中间。小球放在纸盒口边上，现让纸盒从一定高度自由下落，小球被橡皮筋拉回盒中并能发生碰撞。不计空气阻力，则释放的瞬间（　　）
A．橡皮筋的弹力为0
B．小球加速度大小等于重力加速度g
C．纸盒加速度大小小于重力加速度g
D．橡皮筋对纸盒作用力大小等于
【答案】D
【详解】A．释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，单根橡皮筋弹力等于小球的重力mg，故A错误；
B．释放的瞬间，橡皮筋弹力仍为mg，小球的加速度等于0，故B错误；
D．设纸盒质量为M，释放前，手对纸盒的作用力为，方向竖直向上，所以橡皮筋对纸盒的作用力由受力平衡
所以橡皮筋对纸盒的作用力
释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，橡皮筋对纸盒的作用力仍为2mg，方向竖直向下，故D正确；
C．释放的瞬间，纸盒所受合力为
由牛顿第二定律可得纸盒加速度
故C错误。
故选D。
4．在某城市的建筑工地上，工人正在运用夹砖器把两块质量均为m的相同长方体砖块夹住后竖直向上匀加速提起。已知每块砖能承受的最大压力均为F，夹砖器与砖块间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。在匀加速提起砖块的过程中，下列说法错误的是（　　）
A．两块砖之间的摩擦力一定为零
B．夹砖器对两块砖的压力大小相等
C．砖块被加速提起过程中，其加速度的最大值为
D．在以恒定加速度提起砖块的过程中，砖夹对砖压力越大，砖所受的摩擦力越大
【答案】D
【详解】B．对砖块整体受力分析可知，夹砖器对两块砖的压力为一对平衡力，大小相等，故B正确，不符合题意；
C．设砖块的加速度为a，砖夹对砖块的摩擦力为f，则有
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有
解得
所以砖块被加速提起过程中，其加速度的最大值为，故C正确，不符合题意；
A．设两砖之间的摩擦力为f′，对其中一块砖受力分析可得
解得
由此可知，两块砖之间的摩擦力一定为零，故A正确，不符合题意；
D．在以恒定加速度提起砖块的过程中，砖夹与砖间的摩擦力属于静摩擦力，其大小与压力无关，故D错误，符合题意。
故选D。
5．如图所示，车厢顶棚用细线悬挂一个小球，车上平放一个木箱，小车沿水平面向右做匀加速直线运动过程中，细线与竖直方向的夹角保持为，木箱相对小车静止，重力加速度为g，根据以上信息可求得（　　）

A．小车的加速度 B．细线上的拉力
C．悬挂小球的质量 D．木箱受到的摩擦力
【答案】A
【详解】A．以小球为研究对象，有
，
两式联立解得
故A正确；
B．因不知道小球的质量，所以无法求出细线上的拉力，故B错误；
C．只知道细线与竖直方向的夹角保持为，无法求出小球的质量，故C错误；
D．由牛顿第二定律知木箱受到的摩擦力
但M未知，所以无法求解。故D错误。
故选A。
6．如图所示，一小铁球用轻弹簧和轻绳悬挂处于静止状态，弹簧与水平方向成60°角，轻绳与竖直方向成60°角，重力加速度为g，则（　　）

A．弹簧和轻绳的拉力之比为1∶2
B．弹簧和轻绳的拉力之比为∶1
C．若剪断轻绳，则剪断瞬间小球的加速度为
D．若剪断轻绳，则剪断瞬间小球的加速度为g
【答案】B
【详解】AB．装置静止时，以小球为研究对象，分析受力情况，小球受重力mg、轻绳的拉力T和弹簧的拉力F，由平衡条件知T与F的合力与mg等大反向，如图，则得

即弹簧和轻绳的拉力之比为∶1，故A错误，B正确；
CD．由上得
T＝mgsin 30°＝mg
若剪断轻绳，弹簧的弹力来不及变化，F和mg的合力与原来的T等大反向，所以剪断轻绳瞬间小球的合力大小等于T，加速度
故CD错误。
故选B。
7．如图所示，小物块A叠放在长方体物块B上，B置于粗糙水平面上。A、B质量分别为m=2kg，m=1kg，A、B之间动摩擦因数1=0.3，B与地面之间动摩擦因数2=0.1，现对A施加水平力F且F从0开始逐渐增大，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．当F小于6N时，A、B都相对地面静止
B．当F增大到6N时，A、B开始发生相对滑动
C．当F等于9N时，B的加速度为1m/s2
D．当F增大到12N时，A、B开始发生相对滑动
【答案】D
【详解】A．A、B的最大静摩擦力为
B和地面的最大静摩擦力为
当
A、B整体相对地面滑动；
A、B整体相对地面静止；
故A错误；
BCD．当A、B间摩擦力达到最大静摩擦力时，且A、B整体相对地面滑动，B在水平方向受到A和地面给的摩擦力，根据牛顿第二定律有
对A有
解得
所以当F增大到6N时，A、B相对静止；
当F等于9N时，A、B相对静止，B的加速度为
当F增大到12N时，A、B开始发生相对滑动，故BC错误，D正确。
故选D。
8．如图所示，在粗糙的水平面上有一个质量为m＝3kg的小滑块，小滑块与水平面间的动摩擦因数，有一水平轻质弹簧左端固定在墙上，右端与小滑块相连，小滑块右侧用不可伸长的轻绳连接在天花板上，轻绳与竖直方向成角，此时小滑块处于静止平衡状态，且水平面对小滑块的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取，以下说法正确的是（　　）
A．剪断前轻绳的拉力大小为40N
B．轻弹簧的弹力大小为30N
C．小球的加速度大小为，方向向左
D．小球的加速度大小为，方向向左
【答案】D
【详解】A．由力的平衡条件可知，未剪断轻绳时
，
剪断轻绳，轻绳上的力突变为零，故A错误；
B．剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，大小仍为40N，故B错误；
CD．剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，轻绳上的力变为零，小球对地面的压力等于小球的重力，根据牛顿第二定律得
解得
故C错误，D正确。
故选D。
9．如图所示，OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端连接物体A，A放在水平木板C上，各个接触面间的动摩擦因数恒定。当绳处于竖直位置时，物体A与木板C间有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。A在水平力F作用下，向右做匀加速直线运动，板C刚开始没能滑动，假设整个过程中物体A没有滑落木板C，下列说法中正确的是（ ）
A．地面对C的摩擦力保持不变
B．地面对C的支持力不断减小
C．水平力F的大小不变
D．水平力F作用一段时间后，板C可能向右滑动
【答案】A
【详解】设绳子的伸长量为x。设初始时B点到物体A的距离为h。我们取一个一般的位置见下图
设绳子拉力FT与水平方向夹角为θ。物体A在水平力F作用下，向右做匀加速直线运动，则
F－Ff－FTcosθ = ma
其中
FTcosθ = kxcosθ，
Ff= μFN= μ(mg－kxsinθ)，
整理有
Ff= μ(mg－kh)
F = ma＋μ(mg－kh)＋kx水平
物体A在向右运动过程中，x增大，h不变，x水平增大，则A受到的摩擦力Ff不变，F增大，支持力FN不变，再根据牛顿第三定律，物体A对木板C的摩擦力也不变，压力也不变，则木板C刚开始不动的话，之后也不会动起来，且C静止则地面对C的静摩擦力保持不变，地面对C的支持力也保持不变。
故选A。
二、多选题
10．如图所示，置于水平地面上质量为的小木块，在与水平方向成角的拉力作用下，沿地面做初速度为零的匀加速直线运动。已知木块与地面间动摩擦因数为，则（　　）

A．木块速度越来越大，其惯性也越来越大
B．木块的加速度大小为
C．木块开始运动时算起，前三段连续相邻相等时间内的位移大小之比是
D．木块在第秒内的平均速度大小等于它在秒末的瞬时速度大小
【答案】BD
【详解】A．惯性是物体本身的一种性质，惯性的大小只与物体的质量有关，与物体的速度无关，故A错误；
B．根据题意，对物块受力分析，竖直方向上，由平衡条件有
水平方向上，由牛顿第二定律有
解得
故B正确；
C．由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，则前三段连续相邻相等时间内的位移大小之比是，故C错误；
D．根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，木块在第秒内的平均速度大小等于它在秒末的瞬时速度大小，故D正确。
故选BD。
11．如图所示，某商场的电动扶梯无人乘行时，扶梯沿着所在的斜面运转得很慢，有人站上扶梯时，它会先以大小为a的加速度沿斜面缓慢加速，再匀速运动。一质量为m的顾客乘扶梯上楼时，恰好经历了以上两个阶段。已知电动扶梯与水平面的夹角为，，则（　　）
A．扶梯加速阶段，顾客对扶梯水平台阶的摩擦力大小为
B．扶梯加速阶段，顾客对扶梯水平台阶的摩擦力大小为
C．为保证顾客安全，匀速上行阶段扶梯扶手的速度应等于或略大于扶梯的速度
D．为保证顾客安全，匀速上行阶段扶梯扶手的速度应等于或略小于扶梯的速度
【答案】BC
【详解】AB．扶梯加速阶段，水平方向根据牛顿第二定律有
选项A错误，B正确；
CD．匀速上行阶段，顾客受沿斜面向上的摩擦力作用与重力的下滑分力相平衡，故为保证顾客安全，匀速上行阶段扶梯扶手的速度应等于扶梯的速度，或略大于扶梯的速度，这样顾客的手相对扶手向下运动，顾客会受到向上的摩擦力作用，选项C正确，D错误。
故选BC。
12．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对于车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则（　　）

A．M受摩擦力增大 B．物块M对车厢壁的压力增大
C．M受静摩擦力不变 D．物块M相对于车厢壁上滑
【答案】BC
【详解】以物块为研究对象，分析受力情况如图：

物块受重力Mg，车厢的弹力N和静摩擦力f，根据牛顿第二定律可知，水平方向
N=Ma
竖直方向
f=Mg
AC．当加速度增大时，N增大，M所受的最大静摩擦力增大，物块在竖直方向受力平衡，即
f=Mg
静摩擦力不变，故A错误，C正确；
B．当加速度增大时，N增大，根据牛顿第三定律得知，物块M对车厢壁的压力增大，故B正确；
D．因为最大静摩擦力增大，物块仍然能相对于车厢壁静止，故D错误。
故选BC。
13．如图所示，倾角为的光滑固定足够长斜面AB的底端安装有一个挡板P，斜面上放有一根轻质弹簧，弹簧的一端固定在挡板上，另一端拴接着质量m的小球。开始小球处于静止状态，现用手缓慢压小球直到弹簧缩短量为开始静止时缩短量的三倍时释放，小球向上移动一段距离后速度为零。重力加速度为g，则（　　）

A．释放瞬间小球加速度大小为
B．小球向上移动一段距离过程中加速度先增大后减小
C．小球向上移动一段距离过程中速度一直减小
D．小球向上移动一段距离过程中速度先增大后减小
【答案】AD
【详解】A．设小于静止时弹簧的压缩量为x，弹簧的劲度系数为k，对小球受力分析，根据牛顿第二定律有
现用手缓慢压缩小球直到弹簧缩短量为开始静止时弹簧缩短量的三倍时释放，此时弹簧的压缩量为3x，且不会突变，根据牛顿第二定律有
可得释放瞬间小球的加速度大小为
故A正确；
BCD．开始释放的一段时间内，弹簧对小球弹力大小要大于小球重力沿斜面方向的分力，即小球所受合外力沿斜面向上，加速度方向与速度方向相同，小球做加速运动，根据牛顿第二定律有
可知随着弹簧的压缩量减小，小球的加速度减小，当过了小球静止时所在位置时，当弹簧还处于压缩状态时，弹簧对小球的弹力小于小球重力沿斜面向下的分力，小球所受合外力沿斜面向下，小球做减速运动，根据牛顿第二定律有
可知随着弹簧压缩量的减小，小球的加速度增大，由于释放时弹簧的弹力大小为，所以当弹簧恢复原长时，小球的速度方向沿斜面向上，小球继续向上运动，此时弹簧会被拉伸，弹簧的弹力沿斜面向下，根据牛顿第二定律有
可知随着弹簧的伸长量增大，小球的加速度增大，小球速度继续减小，直到速度减小为零，所以此过程中，小球的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故D正确，BC错误。
故选AD。
14．推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线运动在极短时间内可以看成是匀速直线运动，这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所示，光滑水平面上，物块B以1.2m/s的速度去撞固定在物块A上的轻弹簧，经过1s二者第一次速度相等，此时物块A运动的位移为0.36m，已知B的质量是A的质量的5倍，弹簧的劲度系数为100N/m，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（　　）
A．从开始运动到共速过程中，物块A的加速度始终是物块B的5倍
B．从开始运动到共速过程中，物块A的位移始终是物块B的位移的5倍
C．二者速度相等时，物块B的位移为1.128m
D．弹簧中的弹力最大为768N
【答案】AC
【详解】A．弹簧上的力的大小处处相等，故根据牛顿第二定律可知
，
故物块A的加速度始终是物块B的5倍。故A正确；
B．从开始运动到二者共速过程中，B物块的速度大于A物块的速度，相同的运动时间，则B的位移也大于A的位移。故B错误；
C．根据A选项中结论可知A物体位移为
，
联立以上两方程可知
故C正确；
D．当两物体共速时，弹簧中的弹力最大为
故D错误。
故选AC。
15．如图所示，以大小为的加速度加速下降的电梯地板上放有一质量为m的物体，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在电梯壁上，另一端与物体接触（不粘连），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧被压缩了L，撤去F后，物体由静止向左运动2L后停止运动。已知物体与电梯地板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为，则撤去F后（　　）
A．与弹簧分离前，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越大
B．与弹簧分离后，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越小
C．弹簧压缩量为时，物体相对电梯地板运动的速度最大
D．物体相对电梯地板做匀减速运动的时间为2
【答案】CD
【详解】AB．物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，故AB错误；
C．因为电梯向下做匀加速直线运动，故有
解得
当弹簧的弹力和摩擦力相等时，速度最大，故
解得
即弹簧压缩量为
时，物体相对电梯的速度最大，故C正确；
D．当物体离开弹簧后做匀减速直线运动，弹簧被压缩了L，而物体的总位移为2L，所以物体做匀减速直线运动的位移为L，离开弹簧后，物体相对地板的加速度为
因为末速度为零，所以由逆向思维得
解得
故D正确。
故选CD。
三、解答题
16．如图所示，质量为4kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ=37°，已知，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力大小和车后壁对小球的弹力大小；
（2）若要始终保持θ=37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）对小球受力分析如图
将细绳拉力FT分解有
FTy=FTcos θ，FTx=FTytanθ
由平衡条件可得
FTy=mg，FTx=FN
解得
FT=50 N，FN= 30 N
（2）设汽车刹车时的最大加速度为a，此时车壁对小球弹力
F′N=0
由牛顿第二定律有
即
解得
a=7.5 m/s2
即汽车刹车时的加速度最大不能超过7.5 m/s2。
17．2022北京冬奥会成功举办，小华同学通过观看比赛，将滑雪轨道理想化处理成如图所示的轨道。滑雪轨道由倾斜直轨道AB和水平轨道BC组成，轨道AB与水平面的夹角，轨道AB与轨道BC的动摩擦因数均为，时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后保持不动。通过观测可得到某运动员的图如图所示，已知，。g取。求
（1）运动员在倾斜直轨道所滑行的距离？
（2）轨道的动摩擦因数为多少？
（3）当时运动员距离B点的距离？
【答案】（1）400m；（2）0.5；（3）160m
【详解】（1）由图可知，运动员在时速度达到最大值，即滑到B点，又因为图中图线与时间轴围成的面积等于位移，所以运动员在倾斜直轨道所滑行的距离为
（2）图中图线的斜率等于加速度，则运动员在倾斜轨道上的加速度为
又因为运动员在倾斜轨道上沿斜面方向受到重力分力与摩擦力，则根据牛顿第二定律有
代入数据解得
（3）根据牛顿第二定律可得运动员在水平轨道上的加速度为
当时，运动员离开B点10s，且做匀减速直线运动，则运动员的速度为
即在此之前运动员已经停止运动，所以根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得运动员距离B点的距离为
18．如图所示，底座A上装有0.5m长的直立杆，底座和杆的总质量为M=0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆之间有摩擦，当环从底座上以4m/s的初速度飞起时，刚好能到达杆顶而没有脱离直立杆，取g=10m/s2，求在环升起的过程中底座对水平面的压力为多大？

【答案】1.7N
【详解】对小环上升的过程进行受力分析，小环受重力mg和直立杆对其产生的滑动摩擦力f的作用，设小环的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
f+mg=ma
又小环的初速度v=4 m/s，直立杆长度为s=0.5 m，小环向上做匀减速运动，由运动学公式得
0-v2=-2as
联立解得
a=16 m/s2，f=0.3 N
根据牛顿第三定律可知，小环给直立杆一个竖直向上的滑动摩擦力f′。因为杆和底座整体受力平衡，受力分析得
N+f=Mg
所以
N=1.7 N
根据牛顿第三定律知，底座对水平面的压力大小为1.7 N。
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