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2024-2025学年江苏省南通市启东市七年级（下）期中数学试卷
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.
1．下列各点在第四象限的点是　　
A． B． C． D．
2．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是　　
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是　　
A．是5的一个平方根 B．的平方根是
C．64的立方根是 D．9的算术平方根是
4．甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是　　
A． B． C． D．
5．下面关于的叙述错误的是　　
A．表示面积为6的正方形的边长
B．是一个无理数
C．
D．数轴上找不到表示的点
6．如图，直线，相交于点．若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
7．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是　　
A． B． C． D．
8．为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若同学的坐标用表示，则同学的坐标可以表示为　　
A． B． C． D．
9．如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，设，则的度数用含的式子一定可以表示为　　
A． B． C． D．
10．如图，点，点，点，点，点，按照这样的规律下去，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上。
11．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 　　．
12．请写出一个大于2的无理数：　　 ．
13．已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是 　　．
14．已知，则　　 ．
15．若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为 　　．
16．如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为 　　．
17．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为64时，输出的值是　 　．
18．如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为，按此规律继续操作，则的度数为 　　 ．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答。
19．如图，直线，相交于点，平分，且，射线在的内部．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
20．（1）计算：；
（2）求式子中的值．
21．如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，点平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形；
（2）在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为 　　；
（3）根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线．
22．如图，下列三个条件：①；②；③．从中任选两个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程．
条件：　　，
结论：　　．
证明：　　．
23．有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
24．如图，图1是某房屋的骨架图案，数学小组的同学通过测量，将其绘制成图2的几何图形，得到，．
（1）直接写出与的位置关系：　　，并说明理由
（2）通过细致测量，发现的平分线是，于点，且，求的度数．
25．张观察下列式子：①；②；③；④．
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：　　 ；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若 　　 ，则，反之也成立；
（3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值；
（4）若与的值互为相反数，且，求的值．
26．如图，在平面直角坐标系中有，两点，现将点向上平移4个单位长度，得到对应点，连接．
（1）与轴的位置关系是 　　；
（2）若点是轴正半轴上的一个动点（点不与点重合），连接，，试探究．，，三个角的数量关系，并说明理由；
（3）若与的三等分线，相交于点，直接写出的度数．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.
1．下列各点在第四象限的点是　　
A． B． C． D．
解：第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
符合题意．
故选：．
2．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是　　
A． B． C． D．
解：如图所示，
，，
，
依题意得，，
．
故选：．
3．下列说法正确的是　　
A．是5的一个平方根 B．的平方根是
C．64的立方根是 D．9的算术平方根是
解：、根据平方根的定义，是5的一个平方根，选项说法正确，符合题意；
、根据平方根的定义，没有平方根，选项说法错误，不符合题意；
、根据立方根的定义，64的立方根是4，选项说法错误，不符合题意；
、根据算术平方根的定义，9的算术平方根是3，选项说法错误，不符合题意．
故选：．
4．甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是　　
A． B． C． D．
解：，， ‘选项中的只有是通过平移得到的，
故选：．
5．下面关于的叙述错误的是　　
A．表示面积为6的正方形的边长
B．是一个无理数
C．
D．数轴上找不到表示的点
解：、表示面积为6的正方形的边长，说法正确，本选项不符合题意；
、是一个无理数，说法正确，本选项不符合题意；
、，，说法正确，本选项不符合题意；
、在数轴上可以找到表示的点，说法不正确，本选项符合题意．
故选：．
6．如图，直线，相交于点．若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
解：，，，
．
故选：．
7．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是　　
A． B． C． D．
解：当时，，而，
说明命题“若，则”是假命题；
当和3时，不大于4，不能说明命题“若，则”是假命题；
当时，，则，不能说明命题“若，则”是假命题；
故选：．
8．为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若同学的坐标用表示，则同学的坐标可以表示为　　
A． B． C． D．
解：由题意得，建立平面直角坐标系如图：
由图可得，，
故选：．
9．如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，设，则的度数用含的式子一定可以表示为　　
A． B． C． D．
解：如图，过点作，过点作，
，
，
，，
设，，，，
，
，，
，，
，
，
，
．
故选：．
10．如图，点，点，点，点，点，按照这样的规律下去，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
解：观察图形可得，，，，，，
，，，，，
是奇数，且，
，
，
故选：．
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上。
11．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 　同位角相等，两直线平行　．
解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．请写出一个大于2的无理数：　如（答案不唯一）　 ．
解：大于2的无理数有：
须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
13．已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是 　　．
解：点的坐标，且点为轴上的一点，
，
解得：，
，，
点的坐标是：，
故答案为：．
14．已知，则　9.649　 ．
解：，
，
故答案为：9.649．
15．若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为 　或　．
解：点的坐标是，，且平行于轴，
点的横坐标是2，纵坐标是或，
即点的坐标为或，
故答案为：或．
16．如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为 　　．
解：如图所示，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为64时，输出的值是　　．
解：，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．
故答案为：．
18．如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为，按此规律继续操作，则的度数为 　　 ．
解：如图所示，过点作，
，
，，
又，是和的角平分线，
，，
，
同理可得，，
，
；
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答。
19．如图，直线，相交于点，平分，且，射线在的内部．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）平分，且，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
20．（1）计算：；
（2）求式子中的值．
解：（1）
；
（2）移项并合并，得，
开立方，得．
21．如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，点平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形；
（2）在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为 　平行且相等　；
（3）根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线．
解：（1）由题意知，三角形向上平移1个单位长度，向右平移3个单位长度得到三角形，
如图1，三角形即为所求．
（2）由平移得，与的位置与数量关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）如图2，即为所求．
22．如图，下列三个条件：①；②；③．从中任选两个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程．
条件：　，　，
结论：　　．
证明：　　．
解：条件：，，
结论：．
证明：，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
；
，
，
，
，
，
．
23．有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意得：，
解得：（负值舍去）
所以长方形信封的宽为：，
，
正方形贺卡的边长为．
，而，
，
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
24．如图，图1是某房屋的骨架图案，数学小组的同学通过测量，将其绘制成图2的几何图形，得到，．
（1）直接写出与的位置关系：　　，并说明理由
（2）通过细致测量，发现的平分线是，于点，且，求的度数．
解：（1），
理由如下：
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），
，
由（1）知：，
，
，
由（1）知：，
的平分线是，
，
，
，
的度数为．
25．张观察下列式子：①；②；③；④．
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：　（答案不唯一）　 ；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若 　　 ，则，反之也成立；
（3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值；
（4）若与的值互为相反数，且，求的值．
解：（1）由题知，
符合题意的等式可以是：．
故答案为：（答案不唯一）．
（2）因为，，，，
所以，满足时，．
故答案为：．
（3）由（2）知，
因为与的值互为相反数，
所以，
解得．
（4）由（2）知，
因为与的值互为相反数，
所以，
所以．
又因为，
所以，
解得．
26．如图，在平面直角坐标系中有，两点，现将点向上平移4个单位长度，得到对应点，连接．
（1）与轴的位置关系是 　平行　；
（2）若点是轴正半轴上的一个动点（点不与点重合），连接，，试探究．，，三个角的数量关系，并说明理由；
（3）若与的三等分线，相交于点，直接写出的度数．
解：（1），将点向上平移4个单位长度，得到对应点，
，
，
轴
与轴的位置关系是平行．
故答案为：平行；
（2）当点在线段上时，如图，作，
轴，
轴，
，，
；
当点在点上方时，如图2，作，
同理可求，，
综上可知，，，三个角的数量关系为或；
（3）由题意得，．
①当，时，如图3，
则，，
由（2）①知，；
②当，时，如图4，
则，，
由（2）①知，；
③当，时，如图5，
则，，
由（2）①知，；
④当，时，如图6，
则，，
由（2）①知，；
综上可知，的度数为或或．

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