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2023-2024学年河北省沧州市泊头市八年级（下）期末数学试卷
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.
1．函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
2．以下调查中，适合普查的是　　
A．了解全市八年级学生的视力情况
B．调查小明家池塘里现有鱼的数量
C．检测神舟十八号载人飞船的零部件
D．检测沧州市的空气质量
3．“猫在老鼠南偏西35°方向上，距离老鼠50米处．”与这句话对应的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果是正比例函数，则的值是　　
A． B．0 C． D．
5．根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是　　
A． B．
C． D．
6．在统计某校八年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足球的有40人，则喜爱篮球的有　　
A．90人 B．95人 C．96人 D．160人
7．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是　　
A．3 B． C． D．4
8．已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是　　
A．， B．方程的解是
C．当时， D．随的增大而减小
9．在平面直角坐标系中，已知点，，若线段轴，则线段的长为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
10．嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），下列说法错误的是　　
A．频数分布直方图的组距为10
B．成绩在内的人数最多
C．优秀分）的人数是22人
D．成绩在内的人数占总人数的
11．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是　　
①周长变大；
②周长变小；
③外角和增加；
④六边形的内角和为．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
12．如图①，正方形在直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒，与的函数图象如图②所示，则图②中的值为　　
A．6 B．9 C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．描述我市一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计图是 　　统计图．（填“条形”或“折线”或“扇形” ．
14．已知一个对角线长分别为和的菱形，则菱形的面积是 　　．
15．已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为 　　．
16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，．若点的坐标为，则点的坐标为 　　．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图是由边长为1的若干个小正方形拼成的方格图，的顶点，，均在小正方形的顶点上．
（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为1个单位长度，使点的坐标为，并写出，两点的坐标；
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的△，并写出△各顶点的坐标．
18．一根弹簧，原来的长应为8厘米，当弹簧受到拉力时在一定范围内），弹簧的长度用表示，测得有关数据如表：
拉力千克 1 2 3 4
弹簧的长度厘米
（1）写出弹簧的长度与拉力之间的函数关系式；
（2）若挂上8千克的物体，则弹簧的长度是多少？
（3）需挂上多少千克的物体，弹簧长度为13厘米？
19．为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表：
组别 分组 频数 频率
1 4 0.04
2 3 0.03
3 45 0.45
4
5 6 0.06
6 2 0.02
（1）在这个问题中，总体是 　　，样本容量是 　　；
（2）第四小组的频数　　，频率　　；
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
20．某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍揪，1号机所在高度与上升时间的函数图象如图所示；2号机从高度，以的速度上升．两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为．
（1）求1号机所在高度与上升时间之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；
（2）多少秒后1号机所在高度大于2号机所在高度？
21．如图，，是的中线，，与交于点，且点恰好是的中点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的周长．
22．为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
．知识竞赛；．象棋大赛；．剪纸大赛；．书签设计大赛．
并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求共调查了多少名学生？请补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数；
（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，和两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排，二场活动，补全此次活动日程表，并说明理由．
“学科月活动”主题日活动日程表
时间 （座位数）地点 1号多功能厅座） 2号多功能厅座）
　　
　　
23．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为 ．
（1）边的长度为 　　，的取值范围为 　　．
（2）从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？
（3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与轴、轴交于、两点，直线的图象分别与轴、轴交于、两点，且点坐标为和是第一象限中的两个点，连接．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求、与轴所围成的三角形的面积；
（3）直线分别与直线、交于点和点，当时，求的值；
（4）将线段向左平移个单位，若与直线、同时有公共点，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1．函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
解：根据题意得：，解得．
故选：．
2．以下调查中，适合普查的是　　
A．了解全市八年级学生的视力情况
B．调查小明家池塘里现有鱼的数量
C．检测神舟十八号载人飞船的零部件
D．检测沧州市的空气质量
解：．了解全市八年级学生的视力情况，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
．调查小明家池塘里现有鱼的数量，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
．检测神舟十八号载人飞船的零部件，适合于全面调查，即普查，该选项符合题意；
．检测沧州市的空气质量，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
故选：．
3．“猫在老鼠南偏西35°方向上，距离老鼠50米处．”与这句话对应的是（　　）
A． B．
C． D．
解：“猫在老鼠南偏西35°方向上，距离老鼠50米处．”与这句话对应的是，
故选：A．
4．如果是正比例函数，则的值是　　
A． B．0 C． D．
解：是正比例函数，
．
解得：．
故选：．
5．根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是　　
A． B．
C． D．
解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
、根据所标数据只能判定一组对边平行，不能判定是平行四边形，故选项符合题意；
、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故谢谢不符合题意；
、根据所标数据能判定两组对边分别平行，能判定是平行四边形，故选项不符合题意；
故选：．
6．在统计某校八年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足球的有40人，则喜爱篮球的有　　
A．90人 B．95人 C．96人 D．160人
解：（人，
参与调查的人数为160人，
喜爱篮球的有（人，
故选：．
7．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是　　
A．3 B． C． D．4
解：四边形是矩形，
，
点的坐标是，
，
，
故选：．
8．已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是　　
A．， B．方程的解是
C．当时， D．随的增大而减小
解：由图象可得：该一次函数图象在第一、二、三象限，所以，当时，，方程的解是，故选项正确；
当时，，故选项错误；
，，故选项错误；
随的增大而增大，故选项错误；
故选：．
9．在平面直角坐标系中，已知点，，若线段轴，则线段的长为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
解：，，轴，
，
，
，，
，
故选：．
10．嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），下列说法错误的是　　
A．频数分布直方图的组距为10
B．成绩在内的人数最多
C．优秀分）的人数是22人
D．成绩在内的人数占总人数的
解：．由图可知按成绩分了5组，组距是10，故选项正确，不合题意；
．由统计图可知，成绩在90分100分之间的人数是14，是最多的，故选项说法正确，不符合题意；
．优秀分）的人数是，故选项说法错误，符合题意；
．成绩在分的人数是12，占总人数的，故选项说法正确，不符合题意．
故选：．
11．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是　　
①周长变大；
②周长变小；
③外角和增加；
④六边形的内角和为．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，，
该六边形的周长比原五边形的周长小，
①的说法错误，②的说法正确；
多边形的外角和与边数无关，都是，
③的说法错误；
五边形的边数增加了1，
根据多边形内角和定理可知六边形的内角和为．
④的说法正确；
综上可知：说法正确的是②④，
故选：．
12．如图①，正方形在直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒，与的函数图象如图②所示，则图②中的值为　　
A．6 B．9 C． D．
解：直线，
直线交于轴，
当直线经过时，经过路程为，
由图②得，，
，
，
当直线经过时，，
，
，
，
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．描述我市一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计图是 　折线　统计图．（填“条形”或“折线”或“扇形” ．
解：根据统计图的特点，知要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图，
故答案为：折线．
14．已知一个对角线长分别为和的菱形，则菱形的面积是 　120　．
解：菱形的对角线长分别为和，
菱形的面积，
故答案为：120．
15．已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为 　　．
解：根据题意，将点代入，得，解得：，
直线与直线相交于点，
关于，的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，．若点的坐标为，则点的坐标为 　　．
解：点的坐标为，点的伴随点为，
点的坐标为，即，
点的伴随点为．
点的坐标为，即，
点的伴随点为，
点的坐标为，即，
同理点的坐标为，
由此发现，每四个点的坐标一个循环，
，
点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图是由边长为1的若干个小正方形拼成的方格图，的顶点，，均在小正方形的顶点上．
（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为1个单位长度，使点的坐标为，并写出，两点的坐标；
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的△，并写出△各顶点的坐标．
解：（1）如图所示，平面直角坐标系如图所示，
，；
（2）如图，△即为所求：
，，．
18．一根弹簧，原来的长应为8厘米，当弹簧受到拉力时在一定范围内），弹簧的长度用表示，测得有关数据如表：
拉力千克 1 2 3 4
弹簧的长度厘米
（1）写出弹簧的长度与拉力之间的函数关系式；
（2）若挂上8千克的物体，则弹簧的长度是多少？
（3）需挂上多少千克的物体，弹簧长度为13厘米？
解：（1）弹簧原来的长为8厘米，
当拉力时，弹簧的长度，
当拉力时，弹簧的长度，
当拉力时，弹簧的长度，
当拉力时，弹簧的长度，
弹簧的长度与拉力之间的函数关系式为；
（2）当千克时，，
答：若挂上8千克的物体，弹簧的长度是12厘米．
（3）当时，有，
解得：，
答：需挂上10千克的物体，弹簧长度为13厘米．
19．为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表：
组别 分组 频数 频率
1 4 0.04
2 3 0.03
3 45 0.45
4
5 6 0.06
6 2 0.02
（1）在这个问题中，总体是 　八年级1000名学生一分钟跳绳次数　，样本容量是 　　；
（2）第四小组的频数　　，频率　　；
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
解：（1）根据总体、样本容量的概念：可得总体为八年级1000名学生一分钟跳绳次数．
样本容量；
故答案为：八年级1000名学生一分钟跳绳次数，100；
（2），，
故答案为：40，0.40；
（3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为，则该校该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率为．
20．某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍揪，1号机所在高度与上升时间的函数图象如图所示；2号机从高度，以的速度上升．两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为．
（1）求1号机所在高度与上升时间之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；
（2）多少秒后1号机所在高度大于2号机所在高度？
解：（1）设，由图象知，函数的图象经过，两点．
将，分别代入得：，
解得：，
．
（2）由题意得：．
，
，
解得．
答：6秒后1号机所在高度大于2号机所在高度．
21．如图，，是的中线，，与交于点，且点恰好是的中点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的周长．
【解答】（1）证明：是的中线，
点是的中点，
又点是的中点，
即，
，
四边形是平行四边形，
是的中线，，
，
四边形是菱形；
（2）解：在菱形中，，
，
，
是等边三角形，
，
菱形的周长为：．
22．为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
．知识竞赛；．象棋大赛；．剪纸大赛；．书签设计大赛．
并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求共调查了多少名学生？请补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数；
（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，和两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排，二场活动，补全此次活动日程表，并说明理由．
“学科月活动”主题日活动日程表
时间 （座位数）地点 1号多功能厅座） 2号多功能厅座）
　　
　　
解：（1）共调查的学生人数为（名，
类型的人数为（人，
补全条形统计图如下：
（2），
答：扇形统计图中“．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数是；
（3）喜欢类型的人数（人，
喜欢类型的人数为（人，
补全此次活动日程表如下：
“学科月活动”主题日活动日程表
时间 （座位数）地点 1号多功能厅座） 2号多功能厅座）
23．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为 ．
（1）边的长度为 　10　，的取值范围为 　　．
（2）从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？
（3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图1，过点作于，则，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
由勾股定理得：，
点从点出发，以的速度向点运动，，
点运动到的时间为：，
同理得：点运动到点的时间为：，
；
故答案为：10，；
（2）如图2所示，当是矩形时，，
，，
，
解得：；
（3）在整个运动过程中不存在值，使得四边形是菱形；理由如下：
当四边形是菱形时，有，
即，
，
此时，，
，
四边形不可能是菱形．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与轴、轴交于、两点，直线的图象分别与轴、轴交于、两点，且点坐标为和是第一象限中的两个点，连接．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求、与轴所围成的三角形的面积；
（3）直线分别与直线、交于点和点，当时，求的值；
（4）将线段向左平移个单位，若与直线、同时有公共点，直接写出的取值范围．
解：（1）把代入中得：，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）在中，当时，，在中，当时，，
，，
；
联立方程组，
解得，
、的交点坐标为，
、与轴所围成的三角形的面积为；
（3）与，交于点、，
则，
当，
即，
，
则或，
解得或．
即的值为或；
（4）和，
，
设直线与和分别交于点和，
在函数中，当时，，
在函数中，当时，，
，，，
，
，
即线段向左平移2个单位开始有2个交点，
，
的范围为．
故将线段向左平移个单位，若与直线、同时有公共点，直接写出的取值范围为2．

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