资源简介

2023-2024学年河北省沧州市泊头市七年级（下）期末数学试卷
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.
1．计算的结果是　　
A． B． C．9 D．
2．下列图形中，可以求出度数的是　　
A． B．
C． D．
3．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为　　
A．3 B．2 C．1 D．0
4．下列图形中，根据∠1＝∠2，一定能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某健康成年人心脏每分钟约跳70次，每分钟流过的血液量约为，则5分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为　　
A． B． C． D．
6．若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是　　
A．①②都可以 B．①②都不可以 C．只有①可以 D．只有②可以
7．已知长方形的面积是，长是，则它的宽是　　
A． B． C． D．
8．解方程组时，下列消元方法不正确的是　　
A．①②，消去
B．由②得：③，把③代入①中消去
C．①②，消去
D．由②①，消去
9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为　　
A． B． C． D．
10．如图，中，点，，分别是，，的中点，，，交于点．若的面积是12，则阴影部分的面积是　　
A．4 B．6 C．8 D．12
11．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
12．在作业纸上，，点在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如表1和表，对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是　　
方案Ⅰ ①分别测量和； ②计算出的大小即可． 方案Ⅱ ①延长交于点； ②测量的大小即可．
表1 表2
A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．不可行，Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．写出一个解集为的一元一次不等式：　 　．
14．将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为 　　．
15．已知甲、乙、丙均为含的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为 　　．
16．已知关于，的二元一次方程组有下列说法：①当时，；②当与互为相反数时，解得；③当时，；④无论为何值，与的值一定满足关系式，其中正确的是 　　．（填序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．对于任意实数，约定关于的一种运算如下：．例如：．
（1）若满足，求的取值范围；
（2）若，且，求的值．
19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）将向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的△；
（2）利用网格在图中画出的中线和高线；
（3）△的面积为 　　．
20．如图，中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的度数．
21．如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积（用含字母、的式子表示）；
（2）求出当，时的绿化面积．
22．某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
品种 甲 乙
成本 1.2元本 0.4元本
售价 1.6元本 0.6元本
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本．经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利．若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
23．通过学习；我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时；某些多项式只用上述一种方法无法进行因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．
甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ．
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解．
（1）分解因式：；
（2）若，，求式子的值；
（3）尝试运用上述思路分解因式：．
24．如图1，，点，分别在，上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．
【特殊探究】
（1）若，则　　；
【推理论证】
（2）随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．
【拓展探究】
（3）如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧，点在射线上运动（不与，重合），平分，平分交直线于点，当时，求的度数．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1．计算的结果是　　
A． B． C．9 D．
解：．
故选：．
2．下列图形中，可以求出度数的是　　
A． B．
C． D．
解：、已知三角形的三个内角的度数都为，可求得的度数为，故符合题意；
、另一锐角的度数不知道，不能求得的度数，故不符合题意；
、与不相邻的内角只知道一个的度数，不能求得的度数，故不符合题意；
、另一锐角的度数不知道，不能求得的度数，故不符合题意；
故选：．
3．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为　　
A．3 B．2 C．1 D．0
解：移项，可得：，
根据图示，不等式的解集是，
，
解得．
故选：．
4．下列图形中，根据∠1＝∠2，一定能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A．∠1＝∠2，不一定能得到AB∥CD，故该选项不符合题意；
B．如图所示，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠1＝∠3
∴AB∥CD，故该选项正确，符合题意；
C．∠1＝∠2，能得到AC∥BD，故该选项，不符合题意；
D．∠1＝∠2，不一定能得到AB∥CD，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．某健康成年人心脏每分钟约跳70次，每分钟流过的血液量约为，则5分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为　　
A． B． C． D．
解：每分钟流过的血液量约为，
分钟该成年人心脏流过的血液量为．
故选：．
6．若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是　　
A．①②都可以 B．①②都不可以 C．只有①可以 D．只有②可以
解：三角形的两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截．
理由：，满足两边之和大于第三边．
故选：．
7．已知长方形的面积是，长是，则它的宽是　　
A． B． C． D．
解：由题意得：
，
它的宽是，
故选：．
8．解方程组时，下列消元方法不正确的是　　
A．①②，消去
B．由②得：③，把③代入①中消去
C．①②，消去
D．由②①，消去
解：． ①②，消去，故该选项正确，不符合题意；
．由②得：③，把③代入①中消去，故该选项正确，不符合题意；
． ①②，不能消元，故该选项符合题意，
．由②①，消去，故该选项正确，不符合题意；
故选：．
9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为　　
A． B． C． D．
解：如图：
，
，
，
，
是的一个外角，
，
故选：．
10．如图，中，点，，分别是，，的中点，，，交于点．若的面积是12，则阴影部分的面积是　　
A．4 B．6 C．8 D．12
解：点，，分别是，，的中点，
，，分别是，，的中线，
，
，
，
故选：．
11．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组无解，
，
解得：，
故选：．
12．在作业纸上，，点在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如表1和表，对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是　　
方案Ⅰ ①分别测量和； ②计算出的大小即可． 方案Ⅱ ①延长交于点； ②测量的大小即可．
表1 表2
A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．不可行，Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
解：方案，如图1，
，
延长，交于点，过点作，则，
，
，
，
，
方案正确；
方案，如图2，
延长，交于点，则，
测量的大小即可，故此方案正确．
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．写出一个解集为的一元一次不等式：　　．
解：移项，得（答案不唯一）．
故答案为．
14．将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为 　　．
解：根据三角板特征可得：，，，
，
，
，
，
是的外角，
．
故答案为：．
15．已知甲、乙、丙均为含的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为 　　．
解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，
甲为，乙为，丙为，
则甲与丙相乘的积为．
故答案为：．
16．已知关于，的二元一次方程组有下列说法：①当时，；②当与互为相反数时，解得；③当时，；④无论为何值，与的值一定满足关系式，其中正确的是 　①②③④　．（填序号）
解：依题得：，
当时，，
即，①正确；
与互为相反数，
即，
将其代入原二元一次方程组可得，
解得，
②正确；
，
，
即，
，
，
即，
③正确；
，
，
即，
，
④正确．
综上，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
18．对于任意实数，约定关于的一种运算如下：．例如：．
（1）若满足，求的取值范围；
（2）若，且，求的值．
解：（1）依题得：，
，
，
即，
；
（2）依题得：，，
，，
，
解得：，
．
19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）将向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的△；
（2）利用网格在图中画出的中线和高线；
（3）△的面积为 　8　．
解：（1）由平移的性质作图，如图，△即为所作；
（2）由中线、高线的定义作图，如图，中线和高线即为所作；
（3）由题意知，，
故答案为：8．
20．如图，中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的度数．
【解答】（1）证明：，
，，
，
，
平分；
（2），，，
，
，
，
，
．
21．如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积（用含字母、的式子表示）；
（2）求出当，时的绿化面积．
解：（1）由题意得：
平方米，
绿化的面积为平方米；
（2）当，时，绿化面积（平方米），
绿化面积为29平方米．
22．某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
品种 甲 乙
成本 1.2元本 0.4元本
售价 1.6元本 0.6元本
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本．经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利．若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
解：（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，生产乙种练习本万本，
根据题意得：，
解得：．
答：该印刷厂五月份生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本；
（2）设该学校购买本甲种练习本，则购买本乙种练习本，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为2000．
答：最多能购买甲种练习本2000本．
23．通过学习；我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时；某些多项式只用上述一种方法无法进行因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．
甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ．
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解．
（1）分解因式：；
（2）若，，求式子的值；
（3）尝试运用上述思路分解因式：．
解：（1）
．
（2）
，
又，，
原式．
（3）
．
24．如图1，，点，分别在，上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．
【特殊探究】
（1）若，则　45　；
【推理论证】
（2）随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．
【拓展探究】
（3）如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧，点在射线上运动（不与，重合），平分，平分交直线于点，当时，求的度数．
解：（1），，
，，
平分，平分，
，
，
故答案为：45；
（2），
，
平分，平分，
，
，
的大小不会变，度数为；
（3）平分，平分，
，，
设，，则，，
由题意知，分点在上方，点在下方两种情况求解；
当点在上方时，如图2，
，即，
解得，，
；
当点在下方时，如图3，
由题意知，，
，
，
解得，，
；
综上所述，的度数或．

展开更多......

收起↑