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2023-2024学年陕西省咸阳市三原县七年级（下）期末数学试卷
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共8小题，每题4分，计32分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
2．3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
4．如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为　　
A． B． C． D．
5．从标号为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出一张，下列事件中是必然事件的是　　
A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是偶数
6．如图，中，，垂直平分腰，交于点，交于点，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
7．如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000米的公路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程．完成的工程量（米与工程时间（天的关系如图所示．下列结论中错误的是　　
A．完成该工程一共用了30天
B．乙工程队在该工程中一共工作了10天
C．甲、乙合作完成的工程为1500米
D．甲工程队每天修路50米
8．如图，和是分别沿着，边翻折形成的，与交于点，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）
9．计算的结果是　　．
10．某公司制作毕业纪念册按照每册8元销售，则总销售额（元与销售纪念册的册数（册之间的关系式为 　　．
11．“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数（个 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数（个 95 194 289 479 769 959 2880
合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960
则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为 　　．（结果精确到
12．如图，，，若，则的度数为 　　．
13．如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为 　　．
三、解答题（共9小题，计68分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．如图，已知，求作：的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
16．如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
17．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
（1）一张奖券中奖的概率；
（2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
18．如图，在四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、相交于点，，平分，．
（1）试说明；
（2）与的位置关系如何？为什么？
19．如图，是的角平分线，，，垂足分别为，．
（1）与相等吗？请说明理由；
（2）若的面积为70，，，求的长．
20．随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后，继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？
（2）该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？
（3）图中点表示的意义是什么？
21．如图，在中，，，于点，与交于点．
（1）求的度数；
（2）若平分，平分，试说明．
22．如图，在△中，和的平分线交于点，延长交于点，点、分别在、上，连接、，其中，，在上取点，使．
【问题提出】（1）当时，求的度数；
【问题解决】（2）试说明：．
参考答案
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B A A C D
一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
解：、、的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
2．3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
解：，
故选：．
3．下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
解：、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、，故本选项错误；
故选：．
4．如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为　　
A． B． C． D．
解：矩形直尺对边平行，
，
．
故选：．
5．从标号为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出一张，下列事件中是必然事件的是　　
A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是偶数
解：、标号小于6，是必然事件，符合题意；
、标号大于6，是不可能事件，不符合题意；
、标号是奇数，是随机事件，不符合题意；
、标号是偶数，是随机事件，不符合题意；
故选：．
6．如图，中，，垂直平分腰，交于点，交于点，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
解：，，
，
垂直平分，
，
，
，
故选：．
7．如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000米的公路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程．完成的工程量（米与工程时间（天的关系如图所示．下列结论中错误的是　　
A．完成该工程一共用了30天
B．乙工程队在该工程中一共工作了10天
C．甲、乙合作完成的工程为1500米
D．甲工程队每天修路50米
解：根据函数图象所提供的信息及数形结合方法逐项分析判断如下：
工程时间，所对应的是，
完成该工程一共用了30天，故正确，不符合题意；
（天，
乙工程队在该工程中一共工作了10天，故正确，不符合题意；
，
甲、乙合作完成的工程为2000米，故错误，符合题意；
甲单独做了20天，完成1000米，
，即甲工程队每天修路50米，故正确，不符合题意；
故选：．
8．如图，和是分别沿着，边翻折形成的，与交于点，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
解：，
，，
，，
，
．
由翻折的性质可知．
，
．
故选：．
二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）
9．计算的结果是　　．
解：．
故答案为：．
10．某公司制作毕业纪念册按照每册8元销售，则总销售额（元与销售纪念册的册数（册之间的关系式为 　　．
解：．
故答案为：．
11．“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数（个 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数（个 95 194 289 479 769 959 2880
合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960
则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为 　0.96　．（结果精确到
解：观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数时，合格头盔的频率稳定在0.960附近，所以该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为0.96．
故答案为：0.96．
12．如图，，，若，则的度数为 　73　．
解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
13．如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为 　3　．
解：是的中线，
，
是的中线，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
故答案为：3．
三、解答题（共9小题，计68分．解答应写出过程）
14．计算：．
解：
．
15．如图，已知，求作：的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
解：如图，为所作．
16．如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
解：合理．理由如下：
根据题意，得．
在和中，
，
．
．
又小刚走完用了74步，一步大约0.5米，
（米．
答：小刚在点处时他与电线塔的距离为37米．
17．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
（1）一张奖券中奖的概率；
（2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
解：（1）有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，
一张奖券中奖概率为，
故一张奖券中奖的概率为．
（2）有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，
一张奖券中一等奖或二等奖的概率为，
故一张奖券中奖的概率为．
18．如图，在四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、相交于点，，平分，．
（1）试说明；
（2）与的位置关系如何？为什么？
解：（1），，
，
；
（2），理由如下：
平分，
，
又，
，
．
19．如图，是的角平分线，，，垂足分别为，．
（1）与相等吗？请说明理由；
（2）若的面积为70，，，求的长．
解：（1）与相等，理由如下：
，，
，
是的角平分线，
，
在和中，
，
，
；
（2）是的角平分线，，，
，
，
，
．
20．随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后，继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？
（2）该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？
（3）图中点表示的意义是什么？
解：（1）由函数图象可得：该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了；
（2）由函数图象可得：该款新型智能机器人在乙处停留的时间为：；
（3）由题意可知，点的横坐标为，故点的坐标为，
所以图中点表示的意义是该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米．
21．如图，在中，，，于点，与交于点．
（1）求的度数；
（2）若平分，平分，试说明．
解：（1），
．
，
，
．
（2）平分，
，
．
平分，
．
，
．
．
22．如图，在△中，和的平分线交于点，延长交于点，点、分别在、上，连接、，其中，，在上取点，使．
【问题提出】（1）当时，求的度数；
【问题解决】（2）试说明：．
解：（1），
．
平分，平分，
，
，
（2）平分，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
．
平分，
，
．
，
，
．
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
．

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