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第二章 匀变速直线运动的研究单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共28分）
1．（本题4分）物体做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．瞬时速度的方向与运动方向相反
B．加速度大小不变，方向总与运动方向相反
C．加速度大小逐渐减小，方向总与运动方向相反
D．物体运动的位移逐渐减小
【答案】B
【详解】A．物体做匀减速直线运动时，瞬时速度的方向与运动方向相同。故A错误；
BC．物体做匀减速直线运动时，加速度大小不变，方向总与运动方向相反。故B正确；C错误；
D．物体做匀减速直线运动的速度方向不变，其位移逐渐增大。故D错误。
故选B。
2．（本题4分）如图，是某物体做直线运动的图像，则关于该物体的运动的描述正确的是（ ）

A．沿某一方向做曲线运动 B．做匀速直线运动，位移为0
C．做往复运动 D．以上说法均不正确
【答案】D
【详解】根据图像可知，物体先向正方向做初速度为零的匀加速直线运动，接着再向正方向做匀减速直线运动，直到速度减为零，如此反复，可知物体一直向正方向做非匀变速直线运动。
故选D。
3．（本题4分）图是小球从O点自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次，照片中的数字记录了小球在几个闪光时刻的位置（单位是厘米）（　　）

A．小球从O点下落到A点所用的时间为0.20s
B．小球从O点下落到A点所用的时间为0.24s
C．通过这幅照片可以求出小球下落的加速度
D．通过这幅照片无法求出小球下落的加速度
【答案】C
【详解】AB．频闪仪每隔0.04s闪光一次，小球从O点下落到A点所用的时间为
故AB错误；
CD．根据逐差法结合图中数据根据
可以计算自由落体加速度，故C正确D错误。
故选C。
4．（本题4分）一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由速度v随位移x变化的图像可知
则有
解得
可知位移增大，速度增大，加速度随速度的增大且与速度成正比。
故选D。
5．（本题4分）如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为4m，QN长度为6m，则由上述数据，可以求出OP的长度为（ ）
A． B． C．1m D．2m
【答案】B
【详解】设相等的时间为t，加速度为a，由
Q点的速度为PN段的平均速度为
OQ间的距离为
代入数据得
则有
故选B。
6．（本题4分）物体B、C的位置坐标x与时间t的关系如图所示。虚线A是实线C在时刻的切线，已知虚线A与实线B平行，实线C是一条开口向下的抛物线。则以下说法正确的是（　　）

A．在2s~4s内的某一时刻，物体C的速度可能大于物体B的速度
B．0~2s内，物体C的平均速度大于物体B的平均速度
C．0~4s内，物体B运动的路程比物体C运动的路程多16m
D．物体C做匀变速直线运动，加速度大小为
【答案】D
【详解】A．因为实线C是一条开口向下的抛物线，则物体C做匀变速直线运动，速度先减小后反向增大，虚线A与实线B平行，则只有时刻与时刻物体C的速度与B速度大小相等，且是速度最大的时刻，因此在2s~4s内的某一时刻，物体C的速度不可能大于物体B的速度，故A错误；
B．0~2s内，平均速度则有
故B错误；
C．0~4s内，物体B做单向直线运动，路程
物体C在t=2s时刻运动发生反向，路程为
则有
故C错误；
D．物体C先匀减速运动、后反向匀加速运动，加速度大小
故D正确。
故选D。
7．（本题4分）如图所示，图线是某质点做直线运动的位移一时间图像，为开口向下抛物线的一部分，为图像上一点。已知为过点的切线，与轴交于处的点，则（　　）
A．质点可能做匀加速直线运动
B．质点的初速度大小为
C．时，质点的速率为
D．质点的加速度大小为
【答案】D
【详解】A．根据图像切线的斜率表示速度，可知质点做减速直线运动，A项错误；
C．时质点的速率
C项错误；
BD．质点的图像为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式，当时，有
根据速度一时间公式，当时有
联立解得
所以质点的初速度大小为，加速度的大小为，B项错误，D项正确。
故选D。
二、多选题（共18分）
8．（本题6分）如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　）
A．通过cd 段的时间为 B．通过ce段的时间为
C．ab段和ae段所用时间比为1:2 D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
【答案】BC
【详解】ABC．汽车做初速度为零的匀加速直线运动，通过相邻相等位移所用的时间之比为
则通过cd 段的时间为
通过ce段的时间为
ab段和ae段所用时间比为
故BC正确，A错误；
D．匀变速直线运动某段中间时刻速度等于该段的平均速度，c不是ae段的中间时刻，ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，故D错误。
故选BC。
9．（本题6分）子弹垂直射入叠在一起的相同木块，穿过第20块木板后的速度刚好为0，把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度相同，已知子弹在木板中运动的总时间为t，则（　　）
A．子弹穿过第一块木板所用时间是
B．子弹穿过最后一块木板所用时间是
C．子弹穿过前15块木板所用时间是
D．子弹穿过最后5块木板所用时间是
【答案】AC
【详解】设每块木板的厚度为d，子弹的初速度为，子弹在木板中的加速度为a。逆向分析，将子弹的运动看作的匀加速直线运动。
A．根据
由题意知，穿过20块木板时
穿过后面19块木板时
穿过第1块木板所用的时间
解得
故A正确；
B．穿过后面一块木板时
解得
故B错误；
CD．穿过后面5块木板时
解得
因此穿过前15块木板所用的时间也是，C正确，D错误。
故选AC。
10．（本题6分）在某个恶劣天气中，能见度很低。甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．若时两车未发生碰撞，则此时两车相距最近
C．两车一定不会发生碰撞，因为乙车比甲车先停下来
D．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48m
【答案】BD
【详解】A．由v-t图像的斜率表示加速度，甲车的加速度大小
乙车的加速度大小
则甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；
B．开始时，甲在前、乙在后，在0-24s内，乙车的速度比甲车的大，两车间的距离逐渐减小。24s后，乙车的速度比甲车的小，两车间的距离逐渐增大，所以t=24s时两车相距最近，故B正确；
CD．t=24s时两车的速度均为
0-24s内，甲车的位移为
乙车的位移为
两者位移之差为
所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48m，故C错误，D正确。
故选BD。
三、实验题（共18分）
11．（本题8分）小祥同学过年期间偶然发现，屋檐上冰柱滴下的水滴时间间隔几乎是一样的，于是他突发奇想，想利用手机的拍摄视频功能来测定当地的重力加速度。他先拍摄了一段冰柱滴水的视频，然后将视频分成一帧一帧进行查看，他发现每隔10帧拍摄的图片一模一样，搜索发现该型号手机拍摄视频为一秒钟30帧。随后他将其中一帧打印出来，如图所示。经过测量，墙面每块砖厚，而打印出来的图片上仅为。他用直尺分别测量出来滴落下的水滴中距离冰柱最近的三个点1、2、3之间的间距如下图所示。
（1）该冰柱每秒钟滴下______滴水滳。
（2）2号水滴此时的速度是______，测出的重力加速度为______。（结果均保留3位有效数字）
（3）小祥同学将其他几组照片的水滴也进行了测量，结果发现均小于当地的重力加速度，则可能的原因是______（答案合理即可）。
【答案】 3 3.11 9.64 水滴受到空气阻力
【详解】（1）[1]一秒钟30帧，所以每相邻的两帧之间的时间间隔为
每隔10帧拍摄的图片一模一样，所以相邻的两个水滴之间的时间间隔为
那每秒钟可以滴下的水滴个数为
（2）[2]根据题意可知，图片与实物比例为1：10，又因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知2号水滴此时的速度是
[3]根据逐差法可知重力加速度为
（3）[4]测量的重力加速度小于当地重力加速度的原因可能是由于水滴下落过程受到空气阻力的作用。
12．（本题10分）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
对应点 B C D E F
速度（m/s） 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
（1）设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝______；
（2）根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像______；
（3）利用该图像求得小车的加速度a＝______m/s2；（结果保留2位有效数字）
（4）如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 0.40 不变 偏小
【详解】（1）[1]电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。则有打点周期T=0.02s，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点的时间间隔为5T，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打F点时的速度公式为
（2）[2]由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画图。如图所示。
（3）[3]由v t图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度为

（4）[4] 当电网中交变电流的电压变成210 V，可交流电的频率没变，打点周期不变，则不会影响加速度的测量值，因此加速度的测量值与实际值相比不变。
[5]电网中交变电流的频率是f＝51 Hz时，由
可知打点周期变小，测量时仍按T=0.02s计算，则测量值与实际值相比偏小。
四、解答题（共36分）
13．（本题10分）从离地面500m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取
(1)小球经过多长时间落到地面？
(2)自小球开始下落计时，求小球在第1s内及最后1s内的位移
(3)求小球下落时间为下落的初始时刻到总时间的一半时的位移
【答案】(1)10s；(2)5m，　95m；(3)125m
【详解】(1)由，得落地时间
(2)第1s内的位移
因为从开始运动起前9s内的位移为
所以最后1s内的位移为
(3)下落时间为下落的初始时刻到总时间的一半时，即下落时间
其位移为
14．（本题12分）利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中截距、斜率面积、通常具有明确的物理意义。例如v-t图中，我们可以通过图线与纵轴的截距知道物体运动的初速度，同时图线的斜率表示加速度、图线与横轴所围的面积为物体在这一段时间的位移。为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度的平方之间的关系图像，根据图像请回答：
（1）该新能源动力车的初速度是多少？
（2）试求该车刹车过程中的加速度？
（3）从开始刹车计时，经过6s该车的位移是多少？

【答案】（1）20m/s；（2）-5m/s2；（3）40m
【详解】（1）由图像可知该新能源动力车的初速度
解得
（2）刹车过程是匀减速运动，由，得该车刹车过程中的加速度
（3）从刹车时计时，到静止运动的时间
则经过6s该车的位移等于经过4s该车的位移
15．（本题14分）在某次军事演习中，歼击机以的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为的匀加速直线运动，时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求：
（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小；
（2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；
（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速后达到最大速度，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。（结果保留3位有效数字）
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，设靶机速度为，则有
解得
（2）设导弹被发射后经时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有
解得
最大距离为
解得
（3）导弹击中靶机时，歼击机与无人靶机的距离为
经分析可知，导弹击中靶机后，歼击机须先做匀加速直线运动，达到最大速度后再以最大速度做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，且到达歼击机所在位置时的速度为零。设歼击机的最大加速度为
歼击机做匀加速直线运动的位移大小为
歼击机做匀减速直线运动的时间和位移大小分别为
歼击机做匀速直线运动的时间为
所以从歼击机击中靶机至歼击机到达靶机所在位置的最短时间为
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共28分）
1．（本题4分）物体做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．瞬时速度的方向与运动方向相反
B．加速度大小不变，方向总与运动方向相反
C．加速度大小逐渐减小，方向总与运动方向相反
D．物体运动的位移逐渐减小
2．（本题4分）如图，是某物体做直线运动的图像，则关于该物体的运动的描述正确的是（ ）

A．沿某一方向做曲线运动 B．做匀速直线运动，位移为0
C．做往复运动 D．以上说法均不正确
3．（本题4分）图是小球从O点自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次，照片中的数字记录了小球在几个闪光时刻的位置（单位是厘米）（　　）

A．小球从O点下落到A点所用的时间为0.20s
B．小球从O点下落到A点所用的时间为0.24s
C．通过这幅照片可以求出小球下落的加速度
D．通过这幅照片无法求出小球下落的加速度
4．（本题4分）一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
5．（本题4分）如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为4m，QN长度为6m，则由上述数据，可以求出OP的长度为（ ）
A． B． C．1m D．2m
6．（本题4分）物体B、C的位置坐标x与时间t的关系如图所示。虚线A是实线C在时刻的切线，已知虚线A与实线B平行，实线C是一条开口向下的抛物线。则以下说法正确的是（　　）

A．在2s~4s内的某一时刻，物体C的速度可能大于物体B的速度
B．0~2s内，物体C的平均速度大于物体B的平均速度
C．0~4s内，物体B运动的路程比物体C运动的路程多16m
D．物体C做匀变速直线运动，加速度大小为
7．（本题4分）如图所示，图线是某质点做直线运动的位移一时间图像，为开口向下抛物线的一部分，为图像上一点。已知为过点的切线，与轴交于处的点，则（　　）
A．质点可能做匀加速直线运动
B．质点的初速度大小为
C．时，质点的速率为
D．质点的加速度大小为
二、多选题（共18分）
8．（本题6分）如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　）
A．通过cd 段的时间为 B．通过ce段的时间为
C．ab段和ae段所用时间比为1:2 D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
9．（本题6分）子弹垂直射入叠在一起的相同木块，穿过第20块木板后的速度刚好为0，把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度相同，已知子弹在木板中运动的总时间为t，则（　　）
A．子弹穿过第一块木板所用时间是
B．子弹穿过最后一块木板所用时间是
C．子弹穿过前15块木板所用时间是
D．子弹穿过最后5块木板所用时间是
10．（本题6分）在某个恶劣天气中，能见度很低。甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．若时两车未发生碰撞，则此时两车相距最近
C．两车一定不会发生碰撞，因为乙车比甲车先停下来
D．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48m
三、实验题（共18分）
11．（本题8分）小祥同学过年期间偶然发现，屋檐上冰柱滴下的水滴时间间隔几乎是一样的，于是他突发奇想，想利用手机的拍摄视频功能来测定当地的重力加速度。他先拍摄了一段冰柱滴水的视频，然后将视频分成一帧一帧进行查看，他发现每隔10帧拍摄的图片一模一样，搜索发现该型号手机拍摄视频为一秒钟30帧。随后他将其中一帧打印出来，如图所示。经过测量，墙面每块砖厚，而打印出来的图片上仅为。他用直尺分别测量出来滴落下的水滴中距离冰柱最近的三个点1、2、3之间的间距如下图所示。
（1）该冰柱每秒钟滴下______滴水滳。
（2）2号水滴此时的速度是______，测出的重力加速度为______。（结果均保留3位有效数字）
（3）小祥同学将其他几组照片的水滴也进行了测量，结果发现均小于当地的重力加速度，则可能的原因是______（答案合理即可）。
12．（本题10分）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
对应点 B C D E F
速度（m/s） 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
（1）设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝______；
（2）根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像______；
（3）利用该图像求得小车的加速度a＝______m/s2；（结果保留2位有效数字）
（4）如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
四、解答题（共36分）
13．（本题10分）从离地面500m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取
(1)小球经过多长时间落到地面？
(2)自小球开始下落计时，求小球在第1s内及最后1s内的位移
(3)求小球下落时间为下落的初始时刻到总时间的一半时的位移
14．（本题12分）利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中截距、斜率面积、通常具有明确的物理意义。例如v-t图中，我们可以通过图线与纵轴的截距知道物体运动的初速度，同时图线的斜率表示加速度、图线与横轴所围的面积为物体在这一段时间的位移。为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度的平方之间的关系图像，根据图像请回答：
（1）该新能源动力车的初速度是多少？
（2）试求该车刹车过程中的加速度？
（3）从开始刹车计时，经过6s该车的位移是多少？

15．（本题14分）在某次军事演习中，歼击机以的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为的匀加速直线运动，时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求：
（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小；
（2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；
（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速后达到最大速度，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。（结果保留3位有效数字）
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