资源简介

2025年云南省大理白族自治州中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（ ）
A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米
2．2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek发布后20天下载量已超过1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线，于点，若，则的度数为（　　）
A．35° B．55° C．65° D．125°
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图象经过点（ ）
A． B． C． D．
6．如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第三套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形内角和为（　　）
A． B． C． D．
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
8．要使代数式有意义，的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
9．如图，的中线与交于点，连接，若的周长为8，则的周长为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
10．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式为（　　）
A． B． C． D．
11．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．智能汽车销售火爆．某店月份销售台，月、月份共销售台．设该款汽车月、月份销售量的月平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
13．大理白族酸辣鱼是一道特色佳肴，以洱海鲜鱼为主料，搭配木瓜、辣椒等熬煮，酸辣开胃，鱼肉鲜嫩，酸辣味渗透肌理，尽显白族饮食风情．为了解外地游客对大理白族酸辣鱼的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（不满意；一般；满意；较满意；不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（　　）
A．选择“满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是100
C．样本中“不满意”的百分比为
D．若到大理吃酸辣鱼的人数为800人，则觉得游客的意见“较满意”的人数约为160人
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦的长为，圆心到的距离为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
15．菱形的两条对角线长分别为，，设其面积为，则在哪两个连续整数之间（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
二、填空题
16．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
17．下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择 ．
甲 乙 丙 丁
平均数（秒） 11.2 11.3 11.3 11.2
方差 5.5 5.5 5.8 5.9
18．因式分解： ．
19．圆锥的侧面积为，母线长为7，则这个圆锥的底面半径为 ．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，点，在上，，，，求证：．
22．据网络平台数据显示，截至年4月日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某商场决定各用元购进了，两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共个．求购进，两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
23．书法是汉字的书写艺术，是中华民族的文化瑰宝．爱好书法的欢欢分别用楷体和行体写他的座右铭，准备从中挑选一幅送给乐乐，一时间不知道挑选哪一幅，于是他设计以下“摸球游戏”．游戏规则如下：口袋中装有两个分别标有数字1，2的小球，口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，每个小球除数字外其他均相同．从口袋中随机取出1个小球，小球上的数字记为；从口袋中随机取出1个小球，小球上的数字记为．若两个小球上的数字之积为偶数，则将楷体这一幅送给乐乐；两个小球上的数字之积为奇数，则将行体这一幅送给乐乐．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，中点，顺次连接点，，，．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)当，时，求的面积．
25．大理旅游热度持续攀升，为进一步打造宜居大理，某部门准备在海边种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米90元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于240平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？
26．已知二次函数（是常数且）．
(1)若，求出该函数图象的顶点坐标；
(2)若该函数图象经过原点，当时，函数的最大值恰好是，求的值．
27．如图，点在以为直径的上，点是的中点，连接交于点，延长至点，连接，使得．
(1)求证：平分；
(2)求证：与相切；
(3)若，设（为常数），求（用含的代数式表示）．
2025年云南省大理白族自治州中考二模数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D B C A D B A
题号 11 12 13 14 15
答案 C B D C C
1．B
【详解】解：∵向东走9米记作米，
∴米表示向西走5米，
故选B
2．C
【详解】解：将数据1.1亿用科学记数法表示为；
故选C．
3．B
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
故选B．
4．D
【详解】解∶A．，故原计算错误，不符合题意；
B．，故原计算错误，不符合题意；
C．，故原计算错误，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．B
【详解】解：∵反比例函数的解析式为 ，
∴，
∵，，，
∴只有选项符合题意，
故选：．
6．C
【详解】解：，
∴正九边形内角和为，
故选：C．
7．A
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形，可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：A．
8．D
【详解】解：根据题意，得，且，
解得，且，
故，
故选：D．
9．B
【详解】解：根据题意，是中位线，
∴，
∴，
∴，
∵的周长为8，
∴，
故选：B．
10．A
【详解】解：观察可知，多项式的第一项的系数和指数是从1开始的连续的自然数，第二项是常数是该自然数的2倍，
∴第n个多项式是，
故选：A．
11．C
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
12．B
【详解】解：设该款汽车月、月份销售量的月平均增长率为，
由题意得，，
故选：．
13．D
【详解】解：由扇形统计图知：选择“C满意”的人数最多，故A的结论正确，不符合题意；
抽取的人数中，游客的意见“B一般”的人数为人，其占比为，
∴抽取的总人数为：（人），
∴抽样调查的样本容量是，故B正确，不符合题意；
∵“A不满意”的人数为，
∴样本中“A不满意”的百分比为，故C正确，不符合题意；
∵（人），
∴到大理吃酸辣鱼的人数为800人，则觉得游客的意见“较满意”的人数约为200人．故D错误，符合题意．
故选：D．
14．C
【详解】解：如图，连接交于点，
，
由题意得：，，，
，
∵圆心到的距离为，
即
，
，
故选：C．
15．C
【详解】解：，
∵，
∴，
即．
故选C．
16．9
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴
解得
故答案为：9．
17．甲
【详解】解：∵从平均数看，甲、丁成绩更好，
∴从甲和丁中选择一人参加竞赛，
又∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛，
故答案为：甲．
18．
【详解】解：，
故答案为：．
19．4
【详解】解：，
∴这个圆锥的底面半径为4，
故答案为：4．
20．
【详解】解：
．
21．证明见解析
【详解】证明：∵点，在上，，
∴，即；
在和中，，
∴，
∴．
22．A种玩偶价格为元，则B种玩偶价格为元
【详解】解：设A种玩偶价格为x元，则B种玩偶价格为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
∴，
答：A种玩偶价格为元，则B种玩偶价格为元．
23．(1)6种
(2)这个游戏不公平．理由见解析
【详解】（1）解：画树状图，得

由树状图可知, 所有可能出现的结果总数为6种;
（2）解：这个游戏不公平．理由如下：
由（1）可知，两个小球上的数字之积为偶数的结果数有4种，两个小球上的数字之积为奇数的结果数有2种，
∴两个小球上的数字之积为偶数的概率为，两个小球上的数字之积为奇数的概率为，
∵。
∴这个游戏不公平．
24．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点，分别为，中点，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴在中，由勾股定理得：，
∴
解得：或（舍去）；
∴，
∴，
∴，
∵点E为中点，
∴．
25．(1)当时，；当时，；
(2)甲种植面积为400平方米，乙种植面积为200平方米时，总费用最低，最低为58000元．
【详解】（1）解：当时，是正比例函数，
设解析式为，
把点代入解析式，得，
解得，
故解析式为；
当时，是一次函数，
设解析式为，
把点，代入解析式，
得，
解得，
故解析式为．
（2）解：设乙种植面积为平方米，甲的种植面积为平方米，
根据题意，得，
解得，
设总费用为w元，根据题意，得，
由一次函数y随x的增大而增大，
故当时，总费用最少，
最少为（元），
故甲种植面积为400平方米，乙种植面积为200平方米时，总费用最低，最低为58000元．
26．(1)
(2)或8
【详解】（1）解：当时，，即，
将二次函数的解析式化成顶点式为，
则该函数图象的顶点坐标为．
（2）∵函数图象经过点，
∴，
∴或（不符合题意，舍去），
∴，其对称轴为直线，
∴时的函数值与时的函数值相等，即为，
由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
则分以下两种情况：
由①当时，则在内，当时，的值最大，
∴，
解得，符合题设；
②当时，则在内，当时，的值最大，
∴，
解得或（不符合题设，舍去）；
综上，的值为或8．
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【详解】（1）证明：∵点是的中点
∴
∴，
∴为的平分线，
（2）∵，，，，
∴，，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∵为的半径，
∴与相切．
（3）如图：过点E作于点N，
∵为的平分线，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴

展开更多......

收起↑