资源简介 浙江省金华市义乌市北苑中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!1.(2024八下·义乌月考) 下列方程属于一元二次方程的是( )A. B.C. D.2.(2024八下·义乌月考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是9环,方差分别是 ,则射击成绩比较稳定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.(2024八下·义乌月考)下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.4.(2024八下·义乌月考)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( )A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数5.(2024八下·义乌月考) 下列式子中,x可以取和2的是( )A. B. C. D.6.(2024八下·义乌月考) 下列等式正确的是( )A.()2=3 B.=﹣3C.=3 D.(﹣)2=﹣37.(2024八下·义乌月考) 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,该厂八、九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是( )A. B.C. D.8.(2024八下·义乌月考) 实数和在数轴上如图所示,化简的结果是( )A. B. C. D.9.(2024八下·义乌月考) 等腰三角形的三边长分别为a、b、3,且a、b是关于x的一元二次方程的两个根,则n的值为( )A.17 B.18 C.17或18 D.9或1810.(2024八下·义乌月考)若关于x的方程 的解中,仅有一个正数解,则m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)11.(2024八下·义乌月考) 二次根式中,字母x的取值范围是 .12.(2024八下·义乌月考)某招聘考试分笔试和面试两种,小明笔试成绩90分,面试成绩85分,如果笔试成绩、面试成绩按3:2计算,那么小明的平均成绩是 分13.(2024八下·义乌月考) 若的积是有理数,则无理数m的值为 .14.(2024八下·义乌月考) 对于实数a,b,定义运算“”:例如:,因为,所以.若是一元二次方程的两个根,则 .15.(2024八下·义乌月考)一组数据的中位数和平均数相等,则的值是 .16.(2024八下·义乌月考)有整数解,则整数n的值为 .三、解答题(共8题66分,其中17-19题每题各6分,20和21每题各8分,22和23每题各10分,24题12分)17.(2024八下·义乌月考)计算:(1);(2).18.(2024八下·义乌月考) 解方程:(1);(2).19.(2024八下·义乌月考) 如图所示,将一个长宽分别为,的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.(1)用含,,的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2)当,,,求剩余部分的面积.20.(2024八下·义乌月考) 已知关于x的方程.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根:(2)若此方程的一根是1,求另一个根及m的值.21.(2024八下·义乌月考) 综合与实践【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动,【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9【实践探究】分析数据如下:平均数 中位数 众数 方差芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669问题解决】(1)上述表格中, , ;(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中,合理的是 (填序号)(3)现有一片长,宽的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树 并给出你的理由.22.(2024八下·义乌月考) 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利万元;销售量在10部以上,每部返利1万元.(盈利=销售利润+返利)(1)若该公司当月售出5部汽车,则每部汽车的进价为 万元;(2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车?23.(2024八下·义乌月考) 如图,四边形是证明勾股定理时用到的一个图形,a b c是和边长,易知,这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”,请解决以下问题:(1)判断是否为“勾系一元二次方程”,并说明理由.(2)求证:关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根.(3)若是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形的周长是,求面积.24.(2024八下·义乌月考) 阅读材料:已知a,b为非负实数,,,当且仅当“”时,等号成立.这个结论就是著名的“均值不等式”,“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.例:已知,求代数式最小值.解:令,,则由,得.当且仅当,即时,代数式取到最小值,最小值为4.根据以上材料解答下列问题:(1)已知,则当 时,代数式取到最小值,最小值为 ;(2)用篱笆围一个面积为的矩形花园,则当这个矩形花园的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短?最短的篱笆的长度是多少米?(3)已知,则自变量x取何值时,代数式取到最大值?最大值为多少?(4)若x为任意实数,代数式的值为m,则m范围为 .答案解析部分1.【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解:A、是分式方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;B、是一元二次方程,故本选项符合题意;C、是一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;D、是一元三次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;故答案为:B.【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程逐个判断即可.2.【答案】D【知识点】方差【解析】【解答】解:∵四人10次射击成绩的平均数都是9环,S2丁<S2乙<S2丙<S2甲,∴射击成绩比较稳定的是丁.故答案为:D.【分析】根据四人10次射击成绩的平均数都是9环,方差越小,成绩越稳定,据此即可得出正确答案.3.【答案】D【知识点】最简二次根式【解析】【解答】根据最简二次根式的定义,A:,含有能开得尽平方的因数,不符合题意B:,是能开得尽平方的数,不符合题意C:,根号下有分母,不符合题意D:,是最简二次根式,符合题意故选:D【分析】根据最简二次根式的定义,根号下不含有分母,也不含有有能开得尽平方的因数,才是最简二次根式。4.【答案】D【知识点】常用统计量的选择【解析】【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【解答】由于总共有15个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前8名,故应知道中位数的多少.故选:D.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,属于统计基础知识,难度不大.5.【答案】C【知识点】分式有无意义的条件;二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:A、中,x-2≠0,所以x≠2,故不符合;B、中,x-1≥0,所以x≥1,故不符合;C、中,x+2≥0,所以x≥-2,故符合;D、中,x2-2≥0,所以x2≥2,当x=-1时,不符合;故答案为:C.【分析】根据分式的与二次根式有意义的条件即可求出答案.6.【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解:A.()2=3,选项计算正确;B.=3,选项计算错误;C.=,选项计算错误;D.(-)2=3,选项计算错误;故答案为:A.【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,判断即可.7.【答案】C【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】解:由八、九月份平均每月的增长率为可得八、九月份的产量为、,所以x满足的方程为:,故答案为:C.【分析】根据一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)可以用x分别表示八、九月份的产量,然后根据第三季度生产零件196万个可得出方程.8.【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简;判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解:由数轴可知,,,,,.故答案为:.【分析】根据数轴可知,,,再根据化简,最后合并同类项即可解答.9.【答案】C【知识点】一元二次方程的根;一元二次方程根的判别式及应用;等腰三角形的性质【解析】【解答】解:等腰三角形的三边长分别为a、b、3,且a、b是关于x的一元二次方程的两个根,①当时,一元二次方程有两个相等的实数根有,即,解得;②当或,将代入一元二次方程中,有,解得;综上所述,n的值为17或18.故答案为:C.【分析】根据等腰三角形的三边长分别为a、b、3,分以下两种情况讨论,①当时,②当或,再利用a、b是关于x的一元二次方程的两个根,建立等式求解,即可解题.10.【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用;一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);解一元一次不等式组【解析】【解答】解: 关于x的方程 的解中,仅有一个正数解,,解得 .故答案为:B.【分析】根据根的判别式和根与系数的关系即可求解.11.【答案】【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据题意:,解得:,故答案为:.【分析】由二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数,即可解答.12.【答案】88【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解: 根据题意,小明的平均成绩是(分),故答案为:88.【分析】根据加权平均数的定义计算可得.13.【答案】(答案不唯一)【知识点】无理数的混合运算【解析】【解答】解:∵的积是有理数,m是无理数,是有理数,设,(是有理数)解得:,∵m是无理数,a是有理数令即时,故答案为:(答案不唯一).【分析】对进行化简,由题意令,(是有理数)即可求解.14.【答案】【知识点】一元二次方程的根;一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:解方程,得或.当,时,,当,时,,故答案为:.【分析】根据方程求得其解为:2或4,由于不确定,具体值,故需分两种情况讨论,代入新运算进行计算即可.15.【答案】或或【知识点】平均数及其计算;中位数【解析】【解答】解:由于数据1,2,4,6,x的中位数和平均数相等,当x≥6时,该组数据的中位数是4,∴,解得:x=7;当4≤x<6时,该组数据的中位数是4,∴,解得:x=7,∵4≤x<6舍去;当2≤x<4时,该组数据的中位数是x,∴,解得:x=;当1≤x<2时,该组数据的中位数是2,∴,解得:x=-3;当x<1时,该组数据的中位数是2,∴,解得:x=-3,∵x<1舍去;故答案为:-3或7或.【分析】据平均数与中位数的定义分五种情况x≥6,4≤x<6,2≤x<4,1≤x<2,x<1时,分别列出方程,进行计算即可求出答案.16.【答案】4或【知识点】一元二次方程的根;因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解:由得,由题意可知,x、n都是整数,是整数,也是整数,是无理数,∴且=0∴,,,故答案为:4或.【分析】先将方程转化为的形式,由于x、n都是整数,则且=0,即可解答.17.【答案】(1)解:;(2)解:.【知识点】完全平方公式及运用;二次根式的混合运算;实数的绝对值【解析】【分析】应用完全平方公式,,,实数的绝对值,以及二次根式化简即可解出答案。18.【答案】(1)解:开方,得:,解得:,.(2)解:移项,得:,因式分解,得:,即:或,解得:,.【知识点】直接开平方法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)利用直接开方法即可求解;(2)利用因式分解法即可求解;19.【答案】(1)解:剩余部分的面积为:;(2)解:当,,时,.答:剩余部分的面积为124.【知识点】二次根式的混合运算;用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可;(2)把相应的值代入(1)进行运算即可.20.【答案】(1)证明:∵,∵,∴.∴方程恒有两个不相等的实数根.(2)解:把x=1代入原方程得:,解得:m=2∴原方程为:原方程为:x2-4x+3=0,即(x-3)(x-1)=0,解得:x1=3,x2=1.∴,另一个根为.【知识点】一元二次方程的根;一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的判别式,判断根的情况即可;(2)把x=1代入方程,即可求出m的值,然后利用根与系数的关系即可解答.21.【答案】(1)3.75;2.0(2)②(3)解:这片树叶更可能来自荔枝,理由如下:这片树叶长,宽 ,长宽比大约为2.0,根据平均数这片树叶可能来自荔枝树.【知识点】常用统计量的选择;分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数)【解析】【解答】解:(1)芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为,因此中位数m=3.75;荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0,因此众数n=2.0;故答案为:3.75,2.0;(2)合理的是②,理由如下:从树叶的长宽比的方差来看,芒果树叶的长宽比的方差较小,所以芒果叶形状差别更小;从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,荔枝树叶的长宽比为2,所以荔枝树叶的长约为宽的两倍;故答案为:②;【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可;(2)根据方差的定义,方差越小,形状差别越小,根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,即可判断荔枝树叶的长宽比;(3)计算该树叶的长宽比,与平均数比较即可判断来自哪颗树.22.【答案】(1)26.6(2)解:设需要售出x部汽车,①当销售10部以内(含10部)时,依题意可得:,可化为:,解得:(不合题意,舍去),当销售6部汽车时,当月可盈利12万元;②当销售10部以上时,依题意可得:,可化为:,解得:,均不合题意,应舍去答:当销售6部汽车时,当月可盈利12万元.【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】(1)解:(万元),故答案为:.【分析】(1)根据每部汽车的进价与销售量有如下关系进而可求解;(2)设需要售出x部汽车,分类讨论:①当销售10部以内(含10部)时,②当销售10部以上时,根据等量关系列出方程并解方程即可求解.23.【答案】(1)解:在中,a=3,b=4,c=5,满足,∴a,b,c是直角三角形的三边长,∴是勾系一元二次方程(2)证明;,△,,△,关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根(3)解:是“勾系一元二次方程” 的一个根,,即,四边形的周长是,,,,,,,,,.【知识点】一元二次方程的其他应用;勾股定理【解析】【分析】(1)理解“勾系一元二次方程”的定义,从方程中得出a,b,c的值,再验证是否满足勾股定理,即可说明;(2)判断一元二次方程根的情况,计算判别式△并变形可得:△,即可证明;(3)当时,有,即,由,得,推出,,由,可得,由此即可解决问题.24.【答案】(1);(2)解:设这个矩形的长为米,篱笆周长为米,根据题意,用篱笆围一个面积为的矩形花园,则矩形的宽为米,∴,当且仅当时,取等号,即当时,函数有最小值,最小值为40,∴这个矩形花园的长、宽均为10米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆的长度是40米(3)解:∵,∴,又∵,当且仅当时,即当时,取最小值,最小值为6,∴此时有最大值,最大值为,∴自变量时,函数取最大值,最大值为.(4)【知识点】二次根式的应用;函数解析式【解析】【解答】(1)解:∵,∴,当且仅当时,取等号,∴当时,函数取到最小值,最小值为.故答案为:,;(4)①,,又,当且仅当时,即当时,取最小值,最小值为,此时m有最大值,最大值为,又,结果分母都为正数,,②时,③,,又,当且仅当时,即当时,取最大值,最大值为,此时m有最小值,最小值为,又,结果的分母为负数,,,综合①②③得m的取值范围为.【分析】(1)根据例题,可得,故当且仅当时,函数取到最小值,最小值为,即可获得答案;(2)设这个矩形的长为米,篱笆周长为米,可得函数解析式为,根据例题,即可获得答案;(3)将原函数变形为,由取最小值,即可确定自变量取何值时,函数取到最大值,并求得最大值.(4)分,三种情况进行讨论求解即可.1 / 1浙江省金华市义乌市北苑中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!1.(2024八下·义乌月考) 下列方程属于一元二次方程的是( )A. B.C. D.【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解:A、是分式方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;B、是一元二次方程,故本选项符合题意;C、是一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;D、是一元三次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;故答案为:B.【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程逐个判断即可.2.(2024八下·义乌月考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是9环,方差分别是 ,则射击成绩比较稳定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【知识点】方差【解析】【解答】解:∵四人10次射击成绩的平均数都是9环,S2丁<S2乙<S2丙<S2甲,∴射击成绩比较稳定的是丁.故答案为:D.【分析】根据四人10次射击成绩的平均数都是9环,方差越小,成绩越稳定,据此即可得出正确答案.3.(2024八下·义乌月考)下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】D【知识点】最简二次根式【解析】【解答】根据最简二次根式的定义,A:,含有能开得尽平方的因数,不符合题意B:,是能开得尽平方的数,不符合题意C:,根号下有分母,不符合题意D:,是最简二次根式,符合题意故选:D【分析】根据最简二次根式的定义,根号下不含有分母,也不含有有能开得尽平方的因数,才是最简二次根式。4.(2024八下·义乌月考)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( )A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数【答案】D【知识点】常用统计量的选择【解析】【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【解答】由于总共有15个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前8名,故应知道中位数的多少.故选:D.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,属于统计基础知识,难度不大.5.(2024八下·义乌月考) 下列式子中,x可以取和2的是( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】分式有无意义的条件;二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:A、中,x-2≠0,所以x≠2,故不符合;B、中,x-1≥0,所以x≥1,故不符合;C、中,x+2≥0,所以x≥-2,故符合;D、中,x2-2≥0,所以x2≥2,当x=-1时,不符合;故答案为:C.【分析】根据分式的与二次根式有意义的条件即可求出答案.6.(2024八下·义乌月考) 下列等式正确的是( )A.()2=3 B.=﹣3C.=3 D.(﹣)2=﹣3【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解:A.()2=3,选项计算正确;B.=3,选项计算错误;C.=,选项计算错误;D.(-)2=3,选项计算错误;故答案为:A.【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,判断即可.7.(2024八下·义乌月考) 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,该厂八、九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是( )A. B.C. D.【答案】C【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】解:由八、九月份平均每月的增长率为可得八、九月份的产量为、,所以x满足的方程为:,故答案为:C.【分析】根据一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)可以用x分别表示八、九月份的产量,然后根据第三季度生产零件196万个可得出方程.8.(2024八下·义乌月考) 实数和在数轴上如图所示,化简的结果是( )A. B. C. D.【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简;判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解:由数轴可知,,,,,.故答案为:.【分析】根据数轴可知,,,再根据化简,最后合并同类项即可解答.9.(2024八下·义乌月考) 等腰三角形的三边长分别为a、b、3,且a、b是关于x的一元二次方程的两个根,则n的值为( )A.17 B.18 C.17或18 D.9或18【答案】C【知识点】一元二次方程的根;一元二次方程根的判别式及应用;等腰三角形的性质【解析】【解答】解:等腰三角形的三边长分别为a、b、3,且a、b是关于x的一元二次方程的两个根,①当时,一元二次方程有两个相等的实数根有,即,解得;②当或,将代入一元二次方程中,有,解得;综上所述,n的值为17或18.故答案为:C.【分析】根据等腰三角形的三边长分别为a、b、3,分以下两种情况讨论,①当时,②当或,再利用a、b是关于x的一元二次方程的两个根,建立等式求解,即可解题.10.(2024八下·义乌月考)若关于x的方程 的解中,仅有一个正数解,则m的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用;一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);解一元一次不等式组【解析】【解答】解: 关于x的方程 的解中,仅有一个正数解,,解得 .故答案为:B.【分析】根据根的判别式和根与系数的关系即可求解.二、填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)11.(2024八下·义乌月考) 二次根式中,字母x的取值范围是 .【答案】【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据题意:,解得:,故答案为:.【分析】由二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数,即可解答.12.(2024八下·义乌月考)某招聘考试分笔试和面试两种,小明笔试成绩90分,面试成绩85分,如果笔试成绩、面试成绩按3:2计算,那么小明的平均成绩是 分【答案】88【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解: 根据题意,小明的平均成绩是(分),故答案为:88.【分析】根据加权平均数的定义计算可得.13.(2024八下·义乌月考) 若的积是有理数,则无理数m的值为 .【答案】(答案不唯一)【知识点】无理数的混合运算【解析】【解答】解:∵的积是有理数,m是无理数,是有理数,设,(是有理数)解得:,∵m是无理数,a是有理数令即时,故答案为:(答案不唯一).【分析】对进行化简,由题意令,(是有理数)即可求解.14.(2024八下·义乌月考) 对于实数a,b,定义运算“”:例如:,因为,所以.若是一元二次方程的两个根,则 .【答案】【知识点】一元二次方程的根;一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:解方程,得或.当,时,,当,时,,故答案为:.【分析】根据方程求得其解为:2或4,由于不确定,具体值,故需分两种情况讨论,代入新运算进行计算即可.15.(2024八下·义乌月考)一组数据的中位数和平均数相等,则的值是 .【答案】或或【知识点】平均数及其计算;中位数【解析】【解答】解:由于数据1,2,4,6,x的中位数和平均数相等,当x≥6时,该组数据的中位数是4,∴,解得:x=7;当4≤x<6时,该组数据的中位数是4,∴,解得:x=7,∵4≤x<6舍去;当2≤x<4时,该组数据的中位数是x,∴,解得:x=;当1≤x<2时,该组数据的中位数是2,∴,解得:x=-3;当x<1时,该组数据的中位数是2,∴,解得:x=-3,∵x<1舍去;故答案为:-3或7或.【分析】据平均数与中位数的定义分五种情况x≥6,4≤x<6,2≤x<4,1≤x<2,x<1时,分别列出方程,进行计算即可求出答案.16.(2024八下·义乌月考)有整数解,则整数n的值为 .【答案】4或【知识点】一元二次方程的根;因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解:由得,由题意可知,x、n都是整数,是整数,也是整数,是无理数,∴且=0∴,,,故答案为:4或.【分析】先将方程转化为的形式,由于x、n都是整数,则且=0,即可解答.三、解答题(共8题66分,其中17-19题每题各6分,20和21每题各8分,22和23每题各10分,24题12分)17.(2024八下·义乌月考)计算:(1);(2).【答案】(1)解:;(2)解:.【知识点】完全平方公式及运用;二次根式的混合运算;实数的绝对值【解析】【分析】应用完全平方公式,,,实数的绝对值,以及二次根式化简即可解出答案。18.(2024八下·义乌月考) 解方程:(1);(2).【答案】(1)解:开方,得:,解得:,.(2)解:移项,得:,因式分解,得:,即:或,解得:,.【知识点】直接开平方法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)利用直接开方法即可求解;(2)利用因式分解法即可求解;19.(2024八下·义乌月考) 如图所示,将一个长宽分别为,的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.(1)用含,,的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2)当,,,求剩余部分的面积.【答案】(1)解:剩余部分的面积为:;(2)解:当,,时,.答:剩余部分的面积为124.【知识点】二次根式的混合运算;用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可;(2)把相应的值代入(1)进行运算即可.20.(2024八下·义乌月考) 已知关于x的方程.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根:(2)若此方程的一根是1,求另一个根及m的值.【答案】(1)证明:∵,∵,∴.∴方程恒有两个不相等的实数根.(2)解:把x=1代入原方程得:,解得:m=2∴原方程为:原方程为:x2-4x+3=0,即(x-3)(x-1)=0,解得:x1=3,x2=1.∴,另一个根为.【知识点】一元二次方程的根;一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的判别式,判断根的情况即可;(2)把x=1代入方程,即可求出m的值,然后利用根与系数的关系即可解答.21.(2024八下·义乌月考) 综合与实践【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动,【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9【实践探究】分析数据如下:平均数 中位数 众数 方差芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669问题解决】(1)上述表格中, , ;(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中,合理的是 (填序号)(3)现有一片长,宽的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树 并给出你的理由.【答案】(1)3.75;2.0(2)②(3)解:这片树叶更可能来自荔枝,理由如下:这片树叶长,宽 ,长宽比大约为2.0,根据平均数这片树叶可能来自荔枝树.【知识点】常用统计量的选择;分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数)【解析】【解答】解:(1)芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为,因此中位数m=3.75;荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0,因此众数n=2.0;故答案为:3.75,2.0;(2)合理的是②,理由如下:从树叶的长宽比的方差来看,芒果树叶的长宽比的方差较小,所以芒果叶形状差别更小;从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,荔枝树叶的长宽比为2,所以荔枝树叶的长约为宽的两倍;故答案为:②;【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可;(2)根据方差的定义,方差越小,形状差别越小,根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,即可判断荔枝树叶的长宽比;(3)计算该树叶的长宽比,与平均数比较即可判断来自哪颗树.22.(2024八下·义乌月考) 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利万元;销售量在10部以上,每部返利1万元.(盈利=销售利润+返利)(1)若该公司当月售出5部汽车,则每部汽车的进价为 万元;(2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车?【答案】(1)26.6(2)解:设需要售出x部汽车,①当销售10部以内(含10部)时,依题意可得:,可化为:,解得:(不合题意,舍去),当销售6部汽车时,当月可盈利12万元;②当销售10部以上时,依题意可得:,可化为:,解得:,均不合题意,应舍去答:当销售6部汽车时,当月可盈利12万元.【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】(1)解:(万元),故答案为:.【分析】(1)根据每部汽车的进价与销售量有如下关系进而可求解;(2)设需要售出x部汽车,分类讨论:①当销售10部以内(含10部)时,②当销售10部以上时,根据等量关系列出方程并解方程即可求解.23.(2024八下·义乌月考) 如图,四边形是证明勾股定理时用到的一个图形,a b c是和边长,易知,这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”,请解决以下问题:(1)判断是否为“勾系一元二次方程”,并说明理由.(2)求证:关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根.(3)若是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形的周长是,求面积.【答案】(1)解:在中,a=3,b=4,c=5,满足,∴a,b,c是直角三角形的三边长,∴是勾系一元二次方程(2)证明;,△,,△,关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根(3)解:是“勾系一元二次方程” 的一个根,,即,四边形的周长是,,,,,,,,,.【知识点】一元二次方程的其他应用;勾股定理【解析】【分析】(1)理解“勾系一元二次方程”的定义,从方程中得出a,b,c的值,再验证是否满足勾股定理,即可说明;(2)判断一元二次方程根的情况,计算判别式△并变形可得:△,即可证明;(3)当时,有,即,由,得,推出,,由,可得,由此即可解决问题.24.(2024八下·义乌月考) 阅读材料:已知a,b为非负实数,,,当且仅当“”时,等号成立.这个结论就是著名的“均值不等式”,“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.例:已知,求代数式最小值.解:令,,则由,得.当且仅当,即时,代数式取到最小值,最小值为4.根据以上材料解答下列问题:(1)已知,则当 时,代数式取到最小值,最小值为 ;(2)用篱笆围一个面积为的矩形花园,则当这个矩形花园的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短?最短的篱笆的长度是多少米?(3)已知,则自变量x取何值时,代数式取到最大值?最大值为多少?(4)若x为任意实数,代数式的值为m,则m范围为 .【答案】(1);(2)解:设这个矩形的长为米,篱笆周长为米,根据题意,用篱笆围一个面积为的矩形花园,则矩形的宽为米,∴,当且仅当时,取等号,即当时,函数有最小值,最小值为40,∴这个矩形花园的长、宽均为10米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆的长度是40米(3)解:∵,∴,又∵,当且仅当时,即当时,取最小值,最小值为6,∴此时有最大值,最大值为,∴自变量时,函数取最大值,最大值为.(4)【知识点】二次根式的应用;函数解析式【解析】【解答】(1)解:∵,∴,当且仅当时,取等号,∴当时,函数取到最小值,最小值为.故答案为:,;(4)①,,又,当且仅当时,即当时,取最小值,最小值为,此时m有最大值,最大值为,又,结果分母都为正数,,②时,③,,又,当且仅当时,即当时,取最大值,最大值为,此时m有最小值,最小值为,又,结果的分母为负数,,,综合①②③得m的取值范围为.【分析】(1)根据例题,可得,故当且仅当时,函数取到最小值,最小值为,即可获得答案;(2)设这个矩形的长为米,篱笆周长为米,可得函数解析式为,根据例题,即可获得答案;(3)将原函数变形为,由取最小值,即可确定自变量取何值时,函数取到最大值,并求得最大值.(4)分,三种情况进行讨论求解即可.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 浙江省金华市义乌市北苑中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(学生版).docx 浙江省金华市义乌市北苑中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(教师版).docx