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考试内容：必修第二册第六-第九章
考试时间：150分钟
一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分）
1. 复数的虚部是（ ）
A. B. 1 C. D.
2. 已知向量，，若与垂直，则（ ）
A. B. C. 3 D. 2
3. 在中，，则值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 设一组样本数据的平均数为3，方差为4，则数据的标准差为（ ）
A 12 B. C. 6 D. 36
5. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ）
A. 的值为0.005 B. 估计这组数据的众数为75
C. 估计成绩低于60分有250人 D. 估计这组数据的第85百分位数为85
6. 设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
7. 若正四棱锥的高为，且其各侧面的面积之和是底面积的2倍，则该四棱锥的表面积为（ ）
A. 12 B. 24 C. 32 D. 48
8. 在平行四边形中，，分别为，中点，与交于点，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题6分.3题共18分）
9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时，在上的投影向量为 D. 当与的夹角为锐角时，的取值范围为．
10. 已知复数是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为i B.
C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 为方程的一个根
11. “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ）
A. 共有18个顶点 B. 共有32条棱
C. 表面积为 D. 体积为
三、填空题（每题5分，3题共15分）
12. 如图所示，正方形为一个水平放置平面图形用斜二测画法画出的直观图，且，则原平面图形的面积为__________.
13. 若复数满足（其中是虚数单位），则________.
14. 国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为______
随机数表如下：
0154 3287 6595 4287 5346
7953 2586 5741 3369 8324
4597 7386 5244 3578 6241
四、解答题（本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 在复平面内，若复数对应的点分别满足下列条件，求实数的取值范围．
（1）在虚轴上；
（2）在第二，四象限；
16. （1）已知，若与平行，求；
（2）已知与的夹角为，若与垂直，求实数的值．
17. 如图，在三棱柱中，底面，底面为等边三角形，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
18. 为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该区间的中点值为代表）.
（1）求a的值；
（2）估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）；
（3）估计该校学生的数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）.
19. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且满足 .
请从条件①、条件②中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题：
条件：①；②.
（1）证明：；
（2）若的平分线交于，，，求的值；
（3）求取值范围.
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.
考试内容：必修第二册第六-第九章
考试时间：150分钟
一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题6分.3题共18分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】CD
三、填空题（每题5分，3题共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】44
四、解答题（本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）或4．
（2）或．
【16题答案】
【答案】（1）；（2）．
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）众数为65，中位数为67.69，平均成绩为67.60
（3）第70的分位数为75.83
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）

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