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2025年春学期八年级期中学情调查
数学试题
（考试时间：120分钟满分：150分）
注意：
1，本试卷分选择题和非选择题两部分；
2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；
3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗．
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，是必然事件的为（ ）
A. 天内下雨 B. 打开电视机，正播放广告
C. 人中至少有人的生日相同 D. 抛掷硬币，正面向上
3. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，增加下列条件可使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用反证法证明：“在中，对边分别是a、b．若，则．”第一步应假设（ ）
A. B. C. D.
6. 经调查，甲、乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在之间（不包括500和600），两个学校的男女生比例如图所示，则这两个学校的男生人数（ ）
A. 甲校多 B. 乙校多 C. 相等 D. 无法比较
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7. __________．
8. 为了解某校1200名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名学生测量身高，在本次调查中，样本容量是__________．
9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
10. 在平行四边形中，，则___________．
11. 转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字______的区域的可能性最小．
12. 若，且n为整数，则n的值为________．
13. 如图，中，D、E分别是中点，平分，交于点F，若，则的长为__________．
14. 如图，将含有的三角尺绕点按逆时针方向旋转到的位置，若，当点恰好落到的一边上时，连接，则线段__________．
15. 如图，在矩形中，，为对角线，三条线段中其中两条线段的平方和等于第三条线段平方的11倍，则__________．
16. 泰州市体育中考现场考试选项规则如下表：
项目 耐力（必选） 素质（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项）
男生 米跑 引体向上 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆
女生 米跑 仰卧起坐 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆
对初三某班40名同学的体育选考项目情况进行了统计（无“免试”或“缓试”），并根据其中部分信息绘制了下表：
项目 素质 球类
立定跳远 短跑 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆
男生
女生
总计
以下四个推断中，推断正确的有__________（填序号）．
①一定有女生选择了短跑；
②一定有男生同时选择短跑和足球绕杆；
③至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆；
④男生中同时选择短跑和篮球绕杆至多有人．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）
（2）
18. 已知实数a、b满足，求的值．
19. 若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则这个三角形的面积（海伦—秦九韶公式）．当时，求S的值．
20. 如图1，点边上一点（不与点，重合），连接．用尺规作，点在边上．
作法①：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．
作法②：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．
以上两种作法中，一定正确的是作法__________（填序号），并利用图2写出证明过程．
21. 在一个不透明的口袋里装有15个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表．
摸球的次数s 150 300 600 900 1200
摸到红球的频数n 123 243 487 725 964
摸到红球的频率 0.820 0.810 0.812 0806 0.803
（1）发现：摸到红球的频率在常数__________（精确到0.01）附近摆动，推测：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）
（2）求口袋中红球的个数．
22. 某市2010年有劳动力约3100000人，2020年有劳动力约3400000人，该市2010年和2020年劳动力人口分布情况如图：
（1）该市2010年男性劳动力人口占__________，2020年女性劳动力人口占__________；
（2）该市2020年劳动力人口比2010年增加的百分率__________（精确到）；
（3）小明说：“该市2020年男性劳动力人口的百分数比2010年减少了，所以该市2020年男性劳动力人口数比2010年的也减少了”．判断小明的说法是否正确，并说明理由．
23. 如图，在四边形中，点E、F分别在、上，连接、，相交于点O．下列三个条件：①；②垂直平分；③平分，从中选择两个作为条件，使四边形是菱形，并写出你的证明过程．你选择的条件为__________（填序号）．
证明：
24. 已知，在中，是边上的中线．
（1）如图1，若，仅用圆规1次，作边的中点E（不写作法，保留作图痕迹），并利用备用图说明理由：
（2）如图2，，点Q是边上一动点，连接，若，则__________．
25. 【问题探究】
数学中的“构图法”是一种通过图形或图像来辅助理解、分析和解决数学问题的策略．通过学习，同学们会发现在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），利用格点构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．
如图1，构造，．根据“三角形任意两边之和大于第三边”，可得，所以．
【直接应用】
（1）仅用无刻度的直尺构造图形（画出图形，无需说明理由）：
①在图2中，，作；
②在图3中，说明：．
【迁移运用】
（2）在图4中，构造图形，解决以下问题：在中，，求边上的高的长．
【拓展提升】
（3）已知，点是一次函数图像上一点，则的最小值为__________．
26. 如图，在正方形中，点E是射线上的一点，连接，以为边，在右侧作正方形，连接．
（1）如图1，点E在线段上，证明：；
（2）如图2，点E在的延长线上，与相交于点H，若正方形的边长为4，设的面积为，的面积为，在点E的运动过程中，发现：，中有一个是定值，请把它找出来，并求出这个定值；
（3）当点E在的延长线上时，设正方形和正方形的对称中心分别是P、Q，连接．
①证明：；
②连接，探索线段、、之间的数量关系，直接写出结论．
2025年春学期八年级期中学情调查
数学试题
（考试时间：120分钟满分：150分）
注意：
1，本试卷分选择题和非选择题两部分；
2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；
3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗．
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】50
【9题答案】
【答案】x≥3
【10题答案】
【答案】##140度
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①③④
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）1
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】①，见解析
【21题答案】
【答案】（1）0.80，0.8
（2）60个
【22题答案】
【答案】（1）65.7，36
（2）
（3）不正确，理由见解析
【23题答案】
【答案】见解析
【24题答案】
【答案】（1）图见解析，理由见解析
（2）或
【25题答案】
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）；（3）6
【26题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）是定值，定值为8；
（3）①见解析；②．

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