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2025年春季永春侨中片区期中联考
七年级数学试题
试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式在数轴上的正确表示是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知满足方程组，则的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
6. 已知用含有x的代数式表示y是（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式的非负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 已知等腰三角形的两边长分别为x、y，且满足，则该等腰三角形的周长为（ ）
A 13 B. 17 C. 13或17 D. 11或13
9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（ ）
①设合伙人有x人，依题意得：
②设物品的价格为y钱，依题意得：
③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得：
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
10. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知，用含的代数式表示，则___________．
12. “与1的和小于零”用不等式表示：________．
13. 当________时，代数式与的值互为相反数．
14. 若是方程的解，则=____．
15. 小明和小华去书店买书．小明买2本小说，3本漫画、1本杂志共需支付45元；小华买3本小说，5本漫画、1本杂志共需支付60元．试问每种书各买一本共需支付________元．
16. 若整数m使得关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则m的值为________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明或演算步骤）
17. 解方程：
18 解方程组：
19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20. 下面是小明的一次作业，请帮助小明检查一下他的解题过程．
解不等式
解：去分母，得，………………………………①
去括号，得，…………………………………②
移项，得……………………………………③
合并同类项，得…………………………………④
两边都除以，得…………………………………⑤
（1）小明解不等式的过程，是从第________步开始出错的（只填序号），具体原因是________________；
（2）小明由第②步得到第③步的依据是________________；
（3）请写出解该不等式正确的解题过程．
21. 在等式中，当时，；当时，．
（1）求k、b的值；
（2）当时，求x的值．
22. 为迎接六一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元．
（1）求A、B两类玩具每套进价分别是多少元．
（2）该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，若玩具店销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元．问该玩具店至少购进A类玩具多少件？
23. 【综合实践】学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上给同学们布置了“如何自己动手做一杆秤”的实践活动，下面是同学们对本次活动的设计方案．
实践活动 如何自己动手做一杆秤
素材一 如图①，用一根质地均匀的的木杆和一些等质量的小物体做下列实验，并记录每一次支点到木杆左右两边挂重物的距离： ①在木杆中间处拴绳作为支点，将木杆吊起来并使左右平衡； ②在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡； ③在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡； ④在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作并记录如下： 木杆左边挂重物个数支点到木杆左边挂重物的距离木杆右端挂重物个数支点到木杆右端挂重物的距离112131……1n…1
素材二 同学们根据这个原理自制了一个杆秤，如图③所示，提钮处O是支点，已知为，秤砣重量是500g，不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时，放入重物时，秤砣放在B处时秤杆平衡，此时．
问题解决
任务一 （1）根据素材一实验记录数据规律，在右端重物个数不变的情况下，若木杆左边悬挂6个重物时，左边重物到支点距离为________cm；
任务二 （2）如图②，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡。设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程________________．
任务三 （3）根据素材二，判断放入重物的重量．
24. 若关于x，y的二元一次方程（k为常数）
（1）当时，求k的值；
（2）不论k取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解；
（3）当时，当时，且，则整数n的值为多少？
25. 根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子7面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子17面．
（1）求A、B两种卡纸每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余．请你设计购买方案，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼40个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接在表格中写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于70元且采购费用最低 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于70元 两种卡纸均无余料剩余 2分
合格 低于70元 仅一种卡纸有余料剩余 1分
2025年春季永春侨中片区期中联考
七年级数学试题
试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】-7
【15题答案】
【答案】30
【16题答案】
【答案】或1
三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】，数轴表示见解析
【20题答案】
【答案】（1）①；去分母时，－1没有乘以6
（2）不等式基本性质1
（3），过程见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）A、B两类玩具每套进价分别是100元，75元
（2）16件
【23题答案】
【答案】（1）2.5；（2）；（3）放入重物重量为．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1）A、B两种卡纸每张分别做4面，3面小旗子
（2）①购买A卡纸6张，B卡纸6张，最低采购费用为42元；②见解析

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