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湖南省衡阳市船山实验中学中考二模数学试卷
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意答题要求．
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
2. 深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（　　）
A B. 9 C. D.
3. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：，，，，，，（单位：次／分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 验光师检测发现近视眼镜度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．
A. 150 B. 200 C. 250 D. 300
7. 将一台带有保护套的平板电脑按题图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如题7图2所示．经测量．若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ）
A. B. C. 或 D.
8. 如图，点在上，点是中点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点M，N（注：画弧时，半径保持不变）；②作直线交于点D，连接． 如果，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A B. C. 0 D. 1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是______．
12. 计算的结果是_______．
13. 如图，已知直线，直线与交于点，与交于点，过作，交于点，若，则的度数为______．
14. 如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm．
15. 如图，利用一个半径为的定滑轮将砝码提起，如果定滑轮顺时针转动了，那么砝码被提起了 _______（结果保留π）．
16. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为______．
17. 如图，在菱形中，为的中点，，则菱形的面积为______．
18. 如图，身高1.6米的小亮站在点测得旗杆的仰角为，小亮向旗杆走了6米到达点，测得旗杆的仰角为，则旗杆的高度为______米．（，，）
三、解答题（本大题共8小题，19、20题每小题6分，21、22题每小题8分，23、24题每小题9分，25、26题每小题10分，共66分）
19. 计算：．
20 先化简，再求值：，其中．
21. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）九年级接受调查的同学共有多少名？并补全条形统计图；
（2）九年级共有名学生，请你估计该校九年级听音乐减压学生有多少名；
（3）若喜欢“交流谈心”的名同学中有名男生和名女生，心理老师想从名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．
22. 因为我市体育中考改革，篮球、排球增选为运动技能选考项目，我校为更好开展球类课程，计划在某体育用品店购买一批篮球和排球，已知购买个篮球和个排球共需元，篮球的单价比排球单价的倍少元．
（1）求篮球、排球的单价分别是多少元．
（2）现学校准备购买篮球、排球共个，总费用不超过元，那么至多可以购买篮球多少个？
23. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险 请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
24. 数学活动小组的同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动，如图①，在Rt中，，是中位线．
（1）操作发现
如图②，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，直线与边交于点（不与点，重合），小组同学发现：在绕点旋转的过程中，线段与始终会保持相等，请你对小组同学的发现加以证明．
（2）探究迁移
若，在绕点旋转的过程中，当直线与边平行时，如图③，与交于点，求与重叠部分的四边形的面积．
25. 如图，在中，是锐角，，点为射线上一动点，连结，以为直径作．
（1）当，
①如图（1），若与相切，求直径的长；
②如图（2），若经过点，求直径的长．
（2）如图（3），交于点，交于点，将沿所在的直线翻折，点的对应点为，且恰好同时落在和边上，求此时的长．
26. 不妨约定，关于的二次函数（），若（为正整数），则称该函数为“函数”，为“值”．例如：二次函数，有，故该函数为“函数”，“值”．
（1）下列二次函数是“函数”的______（填序号）．
①； ②； ③．
（2）已知二次函数为常数，是“函数”，且“值”．
①求证：该函数图象与轴总有两个交点；
②该函数经过某一定点，求出该定点的坐标．
（3）如图，在（2）的条件下，二次函数图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为，过点作，交抛物线于点，对称轴交直线于点，过点作，垂足为点，当时，求点的坐标．
湖南省衡阳市船山实验中学中考二模数学试卷
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意答题要求．
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】丙
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】64
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，19、20题每小题6分，21、22题每小题8分，23、24题每小题9分，25、26题每小题10分，共66分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）九年级接受调查的同学共有名，补全条形统计图见解析；
（2）估计该校九年级听音乐减压的学生有名；
（3）选取的两名同学都是女生的概率为．
【22题答案】
【答案】（1）篮球的单价是元，排球的单价是元
（2）个
【23题答案】
【答案】（1）车后盖最高点到地面的距离为
（2）没有危险,详见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）①；②；
（2）
【26题答案】
【答案】（1）② （2）①证明见详解；②
（3）

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