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2025鲁山县西部山区初中中考二模数学试卷
数 学
(满分:120分 考试时间:100分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.(2024·贵州)下列有理数中最小的数是 ( )
A. -2 B.0 C.2 D.4
2.(2024·湖南)据《光明日报》2024年3 月14 日报道:截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400 万件的国家.将4 015 000 用科学记数法表示应为 ( )
3.(2024·北京)如图,直线 AB 和 CD 相交于点 O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB 的大小为 ( )
A.29° B.32° C.45° D.58°
4.(2024·湖南)如图，该纸杯的主视图是 ( )
5.(2024·河北)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2024·湖南)如图,在△ABC中,点 D,E分别为边AB,AC 的中点.下列结论中，错误的是 ( )
A. DE∥BC
B.△ADE∽△ABC
C. BC=2DE
7.(2024·云南)按一定规律排列的代数式：2x,3x ,4x ,5x ,6x ,…,第n个代数式是 ( )
A.2x"
8.(2024·福建)哥德巴赫提出“每个大于2 的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
9.(2024·重庆)如图,在矩形ABCD中,分别以点A 和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.32-8π
C.32-4π
10.(2024·烟台)如图,水平放置的矩形ABCD 中,AB =6cm,BC=8cm,菱形EFGH的顶点E,G在同一水平线上，点G与AB 的中点重合，I ，现将菱形EFGH以1 cm/s的速度沿 BC 方向匀速运动，当点E 运动到 CD 上时停止.在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD 重叠部分的面积S(cm )与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是 ( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.(2024·新疆)若每个篮球30 元,则购买 n 个篮球需 元.
12.(2024·福建)学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12 名学生测试成绩的中位数是 .(单位：分)
13.(2024·眉山)已知方程 的两根分别为x ，x ,则 的值为 .
14.(2024·苏州)如图,△ABC 中,∠ACB =90°,CB =5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边上, ,连接DE,将△ADE沿DE 翻折,得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是△BEC 面积的2倍,则AD= .
15.(2024·安徽)如图,现有正方形纸片ABCD,点 E,F分别在边AB，BC 上.沿垂直于 EF 的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B'，C'处，然后还原.
(1)若点 N 在边 CD 上,且∠BEF =α,则∠C'NM = (用含α的式子表示)；
(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D'处，然后还原.若点 D'在线段 B'C'上，且四边形 EFGH是正方形,AE =4,EB =8,MN与 GH 的交点为P，则PH的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(2024·山西)(10分)(1)计算: [(-3)+(-1)];
(2)化简
17.(2024·连云港)(9分)为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定:x≤59为不合格,59等次 频数(人数) 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c.
【解决问题】
(1)填空:a= ,c= ,b= ;
(2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生有多少人；
(3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法.
.8 (2024·凉山州)(9分)如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于点A(m,2).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线 向上平移3个单位长度与 的图象交于点B,连接AB,OB,求△AOB的面积.
19.(2024·广西)(9分)如图,在△ABC 中,∠A =45°,ACBC.
(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l，分别交AB，AC于点 D，E；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.
A
20.(2024·天津)(9分)综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度(如图1).某学习小组设计了一个方案：如图2，点C，D，E依次在同一条水平直线上,DE=36m,EC⊥AB,垂足为C.在 D 处测得桥塔顶部B 的仰角(∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的俯角(∠CDA)为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角
(∠CEB)为31°.
(1)求线段CD的长(结果取整数)；
(2)求桥塔AB 的高度(结果取整数).参考数据：
21.(2024·达州)(9分)为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A 品种柑橘礼盒和15件B 品种柑橘礼盒的总价共3 500 元.
(1)求A，B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元；
(2)已知加工A，B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种柑橘礼盒共1000盒，且A 品种柑橘礼盒售出的数量不超过 B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A，B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元.
22.(2024·广西)(10分)课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数 的最值问题展开探究.
【经典回顾】二次函数求最值的方法.
(1)老师给出a=-4，求二次函数 的最小值.
①请你写出对应的函数解析式；
②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值;
【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值.记录结果，并整理成如表：
a 0 2 4 ''
x * 2 0 …
y的最小值 * -9 -5 -15 …
注：*为②的计算结果.
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.”
甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x=-a，就能得到y的最小值.”
乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”
(2)请结合函数解析式 解释甲同学的说法是否合理
(3)你认为乙同学的猜想是否正确 若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由.
23.(2024·甘肃)(10分)【模型建立】
(1)如图1,已知△ABE 和△BCD,AB⊥BC,AB =BC,CD⊥BD,AE⊥BD.用等式写出线段AE,DE,CD 的数量关系，并说明理由.
【模型应用】
(2)如图2,在正方形ABCD 中,点 E,F 分别在对角线BD 和边CD上,AE⊥EF,AE =EF.用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由.
【模型迁移】
(3)如图3,在正方形ABCD中,点 E 在对角线 BD上,点F在边 CD的延长线上,AE⊥EF,AE=EF.用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由.
2025鲁山县西部山区初中中考二模数学答案
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. A 2. B 3. B
4. A 【解析】本题考查简单组合体的三视图.
从正面看，可得选项A的图形.故选 A.
5. A 【解析】本题考查解一元一次不等式.
解不等式5x-1<6,得 故选 A.
6. D 【解析】本题考查相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理.
∵点D,E分别为边AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,BC=2DE.故A,C选项正确,不符合题意.
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.故B 选项正确,不符合题意.
则 故D 选项错误，符合题意.故选 D.
7. D 【解析】本题考查代数式的规律；单项式.
∵按一定规律排列的代数式:2x,3x ,4x ,5x ,6x ,…,
∴第n个代数式为(n+1)x .故选 D.
8. B 【解析】本题考查列表法与画树状图法求概率.
列表如下：
2 3 5
2 (2,3) (2,5)
3 (3,2) (3,5)
5 (5,2) (5,3)
共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：(3，5)，(5，3)，共2种，∴和是偶数的概率为 故选B.
9. D 【解析】本题考查扇形面积的计算.
如图，连接AC.
∵两弧有且仅有一个公共点,AD=4,∴AC=2AD=8,
∴在Rt△ADC 中,(
·S矩形ABCD=AD·CD=16
∵两个扇形均为 圆，而且它们的半径相等，
∴两个扇形为 圆，面积之和为
矩形ABCD - S两个扇形 =16 -8π.故选 D.
10. D 【解析】本题考查动点问题的函数图象.如图1,设EG,HF交于点O.
∵菱形EFGH,∠E=60°,∴HG=GF,∠HGF=∠E=60°,
∴ △HFG是等边三角形.
当0≤t≤3时,重合部分为△MNG,如图2,依题意，△MNG为等边三角形，运动时间为t，则
当3∵EG=6cm当8当11综上所述，当0≤t≤3时，函数图象为开口向上的一段抛物线；
当3二、填空题(每小题3分，共15分)
11.30n 12.90 13.
14. 【解析】本题考查相似三角形的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换(折叠问题).
∴设AD=x,AE= x.
∵△ADE沿DE 翻折,得到△FDE,∴DF=AD=x,∠ADE=∠FDE.如图,过点 E作EH⊥AC于点H,设EF与AC相交于点 M,
则∠AHE=∠ACB=90°,
又∵∠A=∠A,∴△AHE∽△ACB,∴
∴EH=x,AH=2x,则DH=AH-AD=x=EH,
∴ Rt△EHD 是等腰直角三角形,
∴∠HDE=∠HED=45°,则∠ADE=∠EDF=135°,
∴ ∠FDM=135°-45°=90°.
在△FDM 和△EHM中
∴△FDM≌△EHM(AAS),
∵ △CEF的面积是△BEC的面积的2倍,
则 解得 舍去)，则 故答案为
15.(1)90°-α (2)3 【解析】本题考查翻折变换(折叠问题)；正方形的性质.
(1)∵MN⊥EF,∠BEF=α,∴∠EMN=90°-α.
∵CD∥AB,∴∠CNM=∠EMN=90°-α,
∴∠C'NM=∠CNM=90°-α.故答案为90°-α.
(2)如图,设PH与NC'交于点G',
∵四边形ABCD 和四边形 EFGH 是正方形,
∴∠A=∠D=∠GHE=90°,GH=EH,
∴∠AHE+∠GHD=∠AHE+∠AEH=90°,
∴∠GHD=∠AEH,∴△EAH≌△HDG(AAS).
同理可证△EAH≌△GCF≌△FBE,
∴DH=CG=AE=4,DG=EB=8,∴GH=√DG +DH =4
∵MN⊥GH,且∠C'NM=∠CNM,
∴MN垂直平分GG',即 且NG=NG'.
∵四边形CBMN沿MN折叠,∴ CN=C'N,
即
∵△GDH沿GH 折叠得到△GD'H,∴GD'=GD=8.
又∵ 故答案为3
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.【解析】本题考查分式的混合运算；负整数指数幂；有理数的混合运算.
解:(1)原式= - 2-4-4=-10. (5分)
(2)原式
(10分)
17.【解析】本题考查众数；用样本估计总体；频数(率)分布表；平均数；中位数.
解:(1)(1)a=20×0.2=4,b=1-0.05-0.20-0.50=0.25,将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列为5264 6872 737677 79 8383 83 87 88 88 89 91 94 96 97 100,排在第10,11位的是83,83,∴中位数 故答案为4;0.25;83. (3分)(2)300×0.25=75(名).
答：估计七年级300名男生中有75 名体能测试能达到优秀.
(6分)
(3)平时应加强体能训练.(答案不唯一，合理即可) (9分)
18.【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题.
解:(1)∵点A(m,2)在正比例函数图象上,
解得m=4,∴A(4,2). (2分)
∵A(4,2)在反比例函数图象上,∴k=8,
∴反比例函数解析式为 (4分)
(2)如图，把直线 向上平移3个单位长度得到解析式为 直线与y轴交点坐标为D(0，3)，连接AD.
∴ 点 B到直线OA 的距离等于点D 到直线OA 的距离.
(9分)
19.【解析】本题考查作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形的性质.
解：(1)如图所示，直接l即为所求. (4分)
(2)∵DE 垂直平分线段 AB,∴EB=EA,
∴ ∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°.
(9分)
20.【解析】本题考查解直角三角形的应用一仰角、俯角问题.
解:(1)设CD=x,∵DE=36m,∴CE=CD+DE=(x+36)m.
∵EC⊥AB,∴∠BCE=∠ACD=90°.
(3分)
BC=CE·tan∠CEB=(x+36)·tan31°,
∴x=(x+36)· tan 31°,解得
答:线段CD 的长约为54 m. (6分)
∴AB=AC+BC=5.4+54≈59m.
答：桥塔AB的高度约为59 m. (9分)
21.【解析】本题考查一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用.
解：(1)设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为(x+20)元,
由题意得25x+15(x+20)=3500,解得x=80,∴x+20=100.
答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元. (4分)
(2)设销售A 种柑橘礼盒m盒，则销售B 种柑橘礼盒(1000-m)盒,
由题意得 解得595≤m≤600.
设收益为w元,由题意得w=(80-50)m+(100-60)(1000-m)=-10m+40 000.
∵ - 10<0,∴w随m的增大而减小,
∴当m=595时,w有最大值为-10×595+40 000=34050,此时1000-m=1000-595=405.
答：要使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒595盒，B种柑橘礼盒405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元. (9分)
22.【解析】本题考查二次函数综合题.
解:(1)①当a=-4时, (2分)
②当 时,y取得最小值,为16-32-7= - 23. (4分)
(2)合理,理由:
∵10,∴函数有最小值,
当 时，y取得最小值，故甲同学的说法合理.(7分)
(3)正确,理由:
当x=-a时,
∵ - 1<0,∴y有最大值,
当 时，y的最大值为 (10分)
23.【解析】本题考查四边形综合题.
解:(1)DE+CD=AE,理由如下:
∵CD⊥BD,AE⊥BD,AB⊥BC,∴∠ABC=∠D=∠AEB=90°,
∴∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90°,∴∠ABE=∠C.
∵AB=BC,∴△ABE≌△BCD(AAS),∴BE=CD,AE=BD,
∴DE=BD-BE=AE-CD,∴DE+CD=AE. (4分)
理由如下：
如图1,过点E作EM⊥AD 于点 M,过点 E 作EN⊥CD 于点 N,
∵四边形ABCD是正方形，BD 是正方形的对角线，
∴∠ADB=∠CDB=45°,BD平分∠ADC,∠ADC=90°,
∴ AD= CD=BD,∴DE=BD-BE= AD-BE.
∵EN⊥CD,EM⊥AD,∴EM=EN.
∵AE=EF,∴Rt△AEM≌Rt△FEN(HL),∴AM=NF.
∵EM=EN,EN⊥CD,EM⊥AD,∠ADC=90°,
∴四边形 EMDN是正方形，
∴ED 是正方形 EMDN的对角线,MD=ND,
(7分)
理由如下：
如图2,过点A作AH⊥BD于点 H,过点 F作 FG⊥BD,交 BD 的延长线于点G，
∵AH⊥BD,FG⊥BD,AE⊥EF,∴∠AHE=∠G=∠AEF=90°,
∴∠AEH+∠HAE=∠AEH+∠FEG=90°,∴∠HAE=∠FEG.
∵AE=EF,∴△HAE≌△GEF(AAS),∴HE=FG.
∵在正方形ABCD中,∠BDC=45°,∴∠FDG=∠BDC=45°,
∴∠DFG=45°,∴△DFG是等腰直角三角形,
∵∠ADB=45°,AH⊥HD,∴ △ADH是等腰直角三角形,
∵ 、
(10分)

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