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泗水县初三第三次模拟考试
数学试题
（考试时间120分钟 满分120分）
第1卷（选择题共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 以下各数中，最小的数是（ ）
A. -|-3| B. －π C. -（）3 D. (-2)2
2. 中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425 000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用．将数据425 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 五一期间，“泰山”、“沂蒙山”、“济南趵突泉”、“青岛崂山”四个旅游景点游人如织．若小明想从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“泰山”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
8. 如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接．点G，H分别是的中点，连接．若，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
10. 在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若，则（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分
11. 分解因式：_________________．
12. 当二次根式的运算结果为整数时，写出一个符合要求的x值________．
13. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________．
14. 如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为_______．
15. 如图，在矩形中，，，是边上一个动点，连接，是上的一个动点，连接，，且，则线段的最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：
（2）解不等式组，并写出满足条件正整数解．
17. 如图，在等腰三角形中，，点为边上的点．
（1）尺规作图：在的外侧作，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，当时，求的值．
18. 某校运动会需要身高在165~185cm的学生组成彩旗方队，为此测量了一些学生的身高（单位：cm），经过整理、描述和分析（所选学生的身高x共分成四组：；；；），下面给出了部分信息：
信息一：所选学生身高数据的频数分布直方图和扇形统计图如下
信息二：平均数、中位数和众数如下表
统计量 平均数 中位数 众数
所选学生的身高（单位：cm） 174 m 175
信息三：D组10名学生的身高情况（单位：cm）如下
180，180，181，181，182，182，182，183，184，185．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求C组学生人数，并补全频数分布直方图；
（2）求B组所在扇形的圆心角的度数，并确定m的值位于哪个组中；
（3）站在第一排的D组中有一名身高184cm的学生因病无法参加，为保证队伍的整齐效果，小明建议增加两名身高182cm的学生，同时去掉一名身高180cm的学生，请你通过计算，评价小明的建议是否正确．
19. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积．
20. 如图，为的直径，为圆上两点，， 且与的延长线交于点， 垂足为点，平分．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的值．
21. 某校综合实践活动小组对卧室的空调开展了项目式学习活动，下表是活动任务单．
项目主题 壁挂式空调送风问题
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
实施过程 基本情况 空调挂机底部垂直于墙面，已知．
现场测量 状态一：若导风板所在直线与竖直线的夹角为时，空调风刚好吹到床铺的外边沿处． 状态二：若导风板从位置顺时针旋转后，空调风刚好吹到飘窗底部的处；若导风板从位置顺时针旋转，风刚好吹到飘窗顶部的处．
绘制示意图
参考数据 ，．
解决问题 任务一 床铺的外边沿到墙面的距离是___________米；
任务二 求飘窗的高度．
请根据表格中提供的信息，解决问题．（结果精确到）
22. 综合探究
在平面内，已知，在射线上分别取点，同时点（与点不重合）为射线上一动点，连接绕点按逆时针方向旋转得到，连接．
（1）如图1，当．且点在线段上运动时，试判断线段与有什么样的位置关系．
（2）如图2，若，且点在线段上运动，则（1）中结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，当时，点在线段上运动．在点运动的过程中，在上方作正方形，直线与直线相交于点．若，求线段的最大值．
23. 已知抛物线对称轴为直线．
（1）若，
①求的值；
②若抛物线与轴相交于点、两点，与轴相交于点，求的长；
（2）当时，函数最大值与最小值的差为3，求出的值；
（3）若，平面内有两个点、，抛物线与线段有且只有一个公共点，求出的取值范围．
泗水县初三第三次模拟考试
数学试题
（考试时间120分钟 满分120分）
第1卷（选择题共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】m＞-7且m≠-3
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）（2）不等式组的解集为，正整数解为
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】（1）30人，图见解析
（2），m的值位于B组中
（3）正确，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）1；
（2）4或14
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】任务一：；任务二：
【22题答案】
【答案】（1）
（2）（1）中结论还成立；理由见解析；
（3）
【23题答案】
【答案】（1）①；②
（2）
（3）或

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