资源简介

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
小升初奥数因数与倍数
一、单选题
1．如果m是奇数，n是偶数。下列四个算式的结果一定是合数的是（　　）
A．mn B．m+n C．m÷n D．2m+n
2．下列说法中，正确的是（　　）。
A．一个数是6的倍数，那么它一定是3的倍数
B．偶数与奇数的商一定是偶数
C．一个数是8的倍数，那么它一定是24的倍数
D．连续三个自然数的和一定是奇数
3．把非0 自然数按因数的个数分，可分为(　　)。
A．质数、合数 B．质数、合数和1
C．偶数、奇数 D．因数、倍数
4．12和18的公因数有（　　）个。
A．3 B．4 C．5
5．下面方框里的六个数，恰有（　　）数是合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在50以内（包括50）同时是2和5的倍数的数有（　　）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
7．李师傅为一间长50分米、宽30分米的房间铺设方砖，要想方砖没有剩余，正方形方砖的边长最长是（　　）分米 。
A．5 B．10 C．15 D．30
8．小东今年4岁，爸爸今年28岁。爸爸的年龄是小东年龄的（　　）倍。
A．7 B．4 C．11
9．大于 2 的两个质数的积一定是 （　　）。
A．质数 B．偶数 C．合数
10．50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3……49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问现在面向老师的同学还有多少名？（　　）。
A．25 B．28 C．32 D．38
二、判断题
11．2和7都是一个数的因数，那么这个数一定是14的倍数。（　　）
12．两个质数相乘，得到的积一定是合数。（　　）
13．互质的两个数不一定是质数，但两个不同的质数一定互质．
14．一个数的因数一定小于它本身．（　　）
15．所有的质数都是奇数，所有的奇数都是质数。（　　）
16．判断对错.
质数一定是奇数，合数一定是偶数.
三、填空题
17．既是奇数又是合数的最大两位数是　 　．
18．210的39倍是　 　，120是24的　 　倍。
19．42的因数有　 　，其中质数有　 　个，合数有　 　个，　 　既不是质数也不是合数。
20．一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是　 　。
21．一个三位数43□，如果它有因数 2，那么□里最大填　 　；如果它是3的倍数，那么□里最大可填　 　。
22．两位数2□是2和3的公倍数，□里的数是　 　。这个两位数与16的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
23．A、B两数都仅含有质因数3和7，它们的最大公因数是63。已知数A有12个因数，数B有10个因数，那么A、B两数的和等于　 　。
24．两个质数的和是 39 。这两个质数的积是　 　。
25．36的因数有　 　，54的因数有　 　，36和54的公因数有　 　，36和54的最大公因数是　 　。
26． 的因数有　 　．(按从小到大的顺序填写）
四、计算题
27．用短除法分别求下列各组数的最大公约数和最小公倍数。
（1）26、39和52
（2）18、20和30
五、解答题
28．一箱苹果，如果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果至少有多少个？ ．
29．有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？
30．以多位数为例，说明被7、11、13整除的规律。
31． 一个数既是5的倍数，又是3的倍数，并且它每个数位上的数字都是不同的质数，这样的数你能写出多少个 分别是哪些数
32．金金家有三间地下室，其中一间长36dm，宽30dm，高40dm。金金爸爸计划给这间地下室的地面铺上正方形防潮砖（边长为整分米），为了美观，全家商量后确定使用的防潮砖必须都是整块的。选择边长最大为几分米的防潮砖可满足他们的要求？至少要买多少块这样的防潮砖？
六、解决问题
33．“双减”政策实施后，杭州市各学校均开展了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”活动，参加人数在40到50人之间，按照6人一组或8人一组分组，都正好分完。那么这个学校参加“机器人社团”活动的同学有多少人？
34．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
9和10 15和45 16和40
35．把下面的数填入合适的圈里。
58 35 74 95 60 42 65 40 98 85
七、口算与估算
36．用短除法求下面每组数的最大公因数。
36和45 24和48
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：2m+n是偶数，2m+n的结果一定是合数。
故答案为：D。
【分析】m是奇数，2m一定也是偶数，n是偶数，那么2m+n也是偶数，并且是大于2的偶数，2m+n一定是合数。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：6÷3=2，一个数是6的倍数，那么它一定是3的倍数，原题干说法正确；
B项：如：12÷5=，商不是偶数，原题干说法错误；
C项：8不是24的倍数，原题干说法错误；
D项：如3＋4＋5=12，和是偶数，原题干说法错误。
故答案为：A。
【分析】A、C项：当前面一个数是后面一个数的倍数时，可以说，一个数是前面一个数的倍数，一定是后面数的倍数；
B项：偶数与奇数的商不一定是偶数；
D项：连续三个自然数的和不一定是奇数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：把非0 自然数按因数的个数分，可分为质数、合数和1。
故答案为：B。
【分析】1既不是质数也不是合数，所以把非0 自然数按因数的个数分，可分为质数、合数和1。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12；
18的因数有1、2、3、6、9、18；
它们的公因数是1、2、3、6，共4个。
故答案为：B。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；几个数它们公有的因数，叫做它们的公因数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：9、14、35共3个数是合数。
故答案为：C。
【分析】合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，本题据此找出所有的合数即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】50以内，同时是2和5的倍数的数10，20，30，40，50，共5个。
故答案为：B。
【分析】2的倍数的特征是这个数个位上的数是0，2，4，6，8；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5；既是2的倍数，又是5的倍数的特征是这个数个位上的数字是0。
7．【答案】B
【解析】【解答】50=5×2×5；
30=5×2×3；
50和30的最大公因数是：5×2=10，正方形方砖的边长最长是10分米。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，此题要求长与宽的最大公因数，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：28÷4=7
故答案为：A。
【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法。
9．【答案】C
【解析】【解答】 解：大于 2 的两个质数的积一定是合数。
故答案为：C。
【分析】因为质数是只有1和它本身两个因数的数，两个质数的积至少会有3个因数：1和它本身；还有两个质数的乘积，所以说两个质数的积一定是合数。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：50÷4=12…...2，50以内4的倍数有12个；
50÷6=8…2，6的倍数有8个；
4和6的最小公倍数是12，50÷12=4…...2；
因此，50-12-8+4=34（个）；
34+4=38（人）；
现在面向老师的同学还有38名。
故答案为：D。
【分析】报数是4的倍数的同学有12个，报数是6的倍数的同学有8个，报数是12的倍数的同学有4个，
所以根据容斥原理得：报数既不是4的倍数，也不是6的倍数的同学有34个，报数既是4的倍数，也是6的倍数，即是12的倍数同学有4个，所以此时还应有38个同学面向老师。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：2×7=14，这个数一定是14的倍数。
故答案为：正确。
【分析】2和7是互质数，它们的积是2×7=14，则这个数一定是14的倍数。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个质数相乘，得到的积一定是合数，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个质数相乘，得到的积最少有3个因数，所以一定是合数。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：只要两个数的公因数只有1，两个数就互质，但是互质的两个数不一定都是质数，例如8和9，3和4，所以互质的两个数不一定是质数这个说法正确；
两个不同的质数的公因数只有1，所以两个不同的质数一定是互质，说法正确；
综上所述：互质的两个数不一定是质数，但两个不同的质数一定互质说法正确．
故答案为：正确．
【分析】】公因数只有1的两个数为互质数．所以（1）只要两个数的公因数只有1，两个数就互质，但是互质的两个数不一定都是质数，例如8和9，3和4；（2）两个不同的质数的公因数只有1，所以两个不同的质数一定是互质；据此解答即可．本题主要考查了互质数的定义，可举反例证明．
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数的因数不一定小于它本身。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最大的因数是它本身，所以一个数的因数不一定小于它本身。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：2不是奇数，9不是质数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
奇数是不能被2整除的数；偶数是能被2整除的数。
质数有：2、3、5、7、11、13、17、……；合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、……本题据此判断即可。
16．【答案】错误
【解析】【解答】一个数的倍数的个数是无限的，
故答案为：错误.
【分析】根据质数和合数的认识进行解答.
17．【答案】99
【解析】【解答】既是奇数又是合数的最大两位数是99，
故答案为：99，
【分析】根据质数和合数的认识进行解答.
18．【答案】8190；5
【解析】【解答】解：210×39=8190；
120÷24=5。
故答案为：8190；5。
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法；求一个数是另一个数的几倍，用除法。
19．【答案】1、42、2、21、3、14、6、7；3；4；1
【解析】【解答】解：42的因数有：1、42、2、21、3、14、6、7，其中质数有：2、3、7有3个，合数有42、21、14、6有4个，1既不是质数也不是合数。
故答案为：1、42、2、21、3、14、6、7；3；4；1。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；依据质数、合数的相关知识填空。
20．【答案】15
【解析】【解答】解：15的因数有：1、3、5、15，15的倍数有：15、30、……，所以既是15的因数又是15的倍数是15。
故答案为：15。
【分析】既是一个数的因数，又是这个数的倍数，它就是这个数本身。
21．【答案】8；8
【解析】【解答】解：如果它有因数2，说明他是偶数，□里最大填8；
4+3+8=15，15是3的倍数，□里最大可填8。
故答案为：8；8。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
22．【答案】4；8；48
【解析】【解答】解：2+2=4，2+4=6，2+6=8，2+8=10，其中6是2和3的公倍数，所以□里的数是4；
24=2×2×2×3，16=2×2×2×2，那么它们的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×3=48。
故答案为；4；8；48。
【分析】一个数是2和3的公倍数，那么这个数的末尾数字是偶数，而且各个数位上的数字之和是3的倍数；
求两个数的最大公因数，就是把这两个数公有的因数乘起来即可；
求两个数的最小公倍数，就是把这两个数公有的和各自有的因数乘起来即可。
23．【答案】11526
【解析】【解答】 解：因为，A，B两数都只含有质因数3和7，
A有12个约数，B有10个约数，
63=3×3×7，
有约数：1，3，7，9，21，63，
共6个约数，
又因为，质因数每多1个7则约数多3个，
质因数每多1个3则约数多2个，
所以，A=3×3×3×7×7=1323，
B=3×7×7×7×7=10203，
A + B = 1323 + 10203 = 11526
故答案为：11526
【分析】 因为A，B两数都只含有质因数3和7，A有12个约数，B有10个约数，而63=3×3×7，那63的约数的个数即可求出，又因为质因数每多1个7则约数多3个，质因数每多1个3则约数多2个，所以A和B的值即可求出．
24．【答案】74
【解析】【解答】解：根据以上分析，可得
39＝2＋37
2×37＝74
故答案为：74
【分析】一个数的因数只有1和它本身，这样的数就是质数，据此解答即可。
25．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，36；1，2，3，6，9，18，27，54；1，2，3，6，9，18；18
【解析】【解答】解：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，54的因数有1，2，3，6，9，18，27，54，36和54的公因数有1，2，3，6，9，18，36和54的最大公因数是18。
故答案为：1，2，3，4，6，9，12，18，36；1，2，3，6，9，18，27，54；1，2，3，6，9，18；18。
【分析】从最小的因数1开始一对一对找出一个数的所有因数，两个数公有的意思就是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
26．【答案】1，2，3，4，6，8，12，24
【解析】【解答】解：24=1×24=2×12=3×8=4×6
所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24.
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24.
【分析】找一个数的因数时，要从两端往中间一对一对的找，直到重复为止，所以要先找出哪两个数相乘的积是24，再找出24的因数，据此解答即可。
27．【答案】（1）解：26、39和52
所以26、39和52的最大公约数是13，
最小公倍数是：13×2×3×4=312。
（2）解：18、20和30
所以18、20和30的最大公约数是2，
最小公倍数是：2×3×5×3×2×1=180
【解析】【分析】根据题意， 短除符号就是除号倒过来，在除法中写除数的地方写几个数共有的质因数，然后写下这几个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止，最大公因数就是左侧的质数相乘的积，最小公倍数就是把最大公因数乘以最下端的各个数即可。
28．【答案】解：8和10的最小公倍数是40。
40+6=46(个)
答：这箱苹果至少有46个。
【解析】【分析】先求8和10的最小公倍数，找到符合题意的公倍数，再加上余数，即为苹果的个数。
29．【答案】解：2×3×5
=6×5
=30（分）
答：这三路公交车至少再过30分会同时发车。
【解析】【分析】这三路公交车同时发车至少再过的时间=2、3、5的最小公倍数，因为这三个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的积。
30．【答案】解：
因为根据整除性质 和铺垫知，等式右边第一个括号内的数能被7、11、13整除，再根据整除性质1，要判断 能否被7、11、13整除，只需判断 能否被7、11、13整除，因此结论得到说明.
答：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除
【解析】【分析】为了解决这个问题，首先需要将给定的多位数142857拆分成各个位上的数字。然后，将这些数字按照其位数（即奇数位或偶数位）进行分组。接下来，计算奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和，然后计算这两个和之间的差。最后，判断这个差是否能被11整除，从而确定原多位数是否能被11整除。
31．【答案】解：找一位质数 2、3、5、7 。
因是5 倍数，个位确定为 5
两位数，十位试 2、3、7 ，75 满足。三位数，2、3、7 选俩，375 和 735 满足。
答：3个；分别是75，375，735。
【解析】【分析】一位数的质数有 2、3、5、7，这个数只能用它们且不重复。因为是5 的倍数，个位必定是5。再看3的倍数特征，两位数时，从 2、3、7选十位，7和5相加为 12是3倍数，得 75。三位数时，从2、3、7 选俩，3 和7与 5 相加为 15 是3 倍数，得 375 和 735 。
32．【答案】解：36和30的最大公因数是6。
（36÷6）×（30÷6）=30（块）
答：选择边长最大为6dm的防潮砖可满足他们的要求，至少要买30块这样的防海砖。
【解析】【分析】36的因数是1、2、3、4、6、9、12、18、36.30的因数是1、2、3、5、6、10、15、30.最大公因数是6。即防潮砖边长为6
（36÷最大公因数）×（30÷最大公因数）=需要买的砖块数。
33．【答案】解：6和8的公倍数有24、48、72、…，其中在40到50之间的是48。
答：这个学校参加“机器人社团”活动的同学有48人。
【解析】【分析】因为按照6人一组或8人一组都正好分完，那么总人数一定是6和8的公倍数，由此找出40到50之间6和8的公倍数就是参加活动的人数。
34．【答案】解：9和10 最大公因数是：1 最小公倍数是：90
15和45最大公因数是：15 最小公倍数是：45
16和40最大公因数是：8 最小公倍数是：80
【解析】【分析】9和10是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；45是15的倍数，较小的数就是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；把16和40分解质因数，公有的质因数的乘积是两个数的最大公因数，公有的和独有的质因数的乘积是两个数的最小公倍数。
35．【答案】解：
【解析】【分析】2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数；
既是2的倍数，又是5的倍数：个位是0的数。
36．【答案】最大公因数是3×3=9；
最大公因数是2×2×2×3=24。
【解析】【分析】从两个数最小的质因数开始除，直到两个数的公因数只有1，这样把两个数所有的公因数相乘就是两个数的最大公因数。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1

展开更多......

收起↑