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小升初奥数正负数的初步认识
一、判断题
1．自然数都是正整数。
2．如果大树高10米记作+10米，树根深达2.6米记作2.6米。（　　）
3．0摄氏度就代表没有温度。（　　）
4．包装袋上的净重（150±5克）的意思是实际重量的范围是145～155克．
5．某地某天21：00的气温是－1℃，12：00的气温比21：00的气温高2℃，比6：00的气温高6℃，那么该地这天6：00的气温是－6℃。（　　）
6．向东走500米记作+500米，则向西走800米记作-800米，因为500＞-800，所以向东走的距离大于向西走的距离。
二、填空题
7．离开原点5个单位长度的数是　 　。
8．矿泉水瓶上标有净含量“(500+5)mL."的字样，表示这瓶矿泉水的标准净含量是　 　mL，实际每瓶最多不超过　 　mL，最少不低于　 　mL。
9．零下5摄氏度写作　 　，零上10摄氏度写作　 　。
10．在直线上表示各数，　 　数都在0的左边，　 　数都在0的右边。
11． 一种袋装食品的标准净重是 100 克。质监部门工作人员为了解该食品每袋净更与标准净重的误美， 把净重 108 克记为 +8 克， 那么净重 96 克记为　 　克。
12．正常水位为0分米，规定高于正常水位记为正数。水位高于正常水位2分米，记作　 　分米，低于正常水位3分米，记作　 　分米。
13．正整数和零统称为　 　数。　 　既不是正数也不是负数。
14．根据小明家八月份收入和支出的记录，用正、负数填写下表．(从左到右填写)
8月6日父母领取工资2500元；
8月10日送给老人300元；
8月15日小明参加夏令营缴200元；
8月21日爸爸收到稿费500元；
8月24日缴水电费110元；
8月份家庭伙食费800元．
　 　
15．如果张军向东走30m记作+30米，那么小明向西走50m记作　 　m。
16．写出下面温度计上显示的某一天各城市的最低气温，再读一读．
悉尼　 　℃
莫斯科　 　℃
上海　 　℃
北京　 　℃
三、单选题
17．选一选
（1）乒乓球是我国的国球，龙龙是乒乓球的爱好者。他在学习过程中了解到按照国际乒联的规定，标准的乒乓球质量为2.7g。如果把乒乓球的质量2.73g记作+0.03g，那么乒乓球的质量2.62g记作（　　）。
A．2.62g B．-0.08g C．+0.08g D．-0.8g
（2）2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，巴黎与北京存在着时差。若规定比北京时间早记为正，那么巴黎时间是-6时，表示比北京时间（　　）。
A．早6小时 B．晚6小时 C．无法确定
18．“杨树比柳树多-5 棵”表示的意义是杨树比柳树（　　）棵。
A．少5 B．多5 C．无法比较
19．关于-5℃的读法正确的是（　　）。
A．负5摄氏度 B．零下5摄氏度 C．5摄氏度
20．1700多年前，我国数学家（　　）首次明确提出了正负数的概念。
A．祖冲之 B．刘徽 C．华罗庚 D．陈景润
21．下面各数中，最接近0的是(　　)。
A．-5 B．-0.8 C．1 D．+3
22．下列说法正确的是（　　）。
A．0是最小的数 B．一个数不是正数就是负数
C．负数比正数小 D．数轴上-4在-8的左边
23． 一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下面面粉中质量合格的是(　　)。
A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30千克 D．25.51千克
24．数轴上，-15在-28的（　　）边。
A．左 B．右 C．北 D．无法确定
25．一栋商住楼共19层，如果把第9层记作0层，往上的楼层记作正数，那么第5层记作（　　）层。
A．﹢5 B．﹣4 C．﹣5 D．﹢4
26．我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低气温是－22℃，克旗的最低气温是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（　　）
A．4℃ B．－4℃ C．8℃ D．－8℃
四、计算题
27．计算： ．
五、解答题
28．-2 3.5 - 0 0.5 4 -
29．回答下列问题：
①数轴上表示+4的点在原点的　 　边，与原点的距离是　 　个单位长度；
②数轴上表示﹣4的点在原点的　 　边，与原点的距离是　 　个单位长度；
③数轴上表示到原点距离是3个单位长度的点所表示的数是　 　；
④数轴上表示2与3的两个点之间的距离是　 　个单位长度；
⑤数轴上表示﹣2与﹣5的两个点之间的距离是　 　个单位长度；
⑥数轴上表示﹣1与4的两个点之间的距离是　 　个单位长度；
⑦与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是　 　。
30．红红在体育课上按照老师的指令进行前进或后退练习(前进用“+”表示)，过程如下：+5步、-4步、-3步、+2步、+2步、-3步。最终红红是前进了还是后退了？如果前进了，前进了几步？如果后退了，后退了几步？
31．在直线上，点A距0所在的位置3个单位长度，点B距0所在的位置5个单位长度。A、B两点相距几个单位长度？
32．一个点从直线上某点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时这个点表示的数为-1，则起点表示的数是多少？请你画图表示出来。
六、解决问题
33．哈尔滨的气温的－30℃，北京的气温比哈尔滨高19℃，请问北京的气温是多少度
34．飞飞家去年在银行的存、取款情况记录如下：
1月：存入6000元 2月：取出2000元 3月：取出500元
4月：存入4500元 5月：存入3000元 6月：取出800元
7月：存入5000元 8月：取出2000元 9月：取出600元
10月：存入2000元 11月：取出1000元 12月：存入4000元
在下表里用正、负数表示存、取款的情况。
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
存、取款情况/元 +6000 -2000 　 　 　 　
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
存、取款情况/元 　 　 　 　 　 　
35．下图中，小红家、小明家、学校、书店和超市在一条直线上，小明家在学校的东边。（单位：千米）
（1）书店在学校的哪边？距学校多少千米？
（2）－3表示什么意思？
（3）康康家在学校的东边，距学校2千米，请标出康康家的位置。
七、口算与估算
36．直接写出得数
﹣4.8+3.9= 17﹣18= 1÷0.125= ﹣0.12×25=
12.5×（﹣0.8）= ﹣4.2÷（﹣0.7）= 0÷（﹣4.5）= ﹣4.6﹣（﹣4.6）=
2.5﹣2.5÷0.5= 0.8+0.6×4=
答案解析部分
1．【答案】错误
【解析】【解答】解：0也是自然数，但0不属于正整数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】举特殊的数字0即可验证正误。
2．【答案】错误
【解析】【解答】解：大树高10米记作+10米，树根深达2.6米应该记作-2.6米。因此，该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题考查正负数的意义，大树高度高于地面记为正数的话，树根深度低于地面则记为负数，据此判断。
3．【答案】错误
【解析】【解答】解：0摄氏度就代表温度是0度。
故答案为：错误。
【分析】0摄氏度是零上温度和零下温度的分界线。
4．【答案】正确
【解析】【解答】解：实际每袋最多不多于：
150+5=155（克）；
最少不少于：
150﹣5=145（克），
范围为：145～155克；
故答案为：正确．
【分析】首先用标准质量500加上5克，求出实际每袋最多不多于多少克；然后用这标准质量500减去5克，求出实际每袋最少不少于多少克即可．此题主要考查了负数的意义的应用，要熟练掌握．
5．【答案】错误
【解析】【解答】解：（-1）+2=1℃，1-6=-5℃，所以这天6：00的气温是-5℃。
故答案为：错误。
【分析】12：00的气温=21：00的气温+12：00的气温比21：00的气温高的温度，所以这天6：00的气温=12：00的气温-12：00的气温比6：00的气温低的温度，据此作答即可。
6．【答案】错误
【解析】【解答】解：800-500=300（米），故向西走的距离大于向东走的距离。
故答案为：错误。
【分析】用正负数在生活中表示两个相反意义的量，是用于做标记，便于区分，与数轴上真正的正负实数是有本质区别的，不能等同。
7．【答案】+5、-5
【解析】【解答】解：离开原点5个单位长度的数是+5；-5。
故答案为：+5、-5。
【分析】左边离开原点5个单位长度的数是-5，右边离开原点5个单位长度的数是+5。
8．【答案】500；505；495
【解析】【解答】解：表示这瓶矿泉水的标准净含量是500mL ；
500+5=505，实际每瓶最多不超过505mL
500-5=495，最少不低于495mL 。
故答案为：500；505；495。
【分析】(500+5)mL表示标准容积是500毫升，因为操作时误差不能避免，所以比标准多5毫升或少5毫升，在这个范围内都属于合格。
9．【答案】－5℃；＋10℃
【解析】【解答】-5℃表示的是零下5℃，+10℃表示的是零上10℃
故答案为：-5℃；+10℃
【分析】对于温度来说，正数表示零上的温度，负数表示零下的温度，即可得出答案。
10．【答案】负；正
【解析】【解答】解：在直线上表示各数，负数都在0的左边，正数都在0的右边。
故答案为：负；正。
【分析】在数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，数轴上的数从左到右依次增大。
11．【答案】-4
【解析】【解答】解：净重96克比100克少4克，记为-4克。
故答案为：-4。
【分析】比标准净重多的克数用正数表示，比标准净重少的克数用负数表示。
12．【答案】＋2；－3
【解析】【解答】解：高于正常水位记为正数即用“+”表示，则低于正常水位用“-”表示。所以高于正常水位2分米，记作+2分米，低于正常水位3分米，记作-3分米。
故答案为：+2、-3。
【分析】正常水位为0分米，高于正常水位用“+”表示，低于正常水位用“-”表示。
13．【答案】自然；0
【解析】【解答】解：正整数和零统称为自然数。0既不是正数也不是负数。
故答案为：自然；0。
【分析】以前学过的整数，分数，小数等都是正数，在正数前面添上一个负号就是负数。
14．【答案】2500；300；-200；500；-110；-800
【解析】【解答】解：根据正负数的意义可知：取工资记作2500元或+2500元；
送给老人300元记作-300元；
参加夏令营缴200元记作-200元；
收到稿费记作500元或+500元；
缴水电费110元记作-110元；
缴伙食费800元记作-800元.
故答案为：2500或+2500；-300；-200；500或+500；；-110；-800
【分析】正负数表示一组相反意义的量，收入和支出就是一组相反意义的量，收入记作正，那么支出就记作负.
15．【答案】-50
【解析】【解答】解：小明向西走50m记作-50米。
故答案为：-50.
【分析】张军向东走30m记作+30米，据此可知，向东为正，那么向西就为负。
16．【答案】25；-15；10；-10
【解析】【解答】解：悉尼是零上25摄氏度，记作：25℃；
莫斯科是零下15摄氏度，记作：-15℃；
上海是零上10摄氏度，记作：10℃；
北京是零下10摄氏度，记作：-10℃.
故答案为：25；-15；10；-10
【分析】正负数表示一组相反意义的量，以0摄氏度为标准，高于0摄氏度的记作正，正号可以不写，低于0摄氏度的记作负.
17．【答案】（1）B
（2）B
【解析】【解答】解：（1）乒乓球的质量2.62g记作-0.08g；
（2）巴黎时间是-6时，表示比北京时间晚6小时。
故答案为：（1）B；（2）B。
【分析】（1）2.73g记作+0.03g，是把2.7g当作标准，2.62g比2.7g少0.08g，可记作-0.08g。
（2）以北京时间为标准，比北京时间早记作正，巴黎时间是-6时表示比北京时间晚6小时。
18．【答案】A
【解析】【解答】解：“杨树比柳树多-5 棵”表示的意义是杨树比柳树少5棵。
故答案为：A。
【分析】甲比乙多负几，表示甲比乙少几。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：-5℃读作：零下5摄氏度。
故答案为：B。
【分析】用正负数记录温度时，以0摄氏度为分界，高于0摄氏度的记为正，读作xx摄氏度；低于0摄氏度的记为负，读作零下xx摄氏度。据此可以解答。
20．【答案】B
【解析】【解答】 1700多年前，我国数学家刘徽首次明确提出了正负数的概念。
故答案为：B。
【分析】 1700多年前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时，更明确地提出了正数和负数的概念，据此解答。
21．【答案】B
【解析】【解答】解：A：-5与0点距离5
B：-0.8与0点距离0.8
C：1与0点距离1
D：+3与0点距离3
5>3>1>0.8
故答案为：B。
【分析】在数轴上，一个数离0点的距离越小，就表示这个数越接近0。故只需计算出四个选项与0点的距离即可。
22．【答案】C
【解析】【解答】解：A项中，0不是最小的数；
B项中，一个数既可以是正数和负数，也可以是0；
D项中，数轴上-4在-8的右边。
综上，C项中的说法正确。
故答案为：C。
【分析】没有最小的数；
0既不是正数，也不是负数；
数轴上，越往右，数越大。
23．【答案】B
【解析】【解答】解：最低质量：25-0.25=24.75（千克），最高质量：25+0.25=25.25（千克），所以24.80千克是合格的。
故答案为：B。
【分析】“25±0.25千克”的意思就是最多比25千克少0.25千克，最多比25千克多0.25千克，在这个范围内的质量都是合格的。
24．【答案】B
【解析】【解答】﹣15＞﹣28，所以在数轴上，﹣15在﹣28的右边。
故答案为：B。
【分析】在数轴上以0位中心，0的右边是正数，越往右数越大；0的左边是负数，越往左数越小。
25．【答案】B
【解析】【解答】解：5-9=-4（层）。
故答案为：B。
【分析】第9层记作0层，往上的楼层记作正数，那么第5层是往下的，则记作-4层。
26．【答案】A
【解析】【解答】-22-(-26)=-22+26=4（℃）
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，用宁城县的最低气温-克旗的最低气温=高的部分，据此列式计算，计算正负数加减法时，减去一个负数，等于加上一个正数，据此解答.
27．【答案】解： ，
= ，
= × ，
= ﹣ ，
=﹣（ ﹣ ），
=﹣ ．
【解析】【分析】 相当于（ ）×（ ），负负得正，结果为正数；在计算（ ）×（ ）2时，（ ）2= ，所以原式变为 ，通过进一步计算，成为 ，由于 ＞ ，因此变为 ，计算即可．在解答正、负数的运算题目时，掌握运算顺序以及运算符号的变化是解答的关键．
28．【答案】解：标数如下：
【解析】【分析】在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边，将分数转化为小数，再找出对应的位置标出数据即可。
29．【答案】右；4；左；4；3和﹣3；1；3；5；5或﹣1
【解析】【解答】解：①数轴上表示+4的点在原点的右边，与原点的距离是4个单位长度；
②数轴上表示﹣4的点在原点的左边，与原点的距离是4个单位长度；
③数轴上表示到原点距离是3个单位长度的点所表示的数是3和-3；
④3-2=1，数轴上表示2与3的两个点之间的距离是1个单位长度；
⑤5-2=3，数轴上表示﹣2与﹣5的两个点之间的距离是3个单位长度；
⑥1+4=5，数轴上表示﹣1与4的两个点之间的距离是5个单位长度；
⑦2向左移动3个单位得到-1，2向右移动3个单位得到5，与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是5或-1。
故答案为：右；4；左；4；3和-3；1；3；5；5或-1。
【分析】在数轴上，原点右边距离原点几个单位就记作“+几”，原点左边距离原点几个单位就记作“-几”；求在原点同侧的两个点之间的距离，就将两个点到原点的距离相减，求在原点两侧的两个点之间的距离，就将两个点到原点的距离相加；据此解答。
30．【答案】解：5-4-3+2+2-3= -1（步）
答：最终红红是后退了，后退了1步。
【解析】【分析】前进的步数记为正，后退的步数记为负。把前进和后退的步数相加求和，如果结果为正数，则表示前进了，再求出步数；如果结果为负数，则表示后退了，再求出后退的步数。
31．【答案】解：
根据图意可知：A、B两点相距2个或8个单位长度。
答：A、B两点相距2个或8个单位长度。
【解析】【分析】思路分析距离0所在的位置3个单位长度的点有2个，分别在+3处和-3处；距离0所在的位置5个单位长度的点也有2个，分别在+5处和-5处。画一条直线标出A、B两点的位置分别有两种情况，从图中可以看出这两点相距几个单位长度。
32．【答案】解：起点表示的数是+2。
【解析】【解答】解：-1-2=-1-2=-3
-3+5=2
即起点表示的数是2。
故答案为：
【分析】根据题目给出的信息反推起点的位置，向右移动2个单位长度就减去2，向左移动5个单位长度就加上5。
33．【答案】解：哈尔滨的气温比0℃低30℃，北京的气温比哈尔滨高19℃，那么北京的气温比0℃低11℃，也就是－11℃
【解析】【分析】考查了对负数的理解和应用
34．【答案】解：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
存、取款情况/元 +6000 -2000 -500 +4500 +3000 -800
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
存、取款情况/元 +5000 -2000 -600 +2000 -1000 +4000
【解析】【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；存入银行的钱记作正数，取出的钱记作负数，据此填写统计表。
35．【答案】（1）解：书店在学校的西边。
2×1=2（千米）
答：书店在学校的西边，距学校2千米。
（2）解：-3在学校西面，距离学校3千米。
答：-3表示学校西面3千米处。
（3）解：
【解析】【分析】本题以学校为原点右面是东，左面是西，正数表示东，负数表示西。
36．【答案】解：
﹣4.8+3.9=﹣0.9 17﹣18=﹣1 1÷0.125=8 ﹣0.12×25=﹣3
12.5×（﹣0.8）=﹣10 ﹣4.2÷（﹣0.7）=6 0÷（﹣4.5）=0 ﹣4.6﹣（﹣4.6）=0
2.5﹣2.5÷0.5=﹣2.5 0.8+0.6×4=3.2
【解析】【分析】根据正负数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意﹣0.12×25变形为﹣3×（0.04×25）计算．考查了正负数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
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