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云南省昭通市绥江县2025年5月初中学业水平考试模拟（二）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．毛主席在《沁园春·雪》一诗中写道：“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚．”秦始皇于公元前221年攻灭齐国，完成统一中国之大业，建立皇帝制度，号称“始皇帝”；唐太宗于公元630年攻灭东突厥，收伏西域诸国，获尊“天可汗”称号．若将公元前221年记为年，则公元630年可记为（ ）
A．年 B．年 C．409年 D．年
2．下列图形中，不是长方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．河口口岸是中越边境云南段最大的陆路口岸，据统计，年月，从河口口岸入境开启中国之行的越南旅游团中，持用护照进入内地旅游的团队达个，共人次，同比分别上升和．用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线与直线a，b都相交．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．每天运动一小时，健康生活一辈子．下列关于体育运动的图标中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数的图象经过点，则等于（ ）
A．4 B． C．16 D．
8．分解因式：（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的弦，点在上，连接，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
11．如图，在中，，分别为线段，的中点，若的周长为10，则的周长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
12．在某次体育测试中，5名同学1分钟引体向上的成绩（单位：次）分别为9，6，12，12，7，这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．9 D．12
13．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．某水果商店2023年售出1000箱蓝莓，2025年售出1440箱蓝莓，若将这两年销售蓝莓箱数的平均增长率设为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．将一个底面半径为的圆锥的侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，这个圆锥的母线长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
17．一个七边形的内角和等于 ．
18．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
19．某校近期准备开展数学美育专题讲座，分别讲解数学美育的五个层次．层次1：数学知识中的数学美；层次2：数学文化中的数学美；层次3：数学应用中的创新之美；层次4：数学教学互动中的感染之美；层次5：数学德育中的心灵之美．为了解学生喜好，学校随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（要求每人必选且只能选一个最想听的数学美育层次讲座），对数据进行整理，绘制了两个不完整的统计图，如图所示：
若该校有2000名学生，根据图中信息，最想听数学美育层次1的学生约有 人．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，，．求证：．
22．我省民族众多，民族服饰更是支系繁多，各具特色，但都承载着厚重的民族文化．某剧院购进A，B两款民族服饰以供演出使用，用1800元购进的款服饰的数量和用1400购进的款服饰的数量相同，每套款服饰的价格比每套款服饰的价格贵40元，分别求A，B两款服饰每套的价格．
23．大理（记为），丽江（记为）和西双版纳（记为）是云南省内著名的旅游胜地．甲、乙两名同学准备在端午节假期前往云南省游玩，各自随机选择大理，丽江，西双版纳三个地方中的一个，二人选择哪个地方不受任何因素影响，每一个地方被选到的可能性相同．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求甲和乙至少有一人去丽江游玩的概率．
24．如图，菱形的对角线与相交于点，延长至点，使．分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，连接，求的长．
25．绿化树种具有过滤和滞纳大气污染颗粒物的能力，因此成为城市绿化的常用树种，其中榆树和白蜡树因其生长迅速，枝叶繁茂而被广泛种植．已知3棵榆树和2棵白蜡树的滞尘总量为23千克，5棵榆树和4棵白蜡树的滞尘总量为41千克．
(1)每棵榆树和白蜡树的滞尘量分别是多少千克？
(2)一条新建的城市道路需要种植这两种树，一棵榆树的种植成本是400元，一棵白蜡树的种植成本是200元，种植两种树木的总棵数为60棵，要求滞尘总量不少于280千克，且种植总成本尽可能低，应该怎样种植这两种树才能使种植总成本最低？求出该费用．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，实数是抛物线与轴交点的横坐标，且，．
(1)求的值；
(2)请你猜想与的大小关系，并说明理由．
27．如图，内接于，是的直径，半径交弦于点，交弦于点，过点作交的延长线于点，，过点作于点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若点是弦的中点，，，求图中阴影部分的面积；
(3)若，将绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，试探究线段与的数量关系．
《云南省昭通市绥江县2025年5月初中学业水平考试模拟（二）数学试题》参考答案
1．A
解：将公元前221年记为年，则公元630年可记为年，
故选：A．
2．B
解：由长方体展开图的特点可知，A、C、D中展开图都是长方体的展开图，B中展开图不是长方体展开图，
故选：B．
3．B
解：，
故选：B．
4．D
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
5．C
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
6．A
解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
7．B
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
故选：B．
8．D
解：
，
故选：D．
9．C
解：，
，
故选：C．
10．A
解：因为，，，，，，，，…，
通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环，
所以，
所以末位数字是2．
故选A．
11．D
解：∵，分别为线段，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴的周长：的周长，
∵的周长为10，
∴的周长为20，
故选：D．
12．C
解：从小到大排序为6，7，9，12，12，最中间的数是9，
∴中位数是9，
故选：C．
13．C
解：∵四边形是正方形，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
14．A
解：若将这两年销售蓝莓箱数的平均增长率设为，根据题意，，
故选：A．
15．B
解：设圆锥的母线长为，
由题意得，，
解得，
故选：．
16．
解：由题意可得，
，
，
故答案为：．
17．900
解：，
故答案为：900．
18．
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
19．120
解：人，
∴这次一共调查了200人，
∴样本中最想听数学美育层次1的人数为人，
人，
∴该校有2000名学生，最想听数学美育层次1的学生约有120人，
故答案为：120．
20．2
解：原式
．
21．见解析
证明：，，
，即．
在和中，
，
．
22．每套款服饰的价格是140元，每套款服饰的价格是180元
解：设每套款服饰的售价是元，则每套款服饰的售价是元.
由题意得.
由得，即.
.
经检验，是原分式方程的解，且符合题目要求，此时.
答：每套款服饰的价格是140元，每套款服饰的价格是180元.
23．(1)所有可能出现的结果总数有9种
(2)甲和乙至少有一人去丽江游玩的概率为
（1）解：由题意列表如下：
由表可知，共有9种等可能出现的结果
（2）解：由（1）可知，甲和乙至少有一人去丽江游玩的有，，，，共5种结果，
概率为.
24．(1)见解析
(2)的长为
（1）证明：在菱形中，，
，，
是菱形的对角线，
．
由题知，，则，
结合作图可得：平分，
，
，则．
，
．
是菱形的对角线，
．
，则．
∴四边形是平行四边形．
菱形的对角线与相交于点，
，
四边形是矩形．
（2）解：由（1）知，，．
在菱形中，，
，则．
在Rt中，，
．
四边形是矩形，
．
在Rt中，．
25．(1)每棵榆树的滞尘量为5千克，每棵白蜡树的滞尘量为4千克
(2)种植40棵榆树，20棵白蜡树，种植总成本最低，为20000元
（1）解；设每棵榆树的滞尘量为千克，每棵白蜡树的滞尘量为千克．
由题意得，，
解得．
答：每棵榆树的滞尘量为5千克，每棵白蜡树的滞尘量为4千克．
（2）解：设种植棵榆树，种植棵白蜡树．
由题意得，，
解得，．
设种植总成本为元．
由题意得，
，
随的增大而增大．
当时，取得最小值，最小值为，
此时．
答：种植40棵榆树，20棵白蜡树，种植总成本最低，为20000元．
26．(1)
(2)当时，；当时，．理由见解析
（1）解：∵当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
抛物线的对称轴为直线，
，
；
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为，
实数是抛物线与轴交点的横坐标，
，则，
，，
，
解得，，
，
①当时，
，
，即，
②当时，
，
，即．
27．(1)见解析
(2)图中阴影部分的面积为
(3)
（1）证明：是的直径，点在上，
，
则，
，
，
，
，
，即，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，，
，
半径交弦于点，点是弦的中点，
，，
，，
，
，则，
（负值舍去），
在中，，
，则，
，
是等边三角形，
；
（3）解：如图，分别过点，作的垂线，，垂足为，，
由旋转可得，，，
，
，
，
，
，，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．

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