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2026人教版八年级数学上学期
第十四章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中与如图所示的图形全等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2．如图，已知，若，，则的长为（ ）
（第2题）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
3．如图，，，，在一条直线上，，，添加下列某一条件后不能判定的是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】C
4．如图，将绕点旋转得到，点在边上，线段与交于点.若 ， ，则的度数为（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
【答案】D
5．为进一步美化校园，某校计划在校园绿化区增设三条绿化带，如图所示，绿化带，绿化带交绿化带于点，交绿化带于点.若要修建一喷水器，使其到三条绿化带的距离相等，则可供选择的修建点有（ ）
（第5题）
A. 4处 B. 3处 C. 2处 D. 1处
【答案】C
6．[［2025石家庄长安区月考］]如图①，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图②所示，下列说法中一定正确的是（ ）
（第6题）
A. 作的依据为
B. 弧是以长为半径画的
C. 弧是以为圆心，为半径画的
D. 弧是以长为半径画的
【答案】A
7．如图，在中， ，，，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
【答案】A
8．如图，，，，则图中的全等三角形的对数是（ ）
（第8题）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
9．如图，，是的角平分线，，交于点，于点， ，以下错误的是（ ）
（第9题）
A.
B.
C.
D. 若的周长为，，则
【答案】D
10．如图，为内的一点，为边上的一点，，， ，连接.下列结论：；； ；.其中所有正确结论的序号是（ ）
（第10题）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】D
二、填空题（每题3分，共18分）
11．[［2025广州月考］]如图，已知， ， ，则 .
（第11题）
【答案】95
12．如图，要测量河岸相对的两点,之间的距离.已知垂直于河岸，现在上取两点，，使，过点作的垂线，使，，在一条直线上，若，则.
（第12题）
【答案】90
13．如图,有两个长度相同的滑梯（即）,左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等,则与所在直线的位置关系是_ _ .
（第13题）
【答案】垂直
14．如图，在四边形中，已知与不平行，，请你添加一个条件：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，使得加上这个条件后能够推出.
（第14题）
【答案】（答案不唯一）
15．[［2025金华期末］]如图，在中， ， ，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】
16．如图，在中， ，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，若，，则_ _ _ _ _ _.
（第16题）
【答案】11
三、解答题（共72分）
17．（7分）如图，已知，，与，分别交于点，.求证：.
证明：，
.
，.
又,
，.
18．（7分）如图，是等边三角形，，与交于点，求的度数.
解：是等边三角形，
， .
又,
.
，
.
19．（7分）如图，在一块长方形的木板上，已知线段和外一点，请用尺规作图的方法作一条经过点的线段，使且与木板边缘交于点.（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，即为所求.
20．（9分）如图，在中，点是上一点，，，垂足分别为，，，点是上一点，且.
（1） 求证：.
（2） 与相等吗？请说明理由.
【答案】
（1） 证明：，，，平分，
.
又，
，.
（2） 解：，理由如下：
在和中，
，
.
21．（10分）如图，在中.
（1） 下列操作中，作的平分线的正确顺序是_ _ （将序号写在横线上）.
①分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；
②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；
③画射线，交于点.
（2） 能说明的依据是_ _ _ _ （填序号）.
④角平分线上的点到角两边的距离相等
（3） 若，，，过点作于点，求.
【答案】（1） ②①③
（2） ①
（3） 解：过点作于点，
，，平分，.
，，
.
又，.
22．（10分）如图，在中，点是的中点，,，那么线段，，之间具有怎样的数量关系？并证明你得到的结论.
解：.
证明：延长,交于点.
， .
又,，
.
,.
点是的中点，.
在和中，
.
.
.
23．（10分）如图，在中， ,为边上一点，平分，且,若,,求的长.
解：过点作于点,
,,.
平分, ,,, .
在和中，
.
,.
在和中，
.
.
24．（12分）【发现问题】
（1） 某课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，若，，求边上的中线的取值范围.小亮在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图①，延长到点，使，连接，得到，他用到的判定定理是_ _ _ _ _ _ ；（用字母表示）
【解决问题】
（2） 小刚发现，解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造全等三角形，小刚认为学好数学一定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图②，在中，是的中线，点在边上，点在边上，若，求证：.
【答案】（1）
（2） 证明：如图，延长到点，使得，连接,，
点是的中点，.
在和中，
.
.
,
.
又,,
.
.
易知在中，,
.
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第十四章 学情评估卷
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一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中与如图所示的图形全等的是（ ）
A. B.
C. D.
2．如图，已知，若，，则的长为（ ）
（第2题）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3．如图，，，，在一条直线上，，，添加下列某一条件后不能判定的是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．如图，将绕点旋转得到，点在边上，线段与交于点.若 ， ，则的度数为（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5．为进一步美化校园，某校计划在校园绿化区增设三条绿化带，如图所示，绿化带，绿化带交绿化带于点，交绿化带于点.若要修建一喷水器，使其到三条绿化带的距离相等，则可供选择的修建点有（ ）
（第5题）
A. 4处 B. 3处 C. 2处 D. 1处
6．[［2025石家庄长安区月考］]如图①，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图②所示，下列说法中一定正确的是（ ）
（第6题）
A. 作的依据为
B. 弧是以长为半径画的
C. 弧是以为圆心，为半径画的
D. 弧是以长为半径画的
7．如图，在中， ，，，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．如图，，，，则图中的全等三角形的对数是（ ）
（第8题）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．如图，，是的角平分线，，交于点，于点， ，以下错误的是（ ）
（第9题）
A.
B.
C.
D. 若的周长为，，则
10．如图，为内的一点，为边上的一点，，， ，连接.下列结论：；； ；.其中所有正确结论的序号是（ ）
（第10题）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．[［2025广州月考］]如图，已知， ， ，则 .
（第11题）
12．如图，要测量河岸相对的两点,之间的距离.已知垂直于河岸，现在上取两点，，使，过点作的垂线，使，，在一条直线上，若，则.
（第12题）
13．如图,有两个长度相同的滑梯（即）,左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等,则与所在直线的位置关系是_ _ .
（第13题）
14．如图，在四边形中，已知与不平行，，请你添加一个条件：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，使得加上这个条件后能够推出.
（第14题）
15．[［2025金华期末］]如图，在中， ， ，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
（第15题）
16．如图，在中， ，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，若，，则_ _ _ _ _ _.
（第16题）
三、解答题（共72分）
17．（7分）如图，已知，，与，分别交于点，.求证：.
18．（7分）如图，是等边三角形，，与交于点，求的度数.
19．（7分）如图，在一块长方形的木板上，已知线段和外一点，请用尺规作图的方法作一条经过点的线段，使且与木板边缘交于点.（不写作法，保留作图痕迹）
20．（9分）如图，在中，点是上一点，，，垂足分别为，，，点是上一点，且.
（1） 求证：.
（2） 与相等吗？请说明理由.
21．（10分）如图，在中.
（1） 下列操作中，作的平分线的正确顺序是_ _ （将序号写在横线上）.
①分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；
②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；
③画射线，交于点.
（2） 能说明的依据是_ _ _ _ （填序号）.
④角平分线上的点到角两边的距离相等
（3） 若，，，过点作于点，求.
22．（10分）如图，在中，点是的中点，,，那么线段，，之间具有怎样的数量关系？并证明你得到的结论.
23．（10分）如图，在中， ,为边上一点，平分，且,若,,求的长.
24．（12分）【发现问题】
（1） 某课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，若，，求边上的中线的取值范围.小亮在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图①，延长到点，使，连接，得到，他用到的判定定理是_ _ _ _ _ _ ；（用字母表示）
【解决问题】
（2） 小刚发现，解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造全等三角形，小刚认为学好数学一定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图②，在中，是的中线，点在边上，点在边上，若，求证：.
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