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2026人教版八年级数学上学期
期末 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四个字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
3．在2025年亚洲冬季运动会期间，科学家对比赛场地的冰面厚度进行了精确测量.已知某场馆冰层的平均厚度为，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4．如图，点，，，在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
【答案】A
5．有四根细木棒，长度分别为，，，，从中任取三根拼成三角形，则所拼成的三角形的周长不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
7．如图，在中，，是的中点，在的延长线上取点，连接，已知 ， ，则的度数为（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
【答案】A
8．[［2025威海月考］]下列说法正确的是（ ）
A. 为任意实数时，分式总有意义
B. 当时，分式的值为0
C. 分式可化为
D. 分式是最简分式
【答案】C
9．[［2025承德月考］]如图，在中， ，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲：；乙：；丙：.
下列判断正确的是（ ）
（第9题）
A. 只有甲对 B. 只有乙对
C. 只有丙对 D. 甲、乙、丙都对
【答案】D
10．如图，在中， ，的度数为 .点在边上（点 不与点，点 重合），作于点，连接，取上一点，使得在连接，并延长交于点之后，有.若记的度数为，则下列关于的表达式正确的是（ ）
（第10题）
A. B.
C. D.
【答案】B
二、填空题（每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．如图，在等边三角形中，于点，于点，若，则的长是_ _ _ _ .
（第12题）
【答案】2
13．如图，点在上，与相交于点，， ， ，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
【答案】
14．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
【答案】
15．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
16．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫作一对偏等积三角形，已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，则_ _ _ _ _ _ （用含 和 的式子表示）.
【答案】
三、解答题（共72分）
17．（7分）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
18．（7分）先化简，再求值：，再从0，1，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为值代入求值.
解：原式
,
,,,
和4和取1.
原式.
19．（8分）利用因式分解进行简便计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
20．[［2025南京鼓楼区月考］]（8分）
（1） 在中，若，，为的中线.求长的取值范围；
（2） 如图，已知线段，.用直尺和圆规作，使得，，.
【答案】
（1） 解：延长到点，使得，连接，
为的中线,.
又，
，.
在中，，即，
，.
（2） 如图，即为所求.
21．（8分）“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，某市正如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质.如图，某小区内有一块长为，宽为的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化.
（1） 求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）；
（2） 当，时，求绿化部分的面积.
【答案】（1） 解：依题意,得 绿化部分的面积是.
（2） 当,时， 绿化部分的面积是.
22．（9分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境，某学校准备购买，两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少150元，且用18 000元购买种垃圾桶的组数是用13 500元购买种垃圾桶的组数的2倍.
（1） 求，两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2） 该学校计划用不超过8 000元的资金购买，两种垃圾桶共20组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？
【答案】
（1） 解：设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，依题意，得，解得，
经检验，是原方程的解，
.
答：种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元.
（2） 设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，
依题意，得，解得.
又为正整数，的最大值为13.
答：最多可以购买种垃圾桶13组.
23．[［2025保定期末］]（12分）在中， ，为的平分线上一点.
（1） 如图①，当点在线段上时，平分，分别交，于点，，求的度数；
（2） 如图②，当点在的外部时，过点作交于点，交的延长线于点，且.
① 连接，.求证：点在线段的垂直平分线上；
② 若，，则_ _ _ _ .
【答案】
（1） 解： ，
.
平分，平分，
，， .
（2） ① 证明：平分，，，，
又， ，
，
， 点在线段的垂直平分线上.
② 2
24．（13分）如图①，在中， ， ，是的角平分线，于点，连接.
（1） 求证：是等边三角形；
（2） 如图②，点为线段上一点（点 不与点，重合），连接，以为边向右侧作等边三角形，连接.
① 求证：；
② 若 ，请直接写出与的数量关系.
【答案】
（1） 证明： ， ，
，.
是的角平分线，
，
，.
又，，
.
又 ，
是等边三角形.
（2） ① 证明：与都是等边三角形，
， ，.
在和中，
，
，
，.
② 解：.
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时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四个字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．在2025年亚洲冬季运动会期间，科学家对比赛场地的冰面厚度进行了精确测量.已知某场馆冰层的平均厚度为，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4．如图，点，，，在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5．有四根细木棒，长度分别为，，，，从中任取三根拼成三角形，则所拼成的三角形的周长不可能是（ ）
A. B. C. D.
6．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如图，在中，，是的中点，在的延长线上取点，连接，已知 ， ，则的度数为（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．[［2025威海月考］]下列说法正确的是（ ）
A. 为任意实数时，分式总有意义
B. 当时，分式的值为0
C. 分式可化为
D. 分式是最简分式
9．[［2025承德月考］]如图，在中， ，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲：；乙：；丙：.
下列判断正确的是（ ）
（第9题）
A. 只有甲对 B. 只有乙对
C. 只有丙对 D. 甲、乙、丙都对
10．如图，在中， ，的度数为 .点在边上（点 不与点，点 重合），作于点，连接，取上一点，使得在连接，并延长交于点之后，有.若记的度数为，则下列关于的表达式正确的是（ ）
（第10题）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．如图，在等边三角形中，于点，于点，若，则的长是_ _ _ _ .
（第12题）
13．如图，点在上，与相交于点，， ， ，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
14．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
15．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
16．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫作一对偏等积三角形，已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，则_ _ _ _ _ _ （用含 和 的式子表示）.
三、解答题（共72分）
17．（7分）计算：
（1） ；
（2） .
18．（7分）先化简，再求值：，再从0，1，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为值代入求值.
19．（8分）利用因式分解进行简便计算：
（1） ；
（2） .
20．[［2025南京鼓楼区月考］]（8分）
（1） 在中，若，，为的中线.求长的取值范围；
（2） 如图，已知线段，.用直尺和圆规作，使得，，.
21．（8分）“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，某市正如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质.如图，某小区内有一块长为，宽为的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化.
（1） 求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）；
（2） 当，时，求绿化部分的面积.
22．（9分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境，某学校准备购买，两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少150元，且用18 000元购买种垃圾桶的组数是用13 500元购买种垃圾桶的组数的2倍.
（1） 求，两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2） 该学校计划用不超过8 000元的资金购买，两种垃圾桶共20组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？
23．[［2025保定期末］]（12分）在中， ，为的平分线上一点.
（1） 如图①，当点在线段上时，平分，分别交，于点，，求的度数；
（2） 如图②，当点在的外部时，过点作交于点，交的延长线于点，且.
① 连接，.求证：点在线段的垂直平分线上；
② 若，，则_ _ _ _ .
24．（13分）如图①，在中， ， ，是的角平分线，于点，连接.
（1） 求证：是等边三角形；
（2） 如图②，点为线段上一点（点 不与点，重合），连接，以为边向右侧作等边三角形，连接.
① 求证：；
② 若 ，请直接写出与的数量关系.
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