资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026人教版八年级数学上学期
期中 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[［2025厦门海沧区期末］]地铁是城市轨道交通的一种，对提升城市综合承载力，缓解交通拥堵等具有重大意义.下列各直辖市的地铁图标中，是轴对称图形的为（ ）
A. 天津 B. 北京
C. 上海 D. 重庆
【答案】A
2．能把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是三角形的（ ）
A. 中线 B. 高
C. 角平分线 D. 以上三种情况都正确
【答案】A
3．将一个三角板和一个直尺如图摆放，若是等腰三角形，则的度数是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】B
4．在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角
C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边
【答案】A
5．将一条长为的细绳首尾连接围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A. B. 或 C. 或 D.
【答案】D
6．在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（ ）
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 线段的长为5
【答案】A
7．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点.若点的坐标为，则与的数量关系为（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
【答案】C
8．[［2025重庆九龙坡区月考］]如图，， ，平分，过点作于点，则的度数是（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
【答案】A
9．如图，在与中，，，， ，连接.则下列结论中不正确的是（ ）
（第9题）
A. B.
C. D.
【答案】D
10．[［2025东莞期末］]如图，在等边三角形中，是中线，点，分别在，上，且，动点在上，则的最小值为（ ）
（第10题）
A. 2.5 B. 3 C. D. 3.5
【答案】B
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，已知 ，点在上，且，点关于直线的对称点是，则_ _ _ _ .
（第11题）
【答案】6
12．如图，点在内，且到三边的距离相等，若 ，则_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12题）
【答案】
13．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，小明离地面的高度是.
（第13题）
【答案】80
14．如图，在中，点是边上一点，连接，且，过点作于点，若的周长为20，，则的周长为.
（第14题）
【答案】26
15．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于，两点，画直线恰好经过点.给出下列四个结论：①若连接，则是等腰三角形；②若连接，则是等腰三角形； ；.其中正确结论的序号有_ _ .（填序号）
（第15题）
【答案】①②④
16．如图，在中， ，平分交于点，为线段上一点，连接，且.若，，则的长为_ _ _ _ .
（第16题）
【答案】4
三、解答题（共72分）
17．（8分）已知的三边长分别是3，8，，若的周长是大于20的正整数，求的值.
解：根据题意得，
的取值范围为，
当取整数时，，7，8，9，10.
的周长是大于20的正整数，，，
,即的值是10.
18．（8分）尺规作图：如图，线段和一副三角尺，其中 , .
求作：以线段为一条边作，使得 , .（要求：保留作图痕迹，不写作法）
解： ， ,
,
如图，即为所求.
19．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1） 作出关于轴对称的,并写出各顶点的坐标.
（2） 将向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标.
（3） 观察与，它们是否成轴对称？若是，请画出对称轴.
【答案】（1） 解：图略.,,.
（2） 图略.,,.
（3） 是，图略.
20．（8分）某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图①所示，发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的，且 ，，发射中心能沿着发射杆滑动，，为橡皮筋.
（1） 求证：.
（2） 当由图②中的等边三角形变成直角三角形的过程中，发射中心向下滑动的距离是多少
【答案】
（1） 证明：连接，
，平分，
垂直平分线段，
点在上，.
（2） 解：，是等边三角形，
， .
是直角三角形，
且 ，，
，，
.
答：发射中心向下滑动的距离是.
21．（8分）如图，，于点，于点，且，点从向运动，每分钟运动，点从向运动，每分钟运动，，两点同时出发，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动.运动几分钟后，与全等？
解：分两种情况讨论：①当时，，则.
点的运动时间为 ，
点的运动时间为 ，
运动后，与全等.
②当时，，
，
则点的运动时间为 ，
点的运动时间为 ，
， 不符合题意.
综上，运动后，与全等.
22．（10分）如图，在中，,,分别是线段,上的点，且.
（1） 如图①，若 ,为的中点，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 如图②，用等式表示与之间的数量关系，并给予证明.
【答案】（1）
（2） 解：,证明如下：
,.
,,
.
又，.
23．（10分）如图，是的高，是的角平分线，是的中线.
（1） 若 ， ，求的度数；
（2） 若，与的周长差为3，求的长.
【答案】
（1） 解：是的高，
.
，
.
是的角平分线， ， .
.
（2） 是的中线，.
与的周长差为3，
.
又，.
24．（12分）在中，，点在边上，且 ，是射线上的一个动点（不与点 重合，且），在射线上截取，连接.
（1） 当点在线段上时，
① 若点与点重合，请根据题意补全图①，并直接写出线段与的数量关系为 _ _ _ _ _ _ _ _ ；
② 如图②，若点不与点重合，请证明：.
（2） 当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）.
【答案】
① ；解：补全图形如图①.
② 证明：如图②，在上截取，连接，
，，,
是等边三角形，.
，.
.
，.
在与中，
.
（2） 解：或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2026人教版八年级数学上学期
期中 学情评估卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[［2025厦门海沧区期末］]地铁是城市轨道交通的一种，对提升城市综合承载力，缓解交通拥堵等具有重大意义.下列各直辖市的地铁图标中，是轴对称图形的为（ ）
A. 天津 B. 北京
C. 上海 D. 重庆
2．能把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是三角形的（ ）
A. 中线 B. 高
C. 角平分线 D. 以上三种情况都正确
3．将一个三角板和一个直尺如图摆放，若是等腰三角形，则的度数是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角
C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边
5．将一条长为的细绳首尾连接围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A. B. 或 C. 或 D.
6．在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（ ）
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 线段的长为5
7．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点.若点的坐标为，则与的数量关系为（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．[［2025重庆九龙坡区月考］]如图，， ，平分，过点作于点，则的度数是（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9．如图，在与中，，，， ，连接.则下列结论中不正确的是（ ）
（第9题）
A. B.
C. D.
10．[［2025东莞期末］]如图，在等边三角形中，是中线，点，分别在，上，且，动点在上，则的最小值为（ ）
（第10题）
A. 2.5 B. 3 C. D. 3.5
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，已知 ，点在上，且，点关于直线的对称点是，则_ _ _ _ .
（第11题）
12．如图，点在内，且到三边的距离相等，若 ，则_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12题）
13．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，小明离地面的高度是.
（第13题）
14．如图，在中，点是边上一点，连接，且，过点作于点，若的周长为20，，则的周长为.
（第14题）
15．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于，两点，画直线恰好经过点.给出下列四个结论：①若连接，则是等腰三角形；②若连接，则是等腰三角形； ；.其中正确结论的序号有_ _ .（填序号）
（第15题）
16．如图，在中， ，平分交于点，为线段上一点，连接，且.若，，则的长为_ _ _ _ .
（第16题）
三、解答题（共72分）
17．（8分）已知的三边长分别是3，8，，若的周长是大于20的正整数，求的值.
18．（8分）尺规作图：如图，线段和一副三角尺，其中 , .
求作：以线段为一条边作，使得 , .（要求：保留作图痕迹，不写作法）
19．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1） 作出关于轴对称的,并写出各顶点的坐标.
（2） 将向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标.
（3） 观察与，它们是否成轴对称？若是，请画出对称轴.
20．（8分）某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图①所示，发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的，且 ，，发射中心能沿着发射杆滑动，，为橡皮筋.
（1） 求证：.
（2） 当由图②中的等边三角形变成直角三角形的过程中，发射中心向下滑动的距离是多少
21．（8分）如图，，于点，于点，且，点从向运动，每分钟运动，点从向运动，每分钟运动，，两点同时出发，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动.运动几分钟后，与全等？
22．（10分）如图，在中，,,分别是线段,上的点，且.
（1） 如图①，若 ,为的中点，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 如图②，用等式表示与之间的数量关系，并给予证明.
23．（10分）如图，是的高，是的角平分线，是的中线.
（1） 若 ， ，求的度数；
（2） 若，与的周长差为3，求的长.
24．（12分）在中，，点在边上，且 ，是射线上的一个动点（不与点 重合，且），在射线上截取，连接.
（1） 当点在线段上时，
① 若点与点重合，请根据题意补全图①，并直接写出线段与的数量关系为 _ _ _ _ _ _ _ _ ；
② 如图②，若点不与点重合，请证明：.
（2） 当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑