资源简介

重庆外国语学校2024－2025学年（下）
初2027届第三次定时作业（数学）
（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 1 D.
2. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A. 了解神州飞船发射前零部件的情况 B. 了解某班级学生的月考数学成绩
C. 了解生产的一批鞭炮的质量 D. 了解某个航班乘机人员携带物品情况
3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 三角形的三条高交于一点
B. 负数没有立方根
C. 三角形的外角比这个三角形中任意一个不相邻的内角大
D. 三角形的一条角平分线一定能把三角形分成两个面积相等的三角形
5. 估计的值在（ ）
A. 4到5之间 B. 3到4之间 C. 2到3之间 D. 1到2之间
6. 若，则（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 24
7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，、是的两条高，，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第83次运动到点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 定义，以下说法正确的有（ ）个．
①若不含x的二次项，则．
②若为正整数，、、为自然数，，则满足条件整式共计有9种．
③若（i为自然数），，，则．
④若，，则．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（每题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 荣获“国家科学技术进步二等奖”的洪家光是一名大国工匠，他打磨出来的发动机核心叶片误差控制到米，那么数据用科学记数法表示为______．
12. 若，，则______．
13. 若是完全平方式，则a＝______．
14. 一个等腰三角形一条腰上中线把这个三角形的周长分成了6和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为______．
15. 如图，在中，D、E分别是上的点，把四边形沿直线折叠得到四边形，，若，则______．（用含的式子表示）
16. 若关于x不等式组有整数解且最多有3个整数解，且关于m、n的方程的解均为整数，则所有满足条件的整数a的和为______．
17. 如图，在中，过点A作于点H，，，点D是边上靠近点C的三等分点，连接，在上取中点F，连接并延长交于点E，取中点G，连接，则△的面积为______．
18. 一个四位正整数其各个数位上的数字互不相等，且千位数字与十位数字之差等于个位数字与百位数字之差的两倍，则称这个四位数为“贰倍数”．将“贰倍数”的千位数字与十位数字交换，个位数字与百位数字交换得到新数，令，若是一个完全平方数，则最小的为______．已知（，，，，、、、均为整数）是“贰倍数”．若被除余，则满足条件的数的最大值为______．
三、解答题（共8个大题，共78分，19题8分，其余各题10分．解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上）
19. 计算题：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中a、b满足．
21. 端午至，粽香起，承千年习俗；艾叶悬，龙舟竞，续华夏文明．学校食堂的张师傅为了解全校学生对A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对全校学生进行抽样调查（每名学生只选一种最喜爱的粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，B种粽子所在扇形的圆心角是______；
（2）补全条形统计图，扇形统计图中C种粽子所占百分比是______；
（3）已知全校有2800名学生，请估计全校喜爱A种粽子的学生的人数．
22. 在中，过点作交其延长线于点，作的平分线交于点，过点作交于点、交于点．
（1）求证：．
（2）连接，若平分，，求的度数．
23. 若一个不等式组有解且解集为中的象限，称为其所在象限解集．例如：不等式组的解集为，根据对应点在第一象限，称为第一象限解集．
（1）已知关于的不等式组：，则为第______象限解集；
（2）已知关于的不等式组：，若为第一象限解集，求的取值范围；
（3）已知关于的不等式组：，若为第二象限解集，且该对应点到轴的距离是到轴距离的2倍，求的值．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，把向左平移3个单位，向上平移2个单位得到．
（1）在图1中画出平移后三角形；
（2）的坐标为______，的坐标为______；
（3）连接，点P是x轴上一动点，连接、，若，求点P的坐标．（本小题可在备用图中画图）
25. 列方程（组）或不等式（组）解应用题．
随着夏日的到来，“茶千道”奶茶店推出了“醒橄榄”、“香芒果”两款新饮品．已知购买3杯“醒橄榄”和5杯“香芒果”需花费130元，购买5杯“醒橄榄”和7杯“香芒果”需花费194元．
（1）求“醒橄榄”和“香芒果”的单价各是多少元．
（2）“六一”儿童节，李老师打算购买两种奶茶共60杯来奖励表现优秀的学生．通过外卖平台对比，发现该店在美团和京东上分别对两款产品在进行促销活动．美团上购买“醒橄榄”买两杯第二杯半价（不单杯销售），同时每杯需支付1元打包费；京东外卖购买“香芒果”每杯立减4元，没有打包费．为了享受最大的优惠，李老师打算只在美团上购买“醒橄榄”，只在京东上购买“香芒果”．在实际购买时，为了扩大奖励范围，李老师在原来基础上，又新增加购买了一些“醒橄榄”和“香芒果”，新增加购买“香芒果”数量是新增加购买“醒橄榄”的3倍．在最后结算时，李老师发现购买“醒橄榄”的总数是“香芒果”的总数的2倍，两个外卖平台总计支付不超过1180元，请问李老师在京东外卖新增购买“香芒果”最多能订多少杯？
26. 如图1，在平面直角坐标系中，长方形的边在x轴上，交y轴于点F，，的平分线交于点E，连接．
（1）点E坐标为______．
（2）如图2，在线段上有点G，连接，使得，在平面内滑动，将其记为（滑动过程中，与的大小、形状保持不变），点沿射线方向滑动，点始终在x轴上滑动，是的平分线．当所在直线与的边平行时，求的度数．
（3）如图3，为x轴正半轴上点，为y轴上的点，连接交于点Q，若，以H、Q、N、M为顶点围成图形的面积是否有最大值？若有请直接写出面积最大值，若没有请说明理由．
重庆外国语学校2024－2025学年（下）
初2027届第三次定时作业（数学）
（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】或 ．
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（共8个大题，共78分，19题8分，其余各题10分．解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）
（2），补全图见详解
（3）估计名
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【23题答案】
【答案】（1）二 （2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2），；
（3）或．
【25题答案】
【答案】（1）“醒橄榄”的单价是元，“香芒果”的单价是元
（2）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）或或
（3）有，

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