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顶兴高级中学春季学期高二年级期中考试卷
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册~选择性必修第三册第六章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（ ）
A. 11种 B. 22种 C. 30种 D. 60种
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 为激发同学们对无人机飞行的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名学生的成绩依次为：65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的75％分位数为（ ）
A. 93.5 B. 93 C. 92 D. 91.5
4. 已知函数，则（ ）
A. 729 B. 81 C. 27 D. 3
5. 平行四边形中，E为中点，与交于O，记，，，则（ ）
A. 2 B. C. D.
6. 有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（ ）
A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种
7. 在平面直角坐标系中，，，点P满足，则点P到直线的最大值是（ ）
A. 2 B. C. D.
8. 某校提供了3个兴趣小组供学生选择，现有5名学生选择参加兴趣小组，若这5名学生每人选择一个兴趣小组且每个兴趣小组都有人选，则这5名学生不同选择方法有（ ）
A. 270种 B. 180种 C. 150种 D. 90种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则满足不等式的的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上是“下凸函数”．下列函数中在定义域上是“下凸函数”是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 曲线在点处切线方程为___________.
13. 已知，，，则________．
14. 在数列中，，数列的前n项和为，若，则数列的前n项和为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比为3的等比数列，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 在二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64.
（1）求展开式中常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项.
17. 已知抛物线的准线为，点在上，且点到直线的距离与其到轴的距离都等于2．
（1）求的方程；
（2）设为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，若的面积为3，求直线的方程．
18. 如图，平面平面，四边形是正方形，．
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知函数（为自然对数的底数，），函数的极值点为.
（1）求的值；
（2）证明：对；
（3）已知数列的前项和，证明：.
顶兴高级中学春季学期高二年级期中考试卷
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册~选择性必修第三册第六章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）或.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析

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