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期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
一．选择题（共8小题）
1．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠B≠∠C，则AB≠AC”．应先假设（　　）
A．AB＞AC B．AB＜AC C．AB＝AC D．∠B＝∠C
2．如图，在△ABC中，点M为BC上一点，AB＝AM＝MC，∠B＝50°，则∠C的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（　　）
A．HL B．ASA C．SAS D．SSS
4．已知点A（a，﹣1），点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．分式方程的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1
8．下列因式分解变形正确的是（　　）
A．8m2n+2mn＝mn（8m+2） B．am2﹣an2＝a（m﹣n）2
C．ma2﹣2am+m＝m（a+1）2 D．a2+2a﹣3＝（a﹣1）（a+3）
二．填空题（共9小题）
9．分解因式：4m2n﹣4mn+n＝　 　 ．
10．点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是 　 　 ．
11．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了 　 　 米．
12．如图，△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，直线DE与CA的延长线相交于点F．若BD＝4cm，AF＝3cm，则EC的长为 　 　 cm．
13．若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是 　 　 ．
14．如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E，F分别为AB，AC的中点），若EF＝35cm，则点B距离地面的高度BC为 　 　 cm．
15．轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时（a＞b），轮船在逆流中航行s千米所需要的时间是　 　 小时．
16．在将x2+mx+n因式分解时，小刚看错了m的值，分解得（x﹣1）（x+6）；小芳看错了n的值，分解得（x﹣2）（x+1），那么原式x2+mx+n正确分解为 　 　 ．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，过点A作AE∥BD，连接DE，BE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，则∠BCD﹣∠EAB的值为 　 　 °．
三．解答题（共9小题）
18．解不等式组：．
19．分解因式：
（1）6x2﹣12xy+6y2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
20．解分式方程：2．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12．
（1）判断△BCD的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的周长．
22．美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元．
（1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？
23．三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A（　 　 ，　 　 ），B（　 　 ，　 　 ），C（　 　 ，　 　 ）；
（2）若三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则三角形A′B′C′内与点P相对应点P′的坐标为（　 　 ，　 　 ）；
（3）求三角形A′B′C′的面积．
24．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．
25．洋葱是百合科属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素．为了让学生在生物实验课上制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨为上周洋葱单价的1.5倍，生物老师花了30元，比上周多买了2斤洋葱．问上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？
26．如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）线段PD＝ 　 　 ；CQ＝ 　 　 ；QE＝ 　 　 （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A A B A C D
一．选择题（共8小题）
1．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠B≠∠C，则AB≠AC”．应先假设（　　）
A．AB＞AC B．AB＜AC C．AB＝AC D．∠B＝∠C
【解答】解：反证法证明命题：“在△ABC中，∠B≠∠C，则AB≠AC”．
应先假设AB＝AC，
故选：C．
2．如图，在△ABC中，点M为BC上一点，AB＝AM＝MC，∠B＝50°，则∠C的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：∵AB＝AM，
∴∠B＝∠AMB＝50°，
∵∠AMB是△AMC的一个外角，
∴∠AMB＝∠C+∠CAM＝50°，
∵MA＝MC，
∴∠C＝∠MAC＝25°，
故选：A．
3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（　　）
A．HL B．ASA C．SAS D．SSS
【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
故选：A．
4．已知点A（a，﹣1），点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于原点对称，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴a+b的值为：﹣2+1＝﹣1．
故选：A．
5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°＝540°，
解得n＝5，
故选：B．
6．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：解不等式x﹣1≤0得x≤1，
解不等式x+3＞0得x＞﹣3，
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是：．
故选：A．
7．分式方程的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1
【解答】解：原方程两边同乘x﹣2，得1+x﹣2＝0，
解得x＝1，
检验：x＝1时，x﹣2≠0，
∴x＝1是该分式方程的解．
故选：C．
8．下列因式分解变形正确的是（　　）
A．8m2n+2mn＝mn（8m+2） B．am2﹣an2＝a（m﹣n）2
C．ma2﹣2am+m＝m（a+1）2 D．a2+2a﹣3＝（a﹣1）（a+3）
【解答】A、8m2n+2mn＝2mn（4m+1），不符合题意；
B、am2﹣an2＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），不符合题意；
C、ma2﹣2am+m＝m（a﹣1）2，不符合题意；
D、a2+2a﹣3＝（a﹣1）（a+3），符合题意；
故选：D．
二．填空题（共9小题）
9．分解因式：4m2n﹣4mn+n＝　n（2m﹣1）2　 ．
【解答】解：原式＝n（4m2﹣4m+1）
＝n（2m﹣1）2．
故答案为：n（2m﹣1）2．
10．点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是 　（1，﹣2）　 ．
【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），
∴点A关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
11．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了 　180　 米．
【解答】解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，
∵18×10＝180（米），
∴淇淇一共走了180米，
故答案为：180．
12．如图，△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，直线DE与CA的延长线相交于点F．若BD＝4cm，AF＝3cm，则EC的长为 　5　 cm．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝∠CEF＝90°，
∴∠BDE＝∠F＝30°，
∵BD＝4cm，
∴BEBD＝2cm，
∵∠ADF＝∠BDE＝30°，
∴∠ADF＝∠F，
∴AD＝AF＝3cm，
∴BC＝AB＝AD+BD＝7cm，
∴EC＝BC﹣BE＝5（cm）．
故答案为：5．
13．若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是 　　 ．
【解答】解：，
②﹣①×2得：y＝3m﹣4，
把y＝3m﹣4代入①得：x，
根据题意得：3m﹣4＞0，，
解得：，
故答案为：．
14．如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E，F分别为AB，AC的中点），若EF＝35cm，则点B距离地面的高度BC为 　70　 cm．
【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，EF＝35cm，
∴EFBC，
∴BC＝2EF＝70（cm），
∴点B距离地面的高度为70cm．
故答案为：70．
15．轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时（a＞b），轮船在逆流中航行s千米所需要的时间是　　 小时．
【解答】解：依题意得：s÷（a﹣b）（小时）．
故答案为：．
16．在将x2+mx+n因式分解时，小刚看错了m的值，分解得（x﹣1）（x+6）；小芳看错了n的值，分解得（x﹣2）（x+1），那么原式x2+mx+n正确分解为 　（x﹣3）（x+2）　 ．
【解答】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，
∵小刚看错了m的值，
∴n＝﹣6；
（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，
∵小芳看错了n的值，
∴m＝﹣1．
∴x2+mx+n
＝x2﹣x﹣6
＝（x﹣3）（x+2）．
故答案为：（x﹣3）（x+2）．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，过点A作AE∥BD，连接DE，BE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，则∠BCD﹣∠EAB的值为 　38　 °．
【解答】解：设∠ADE＝x，∠EAB＝y，
由条件可知∠ADE＝∠BDE＝x，
∵AE∥BD，
∴∠AED＝∠BDE＝x，∠EAD+∠ADB＝180°，
由条件可知∠ADE+∠BAD＝128°，
∴∠EAB+∠BDE＝52°，
即x+y＝52°；
由条件可知∠ADC+∠C＝180°，
∵ED⊥CD，
∴∠EDC＝90°，
∴∠ADE+∠C＝90°，
即x+∠C＝90°，
∴∠C﹣y＝38°，
即∠BCD﹣∠EAB＝38°．
故答案为：38．
三．解答题（共9小题）
18．解不等式组：．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤﹣1．
∴原不等式组的解集是：﹣2＜x≤﹣1．
19．分解因式：
（1）6x2﹣12xy+6y2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【解答】解：（1）原式＝6（x2﹣2xy+y2）
＝6（x﹣y）2；
（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
20．解分式方程：2．
【解答】解：方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x＝3﹣4（x﹣2），
解得：x，
检验：把x代入2（x﹣1）≠0，
所以x是原方程的解，
所以原方程的解为x．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12．
（1）判断△BCD的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的周长．
【解答】解：（1）△BCD是直角三角形．理由如下：
∵BC＝20，CD＝16，BD＝12，122+162＝202，
∴BD2+CD2＝BC2．
∴△BCD是直角三角形且∠BDC＝90°；
（2）∵AB＝AC，BD＝12．
∴设AD＝x，则AC＝AB＝AD+BD＝x+12，
由（1），得∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴AC2＝AD2+CD2，即（x+12）2＝x2+162，
解得．
∴．
∴△ABC的周长为．
22．美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元．
（1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？
【解答】解：（1）（1）设糯米糍每箱的价格是a元，桂味每箱的价格是b元，
根据题意得：，
解得：，
答：糯米糍每箱的价格是120元，桂味每箱的价格是150元；
（2）设糯米糍有x箱，则桂味有（40﹣x）箱，
由题意可得：，
解得：20≤x≤30，
∵x为正整数，
∴共有11 种方案，
设利润为y，则y＝（160﹣120）x+（200﹣150）（40﹣x）＝40x+2000﹣50x＝﹣10x+2000，
∵﹣10＜0，
∴获利随x的增加而减小，
∴当x＝20时，获利最多，
所以购进糯米糍20箱，桂味20箱时，获利最多．
23．三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A（　1　 ，　3　 ），B（　2　 ，　0　 ），C（　3　 ，　1　 ）；
（2）若三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则三角形A′B′C′内与点P相对应点P′的坐标为（　x﹣4　 ，　y﹣2　 ）；
（3）求三角形A′B′C′的面积．
【解答】解：（1）由图形可得，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（3，1），
故答案为：1，3，2，0，3，1；
（2）由图形可得，A（1，3），A′（﹣3，1），
∴点A向左平移4个单位长度再向下平移2个单位长度得到点A′，
∵点P（x，y）是三角形ABC内部一点，
∴点P相对应点P′的坐标为（x﹣4，y﹣2），
故答案为：x﹣4，y﹣2；
（3）由图可得．
24．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB．
∵CF＝AE，
∴△CFD≌△AEB（SAS），
∴∠F＝∠E，
∴BE∥DF．
25．洋葱是百合科属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素．为了让学生在生物实验课上制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨为上周洋葱单价的1.5倍，生物老师花了30元，比上周多买了2斤洋葱．问上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？
【解答】解：设上周生物老师买的洋葱单价为每斤x元，则本周生物老师买的洋葱单价为每斤1.5x元，
由题意得：，
整理得，3x2+3x＝0，
解得x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的解，
所以上周生物老师买的洋葱单价为每斤1元
答：上周生物老师买的洋葱单价为每斤1元．
26．如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）线段PD＝ 　6﹣t　 ；CQ＝ 　2t　 ；QE＝ 　8﹣2t（0＜t＜4）或2t﹣8（4＜t＜6）　 （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
【解答】解：（1）∵AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上，
∴PD＝6﹣AP，BE＝CEBC＝8，
∴QE＝8﹣CQ或QE＝CQ﹣8，
∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动，
∴AP＝t，
∴PD＝6﹣t；
∵点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，
∴CQ＝2t，
若点Q与点E重合，则2t＝8，
解得t＝4；
若点P与点D重合，则t＝6，
当0＜t＜4时，则QE＝8﹣2t，
当4＜t＜6时，则QE＝2t﹣8，
故答案为：6﹣t，2t，8﹣2t或2t﹣8．
（2）∵AD∥BC，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上，
∴PD∥QE，
∴当PD＝QE时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，
当0＜t＜4，且PD＝QE时，则6﹣t＝8﹣2t，
解得t＝2；
当4＜t＜6，且PD＝QE时，则6﹣t＝2t﹣8，
解得t，
综上所述，当t＝2或t时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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