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期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一．选择题（共8小题）
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜2 D．x≥﹣2
2．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 186 182 186 182
方差 3.2 3.2 6.5 6.0
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，△ABC与正方形BCDE的一条边BC重合，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将正方形BCDE沿CA向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形BCDE与△ABC重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE＝（　　）
A．37.5° B．35° C．30° D．25°
6．华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从A点到B点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（　　）米．
A． B．20 C．15 D．
7．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝6，BD＝8，则OM的长为（　　）
A． B．4 C．5 D．
8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（　　）
A．20 B．26 C．30 D．52
二．填空题（共8小题）
9．若数据1，2，4，3，5的平均数是3，则中位数是 　 　 ．
10．已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，添加条件 　 　 可使菱形ABCD成为正方形．
11．如图，数轴上点A表示的数为a，化简的值是 　 　 ．
12．如图，矩形ABCD中，∠ACD＝30°，边，DM⊥AC于点M，连接BM，则图中阴影部分的面积是 　 　 ．
13．“海阔千江辏，风翻大浪随”．海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中wp为风压（单位：kN/m2），v为风速（单位：m/s）．当风压为0.16kN/m2时，估计风速为 　 　 m/s．
14．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝8，AC＝4，则该菱形的面积是 　 　 ．
15．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　 ．
16．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度DE＝4cm，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座的垂直高度BF＝6cm，钟摆AD＝　 　 ．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）2；
（2）．
18．我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化．
（1）化简：；
（2）若，求4a2﹣12a+5的值．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12．
（1）判断△BCD的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的周长．
20．如图，四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三角形，连接AE、DE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）求∠AED的度数．
21．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
（1）依题知BC＝　 　 米，用含有x的式子表示AC为 　 　 米；
（2）请你求出旗杆的高度．
22．如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．
（1）试说明四边形EBFM是矩形；
（2）连接BM、当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出你的结论．
23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
24．某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：
82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：
63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八、九年级被抽取的学生得分统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 79.8 a 82
九年级 79.8 79 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；
（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有450名学生，九年级有320名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有多少名？
25．如图1，函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若PQ的长为4，求点M的坐标；
②如图2，连接BM，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP＝∠BAC，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A B C C A B
一．选择题（共8小题）
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜2 D．x≥﹣2
【解答】解：要使式子有意义，则2x+4≥0，
解得x≥﹣2，
故选：D．
2．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、2，故A不符合题意；
B、2，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、2342，故D不符合题意；
故选：B．
3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 186 182 186 182
方差 3.2 3.2 6.5 6.0
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵甲、丙成绩的平均数大于乙、丁，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择甲参赛；
故选：A．
4．如图，△ABC与正方形BCDE的一条边BC重合，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将正方形BCDE沿CA向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形BCDE与△ABC重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设点C平移的距离为x，正方形BCDE与△ABC重合部分的面积为y，
∴当0≤x≤2时，如图：
∴；
当2＜x≤4时，如图：
∴；
∴，
由分段函数可看出B选项中的函数图象与所求的分段函数对应，
故选：B．
5．如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE＝（　　）
A．37.5° B．35° C．30° D．25°
【解答】解：∵点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，BD是正方形的对角线，
∴∠ADB＝45°，∠DAE＝90°﹣60°＝30°，AD＝AE，
∴∠BDE（180°﹣∠DAE）（180°﹣30°）＝75°，
∴∠BDE＝∠ADE﹣∠ADB＝75°﹣45°＝30°，
故选：C．
6．华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从A点到B点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（　　）米．
A． B．20 C．15 D．
【解答】解：展开图：
12÷3＝4（米），
（米），
5×3＝15（米），
故选：C．
7．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝6，BD＝8，则OM的长为（　　）
A． B．4 C．5 D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，
∴AC⊥BD，OA＝OCAC6＝3，OB＝ODBD8＝4，
∴∠AOB＝90°，
∴AB5，
∵点M为AB的中点，
∴OMAB5，
故选：A．
8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（　　）
A．20 B．26 C．30 D．52
【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，
即S3＝6+10+4+6＝26．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．若数据1，2，4，3，5的平均数是3，则中位数是 　3　 ．
【解答】解：将这组数据从小到大排列为：1，2，3，4，5，
最中间的数是3，则这组数据的中位数是3．
故答案为：3．
10．已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，添加条件 　AC＝BD或AB⊥BC　 可使菱形ABCD成为正方形．
【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；
根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC；
故添加的条件为：AC＝BD或AB⊥BC．
11．如图，数轴上点A表示的数为a，化简的值是 　5　 ．
【解答】解：由数轴知0＜a＜5，
则a﹣5＜0，
∴原式＝a﹣（a﹣5）
＝a﹣a+5
＝5，
故答案为：5．
12．如图，矩形ABCD中，∠ACD＝30°，边，DM⊥AC于点M，连接BM，则图中阴影部分的面积是 　12　 ．
【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠ADC＝90°，
∵∠ACD＝30°，，
∴，
∵DM⊥AC，
∴∠ADM＝30°，
∴，
过点M作MH⊥AB，
∴，
则图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ADM﹣S△ABM﹣S△BCD
，
故答案为：．
13．“海阔千江辏，风翻大浪随”．海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中wp为风压（单位：kN/m2），v为风速（单位：m/s）．当风压为0.16kN/m2时，估计风速为 　16　 m/s．
【解答】解：当风压为0.16kN/m2时，
v16（m/s），
故答案为：16．
14．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝8，AC＝4，则该菱形的面积是 　16　 ．
【解答】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：．
故答案为：16．
15．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　　 ．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，
∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2，
∴两直线交点坐标（1，2），
∴x，y的方程组的解为，
故答案为：．
16．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度DE＝4cm，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座的垂直高度BF＝6cm，钟摆AD＝　17cm　 ．
【解答】解：摆锤离底座的垂直高度DE＝4cm，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座的垂直高度BF＝6cm，
由题意得：CE＝BF＝6cm，AD＝AB，∠ACB＝90°，
∴CD＝CE﹣DE＝6﹣4＝2（cm），
设AD＝AB＝x cm，则AC＝（x﹣2）cm，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴（x﹣2）2+82＝x2，
解得x＝17，
∴AD＝17cm，
故答案为：17cm．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）2；
（2）．
【解答】解：（1）2
＝32
＝2；
（2）
＝9﹣5+3﹣21
＝8﹣2．
18．我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化．
（1）化简：；
（2）若，求4a2﹣12a+5的值．
【解答】解：（1）
；
（2）∵，
∴4a2﹣12a+5
＝（2a﹣1）（2a﹣5）
＝7﹣4
＝3．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12．
（1）判断△BCD的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的周长．
【解答】解：（1）△BCD是直角三角形．理由如下：
∵BC＝20，CD＝16，BD＝12，122+162＝202，
∴BD2+CD2＝BC2．
∴△BCD是直角三角形且∠BDC＝90°；
（2）∵AB＝AC，BD＝12．
∴设AD＝x，则AC＝AB＝AD+BD＝x+12，
由（1），得∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴AC2＝AD2+CD2，即（x+12）2＝x2+162，
解得．
∴．
∴△ABC的周长为．
20．如图，四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三角形，连接AE、DE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）求∠AED的度数．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵△BCE是等边三角形，
∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，
∴∠ABC﹣∠EBC＝∠ECB﹣∠ECB，
∴∠ABE＝∠DCE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE＝DE；
（2）由（1）得△ABE、△CDE、△ADE是等腰三角形，设∠DAE＝x°，依题意得
180﹣2x＝360﹣60﹣2（90﹣x），
x＝15，
180﹣2×15＝150，
∴∠AED为150度．
21．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
（1）依题知BC＝　5　 米，用含有x的式子表示AC为 　（x+1）　 米；
（2）请你求出旗杆的高度．
【解答】解：（1）根据题意知：BC＝5米，AC＝（x+1）米．
故答案为：5；（x+1）；
（2）在直角△ABC中，由勾股定理得：
BC2+AB2＝AC2，
即52+x2＝（x+1）2．
解得x＝12．
答：旗杆的高度为12米．
22．如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．
（1）试说明四边形EBFM是矩形；
（2）连接BM、当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出你的结论．
【解答】解：（1）∵ABCD矩形，
∴∠B＝90°，
∵ME⊥AB，MF⊥BC，
∴∠E＝90°，∠F＝90°，
∴四边形EBFM是矩形；
（2）当点M运动到使∠ABM＝45°时，矩形EBFM为正方形．
∵EBFM为矩形，
∠B＝90°，
∵∠ABM＝45°，
∴∠EMB＝45°，
∴EB＝EM
∴矩形EBFM为正方形．
23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得，
解得．
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），
即y＝﹣50x+15000；
②据题意得，100﹣x≤2x，
解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．
24．某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：
82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：
63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八、九年级被抽取的学生得分统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 79.8 a 82
九年级 79.8 79 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 　82　 ，b＝ 　78　 ，c＝ 　20　 ；
（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有450名学生，九年级有320名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有多少名？
【解答】解：（1）样本中，被抽取的10名八年级学生的测试成绩从小到大排列，处在第5、6位的两个数的平均数为82分，即被抽取的10名八年级学生的测试成绩的中位数是82分，也就是a＝82；
被抽取的10名九年级学生的测试成绩出现次数最多的是78分，共出现3次，所以被抽取的10名八年级学生的测试成绩的众数是78分，即b＝78；
样本中，被抽取的10名八年级学生的测试成绩在非常了解90≤x≤100的学生人数为10﹣10×10%﹣10×30%﹣4＝2（人），所占的百分比为100%＝20%，即c＝20；
故答案为：82，78，20；
（2）八年级学生测试成绩较好，理由：由于平均数相同，但八年级学生测试成绩的中位数是82分，而九年级学生测试成绩的中位数是79分，因为82＞79，
所以八年级学生测试成绩较好；
（3）450×10%+320×20%＝109（名），
答：该校八年级450名学生，九年级320名学生中，对人工智能“不了解”的大约有109名．
25．如图1，函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若PQ的长为4，求点M的坐标；
②如图2，连接BM，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP＝∠BAC，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）对于，
当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，，
解得：x＝﹣6，
∴点B（0，3），A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称，
∴点C（6，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为；
（2）①设M（m，0），则点P（m，m+3），Q（m，m+3），
∴PQ＝|m+3﹣（m+3）|＝4，
解得：m＝±4，
∴点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）；
②如图2，当点M在y轴的左侧时，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BCA+∠BMC＝90°，
∴∠MBC＝180°﹣（∠BMC+∠BCA）＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
设M（x，0），则，
∴BM2＝OM2+OB2＝x2+9，MC2＝（6﹣x）2，BC2＝OC2+OB2＝62+32＝45，
∴x2+9+45＝（6﹣x）2，
解得：，
∴，
当点M在y轴的右侧时，
同理可得，
综上所述，点P的坐标为或．
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