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期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中是分式的是（　　）
A． B．x+y C． D．
2．下列图形中不满足既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
3．若有意义，则（﹣n）2的平方根是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．反比例函数y图象过点（﹣2，3），则k是（　　）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
6．某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以六（一）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（　　）
（1）六（一）班的总人数为50人；
（2）喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为20%；
（3）扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为118°；
（4）若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，已知△ABC位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（2，1），（1，5）．若双曲线与△ABC有交点，则k的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．
8．把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（　　）
A．10 B． C． D．
二．填空题（共8小题）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
10．已知，，则x2﹣y2的值 　 　 ．
11．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是　 　 ．
12．如果关于x的方程有增根，那么k＝ 　 　 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，边C′D′交AB于点E，当点C的对应点C′恰好落在线段CB的延长线上时，AE的长是　 　 ．
14．若关于x的分式方程的解为非负整数，且关于y的不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　 ．
15．如图，已知直线y＝mx与双曲线y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　 　 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE＝15，CF＝5，则AF的长是 　 　 ．
三．解答题（共10小题）
17．计算：
（1）；
（2）（2）×（2）．
18．解分式方程：．
19．已知分式．
（1）化简分式A．
（2）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a的值．
20．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计）
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？
21．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两幅不完整的统计图．结合以上信息，回答下列问题：
（1）请你补全条形统计图，并在图中标明具体数据；
（2）求扇形统计图中，参与摄影社团所在扇形的圆心角度数；
（3）请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动．
22．如图，将两块完全相同的含有30°角的直角三角尺ABC、DEF在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接AF、CD．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）已知BC＝6，若四边形ACDF是菱形，求AD的长．
23．阅读理解：
定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），如：，则称A是B的“n差分式”．
例如：，我们称是的“3差分式”．
解答下列问题：
（1）分式是分式的“　 　 差分式”．
（2）分式A是分式B的“2差分式”．
①C＝　 　 （用含x的代数式表示）；
②若A的值为正整数，x为正整数，求A得值．
（3）已知xy＝2，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x﹣y）的值．
24．洋葱是百合科属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素．为了让学生在生物实验课上制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨为上周洋葱单价的1.5倍，生物老师花了30元，比上周多买了2斤洋葱．问上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？
25．如图，反比例函数与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣2，4）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
26．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）如图2，若AB＝8，菱形ADBF的面积为，点M在线段BC上，AM＝7，求直接写出BM的长．
期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D C B B D D
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中是分式的是（　　）
A． B．x+y C． D．
【解答】解：A、是分式，故此选项符合题意；
B、不是分式，故此选项不符合题意；
C、不是分式，故此选项不符合题意；
D、不是分式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．下列图形中不满足既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
【解答】解：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，则A符合题意，
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，则B不符合题意，
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，则C不符合题意，
正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，则D不符合题意，
故选：A．
3．若有意义，则（﹣n）2的平方根是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵有意义，
∴1﹣2n＝2n﹣1＝0，
解得：n，
∴（﹣n）2，
∴（﹣n）2的平方根是：±．
故选：D．
4．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，
∵EO⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB+BC+CD+AD＝16，
∴AD+DC＝8，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，
故选：C．
5．反比例函数y图象过点（﹣2，3），则k是（　　）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
【解答】解：∵反比例函数y图象过点（﹣2，3），
∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6．
故选：B．
6．某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以六（一）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（　　）
（1）六（一）班的总人数为50人；
（2）喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为20%；
（3）扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为118°；
（4）若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：（1）25÷50%＝50（人），
∴六（一）班的总人数为50人，（1）正确；
（2）50﹣25﹣15＝10（人），
∴喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为20%，（2）正确；
（3）360108°，
∴扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为108°，（3）错误；
（4）500400（人），
∴若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有400人，（4）错误．
∴正确的结论有2个．
故选：B．
7．如图，已知△ABC位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（2，1），（1，5）．若双曲线与△ABC有交点，则k的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．
【解答】解：∵点A，B，C的坐标分别为（1，1），（2，1），（1，5）．
∴设直线BC解析式为：y＝kx+b，
将（2，1），（1，5）代入可得：，
解得：，
∴直线BC解析式为：y＝﹣4x+9，联立可得：4x2﹣9x+k＝0，
∵双曲线与△ABC有交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＝81﹣16k≥0，即，
∴k的最大值为．
故选：D．
8．把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（　　）
A．10 B． C． D．
【解答】解：连接AC′，
∵四边形AB'C'D'是正方形，
∴∠D'AC'＝45°，
∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，
∴∠D'AC'＝∠D'AB＝45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′＝AB′＝5，
在Rt△AB′C′中，AC′5，
∴BC′＝55，
在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝55，
在Rt△OBC′中，OC′（55）＝10﹣5，
∴OD′＝5﹣OC′＝55，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′＝10+55+55＝10，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠﹣1　 ．
【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
10．已知，，则x2﹣y2的值 　　 ．
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
当，时，
原式．
11．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是　0.4　 ．
【解答】解：第四组的频数为：50﹣2﹣8﹣15﹣5＝20，
第四组的频率是：0.4，
故答案为：0.4．
12．如果关于x的方程有增根，那么k＝ 　﹣1　 ．
【解答】解：将方程化为整式方程得：1＝3（x﹣3）﹣k，
∵原方程有增根，
∴x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入1＝3（x﹣3）﹣k得：
1＝0﹣k，
解得k＝﹣1；
故答案为：﹣1．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，边C′D′交AB于点E，当点C的对应点C′恰好落在线段CB的延长线上时，AE的长是　　 ．
【解答】解：连接AC、AC′，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，
∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，
∴AC＝AC′，
∴BC＝BC′；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，
∵BC＝BC′，
∴BC′＝AD′，
∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，
∴AD＝AD′，
∴BC′＝AD′，
在△AD′E与△C′BE中，
，
∴△AD′E≌△C′BE（AAS），
∴BE＝D′E，
设AE＝x，则D′E＝2﹣x，
在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，
由勾股定理，得x2﹣（2﹣x）2＝1，
解得，
∴，
所以点C的对应点C′恰好落在线段CB的延长线上时，AE的长为．
故答案为：．
14．若关于x的分式方程的解为非负整数，且关于y的不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　﹣1　 ．
【解答】解：将关于x的分式方程的两边都乘以x﹣3，得
a+2﹣x＝x﹣3，
解得x，
∵关于x的分式方程的解为非负整数，
∴0的奇数，
即a≥﹣5的奇数，
又∵分式方程的增根是x＝3，
当x＝3时，即3，解得a＝1，
∴a≠1，
不等式y+2的解集为y≤5，
不等式y+2＞a的解集为y＞a﹣2，
又∵关于y的不等式组有解，
∴a﹣2＜5，
即a＜7，
综上所述﹣5≤a＜7的奇数，且a≠1，
∴a＝﹣5或a＝﹣3或a＝﹣1或a＝3或a＝5，
∴所以符合条件整数a的和为﹣5﹣3﹣1+3+5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．如图，已知直线y＝mx与双曲线y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　（﹣3，﹣4）　 ．
【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）．
16．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE＝15，CF＝5，则AF的长是 　25　 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠B＝DAB＝90°，
∴∠BAF+∠FAD＝90°，
∵AF⊥DE，
∴∠FAD+∠ADE＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△BAF和△ADE中，
，
∴△BAF≌△ADE（ASA），
∴BF＝AE＝15，
∵CF＝5，
∴BC＝BF+CF＝20，
∴AB＝BC＝20，
在Rt△ABF中，AB＝20，BF＝15，
由勾股定理得：AF25．
故答案为：25．
三．解答题（共10小题）
17．计算：
（1）；
（2）（2）×（2）．
【解答】解：（1）原式＝32
；
（2）原式＝3﹣4
＝3﹣4+2
＝1．
18．解分式方程：．
【解答】解：1，
方程两边同时乘以x﹣2，
得2x﹣5＝3，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原分式方程的解，
所以x＝4．
19．已知分式．
（1）化简分式A．
（2）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a的值．
【解答】解：（1）A


；
（2）∵A1，
而a为整数，
∴当a﹣2＝±1，±2，±4时，A的值为整数，
即a为3，1，4，0，6，﹣2，
∵a﹣1≠0且a﹣2≠0，
∴符合条件的a的值为3，4，0，6，﹣2．
20．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计）
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？
【解答】解：（1）由题意可得：xy＝1600×0.5，
则y，
即y关于x的函数表达式为y；
（2）∵y，
∴当x＝2时，y400，
故当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要400N的力．
21．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两幅不完整的统计图．结合以上信息，回答下列问题：
（1）请你补全条形统计图，并在图中标明具体数据；
（2）求扇形统计图中，参与摄影社团所在扇形的圆心角度数；
（3）请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动．
【解答】解：（1）参与社团的总人数为：5÷10%＝50（人），
参与篮球社团的人数为：50×20%＝10 （人），
参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15 （人），
补全条形统计图如图所示；
（2）参与摄影社团所在扇形的圆心角度数：360°×10%＝36°；
（3）3000×20%＝600 （名），
答：全校约有600名学生报名参加篮球社团活动．
22．如图，将两块完全相同的含有30°角的直角三角尺ABC、DEF在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接AF、CD．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）已知BC＝6，若四边形ACDF是菱形，求AD的长．
【解答】（1）证明：∵△ACB≌△DFE，
∴AC＝DF，∠CAB＝∠FDE，
∴AC∥DF，
∴四边形AFDC是平行四边形；
（2）解：连接CF交AD于O，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，
∴ACBC＝6，
∵四边形AFDC是菱形，
∴CF⊥AD，AD＝2AO，
∴∠AOC＝90°，
∴AOAC9，
∴AD＝2AO＝18．
23．阅读理解：
定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），如：，则称A是B的“n差分式”．
例如：，我们称是的“3差分式”．
解答下列问题：
（1）分式是分式的“　1　 差分式”．
（2）分式A是分式B的“2差分式”．
①C＝　18+6x　 （用含x的代数式表示）；
②若A的值为正整数，x为正整数，求A得值．
（3）已知xy＝2，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x﹣y）的值．
【解答】解：（1）∵1，
∴分式是分式的1差分式．
故答案为：1；
（2）①∵分式A是分式B的“2差分式”，
∴2，
∴C＝18+6x．
故答案为：18+6x；
②∵分式A，C＝18+6x；
∴A，
∵A的值为正整数，x为正整数
∴当3﹣x＝1时，x＝2；
当3﹣x＝2时，x＝1；
当3﹣x＝3时，x＝0（舍去）；
当3﹣x＝6时，x＝﹣3（舍去），
∴当x＝2时，A＝6；
当x＝1时，A＝3；
（3）∵分式是的“4差分式”，
∴（）＝4，
∴4，
∵xy＝2
∴（x﹣y）2＝8，
∴．
24．洋葱是百合科属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素．为了让学生在生物实验课上制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨为上周洋葱单价的1.5倍，生物老师花了30元，比上周多买了2斤洋葱．问上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？
【解答】解：设上周生物老师买的洋葱单价为每斤x元，则本周生物老师买的洋葱单价为每斤1.5x元，
由题意得：，
整理得，3x2+3x＝0，
解得x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的解，
所以上周生物老师买的洋葱单价为每斤1元
答：上周生物老师买的洋葱单价为每斤1元．
25．如图，反比例函数与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣2，4）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
【解答】解：（1）把点A（﹣2，4）代入反比例函数解析式得：k＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为．
（2）∵反比例函数与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣2，4）和点B，
∴B（2，﹣4），
∵点C是点A关于y轴的对称点，
∴C（2，4），
∴AC＝4．
∴．
（3）反比例函数与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣2，4）和点B（2，﹣4），
所以根据图象得：不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞2．
26．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）如图2，若AB＝8，菱形ADBF的面积为，点M在线段BC上，AM＝7，求直接写出BM的长．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∴△FAE≌△CDE（AAS），
∴AF＝CD，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴，
∴四边形ADBF是菱形；
（2）解：∵四边形ADBF是菱形，
∴菱形ADBF的面积＝2△ABD的面积，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积＝2△ABD的面积，
∴菱形ADBF的面积＝△ABC的面积，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝8，
∴，，
∴∠ACB＝30°，
过点A作AH⊥BC，如图：
在Rt△AHC中，∠ACB＝30°，
∴，，
在Rt△AHM中，，
当M1在BH上时，M1B＝BC﹣HC﹣M1H＝16﹣12﹣1＝3，
当M在DH上时，MB＝BC﹣HC+MH＝16﹣12+1＝5，
综上：BM的长为3或5．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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