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期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米＝0.000000008米，0.000000008用科学记数法可表示为（　　）
A．8×109 B．8×10﹣9 C．8×1010 D．8×10﹣10
2．如图，AB∥CD，∠CDE＝130°，则∠A的度数为（　　）
A．70° B．65° C．50° D．40°
3．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式运算中结果是a6是（　　）
A．a3+a3 B．（a3）3 C．a12÷a2 D．a3 a3
5．观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的中线的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
7．汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
二．填空题（共6小题）
9．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是　 　 ．
10．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 　 　 ．
11．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　 　 ．
12．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表：
出水速度v（T/h） 10 8 5 4 2 …
t（h） 1 1.25 2 2.5 5 …
用式子表示t与v的关系是 　 　 ．
13．如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP＝6，则QM的长为 　 　 ．
14．如图1．将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为 　 　 ．
三．解答题（共7小题）
15．计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）．
16．已知：如图，AC∥DF，AC＝DF，AD＝BE．求证：△ABC≌△DEF．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且BF＝AC，DF＝DC．
（1）求证：AD＝BD．
（2）若AD＝12，BF＝13，求AF的长．
18．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
19．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；
（2）若2×4x×8x＝216，求x的值．
20．图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE．
（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面积是60，求AB的长．
21．已知直线AB∥CD，点E，G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P．
（1）如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG；
（2）如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小．
（3）如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由．
期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D D B B B D
一．选择题（共8小题）
1．2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米＝0.000000008米，0.000000008用科学记数法可表示为（　　）
A．8×109 B．8×10﹣9 C．8×1010 D．8×10﹣10
【解答】解：0.000000008＝8×10﹣9．
故选：B．
2．如图，AB∥CD，∠CDE＝130°，则∠A的度数为（　　）
A．70° B．65° C．50° D．40°
【解答】解：由题意知，∠CDA＝180°﹣∠CDE＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDA＝50°，
故选：C．
3．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，
此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
4．下列各式运算中结果是a6是（　　）
A．a3+a3 B．（a3）3 C．a12÷a2 D．a3 a3
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；
B、（a3）3＝a9，故此选项不合题意；
C、a12÷a2＝a10，故此选项不合题意；
D、a3 a3＝a6，故此选项符合题意；
故选：D．
5．观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的中线的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：观察作图痕迹可知：
A．BC＝BD，
所以A选项不符合题意；
B．CD为△ABC的边AB上的中线，
所以B选项符合题意；
C．CD是∠ACB的平分线，
所以C选项不符合题意；
D．CD⊥AB，但不平分，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
6．已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝﹣8，m+n＝4，
∴m﹣n＝﹣2．
故选：B．
7．汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
【解答】解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，
∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，
∴∠5＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，
∵∠2+∠3+∠5＝180°，
∴∠2＝69°，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是　50°或80°　 ．
【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；
（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．
故填50°或80°．
10．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 　　 ．
【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，
∴任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是．
故答案为：．
11．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　垂线段最短　 ．
【解答】解：∵PB⊥MN，
∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，
故答案为：垂线段最短．
12．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表：
出水速度v（T/h） 10 8 5 4 2 …
t（h） 1 1.25 2 2.5 5 …
用式子表示t与v的关系是 　vt＝10　 ．
【解答】解：由表格可知，vt＝10．
故答案为：vt＝10．
13．如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP＝6，则QM的长为 　3　 ．
【解答】解：如图，连接OQ．
∵P与PQ关于OB对称，
∴∠AOB＝∠QOB＝15°，OQ＝OP＝6，
∴∠AOQ＝30°，
∵QM⊥OA，
∴∠OMQ＝90°，
∴QMOQ＝3．
故答案为：3．
14．如图1．将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为 　8a+2b　 ．
【解答】解：根据题意，得
纸盒底部长方形的宽为4a，
∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．
故答案为：8a+2b．
三．解答题（共7小题）
15．计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）．
【解答】解：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）
＝y2﹣4﹣（y2﹣3y﹣y+3）
＝y2﹣4﹣y2+3y+y﹣3
＝4y﹣7．
16．已知：如图，AC∥DF，AC＝DF，AD＝BE．求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠A＝∠FDE
∵AD＝BE，
∴AD+AE＝BE+AE，即 AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且BF＝AC，DF＝DC．
（1）求证：AD＝BD．
（2）若AD＝12，BF＝13，求AF的长．
【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠BDA＝∠ADC＝90°，
∵BF＝AC，DF＝DC，
∴Rt△BFD≌Rt△ACD（HL），
∴AD＝BD；
（2）∵AD＝12，BF＝13，
∴BD＝12，
由勾股定理得：DF5，
∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7．
18．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
【解答】解：（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF，
∴∠C＝∠DGF，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠DGF＝∠EFG，
∴AB∥CD；
（2）∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝70°，
∴∠CED＝70°，
在△CDE中，∠CED＝70°，∠D＝30°，
∴∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠AEM＝180°﹣∠AEC＝180°﹣80°＝100°．
答：∠AEM的度数为100°．
19．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；
（2）若2×4x×8x＝216，求x的值．
【解答】解：（1）根据题意可知，am＝2，an＝3，
∴a3m+2n
＝a3m a2n
＝（am）3 （an）2
＝23×32
＝8×9
＝72；
（2）∵2×4x×8x
＝2×（22）x×（23）x
＝21+2x+3x
＝216，
∴1+2x+3x＝16，
5x＝15，
解得：x＝3．
20．图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE．
（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面积是60，求AB的长．
【解答】解：（1）AP是∠BAC的平分线，
理由如下：∵OD＝OE，FD＝FE，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．
∴AD＝AE，AF＝AF，DF＝EF，
在△ADF和△AEF中，
，
∴△ADF≌△AEF（SSS），
∴∠DAF＝∠EAF，
∴AP平分∠BAC．
（2）∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，
∴△APC的高等于PQ，
∵PQ＝6．
∴S△APC＝6×9÷2＝27，
∵S△ABP＝S△ABC﹣S△APC＝33
∴AB＝2S△ABP÷PQ＝33×2÷6＝11．
21．已知直线AB∥CD，点E，G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P．
（1）如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG；
（2）如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小．
（3）如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠FEG＝∠EFP，
∵EF∥GH，
∴∠EFP＝∠PHG，
∴∠PHG＝∠FEG；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠EPF＝∠PEA，
∵EP平分∠AEF，
∴∠AEP∠AEF，
∴∠EPF∠AEF，
∵∠AEF+∠FEG＝180°，
∴∠EPF（180°﹣∠FEG），
由（1）知∠PHG＝∠FEG；
∴∠EPF（180°﹣∠PHG），
∵∠EPF：∠PHG＝1：3，
可设∠EPF＝x，则∠PHG＝3x，
则x（180°﹣3x），
解得x＝36°，
∴∠PHG＝108°，
∵EF∥GH，
∴∠EFD+∠PHG＝180°，
∴∠EFD＝72°；
（3）解：∠PEM+∠EMF＝90°；理由如下：
设∠EMF＝α，∠EMG＝β，则∠HFM＝∠HMF＝α+β，
∵EF∥GH，
∴∠EFM+∠HMF＝180°，∠FEM＝β，
∴∠EFM＝180°﹣（α+β），
∴∠EFH＝∠EFM﹣∠HFM＝180°﹣2（α+β），
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFH＝180°﹣2（α+β），
∵EP平分∠AEF，
∴∠PEF∠AEF＝90°﹣α﹣β，
∴∠PEM＝∠PEF+FEM＝90°﹣α﹣β+β＝90°﹣α，
∵∠EMF＝α，
∴∠PEM＝90°﹣∠EMF，
∴∠PEM+∠EMF＝90°．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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