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期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（　　）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
2．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、﹣a、﹣1的大小关系正确的是（　　）
A．﹣1＜a＜﹣a B．﹣a＜﹣1＜a C．﹣1＜﹣a＜a D．a＜﹣1＜﹣a
3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝60°，则∠4的度数（　　）
A．60° B．120° C．130° D．80°
4．若不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3
5．如图，以下说法正确的是（　　）
A．∠GFB和∠HCD是同位角
B．∠GFB和∠FCH是同位角
C．∠AFC和∠HCD是内错角
D．∠GFC和∠FCD是同旁内角
6．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　）
A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2
7．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面1平行，∠BCD＝68°，∠BAC＝57°，AM与CB平行，则∠MAC为（　　）
A．55° B．57° C．68° D．125°
二．填空题（共8小题）
9．的平方根为　 　 ．
10．不等式组的解集是　 　 ．
11．将点A（﹣2，﹣4）先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点A′，则点A′在
　 　 象限．
12．若，则xy＝ 　 　 ．
13．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”命题是 　 　 命题．（填“真”或“假”）
14．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为 　 　 ．
15．已知二元一次方程组则x+y的值为 　 　 ．
16．如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为　 　 ．
三．解答题（共10小题）
17．计算：．
18．解方程组：
（1）
（2）
19．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
20．已知点P（2m﹣5，m﹣1）．
（1）当点P在x轴上时，求m的值；
（2）当点P在第二象限时，求m的取值范围．
21．已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b的平方根．
22．把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D
求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴　 　 （ 　 　 ）
∴∠C＝∠ABD （ 　 　 ）
∵∠C＝∠D（已知）
∴　 　 （等量代换）
∴AC∥DF （ 　 　 ）
∴∠A＝∠F （ 　 　 ）
23．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3．
解法二：由①，得x＝3y+5，③
把③代入②，得4（3y+5）﹣3y＝2．
（1）反思：上述两个解题过程中，解法 　 　 有误；
（2）解法二求方程组解的方法是 　 　 消元法；
（3）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
24．2024年10月，某校为庆祝中华人民共和国成立75周年，开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的读书活动，学校德育处对该校七年级学生“阅读该主题相关书籍的数量”（下面简称“读书量”）进行了抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了如图所示的统计图（不完整）．
（1）请计算“读书量”是5本的学生人数占调查人数的百分比；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）已知该校七年级有1000名学生，请你估计该校七年级学生中，“读书量”不少于4本的学生人数．
25．苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克．李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元．为方便销售，定价均为7元/千克．
（1）李老板购进苹果　 　 千克，香梨　 　 千克；
（2）若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？
（3）由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？
26．综合运用
【问题情景】
如图1，AB∥DC，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP．∠BAP＝60°，∠DCP＝20°，求∠APC的度数．小明的思路如下：先过点P作PE∥AB，再根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，进而得到∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°．
【问题解决】
（1）如图2，AB∥DC，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K．若∠APC＝88°，则∠AKC＝　 　 ．
（2）在（1）的条件下，若∠APC＝α，求∠AKC的度数．
（3）如图3，AB∥DC，点P落在DC外，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，若∠APC＝α，∠AKC＝β，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由．
期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B D D B C A
一．选择题（共8小题）
1．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（　　）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
【解答】解：A、点（﹣2，4）和（2，﹣4）的横坐标不同，故此选项不符合题意；
B、点（﹣2，4）和（2，﹣4）的纵坐标不同，故此选项不符合题意；
C、点（﹣2，4）在第二象限，点（2，﹣4）在第四象限，所在象限不同，故此选项不符合题意；
D、点（﹣2，4）和（2，﹣4）到y轴的距离相等，故此选项符合题意；
故选：D．
2．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、﹣a、﹣1的大小关系正确的是（　　）
A．﹣1＜a＜﹣a B．﹣a＜﹣1＜a C．﹣1＜﹣a＜a D．a＜﹣1＜﹣a
【解答】解：由数轴可知，﹣1＜0＜a，且|﹣1|＜|a|，
故a、﹣a、﹣1的大小关系为：﹣a＜﹣1＜a．
故选：B．
3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝60°，则∠4的度数（　　）
A．60° B．120° C．130° D．80°
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠3＝60°，
∴∠4＝120°，
故选：B．
4．若不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3
【解答】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知a≥﹣3．
故选：D．
5．如图，以下说法正确的是（　　）
A．∠GFB和∠HCD是同位角
B．∠GFB和∠FCH是同位角
C．∠AFC和∠HCD是内错角
D．∠GFC和∠FCD是同旁内角
【解答】解：A、∠GFB和∠HCD不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠GEF和∠FCH是同位角，故B不符合题意；
C、∠AFC和∠FCD是内错角，故C不符合题意；
D、∠GFC和∠FCD是同旁内角，故D符合题意；
故选：D．
6．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　）
A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2
【解答】解：由题意得：
（14﹣3）×6
＝11×6
＝66（平方米），
∴绿化区的面积是66平方米，
故选：B．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：x≥3，
数轴上表示，如图所示：
．
故选：C．
8．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面1平行，∠BCD＝68°，∠BAC＝57°，AM与CB平行，则∠MAC为（　　）
A．55° B．57° C．68° D．125°
【解答】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣57°＝123°，
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝123°﹣68°＝55°，
∵AM∥CB，
∴∠MAC＝∠ACB＝55°．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．的平方根为　±　 ．
【解答】解：的平方根为±．
故答案为：±．
10．不等式组的解集是　x　 ．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x，
∴不等式组的解集为：x，
故答案为：x．
11．将点A（﹣2，﹣4）先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点A′，则点A′在 　二　 象限．
【解答】解：由题知，
将点A（﹣2，﹣4）向左平移3个单位长度后，所得点的坐标为（﹣5，﹣4），
再向上平移5个单位长度得到点A′的坐标为（﹣5，1），
显然点A′在第二象限．
故答案为：二．
12．若，则xy＝ 　﹣2　 ．
【解答】解：∵，，（y+1）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴xy＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”命题是 　真　 命题．（填“真”或“假”）
【解答】解：命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”命题是真命题；
故答案为：真．
14．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为 　640名　 ．
【解答】解：由扇形图可知：喜欢木工的人数占抽取人数的32%，
则2000名学生中，估计喜欢木工的人数为：2000×32%＝640（名），
故答案为：640名．
15．已知二元一次方程组则x+y的值为 　2　 ．
【解答】解：，
①+②，可得：4047x+4047y＝8094，
∴x+y＝8094÷4047＝2．
故答案为：2．
16．如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为　70°　 ．
【解答】解：由题意，如图，过A作n∥p，
∴∠1＝∠3＝40°．
∵m∥n，n∥p，
∴m∥p．
∴∠2＝∠BAC＝30°+∠3＝30°+40°＝70°．
故选：70°．
三．解答题（共10小题）
17．计算：．
【解答】解：
＝1+41
＝1+41﹣1
＝5．
18．解方程组：
（1）
（2）
【解答】解：（1），
①×2﹣②，得：7x＝70，
解得：x＝10，
将x＝10代入①，得：40﹣y＝30，
解得：y＝10，
则方程组的解为；
（2），
①×2﹣②×5，得：﹣21x＝84，
解得：x＝﹣4，
将x＝﹣4代入①，得：﹣8﹣5y＝﹣3，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
19．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣2．
∴原不等式组的解是﹣2≤x＜3，
∴不等式组的正整数解为1，2．
20．已知点P（2m﹣5，m﹣1）．
（1）当点P在x轴上时，求m的值；
（2）当点P在第二象限时，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵点P（2m﹣5，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1；
（2）∵点P在第二象限，
∴，
由①得，m；
由②得，m＞1，
故m的取值范围为：1＜m．
21．已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b的平方根．
【解答】解：（1）∵a+5的算术平方根是2，
∴a+5＝4，
∴a＝﹣1，
∵a+3b的立方根是2，
∴a+3b＝8，
∴﹣1+3b＝8，
∴b＝3；
（2）由（1）知，a＝﹣1，b＝3，
∴a+b＝﹣1+3＝2，
∵2的平方根是，
∴a+b的平方根是．
22．把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D
求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴　BD∥CE　 （ 　同旁内角互补，两直线平行　 ）
∴∠C＝∠ABD （ 　两直线平行，同位角相等　 ）
∵∠C＝∠D（已知）
∴　∠D＝∠ABD　 （等量代换）
∴AC∥DF （ 　内错角相等，两直线平行　 ）
∴∠A＝∠F （ 　两直线平行，内错角相等　 ）
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：BD∥CE；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠ABD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3．
解法二：由①，得x＝3y+5，③
把③代入②，得4（3y+5）﹣3y＝2．
（1）反思：上述两个解题过程中，解法 　一　 有误；
（2）解法二求方程组解的方法是 　代入　 消元法；
（3）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
【解答】解：（1）反思：上述两个解题过程中，解法一有误，
故答案为：一：
（2）解法二求方程组解的方法是代入消元法，
故答案为：代入；
（3）若选择解法一：由①﹣②，得﹣3x＝3，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣3y＝5，
解得：y＝﹣2，
∴原方程组的解为：；
若选择解法二：由①，得x＝3y+5，③
把③代入②，得4（3y+5）﹣3y＝2，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入③得：x＝﹣6+5＝﹣1，
∴原方程组的解为：．
24．2024年10月，某校为庆祝中华人民共和国成立75周年，开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的读书活动，学校德育处对该校七年级学生“阅读该主题相关书籍的数量”（下面简称“读书量”）进行了抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了如图所示的统计图（不完整）．
（1）请计算“读书量”是5本的学生人数占调查人数的百分比；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）已知该校七年级有1000名学生，请你估计该校七年级学生中，“读书量”不少于4本的学生人数．
【解答】解：（1）抽取的总人数为20÷40%＝50（人），
100%＝10%，
答：“读书量”是5本的学生人数占调查人数的10%；
（2）“读书量”为4本的人数：50﹣5﹣10﹣20﹣5＝10（人），
补充条形统计图如图：
（3）1000300（人），
答：估计该校七年级学生中，“读书量”不少于4本的学生人数为300人．
25．苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克．李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元．为方便销售，定价均为7元/千克．
（1）李老板购进苹果　200　 千克，香梨　60　 千克；
（2）若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？
（3）由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？
【解答】解：（1）设李老板购进香梨x千克，则李老板购进苹果为（3x+20）千克，
根据题意得1.5（3x+20）+2x＝420，
解方程得x＝60，
∴购进香梨60千克，购进苹果3×60+20＝200（千克），
故答案为：200，60；
（2）设苹果的日销售量是y千克，则香梨的日销售量是（50﹣y）千克，根据题意，得，
（7﹣1.5）×y+（7﹣2）×（50﹣y）≥268，
整理得，0.5y≥18，
解不等式，得：y≥36
答：每天卖出的苹果至少是36千克；
（3）设苹果打m折销售，
苹果的总利润为：（7﹣1.5）×（200﹣60）+（7m﹣1.5）×60≥1016，
整理得，4m≥336，
解不等式得：m≥0.8，
答：最低可以打8折．
26．综合运用
【问题情景】
如图1，AB∥DC，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP．∠BAP＝60°，∠DCP＝20°，求∠APC的度数．小明的思路如下：先过点P作PE∥AB，再根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，进而得到∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°．
【问题解决】
（1）如图2，AB∥DC，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K．若∠APC＝88°，则∠AKC＝　44°　 ．
（2）在（1）的条件下，若∠APC＝α，求∠AKC的度数．
（3）如图3，AB∥DC，点P落在DC外，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，若∠APC＝α，∠AKC＝β，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，
∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得∠APC＝∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP 与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴，
∵∠APC＝88°，
∴，
故答案为：44°．
（2）根据解析（1）可知，
∵∠APC＝α，
∴；
（3）α＝2β，理由如下：
如图，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，
∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，
∵∠BAP 与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴2∠AKC＝∠APC，
∵∠APC＝α，∠AKC＝β，
∴α＝2β．
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