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2024年小学五年级数学学科素养评价
（本试卷满分 100 分，考试时间 80 分钟）
一、基础知识
1.填空题
风和日丽的国庆假期，小明和小红一起相约前往数学主题乐园感受数学的独特魅力，让我们一起看看他们在去往乐园的途中发生了什么趣事吧！(1-12题均在这个情境中)
(1)刚上公交车，小明就听到车里的广播在放：截至2023年，我国目前的北斗卫星共计有55颗，不由得对科技进步产生了自豪之情。心想：55有( )个因数，至少加上( )就变为2,3,5的公倍数。
(2)在空白处填上合适的单位：一辆公交车的体积大约是40( )，小明手里的饮料瓶中大约有500( )饮料。
(3)公交车行驶前，小明看了一眼手表，显示的是8:30，行驶过程中，小明又看了一眼手表，看到分针已经转了180°，现在是( )。
(4)在公交车上，小明和小红先是玩起了数字游戏，小明给小红出了个“脑洞大开”：分母是16的真分数有( )个，它们的和是( )。
(5)小红也给小明出了一个“脑筋急转弯”：有个傲娇的三位数，它头上戴着“1”(百位是1)，腰间别着“5”(十位是5)，还特别招人喜欢，因为它既能让2哥满意(能被2整除)，又能讨好3弟(能被3整除)，请问这个数字界的万人迷最大是( )。
(6)随后，小明和小红玩起了折纸游戏，小红将20cm上的纸条平均撕成了五段，每一段是全部的( )，长度是( )。
(7)小明先用纸折成了一个正方体，这个正方体的边长是8cm，小明问小红：如果把这个正方体的边长缩小为4cm，那么它的表面积变为原来的( )，体积变为原来的( )。
(8)小明又折了一个长方体，他将长方体叠在正方体上后，叠完后的物体的表面积就增加了64cm2，请问这个长方体的高是( )cm,叠完后物体的体积是( )cm3。
第7、8题图 第9题图 第11题图
(9)在折纸过程中，小红注意到公交车上贴着如上图所示的贴纸，她想如果要堆成一个立体图形，至少需要( )个正方体，至多可以放( )个正方体。
(10)折完纸后，小明觉得口有点渴，他先喝了半瓶饮料，发现饮料太甜了，他往饮料中倒入凉白开至原来的高度，又喝了半瓶，请问小明一共喝了饮料( )mL，喝了水( )mL。
(11)喝完饮料后，小明看到了公交车上还贴着如上图所示的立体图形贴纸，小明问小红假设每一个小方块的边长是1cm，这个立体图形的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
(12)之后，小明玩起了四阶魔方(如图所示)，看着魔方他若有所思，他问小红，这个魔方有( )个小正方形涂了三种颜色，有( )个小正方形至少涂了两种颜色。
2.选择题
(13)两个质数相乘的积是( )。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数
(14)的分子加上6，那么分母要乘( )才能保持分数大小不变。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
乘坐了许久的公交车，小明和小红终于抵达了他们的目的地—数学主题乐园，他们俩先到了售票亭进行购票，我们一起来看看他们又发生了什么故事吧！(15-20题均在这个情境中)
(15)售票亭有两个窗口，通过观察小明发现①号窗口2分钟能够卖3张票，②号窗口卖4张票需要3分钟，那么小明和小红应该去( )号更快。
A. ① B. ② C. ①、②都一样 D. 无法确定
(16)在排队时，为了打发时间，小明与小红一起数起了排队的人数，虽然小明是3个3个数的，小红是5个5个数的，但是最后都剩下2个人没数，排队人数可能是( )人。
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
(17)数完人数后，小明与小红开始好奇地观察四周，眼尖的小明发现地面上的地砖有一块显得十分的不协调，询问工作人员得知这些地砖都是通过同一种地砖进行旋转而摆放的，下面( )块地砖明显不协调。
A. B. C. D.
(18)小红注意到前方排队的人中有人拿出糖果瓶从中拿了一颗，她立刻想到了数学中有趣的找次品问题，她问小明：现在有30颗糖果，其中只有一颗糖果质量与其他不同，只能利用一个没有砝码的天平，至少称几次可以找出这个质量不同的糖果。小明稍加思考就说出了( )次。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(19)买到门票后，小明与小红一起朝着主题乐园的大门进去，他们在大门口看到了一个伫立在地上的正方体，正方体的四个面分别写了“数”、“形”、“结”、“合”，旁边立着一块标语：画出一个正方体的展开图，只要“数”与“形”是相对的就能领取一份纪念品。小明和小红应该画下面( )才能获得纪念品。
A. B. C. D.
(20)在这个正方体背后有一个长方体水池，其中有两阶楼梯，在水池清洁完毕后，现在管理员开始往水池中加入水，水池的形状如图所示，下面( )图形符合水深的变化情况。
A. B.
C. D.
二、基本技能
1.直接写出得数
(1)
(2)
(3)
(4)
2.计算下面各题，能简算的要简算。
(5) (6) (7)
(8) (9) (10)
3.解方程。
(11) (12) (13) (14)
4.看图计算
(15)求下面立体图形的表面积。 (16)如图所示是一个底面为正方形的长方体牛
奶盒展开图，请问可以装多少毫升牛奶？
5.操作题
(17)在横线上标出合适的刻度，并将“”在横线上表示出来。
(18)在右边方格上画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90°
得到的图形。
(19)根据统计表中的数据将右边的折线统计图补充完整。
数学乐园10月1日至7日的上午客流量统计表
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
上午客流量(人) 430 442 455 463 468 457 438
(20)根据折线统计图，10月( )日上午下午客流量差距最大；
10月( )日较前一天上午客流量增加最快。
三、综合应用
绕过水池，小明和小红终于来到数学乐园。(1-8题均在这个情境中)
1.为了弄清数学乐园的娱乐设施，更好地规划游玩路线，小明先在入口处领取游玩手册。他发现桌上有15本游玩设施手册，有20本游玩吃喝手册，请问游玩设施手册占这些手册总数的几分之几？
2.规划好游玩路线后，小明和小红打算先去数学文化体验馆感受两千来数学的发展变化。在文化体验馆中，小明翻阅了《数学简史》，他问小红：这本书共有450页，其中的内容是关于几何发展，有关代数发展的内容比几何少，请问关于代数发展的内容有几页？
3.由于前来体验的人很多，有人不小心把书架撞倒了，其中的书都掉了出来。看着一地杂乱的书，小明和小红立刻跑上前帮助他们，地上共有几何类的书本54本，有代数类的书本72本，要将代数和几何的书放入每一层书架的书本数量相同，每层最多放几本？这时代数和几何分别放了几层？
4.为了避免书架再次被撞倒，工作人员将两个书架背对背的靠在一起(如图所示)，此时每个底边宽为30cm的书架表面积都减少了3m2，请问每个书架的体积是多少？
5.小明感到有点饥饿，就与小红一起按照手册上的指示来到了一家快餐厅，小明点了一个汉堡和一杯可乐，长方形可乐杯的长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm，工作人员先往其中加了297mL可乐，又往其中加了5个边长为1cm的正方体冰块，请问可乐会溢出吗？如果溢出，则溢出多少mL可乐？(假设冰块在水面以下)
6.小红在快餐厅看到了一个13元的“1+1”套餐，觉得很划算，可以从如下选择中任意选择两种：香肠，可乐，薯条，鸡块，红豆派。小红想要吃红豆派，请问写出可供她选择的搭配，并计算出这些搭配占全部选择搭配的几分之几？
7.在快餐厅的角落设置了一个儿童乐园，乐园中有一张积木桌可供孩子们拼积木，观察力很强的小明注意到工作人员已经给这张积木桌的各边安装了防撞条(包括桌腿)，小明问工作人员花费了多少米防撞条？工作人员笑着说：这张积木桌长是1.2m，宽是0.8米，高是1米，你能不能把它算出来？
8.吃完午餐后，小明和小红到出口处发现工作人员在发一个游戏卡片，他们拿到卡片后看到上面写着：组长陆仁佳现在要通知一个事项，事项紧急必须一对一进行通知，通知一个人需要1分钟，已知他们小组有90人，最快需要多少分钟？你能帮小明和小红算出需要多少分钟吗？
9.晚上回家后小明在日记本中写下了这一天：在明媚的10月3日，我与小红相约前往数学主题乐园。8点30分，我们准时登上了公交车，9点钟时，我向司机师傅询问了行程进展，得知我们已经行进了45公里，而全程路程尚余三分之一待行。一入园，我发现了一个饶有趣味的现象：有两个容积相同的杯子，A杯内恰好盛满了其容量的四分之三水，而在进行了一次操作后——将A杯中的水倒出了四分之一至B杯，竟神奇地使得两个杯子内的水量变得一样多。此外，我还留意到工作人员正在用尺寸为长3厘米、宽2厘米、高1厘米的标准长方体石砖精心堆砌一座正方体石墩，这令我十分惊叹于数学在实际生活中的巧妙应用。
根据以上信息，按照要求提出数学问题，并解答。
(1)不少于两步计算的问题：
(2)三步及以上计算的问题：
2024年小学五年级数学学科素养评价
（本试卷满分 100 分，考试时间 80 分钟）
一、客观题（本题共30小题，每小题1分，共30分）
风和日丽的国庆假期，小明和小红一起相约前往数学主题乐园感受数学的独特魅力，让我们一起看看他们在去往乐园的途中发生了什么趣事吧！(1-12题均在这个环境中)
1.刚上公交车，小明就听到车里的广播在放：截至2023年，我国目前的北斗卫星共计有55颗，不由得对科技进步产生了自豪之情。心想：55有( )个因数，至少加上( )就变为2,3,5的公倍数。
参考答案 4；5
命题意图 结合时政考察学生对整数因数分解和计算因数个数的能力，激发学生的爱国情怀和科技自豪感。
难度 低 来源 原创
知识点 因数和倍数 教材单元 第二单元 因数和倍数
2.在空白处填上合适的单位：一辆公交车的体积大约是40( )，小明手里的饮料瓶中大约有500( )饮料。
参考答案 m ；mL
命题意图 考察学生对常见体积单位在实际生活中应用的理解能力，并培养他们解决与生活实际相关数学问题的能力。
难度 低 来源 原创
知识点 容积和容积单位 教材单元 第三单元 长方体和正方体
3.公交车行驶前，小明看了一眼手表，显示的是8:30，行驶过程中，小明又看了一眼手表，看到分针已经转了180°，现在是( )。
参考答案 9:00
命题意图 考察学生对于角度与时间关系的理解，特别是对于钟表上分针旋转的角度与经过时间的对应关系。
难度 低 来源 原创
知识点 钟表与角度 教材单元 第5单元 图形的运动(三)
4. 在公交车上，小明和小红先是玩起了数字游戏，小明给小红出了个“脑洞大开”：分母是16的真分数有( )个，它们的和是( )。
参考答案 15；7.5
命题意图 考察学生对真分数概念的理解，以及如何列举和计算一组特定分母下的所有真分数，以及这些分数求和的方法。
难度 低 来源 原创
知识点 真分数定义 教材单元 第4单元 分数的意义和性质
5. 小红也给小明出了一个“脑筋急转弯”：有个傲娇的三位数，它头上戴着“1”(百位是1)，腰间别着“5”(十位是5)，还特别招人喜欢，因为它既能让2哥满意(能被2整除)，又能讨好3弟(能被3整除)，请问这个数字界的万人迷最大是( )。
参考答案 158
命题意图 借助脑筋急转弯的方式考察学生对整除性质和数位表示的理解与运用。
难度 低 来源 原创
知识点 整除性质、数位表示 教材单元 第2单元 因数和倍数
6. 随后，小明和小红玩起了折纸游戏，小红将20cm上的纸条平均撕成了五段，每一段是全部的( )，长度是( )。
参考答案 1/5；4
命题意图 分数的概念以及等分问题的理解与应用，通过实际操作（折纸游戏）的情景设置，引导学生理解“整体”、“部分”和“等分”的概念，并掌握将一个整体平均分成若干份后，每一份占整体的几分之几，以及每一份的具体数值计算方法。
难度 低 来源 原创
知识点 分数的意义、平均分的概念 教材单元 第4单元 分数的意义和性质
7. 小明先用纸折成了一个正方体，这个正方体的边长是8cm，小明问小红：如果把这个正方体的边长缩小为4cm，那么它的表面积变为原来的( )，体积变为原来的( )。
参考答案 1/4；1/8
命题意图 考查了学生对于正方体表面积和体积公式的理解和应用能力，同时也引导学生认识到物体几何尺寸改变时其表面积和体积的变化规律。通过对比变化前后的数值，加深对几何图形属性变化与尺寸之间关系的认识，培养空间想象能力和分析解决问题的能力。
难度 低 来源 原创
知识点 正方体的体积和表面积公式，分数的性质 教材单元 第3单元 长方体和正方体 第4单元 分数的意义和性质
8. 小明又折了一个长方体，他将长方体叠在正方体上后，叠完后的物体的表面积就增加了64cm2，请问这个长方体的高是( )cm,叠完后物体的体积是( )cm3。
参考答案 10；640
命题意图 通过对组合体体积的求解，检验学生能否灵活运用体积公式，综合考虑多个几何体叠加后的体积计算方法。此题旨在提升学生的空间想象能力、逻辑推理能力和解决实际几何问题的能力
难度 中 来源 原创
知识点 长方体的体积和表面积公式 教材单元 第3单元 长方体和正方体
9. 在折纸过程中，小红注意到公交车上贴着如上图所示的贴纸，她想如果要堆成一个立体图形，至少需要( )个正方体，至多可以放( )个正方体。
参考答案 5；7
命题意图 考察学生的空间观念和三维图形构建能力，同时也考察了他们在实际生活情境中应用数学知识解决问题的能力。通过观察公交车上贴纸的形状，要求学生思考如何用相同大小的正方体拼接起来以形成相应的立体图形。
难度 低 来源 原创
知识点 不同的视角观察物体 教材单元 第1单元 观察物体(三)
10. 折完纸后，小明觉得口有点渴，他先喝了半瓶饮料，发现饮料太甜了，他往饮料中倒入凉白开至原来的高度，又喝了半瓶，请问小明一共喝了饮料( )mL，喝了水( )mL。
参考答案 375；125
命题意图 通过实际生活场景的问题，测试学生对于比例概念和混合液体的理解能力
难度 高 来源 原创
知识点 比例关系 教材单元 第4单元 分数的意义和性质
11. 喝完饮料后，小明看到了公交车上还贴着如上图所示的立体图形贴纸，小明问小红假设每一个小方块的棱长是1cm，这个立体图形的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
参考答案 54；11
命题意图 考察学生的三维几何知识，包括理解不同立体图形的基本属性以及如何运用公式计算它们的表面积和体积
难度 低 来源 原创
知识点 表面积和体积的计算 不同角度观察物体 教材单元 第1单元 观察物体(三)
12. 之后，小明玩起了四阶魔方(如图所示)，看着魔方他若有所思，他问小红，这个魔方有( )个小正方形涂了三种颜色，有( )个小正方形至少涂了两种颜色。
参考答案 8；32
命题意图 考察学生能否将实际问题抽象成数学问题进行分析的能力。通过对魔方各部分颜色分布特点的观察与计算，可以锻炼学生的空间想象力、逻辑思维能力和细致入微的观察能力。
难度 高 来源 原创
知识点 观察物体 教材单元 第1单元 观察物体(三)
13. 两个质数相乘的积是( )。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数
参考答案 B
命题意图 考察学生对于质数和合数概念的理解，以及它们之间相互关系的知识掌握程度。通过具体情境（两个质数相乘）来检验学生是否能够判断该乘积的性质，从而巩固基础数学中的数论知识。
难度 低 来源 原创
知识点 质数和合数的定义 教材单元 第2单元 因数和倍数
14. 的分子加上6，那么分母要乘( )才能保持分数大小不变。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案 B
命题意图 考察学生对分数基本性质的理解，特别是涉及到分数的等值变换——当分子变化时如何调整分母以保持分数大小不变这一知识点。通过实际操作，让学生理解并掌握分数的“通分”原理及其应用。
难度 低 来源 原创
知识点 分数的基本性质 教材单元 第4单元 分数的意义和性质
乘坐了许久的公交车，小明和小红终于抵达了他们的目的地—数学主题乐园，他们俩先到了售票亭进行购票，我们一起来看看他们又发生了什么故事吧！(15-20题均在这个环境中)
15. 售票亭有两个窗口，通过观察小明发现①号窗口2分钟能够卖3张票，②号窗口卖4张票需要3分钟，那么小明和小红应该去( )号更快。
A. ① B. ② C. ①、②都一样 D. 无法确定
参考答案 A
命题意图 考查学生对于单位时间工作效率的理解，并通过比较不同窗口每分钟平均售票数量来判断哪个窗口服务更快。这是一个基础数学应用问题，它要求学生运用简单的数学计算来解决生活中的实际问题。
难度 低 来源 原创
知识点 工作效率的计算 教材单元 第4单元 分数的意义和性质
16. 在排队时，为了打发时间，小明与小红一起数起了排队的人数，虽然小明是3个3个数的，小红是5个5个数的，但是最后都剩下2个人没数，排队人数可能是( )人。
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
参考答案 C
命题意图 考察学生的数论知识，具体涉及到了最小公倍数的应用。题目要求找到一个数，这个数被3除余2（即该数是3的倍数加2），同时被5除也余2（即该数是5的倍数加2）。这实际上是寻找3和5的最小公倍数再加2的情况。
难度 低 来源 原创
知识点 最小公倍数 教材单元 第2单元 因数和倍数
17. 数完人数后，小明与小红开始好奇地观察四周，眼尖的小明发现地面上的地砖有一块显得十分的不协调，询问工作人员得知这些地砖都是通过同一种地砖进行旋转而摆放的，下面( )块地砖明显不协调。
A. B. C. D.
参考答案 D
命题意图 考查学生的观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。通过模拟现实场景，让学生思考在一定规则下的图案排列问题，进而找出不符合规则的元素，训练他们在实际生活中发现问题、解决问题的能力。
难度 中 来源 原创
知识点 图形旋转 教材单元 第5单元 图形的运动(三)
18. 小红注意到前方排队的人中有人拿出糖果瓶从中拿了一颗，她立刻想到了数学中有趣的找次品问题，她问小明：现在有30颗糖果，其中只有一颗糖果质量与其他不同，只能利用一个没有砝码的天平，至少称几次可以找出这个质量不同的糖果。小明稍加思考就说出了( )次。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
参考答案 B
命题意图 考察学生对于“找次品”这一经典数学问题的理解与解决策略，涉及到优化思维、归纳推理以及二分法的应用。要求学生能够在限定条件下设计出最优化的称量方案来确定唯一一颗质量不同的糖果，体现了数学逻辑思维和问题解决技巧在现实生活情境中的应用。
难度 中 来源 原创
知识点 二分查找法 教材单元 数学广角---找次品
19. 买到门票后，小明与小红一起朝着主题乐园的大门进去，他们在大门口看到了一个伫立在地上的正方体，正方体的四个面分别写了“数”、“形”、“结”、“合”，旁边立着一块标语：画出一个正方体的展开图，只要“数”与“形”是相对的就能领取一份纪念品。小明和小红应该画下面( )才能获得纪念品。
A. B. C. D.
参考答案 B
命题意图 考察学生对正方体展开图的理解及其空间想象能力，学生能够运用所学的空间几何知识解决实际情境中的问题，同时增强对立体几何图形平面展开图概念的认识。
难度 中 来源 原创
知识点 正方体的展开图 教材单元 第3单元 长方体和正方体
20. 在这个正方体背后有一个长方体水池，其中有两阶楼梯，在水池清洁完毕后，现在管理员开始往水池中加入水，水池的形状如图所示，下面( )图形符合水深的变化情况。
A. B.
C. D.
参考答案 B
命题意图 借助长方体水池中注水时不同情况下水深增加的不同变化，考察学生的思考能力和观察能力，正确利用折线图描述长方体水池的水深变化情况。
难度 高 来源 原创
知识点 折线统计图 教材单元 第7单元 折线统计图
二、主观题（本题共20小题，每小题2分，共40分）
1. 直接写出得数
(1)
(2)
(3)
(4)
题号 (1)(2)(3)(4)
参考答案 5/6, 1/5, 7/4, 5/6; 1/2, 3/8, 39/20, 7/6; 2, 1/8, 31/56, 1/9;1/5, 5/3, 1, 2/3
评分标准 每小题2分
命题意图 考察学生的计算能力，尤其是通分与约分、异分母的相加减的计算。
难度 低 来源 原创
知识点 通分 约分 分数的加法和减法 教材单元 第4单元 分数的意义和性质 第6单元 分数的加法和减法
2. 计算下面各题，能简算的要简算。
(5) (6) (7)
(8) (9) (10)
题号 (5)(6)(7)(8)(9)(10)
参考答案 3/4，38/15，1，2，17/24，4.5
评分标准 每小题2分
命题意图 考察学生的计算能力，在面对不同情况的式子时如何选择最优的解法做到快速而准确的计算出正确结果。
难度 中 来源 原创
知识点 通分 约分 分数的加法和减法 教材单元 第4单元 分数的意义和性质 第6单元 分数的加法和减法
3. 解方程。
(11) (12) (13) (14)
题号 (11)(12)(13)(14)
参考答案 x=17/20, x=14/15, x=4/27, x=6/5
评分标准 每小题2分
命题意图 考察学生的计算能力，借助已有的分数计算的相关知识解方程。
难度 中 来源 原创
知识点 通分、约分 等式的性质 分数的加法和减法 教材单元 第4单元 分数的意义和性质 第6单元 分数的加法和减法
4.看图计算
(15)求下面立体图形的表面积。 (16)如图所示是一个底面为正方形的长方体牛
奶盒展开图，请问可以装多少毫升牛奶？
题号 (15)(16)
参考答案 (15)、(12×7+12×8+7×8)×2+(5×3+5×8)×2=582cm (16)、34-22=12cm (22-12)÷2=5cm V=abh=5×5×12=300cm =300mL
评分标准 每小题2分
命题意图 利用不同立体图形的组合图形和展开图考察学生的计算能力，观察能力和思维能力，学生将已有的知识观察分析图形，从图中获取信息，解决问题。
难度 中 来源 原创
知识点 长方体和正方体的表面积和体积 教材单元 第3单元 长方体和正方体
5. 操作题
在横线上标出合适的刻度，并将“”在横线上表示出来。
(18)在右边方格上画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90°
得到的图形。
题号 (17)(18)
参考答案 (15)、 (16)、
评分标准 每小题2分
命题意图 考察学生的作图能力和空间想象能力，第15小题，学生需要先确定数轴的尺度，再将题目要求的值标在数轴上，第16小题，学生需要借助空间想象能力，想象三角形ABC绕点O旋转后得到的图形后再将其画在表格中。
难度 低 来源 原创
知识点 分数的意义和性质 图形的旋转 教材单元 第4单元 分数的意义和性质 第5单元 图形的运动(三)
(19)根据统计表中的数据将右边的折线统计图补充完整。
数学乐园10月1日至7日的上午客流量统计表
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
上午客流量(人) 430 442 455 463 468 457 438
(20)根据折线统计图，10月( )日上午下午客流量差距最大；
10月( )日较前一天上午客流量增加最快。
题号 (19)(20)
参考答案 (19)、 (20)、10月5日，10月3日
评分标准 每小题2分
命题意图 借助折线统计图，考查学生的绘图能力以及获取信息的能力，学生需要借助统计表获取信息并绘制折线统计图，并从统计图中获取所需的信息。
难度 低 来源 原创
知识点 折线统计图的绘制 教材单元 第7单元 折线统计图
三、主观题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
绕过水池，小明和小红终于来到数学乐园。(1-8题均在这个情境中)
1.为了弄清数学乐园的娱乐设施，更好地规划游玩路线，小明先在入口处领取游玩手册。他发现桌上有15本游玩设施手册，有20本游玩吃喝手册，请问游玩设施手册占这些手册总数的几分之几？
题号 1
参考答案 15÷(15+20)=，答：游玩设施手册占这些手册总数的。
评分标准 计算过程3分，过程有错酌情扣分
命题意图 考察学生对分数概念的理解以及简单的比例计算能力
难度 低 来源 原创
知识点 部分与整体的比例关系 分数除法在实际问题中的应用 教材单元 第4单元 分数的性质和意义
2. 规划好游玩路线后，小明和小红打算先去数学文化体验馆感受两千来数学的发展变化。在文化体验馆中，小明翻阅了《数学简史》，他问小红：这本书共有450页，其中的内容是关于几何的发展，有关代数发展的内容比几何少，请问关于代数发展的内容有几页？
题号 2
参考答案 ，15答：关于代数发展的内容有120页。
评分标准 计算过程3分，过程有错酌情扣分
命题意图 考察学生对分数概念的理解以及简单的比例计算能力
难度 低 来源 原创
知识点 分数乘法 教材单元 第4单元 分数的性质和意义
3. 由于前来体验的人很多，有人不小心把书架撞倒了，其中的书都掉了出来。看着一地杂乱的书，小明和小红立刻跑上前帮助他们，地上共有几何类的书本54本，有代数类的书本72本，要将代数和几何的书放入每一层书架的书本数量相同，每层最多放几本？这时代数和几何分别放了几层？
题号 3
参考答案 54的因数有：1,2,3,6,9,18,27,54 72的因数有：1,2,3,4,8,9,18,24,36,72 故每层最多18本，54÷18=3层 72÷18=4层 答：每层最多放18本，代数类放了3层，几何类放了4层。
评分标准 计算过程3分，过程有错酌情扣分
命题意图 考察应用整除和最大公约数的知识解决实际分配问题的能力
难度 中 来源 原创
知识点 最大公因数 教材单元 第2单元 因数和倍数
4. 为了避免书架再次被撞倒，工作人员将两个书架背对背的靠在一起，此时每个底边宽为30cm的书架表面积减少了3m2，请问每个书架的体积是多少？
题号 4
参考答案 30cm=0.3m V=Sh=3×0.3=0.9m 答：每个书架的体积是0.9m 。
评分标准 计算过程3分，过程有错酌情扣分
命题意图 考查学生的空间想象能力和数学建模能力，学生需要借助图片和生活经验明确书架的表面积减少的是哪一个，再利用题目给的信息计算书架的体积。
难度 中 来源 原创
知识点 长方体的体积计算 教材单元 第3单元 长方体和正方体
5. 小明感到有点饥饿，就与小红一起按照手册上的指示来到了一家快餐厅，小明点了一个汉堡和一杯可乐，长方形可乐杯的长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm，工作人员先往其中加了297mL可乐，又往其中加了5个边长为1cm的正方体冰块，请问可乐会溢出吗？如果溢出，则溢出多少mL可乐？(假设冰块在水面以下)
题号 5
参考答案 V=abh=5×4×15=300cm =300mL V=a =1×1×1=1cm =1mL 1×5×0.9=4.5cm =4.5mL 4.5+297=301.5mL 301.5-300=1.5mL 答：会溢出1.5mL可乐。
评分标准 计算过程3分，过程有错酌情扣分
命题意图 考查学生对数学与科学相关知识点的理解与综合运用能力，以及解决实际生活情境中的定量分析问题。
难度 中 来源 原创
知识点 长方体体积的计算 正方体体积的计算 教材单元 第3单元 长方体和正方体
6. 小红在快餐厅看到了一个13元的“1+1”套餐，觉得很划算，可以从如下选择中任意选择两种：香肠，可乐，薯条，鸡块，红豆派。小红想要吃红豆派，请问写出可供她选择的搭配，并计算出这些搭配占全部选择搭配的几分之几？
题号 6
参考答案 4+3+2+1=10 红豆派 + 香肠 红豆派 + 可乐 红豆派 + 薯条 红豆派 + 鸡块 4÷10= 答：这些搭配占全部选择的。
评分标准 计算过程3分，过程有错酌情扣分
命题意图 考察学生的组合数学知识和概率计算能力，通过生活中的实际场景让学生理解概率在日常生活决策中的应用。
难度 低 来源 原创
知识点 组合 分数的意义 教材单元 第4单元 分数的意义和性质
7. 在快餐厅的角落设置了一个儿童乐园，乐园中有一张积木桌可供孩子们拼积木，观察力很强的小明注意到工作人员已经给这张积木桌的各边安装了防撞条(包括桌腿)，小明问工作人员花费了多少米防撞条？工作人员笑着说：这张积木桌长是1.2m，宽是0.8米，高是1米，你能不能把它算出来？
题号 7
参考答案 1.2×2+0.8×2+1×4=8m 答：防撞条花费了8米。。
评分标准 计算过程3分，过程有错酌情扣分
命题意图 考察学生的实际应用能力，询问学生防撞条的长度就是考察长方体的各棱长求和的情况
难度 中 来源 原创
知识点 长方体的棱长 教材单元 第3单元 长方体和正方体
8. 吃完午餐后，小明和小红到出口处发现工作人员在发一个游戏卡片，他们拿到卡片后看到上面写着：组长陆仁佳现在要通知一个事项，事项紧急必须一对一进行通知，通知一个人需要1分钟，已知他们小组有90人，最快需要多少分钟？你能帮小明和小红算出需要多少分钟吗？
题号 8
参考答案 第1分钟通知1个人，此时有2人知道消息，第2分钟组长和这个组员通知2个人，此时有4人知道消息，第3分钟组长和三个组员通知4个人，此时有8人知道消息，以此类推，第7分钟可通知128人。 答：至少需要7分钟。
评分标准 计算过程3分，过程有错酌情扣分
命题意图 旨在综合测试和提升学生的实际应用能力、数学思维、逻辑分析以及计算估算等多种技能。通过构建“一对一通知”的情景，引导学生认识到在逐级传播过程中，所需时间随着接收人数的增加而呈指数增长的特点
难度 高 来源 原创
知识点 找规律 教材单元 怎样通知最快
9. 晚上回家后小明在日记本中写下了这一天：在明媚的10月3日，我与小红相约前往数学主题乐园。8点30分，我们准时登上了公交车，9点钟时，我向司机师傅询问了行程进展，得知我们已经行进了45公里，而全程路程尚余三分之一待行。一入园，我发现了一个饶有趣味的现象：有两个容积相同的杯子，A杯内恰好盛满了其容量的四分之三水，而在进行了一次操作后——将A杯中的水倒出了三分之一至B杯，竟神奇地使得两个杯子内的水量变得一样多。此外，我还留意到工作人员正在用尺寸为长3厘米、宽2厘米、高1厘米的标准长方体石砖精心堆砌一座正方体石墩，这令我十分惊叹于数学在实际生活中的巧妙应用。
根据以上信息，按照要求提出数学问题，并解答。
(1)不少于两步计算的问题：
(2)三步及以上计算的问题：
题号 (1)(2)
参考答案 (1) ①如果公交车以匀速行驶，那么全程有多少公里？ 45÷(1)=67.5km 答：全程有67.5千米。 ②B杯原来有多少水？ 答：B杯原来有的水。 (2)砌一个正方体石墩需要多少块长方体砖？ 6÷3=2(块) 6÷2=3(块) 6÷1=6(块) 2×3×6=36(块) 答：砌一个正方体石墩需要36块长方体砖。
评分标准 每小题提问1分，计算过程2分，过程有错酌情扣分
命题意图 该题考查了学生的阅读能力，获取信息能力，应用能力和逻辑推理能力。学生需要在这段文字中提炼信息，自己尝试提出问题并解决问题，经历问题提出的过程，将课本知识融会贯通。
难度 中 来源 原创
知识点 分数的加法和减法 长方体的体积 教材单元 第3单元 长方体和正方体 第4单元 分数的意义和性质 第6单元 分数的加法和减法
注：1.具体题型按学科中考卷或小学学科素养评价卷2.主观题可按每小题分别填写或按整题填写。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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