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2024年小学五年级数学学科素养评价
（本试卷满分100分，考试时间80分钟）
题次 项目 总题目数 做对题数 等级 书写等级
一 基础知识 20
二 基本技能 20
三 综合应用 10
基础知识
填空题
（1）暑假即将来临，座位前的你是不是也对假期充满了期待，六年级的学长李航哥哥在去年暑假时写下这样一篇数学旅游日记。请你仔细阅读他这篇日记，用你现在学过的知识把这篇日记填完整！
2023年7月15日 天气:晴天
终于迎来了我的暑假旅行，这次我们全家飞往三亚旅行，昨天我在收拾旅行物品时，发现航空公司对随身行李有尺寸规定，旅客登机的行李箱容积约为44 （填写合适单位）。今天我们从杭州萧山机场8:05起飞，11:50抵达三亚凤凰机场，全程飞行时间了 小时（填写合适的数）。
三亚的天气可真热呀！我从超市买了一瓶1升的橙汁，喝了之后，用冰水把它重新兑满，我又接着喝了，这样我喝了纯橙汁 L，冰水 L（填写合适的数）。下午我们乘车去往椰梦长廊游玩，车费是 元（填写合适的数），它是2、3、5的最小公倍数。在景点里，一张明信片是 元，一个小贝壳是 元，它们的单价都是质数，我买了三张明信片和七个小贝壳，一共花了41元，我打算把它们带回家送给我的好朋友们。
傍晚我们回到酒店餐厅吃晚饭，品尝海南的特色美食——椰子鸡火锅，每锅中是用海南椰子水700克，纯净水500克搭配的汤底，椰子水是纯净水的 ，椰子水占了整锅汤的 ，里面的鸡肉鲜嫩，汤汁鲜甜爽口，好吃极了！饭后我买了一碗冰冰凉凉的椰补凉，一碗 元，这个价格刚好是18和30的最大公因数呢！
（2）的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的分数单位变成假分数。
（3）一根3米长的绳子，如果剪去它的 ，还剩下这根绳子的（ ）；如果剪去 米，还剩下（ ）米。
（4）7千克黄豆可以制作13千克的豆腐，平均每千克黄豆可以制作（ ）千克豆腐，平均每千克豆腐需要（ ）千克黄豆。
（5）用小正方体搭一个立体图形，从上面、前面和左面看到的图形都如右图。搭这样一个立体图形至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。
（6）一根铁丝正好可以做成一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体。如果用它正好做成一个正方体，那么这个正方体的棱长是（ ）cm，这个正方体的表面积（ ）原来长方体的表面积（填“大于”“小于”“等于”）。
选择题（把正确答案填入括号里）
（7）分母是6的最简真分数有(　)个。
A.5 B.4 C.3 D.2
（8）用天平从25个物品中找出1个质量略轻的次品，比从15个物品中找出1个质量略轻的次品所称的次数相比，(　)。
A.称25个物品的次数更多 B.称15个物品的次数更多 C.次数一样多 D.无法确定
（9）在下列四个数中，最小的是(　)。
0.35 B. C. D.
（10）将长方形ABCD绕点C逆时针旋转90°后，正确的是(　)
A B C D
（11）如果2024－x＝2a，当a是奇数的时候，x一定是一个(　)。
奇数 B.偶数 C.质数 D.合数
（12）下面的长方形纸条被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，露出部分占长方形纸条的长度如图所示，纸条(　)最长。
A. B. C. D.
抽取式纸巾是现在生活中的必需品，它便携而且卫生，深受广大消费者的喜爱。在学习完三单元长方体与正方体之后，五年1班的同学对一包150抽的纸抽进行了测量，他们测量出纸抽长200mm，宽150mm，高65mm。
（13）这包纸抽的外包装表面积是(　)。
A.1045平方厘米 B.1050平方厘米 C.1055平方厘米 D.1060平方厘米
（14）这包纸抽的体积是(　)。
A. 1900立方厘米 B.1950立方厘米 C. 1925立方厘米 D. 1975立方厘米
（15）若纸巾之间的空隙占了总体积的一半，那么平均一张纸巾所占的体积是(　)。
A. 6.5立方厘米 B.5.5立方厘米 C. 4.5立方厘米 D. 3.5立方厘米 （16）超市中该品牌的纸抽是十包为一提售卖，这一提纸巾的外包装表面积最少是(　)。
A.4775平方厘米 B.4450平方厘米 C.4150平方厘米 D.4975平方厘米
二、基本技能
直接写出得数。
（1）+=
（2）
（3）
（4）　　
2、递等式计算（能简便的要简便）。
（5） （6） （7）
（8） （9） （10）
3、解方程。
（11） （12） （13） （14）
4、图形计算（单位：厘米）。
（15） 求下面立体图形的表面积。
（16）一个长方形铁板，长10cm，宽5cm，现在在长方形四个角各剪掉2cm的小正方形，做成一
个无盖的长方体，请你在下方画出剪掉后的图形，并计算长方体的体积（铁板厚度不计）。
5、图形操作。
（17）在右图中画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形，并标出对应点。
（18）下图是长方体展开图的一部分，请画出长方体展开图的所有面。
（19）某超市去年1～6月份销售甲、乙两种饮料的情况统计如下表，请根据统计表把统计图补充完整。
（20）6个月里甲种饮料的平均销量（ ）乙种饮料的平均销量（填“大于”、“小于”、“等于”）。
三、综合应用
爱因斯坦说：“我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成”。音乐是由许多模式组成的，并且以固定的数学原理为基础。音乐中的音符被分成分数，并被组织成一个由4拍组成的小节。如果一个完整的音符持续一个小节的时间，即4拍。
音符 音符名称 对应分数
全音符 1
二分音符
四分音符
八分音符
十六分音符
你知道“”表示什么吗？请你写出你的计算过程。
对于拍号，这意味着每小节音符所表示的分数的总和应该等于，请你判断下面这小节乐谱是否正确？为什么？
橄榄球是一项男女老少都可参加的运动，它的玩法得分多种多样，通过一组直腿 “踢”得3分。当球在对方的端区触地时，“尝试”得分5分。在尝试得分后，球队可以尝试“转换”，这样可以得2分。
假设橄榄球比赛中一队和二队最终比分是39:13，两队都能单靠直腿踢球得分吗？请说明你的理由。
如果一队和二队最终比分是41:22，请你写出一种得分的可能方式。
3、麦片是早餐非常棒的选择，它营养丰富，富含膳食纤维。现在这款麦片的外包装是长方体，它的长是25cm，宽8cm，体积为8立方分米。
请你计算出这款麦片包装盒的高是多少厘米。
假如包装盒的体积不变，并且它的长宽高都是整数分米，你会有几种不同的设计方案？
环保是全人类一直倡导的，外包装用纸一般需要使用树木制成。为体现环保理念，在你的设计方案中，你认为哪种方案所用到的包装纸最环保？
4、一名男生和一名女生在玩组数游戏，他们手中有数字卡片6、7、8、9各一张，游戏规则是：每次取两张组成一个两位数，组出质数算男生获胜，组出合数算女生获胜，请问男生的获胜几率是几分之几？他们谁的获胜几率大？
5、口渴的乌鸦看到了一只装了水的长方体瓶子，瓶子的旁边还有400粒玉米（假设每粒玉米的体积相等，且水分充足，可沉入水中），乌鸦本想立即吃玉米，但口渴难耐，所以它要用祖传的本领——投石喝水先喝水再吃玉米。长方体瓶子的底面积是12.5平方厘米，瓶高16厘米，乌鸦需要喝到25立方厘米的水。乌鸦先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到高度的8厘米；再往瓶子里投入150粒，水面上升至高度的14厘米，若再往瓶子里投入玉米，乌鸦就可以喝到水了。
每粒玉米的体积是多少立方厘米？
你结合以上条件，还能提出什么数学问题，并解答。
2024年小学五年级数学学科素养评价
命题设计说明
一、命题概况
本次命题是人教版数学五年级下册期末教学质量检测卷，围绕数学学科核心素养理念，依据《数学课程标准》和义务教育教科书的内容命题，面向全体学生，从基础知识、基本技能、综合应用和书写四个维度考查学生，检测学生本学期的学业水平和能力，注重学生解决生活中的实际问题，注重考察学生知识与技能的理解， 检测学生对知识点的熟练运用程度。
本次命题试卷中涵盖了“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”“综合与实践”四个数学学习领域。
数与代数考查的知识点主要有：因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，分数的意义、真分数和假分数、写法和改写、分数的基本性质、约分、通分、分数与小数的互化，分数的加法和减法计算。
图形与几何考查的知识点主要有：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积 ，探索图形，图形的旋转运动
统计与概率考查的知识点主要有：简单数据的收集、整理、分析和描述，根据折线统计图的特点和作用进行分析和计算，利用数据合理推测。
综合与实践考查的知识点主要有：综合应用分数的意义、分数的运算性质和方法、代数知识及方程解决生活实际问题，综合应用长方体和正方体的计算解决生活实际问题。
二、命题特色
本次命题设计题型丰富、新颖，力求公正、客观、全面、准确地评价学生小学五年级数学学习所获得的知识与能力，而且突出对学生数学素养的评价，具体体现在以下三个方面：
（一）立足基础，面向全体
本次命题设计注重体现义务教育的基础性，所考查的知识、技能和能力都是本学期必须学习的内容， 同时本次命题倡导教师注重基础知识和基本概念教学，让学生养成回到概念去，从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯，践行“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程基本理念。
（二）回归教材，内容丰富
教材是《课程标准》的载体，是课程目标和课程内容的具体化，应立足于教材，同时又不拘泥于教材。本次试卷中75％的试题都是教材中的常规题型，命题时笔者重视将教材内容作为原始资源进行开发和利用，设计的题目本质也还是教材中出现的基本内容、基本概念和基本方法，这样的试题在考查学生的同时，也为教学如何“创造性地使用教材”提供了一个范式。这些根植于教材的新颖试题在保证测量公平性的同时，具有积极的导向作用，从而倡导教师要认真地研究教材，要致力于教材资源价值洼地的开发，让教材发挥其应有的“范本”功能。
（三）关注生活，重视能力
数学源于生活，又服务于生活。关注生活，利用生活资源，考查学生的数学应用意识与能力，目的是让学生经历将实际问题用数学符号、数学关系来表达的数学建模过程以及数学求解和解释的过程，考查学生问题的分析和解决、信息的获取与处理能力。
这些命题设计涉及了跨学科、旅行日记、设计产品方案等素材，试题更贴近生活，在提高了试卷的鲜活度的同时，也彰显了数学的工具性。让学生在贴近生活实际的例子中拉近与数学的距离，同时以此引导教师的日常教学关注现实和社会生活，进而培养学生的现实感、使命感和社会责任感。
三、命题意图
本次整卷设计由易到难，凸显在课标的范围内，合理安排全卷的区分度，命题考查的知识、能力由基础到综合，确保了对不同学业水平学生层次的区分，同时试题编排又关注了学生答题的兴趣，题型尽量新型、有创新性、富有时代性。现将试题具体命题意图分析如下：
一、基础知识（本题共16小题，每空1分，共30分）
（1）暑假即将来临，座位前的你是不是也对假期充满了期待，六年级的学长李航哥哥在去年暑假时写下这样一篇数学旅游日记。请你仔细阅读他这篇日记，用你现在学过的知识把这篇日记填完整！
2023年7月15日 天气:晴天
终于迎来了我的暑假旅行，这次我们全家飞往三亚旅行，昨天我在收拾旅行物品时，发现航空公司对随身行李有尺寸规定，旅客登机的行李箱容积约为44 （填写合适单位）。今天我们从杭州萧山机场8:05起飞，11:50抵达三亚凤凰机场，全程飞行时间了 小时（填写合适的数）。
三亚的天气可真热呀！我从超市买了一瓶1升的橙汁，喝了之后，用冰水把它重新兑满，我又接着喝了，这样我喝了纯橙汁 L，冰水 L（填写合适的数）。下午我们乘车去往椰梦长廊游玩，车费是 元（填写合适的数），它是2、3、5的最小公倍数。在景点里，一张明信片是 元，一个小贝壳是 元，它们的单价都是质数，我买了三张明信片和七个小贝壳，一共花了41元，我打算把它们带回家送给我的好朋友们。
傍晚我们回到酒店餐厅吃晚饭，品尝海南的特色美食——椰子鸡火锅，每锅中是用海南椰子水700克，纯净水500克搭配的汤底，椰子水是纯净水的 ，椰子水占了整锅汤的 ，里面的鸡肉鲜嫩，汤汁鲜甜爽口，好吃极了！饭后我买了一碗冰冰凉凉的椰补凉，一碗 元，这个价格刚好是18和30的最大公因数呢！
参考答案 L；3.75或；；；；；；；；
命题意图 以往的填空题都是相互独立的，一题中一般有两个小问要填写，有些题目设置的过于抽象，单纯为了考察知识点而设置，没有注重学生解决实际问题的能力。本题创作的灵感来源于英语卷中的完形填空，以一篇数学旅游日记的形式出现，设置10个小问，涵盖本册需要考察的多个知识点，而且叙述方式在按照日常日记的习惯来书写，部分问题的条件是在问题之后呈现的，这与平时基础题叙述方式有所不同，更加考察学生读题提取信息和处理信息的能力，潜移默化的影响学生平时在学习生活中也要学会以数学的眼光观察世界。
难度 中 来源 原创
知识点 容积单位、质数与合数、分数小数互化、分数的意义、奇偶性、最小公倍数、最大公因数 教材单元 第二单元、第四单元、第六单元
（2）的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的分数单位变成假分数。
参考答案 ；
命题意图 考察学生第四单元基础知识，对于分数的产生的理解，以及对真分数假分数的意义理解。
难度 低 来源 原创
知识点 真分数与假分数、分数的产生与意义 教材单元 第四单元
（3）一根3米长的绳子，如果剪去它的 ，还剩下这根绳子的（ ）；如果剪去 米，还剩下（ ）米。
参考答案 ；2
命题意图 考察学生第四单元基础知识，对于分数的产生的理解，以及对真分数假分数的意义理解。
难度 低 来源 原创
知识点 真分数与假分数、分数的产生与意义 教材单元 第四单元
（4）7千克黄豆可以制作13千克的豆腐，平均每千克黄豆可以制作（ ）千克豆腐，平均每千克豆腐需要（ ）千克黄豆。
参考答案 ；
命题意图 本题属于老题新做，是五年级上册出现的题型，考察学生对于平均数的理解，在本学期学习过分数之后，题目数据在设置上做了调整，考察学生对分数与除法的关系的理解。
难度 低 来源 根据萧山区2023学年第一学期五年级数学卷第10题改编
知识点 平均数、分数与除法的关系 教材单元 第二单元
（5）用小正方体搭一个立体图形，从上面、前面和左面看到的图形都如右图。搭这样一个立体图形至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。
参考答案 12；15
命题意图 考察学生是否会从三视图摆出几何体。
难度 中 来源 根据萧山卷第9题改编
知识点 根据从三个方向看到的形状摆几何体 教材单元 第一单元
（6）一根铁丝正好可以做成一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体。如果用它正好做成一个正方体，那么这个正方体的棱长是（ ）cm，这个正方体的表面积（ ）原来长方体的表面积（填“大于”“小于”“等于”）。
参考答案 5；大于
命题意图 学生在学习第三单元内容后期，在棱长、表面积同时出现时，经常会对计算公式混淆，把此题中等量关系找错，一部分学生对计算棱长之和的公式使用混乱，一少部分学生认为长方体和正方体之间是表面积相等。
难度 低 来源 根据课堂作业本P22第5题改编
知识点 长方体与正方体的棱长之和、长方体与正方体的表面积计算 教材单元 第三单元
（7）分母是6的最简真分数有(　)个。
A.5 B.4 C.3 D.2
参考答案 D
命题意图 考察学生对真分数的意义理解，以及分数约分的熟练度。
难度 低 来源 原创
知识点 真分数与假分数的意义，分数约分 教材单元 第四单元
（8）用天平从25个物品中找出1个质量略轻的次品，比从15个物品中找出1个质量略轻的次品所称的次数相比，(　)。
A.称25个物品的次数更多 B.称15个物品的次数更多 C.次数一样多 D.无法确定
参考答案 C
命题意图 考察学生对找次品一般方法的掌握程度。
难度 低 来源 根据书本题目改编
知识点 找次品的一般方法 教材单元 第八单元
（9）在下列四个数中，最小的是(　)。
0.35 B. C. D.
参考答案 B
命题意图 在异分母分数比大小中，常常采用通分的方法比较，而此题中用通分的方法过于麻烦，如果把这四个数与做比较，即可快速锁定答案。
难度 低 来源 根据上城区选择题第1题改编
知识点 分数比大小、分数与小数互化 教材单元 第四单元
（10）将长方形ABCD绕点C逆时针旋转90°后，正确的是(　)
A B C D
参考答案 B
命题意图 将图形的旋转转化成线段的旋转和关键点的旋转，考察学生空间想象和解决问题的能力。
难度 中 来源 根据上城区选择题第2题改编
知识点 旋转 教材单元 第七单元
（11）如果2024－x＝2a，当a是奇数的时候，x一定是一个(　)。
奇数 B.偶数 C.质数 D.合数
参考答案 B
命题意图 考察学生是否能根据奇数、偶数的概念，能准确判断两数相减的结果是奇数还是偶数，考察学生的推理能力。
难度 低 来源 根据书本题目改编
知识点 奇偶性 教材单元 第二单元
（12）下面的长方形纸条被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，露出部分占长方形纸条的长度如图所示，纸条(　)最长。
A. B. C. D.
参考答案 A
命题意图 考察学生是否能根据奇数、偶数的概念，能准确判断两数相减的结果是奇数还是偶数，考察学生的推理能力。
难度 低 来源 根据教辅题改编
知识点 奇偶性 教材单元 第四单元
抽取式纸巾是现在生活中的必需品，它便携而且卫生，深受广大消费者的喜爱。在学习完三单元长方体与正方体之后，五年1班的同学对一包150抽的纸抽进行了测量，他们测量出纸抽长200mm，宽150mm，高65mm。
（13）这包纸抽的外包装表面积是(　)。
A.1045平方厘米 B.1050平方厘米 C.1055平方厘米 D.1060平方厘米
（14）这包纸抽的体积是(　)。
A. 1900立方厘米 B.1950立方厘米 C. 1925立方厘米 D. 1975立方厘米
（15）若纸巾之间的空隙占了总体积的一半，那么平均一张纸巾所占的体积是(　)。
A. 6.5立方厘米 B.5.5立方厘米 C. 4.5立方厘米 D. 3.5立方厘米 （16）超市中该品牌的纸抽是十包为一提售卖，这一提纸巾的外包装表面积最少是(　)。
A.4775平方厘米 B.4450平方厘米 C.4150平方厘米 D.4975平方厘米
参考答案 （13）C（14）B（15）A（16）B
命题意图 本单元在教学过程中，学生对单位换算敏感度不高，时常出错。对于长方体粘合与切割后表面积的变化，容易分不清是增或减哪些面。（13）（14）两小问主要考察学生基本公式计算以及单位换算，难度较低。（15）考虑到实际情况中纸巾并不是紧密贴合的，所以尝试让学生计算一张纸的体积，考察学生提取和理解信息的能力。（16）灵感来源于实际生活，超市中量贩售卖的纸巾大多为10包一提，在外包装表面积最少得要求下，需要学生思考哪些面需要粘合，粘合后所得到的大长方体长宽高应是多少，考察学生的空间想象能力，促使学生学会用数学的思维思考世界。
难度 （13）-（15）低（16）难 来源 原创
知识点 长方体与正方体表面积、体积 教材单元 第三单元
二、基本技能（本题共20小题，每题2分，共40分）
直接写出得数。
（1）+=
（2）
（3）
（4）　　
参考答案 （1）（2）（3）（4）
命题意图 考察学生基本计算能力。
难度 低 来源 原创
知识点 分数加减法计算 教材单元 第六单元
2、递等式计算（能简便的要简便）。
（5） （6） （7）
（8） （9） （10）
参考答案 （5）（6）（7）（8）（9）（10）
命题意图 考察学生分数加减法计算能力，并能正确将整数的运算定律运用在分数计算中。
难度 中 来源 原创
知识点 分数加减法计算、简便计算 教材单元 第六单元
3、解方程。
（11） （12） （13） （14）
参考答案 （11）（12）（13）（14）
命题意图 考察学生解方程计算能力。
难度 中 来源 原创
知识点 分数加减法计算、解方程 教材单元 第六单元
（15） 求下面立体图形的表面积。
参考答案
命题意图 考察学生对组合图形表面积计算方法的掌握程度。
难度 中 来源 原创
知识点 长方体表面积计算 教材单元 第三单元
（16）一个长方形铁板，长10cm，宽5cm，现在在长方形四个角各剪掉2cm的小正方形，做成一
个无盖的长方体，请你在下方画出剪掉后的图形，并计算长方体的体积（铁板厚度不计）。
参考答案
命题意图 本题是求长方体体积的实际应用，考察学生分析问题、解决问题的能力，并能根据具体问题具体分析。
难度 中 来源 原创
知识点 无盖长方体展开图、长方体体积计算 教材单元 第三单元
（17）在右图中画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形，并标出对应点。
参考答案
命题意图 考察学生对图形旋转的特征的掌握，培养学生的动手能力。
难度 中 来源 原创
知识点 旋转 教材单元 第五单元
（18）下图是长方体展开图的一部分，请画出长方体展开图的所有面。
参考答案 长5cm宽2cm高3cm，绘画符合题意即可
命题意图 考察学生对长方体展开图的掌握，培养学生的空间想象能力。
难度 中 来源 原创
知识点 长方体展开图 教材单元 第三单元
（19）某超市去年1～6月份销售甲、乙两种饮料的情况统计如下表，请根据统计表把统计图补充完整。
（20）6个月里甲种饮料的平均销量（ ）乙种饮料的平均销量（填“大于”、“小于”、“等于”）。
参考答案
命题意图 考察学生的数据获取及分析能力。使学生体会统计知识与生活的紧密联系，折线统计图更能清楚地反映出数据的增减变化
难度 低 来源 根据教辅书改编
知识点 复式折线统计图绘制 教材单元 第七单元
三、综合应用（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1、爱因斯坦说：“我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成”。音乐是由许多模式组成的，并且以固定的数学原理为基础。音乐中的音符被分成分数，并被组织成一个由4拍组成的小节。如果一个完整的音符持续一个小节的时间，即4拍。
音符 音符名称 对应分数
全音符 1
二分音符
四分音符
八分音符
十六分音符
（1）你知道“”表示什么吗？请你写出你的计算过程。
（2）对于拍号，这意味着每小节音符所表示的分数的总和应该等于，请你判断下面这小节乐谱是否正确？为什么？
题号 1
参考答案 表示 ，所以这小节乐谱不对。
评分标准 （1）能写出算式算对半道，得1.5分，能写出算全对，得3分。 （2）能写出算式算对半道，得1.5分，能写出所以这小节乐谱不对算全对，得3分。
命题意图 小学分数知识是整数概念的拓展，深层次理解分数概念能够增强学生解决现实世界问题的能力。基于跨学科的视角，利用乐理知识，建立学科间的关联，给予学生新的体验，站在崭新的视角审视分数，让学生会用数学的眼光观察世界。着重渗透等价类、转换等数学思想方法；通过对拍号的理解，利用异分母加法解决问题，让学生体会到分数运算的实际应用价值，提升学生联系实际以及解决问题的能力。
难度 低 来源 原创
知识点 异分母分数加法 教材单元 第六单元
2、橄榄球是一项男女老少都可参加的运动，它的玩法得分多种多样，通过一组直腿 “踢”得3分。当球在对方的端区触地时，“尝试”得分5分。在尝试得分后，球队可以尝试“转换”，这样可以得2分。
（1）假设橄榄球比赛中一队和二队最终比分是39:13，两队都能单靠直腿踢球得分吗？请说明你的理由
（2）如果一队和二队最终比分是41:22，请你写出一种得分的可能方式。
题号 2
参考答案 （1）一队的得分是符合的，因为39是3的倍数，二队是不符合的，因为13不是3的倍数。 （2）符合（x、y、z均大于等于0，并且）即可。 例如：、、、。 符合（a、b、c均大于等于0，并且）即可。 例如：、、
评分标准 （1）和答案相同，答出得分要是3的倍数，算全对，得3分；能准确写出两队情况，未说出得分要是3的倍数，算对半题，得1.5分 （2）能正确写出两队得分情况，算全对，得3分；能正确写出其中一队得分情况，算对半题，得1.5分。
命题意图 依托于“整数的性质”存在的“因数与倍数”属于“数论”领域的基础知识，并且本单元的知识是学生后续学习的重要基础，培养学生抽象、推理的能力。橄榄球是一项学生日常不太接触的体育运动，以这样新的情境带动学生用数学的思维思考现实世界，通过计算思维将信息约简，培养科学态度和理性精神。在（1）问中让学生判断得分是否符合逻辑，考察学生对3的倍数的特征的运用；在（2）问中让学生猜测得分的合理分配，与自然数的奇偶性建立联系，培养学生的推理意识。
难度 中 来源 原创
知识点 2、3、5的倍数的特征、奇偶性 教材单元 第二单元
3、麦片是早餐非常棒的选择，它营养丰富，富含膳食纤维。现在这款麦片的外包装是长方体，它的长是25cm，宽8cm，体积为8立方分米。
（1）请你计算出这款麦片包装盒的高是多少厘米。
（2）假如包装盒的体积不变，并且它的长宽高都是整数分米，你会有几种不同的设计方案？
（3）环保是全人类一直倡导的，外包装用纸一般需要使用树木制成。为体现环保理念，在你的设计方案中，你认为哪种方案所用到的包装纸最环保？
题号 3
参考答案 （1）， （2），长、宽、高可以分别为1dm、1dm、8dm；1dm、2dm、4dm；2dm、2dm、2dm；有三种不同的情况。 （3）第一种1dm、1dm、8dm， 第二种1dm、2dm、4dm, 第三种2dm、2dm、2dm， 因为，所以第三种方案，做成表面积最小，用纸最少最环保。
评分标准 （1）和答案相同，算全对，得3分；能准确写出算式答案不对，算对半题，得1.5分 （2）能正确写出三种方案情况，算全对，得3分；能正确写出其中两种情况，算对半题，得1.5分。 （3）能正确计算出出三种方案情况表面积，答出最环保的方案，算全对，得3分；能正确写出其中两种情况，算对半题，得1.5分。
命题意图 本题（1）考察学生对长方体的表面积计算和体积计算的掌握情况。（2）考察学生对长方体体积公式的逆运用，以及对因数分解的掌握情况。（3）提出环保理念，需要学生思考此题需要计算长方体的表面积还是体积，考察学生读取信息能力和空间想象能力，促使学生学会用数学的思维思考世界。
难度 中 来源 原创
知识点 长方体的表面积与体积计算、单位换算、因数分解 教材单元 第三单元
4、一名男生和一名女生在玩组数游戏，他们手中有数字卡片6、7、8、9各一张，游戏规则是：每次取两张组成一个两位数，组出质数算男生获胜，组出合数算女生获胜，请问男生的获胜几率是几分之几？他们谁的获胜几率大？
题号 4
参考答案 不同的两位数有：67、76、68、86、69、96、78、87、79、97、89、98，共12个不同的两位数，其中质数有67、79、97、89共4个，占总数的，所以男生获胜几率是；女生获胜几率是，，所以女生获胜几率大。
评分标准 能正确写出两个问题答案，算全对，得3分；能正确列出两位数和质数，算对半题，得1.5分。
命题意图 可能性是五年级上册的内容，解题只要列举回答即可。在此基础上考察学生对100以内质数的熟练度，根据列举后的答案分析占比，考察了学生对分数的意义的理解以及分数比大小的掌握情况。
难度 中 来源 原创
知识点 质数与合数、分数的意义、分数比大小、可能性 教材单元 第二单元、第四单元
5、口渴的乌鸦看到了一只装了水的长方体瓶子，瓶子的旁边还有400粒玉米（假设每粒玉米的体积相等，且水分充足，可沉入水中），乌鸦本想立即吃玉米，但口渴难耐，所以它要用祖传的本领——投石喝水先喝水再吃玉米。长方体瓶子的底面积是12.5平方厘米，瓶高16厘米，乌鸦需要喝到25立方厘米的水。乌鸦先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到高度的8厘米；再往瓶子里投入150粒，水面上升至高度的14厘米，若再往瓶子里投入玉米，乌鸦就可以喝到水了。
（1）每粒玉米的体积是多少立方厘米？
（2）你结合以上条件，还能提出什么数学问题，并解答。
题号 5
参考答案 （1）， （2）参考问题：瓶子的体积？ 乌鸦想喝够水，还需要投入多少粒玉米？粒 乌鸦还能吃到多少粒玉米？粒 瓶子中原来有多少立方厘米的水？ 瓶子中原来的水有多高？， 乌鸦现在投的玉米粒占全部的几分之几？
评分标准 （1）能正确列出算式并计算正确，算全对，得3分；能正确列出算式，答案错误，算对半题，得1.5分。 （2）能提出正确合理的问题并解答正确，算全对，得3分；能提出正确合理的问题，解答错误，算对半题，得1.5分。
命题意图 本题（1）考察学生对基本数量的分析能力，即上升部分水的体积=玉米的体积，先求出上升部分的体积，再根据玉米的数量计算一粒玉米的体积。（2）需要学生从题干中的多条信息中选择信息，并提出问题，让学生通过数学的眼光，从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的问题，进一步提升学生的空间想象和推理意识的核心素养。
难度 难 来源 原创
知识点 长方体体积、不规则图形求体积 教材单元 第三单元
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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